平方差公式[上学期]
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课件23张PPT。平方差公式乘法公式之不列竖式不用计算器你会算吗?(1) 51×49回顾:请用多项式乘以多项式的方法计算以下各题x2 － 1m2 － 44x2 － 1(1)两个相乘的多项式一个为两数和,另一个
恰为这两数差(2)最后结果刚好为这两数的平方差你能将上面的发现用一个公式来表达吗?试一试
(a+b)(a-b)=a2-b2x2 － x ＋ x － 1m2 － 2m ＋ 2m － 4(2x)2 － 2x ＋ 2x － 1你有什么发现？(2x)2-1m2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 步骤1 a、b取一些具体的数代入试试。步骤 2 ∵(a+b)(a-b)证明：=a2-ab+ab-b2=a2-b2∴(a+b)(a-b)=a2-b2 公式成立吗?做游戏： 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的阴影部分面积是__________（2）你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中验证平方差公式吗？你拼出的长方形的面积是________________
讨论： ．
平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
平方差公式:
(formula for the difference of squares)(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的
差的积,等于这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2
说明: 公式中的a,b可以表示
一个单项式也可以表示一个多项式.(1) ( x + 2)(x - 2) =x2 – 22(a + b)(a - b)= a2 - b2= x2-4应用(2) (- 3a+2b)(- 3a - 2b)= (- 3a)2- (2b)2= 9a2- 4b2火眼金睛⑥(-2a-3b)(-3b+2a)下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果= x2-y2=y2-x2=y2-x2可以不可以可以可以不可以两个相乘的多项式中的两项其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相
反数项的平方(y-x)(y+x) 例1 计算
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y) (4) (2a- 3b)(-2a- 3b)
解:原式=(- 3b+2a)(- 3b - 2a)=(-3b)2- (2a)2=9b2- 4a2= (3x)2-22=9x2-4解:原式解:原式=解:原式=(2a+b)(2a-b)=(2a)2- b2=4a2- b2(- x)2- (2y)2=x2- 4y2平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2变式一 ( －3X＋2)(－3X－2)变式二 ( －3X－2)(3X－2)变式三 (－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22变一变，你还能做吗？ =(-2)2-(3x)2=22-(3x)2规律探索:计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1选择下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb= a2 - b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数
完全相同项 — a
互为相反数项— bㄨ判断 下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？X2 - 4ㄨ4 - 9a2填空 运用平方差公式计算：a2 - 9b24a2 - 9知识抢答(1) (x+2)(x- 2) =(3)(a+3b)(-3b+a) =(5) (m- )(m+ ) =(2)(2y+1)(2y-1) =(4)(y-x)(-x-y) =x2- 4m2-a2- 9b24y2-1x2- y2(6) (x2+2)(x2- 2)=x4- 4知识综合 计算 ( y + 2 )( y – 2 ) – ( y – 1 )( y + 5 ) 解:原式 = ( y2 – 4 ) – ( y2 + 5y – y – 5 )= y2 – 4 – y2 – 5y + y + 5= – 4y + 1练习（3x + 4) (3x – 4) – ( 2x + 3) (3x – 2) 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
你会用了吗?先找a、b两数即相同项与相反数项，结果为相同项的平方减去相反数项的平方我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
m2-n2y2-x24a2-b2x4-y4(a+b)(a-b)=a2-b2
不列竖式不用计算机你会算51×49吗?解：51×49= (50+1)(50-1) = 2500-1=2499下面几个式子由你任挑一个进行简便运算102×98 71×69解:原式=(100+2)(100-2)
=10000 – 4
=9996解:原式=(70+1)(70-1)
=4900 – 1
=4899解决问题(1)解决问题(2)=22-1=(22-1)(22+1) =24-1=(24-1)( 24+1)=28-1(2-1)(2+1)(2-1)(2+1)(22+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)… (216+1)= 232-1=
恰为这两数差(2)最后结果刚好为这两数的平方差你能将上面的发现用一个公式来表达吗?试一试
(a+b)(a-b)=a2-b2x2 － x ＋ x － 1m2 － 2m ＋ 2m － 4(2x)2 － 2x ＋ 2x － 1你有什么发现？(2x)2-1m2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 步骤1 a、b取一些具体的数代入试试。步骤 2 ∵(a+b)(a-b)证明：=a2-ab+ab-b2=a2-b2∴(a+b)(a-b)=a2-b2 公式成立吗?做游戏： 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的阴影部分面积是__________（2）你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中验证平方差公式吗？你拼出的长方形的面积是________________
讨论： ．
平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
平方差公式:
(formula for the difference of squares)(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的
差的积,等于这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2
说明: 公式中的a,b可以表示
一个单项式也可以表示一个多项式.(1) ( x + 2)(x - 2) =x2 – 22(a + b)(a - b)= a2 - b2= x2-4应用(2) (- 3a+2b)(- 3a - 2b)= (- 3a)2- (2b)2= 9a2- 4b2火眼金睛⑥(-2a-3b)(-3b+2a)下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果= x2-y2=y2-x2=y2-x2可以不可以可以可以不可以两个相乘的多项式中的两项其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相
反数项的平方(y-x)(y+x) 例1 计算
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y) (4) (2a- 3b)(-2a- 3b)
解:原式=(- 3b+2a)(- 3b - 2a)=(-3b)2- (2a)2=9b2- 4a2= (3x)2-22=9x2-4解:原式解:原式=解:原式=(2a+b)(2a-b)=(2a)2- b2=4a2- b2(- x)2- (2y)2=x2- 4y2平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2变式一 ( －3X＋2)(－3X－2)变式二 ( －3X－2)(3X－2)变式三 (－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22变一变，你还能做吗？ =(-2)2-(3x)2=22-(3x)2规律探索:计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1选择下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb= a2 - b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数
完全相同项 — a
互为相反数项— bㄨ判断 下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？X2 - 4ㄨ4 - 9a2填空 运用平方差公式计算：a2 - 9b24a2 - 9知识抢答(1) (x+2)(x- 2) =(3)(a+3b)(-3b+a) =(5) (m- )(m+ ) =(2)(2y+1)(2y-1) =(4)(y-x)(-x-y) =x2- 4m2-a2- 9b24y2-1x2- y2(6) (x2+2)(x2- 2)=x4- 4知识综合 计算 ( y + 2 )( y – 2 ) – ( y – 1 )( y + 5 ) 解:原式 = ( y2 – 4 ) – ( y2 + 5y – y – 5 )= y2 – 4 – y2 – 5y + y + 5= – 4y + 1练习（3x + 4) (3x – 4) – ( 2x + 3) (3x – 2) 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
你会用了吗?先找a、b两数即相同项与相反数项，结果为相同项的平方减去相反数项的平方我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
m2-n2y2-x24a2-b2x4-y4(a+b)(a-b)=a2-b2
不列竖式不用计算机你会算51×49吗?解：51×49= (50+1)(50-1) = 2500-1=2499下面几个式子由你任挑一个进行简便运算102×98 71×69解:原式=(100+2)(100-2)
=10000 – 4
=9996解:原式=(70+1)(70-1)
=4900 – 1
=4899解决问题(1)解决问题(2)=22-1=(22-1)(22+1) =24-1=(24-1)( 24+1)=28-1(2-1)(2+1)(2-1)(2+1)(22+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)… (216+1)= 232-1=