第11章 三角形的边角关系专题训练一（含答案）
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形的边角关系专题训练一（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 600.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-03 20:13:58 | ||
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文档简介
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三角形的边角关系专题训练
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)
1. 在△ABC中,如果AB=6, BC=4,那么边 AC 的长可能是( ).
A.1 B.2 C.5 D.11
2. 下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是( ).
A. 由四边形组成的伸缩门
B. 自行车的三角形车架
C. 斜钉一根木条的长方形窗框
D.三角形房架
3. 下列说法正确的是( ).
A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形
B. 等边三角形属于等腰三角形
C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D. 有两个锐角的三角形一定是锐角三角形
4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°, D,E 是边AC上的点,且 AE=DE, BD 平分∠EBC. 下列说法不正确的是( ).
A. BE 是△ABD 的中线
B. BD 是△BCE 的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D. BC 是△ABE 的高
5.如图,在△ABC中,P是△ABC 内一点,连接BP 并延长交AC 于点D,连接PC,则图中∠1,∠2,∠A 的大小关系是( ).
A.∠1>∠2>∠A B.∠A>∠1>∠2
C.∠2>∠1>∠A D.∠A>∠2>∠1
6.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A-∠B=∠C
C.∠A=2∠B=2∠C
D.∠A :∠B:∠C=2:3:4
7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°, AD⊥BC 于点D. 若AB=6,AC=8,BC=10,则AD的长为( ).
A.2.4 B.3 C.4 D.4.8
8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2、宽为1，点 A， B 在网格格点上. 若点 C 也在网格格点上，且△ABC 的面积为2，则满足条件的点C 的个数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图,直线 AB∥CD,一个含 60°角的三角尺 EFG (∠E=60°)的直角顶点 F 在直线AB上,斜边 EG 与AB 相交于点H,CD与FG 相交于点M. 若∠BHG=130°,则∠FMD的度数为( ).
A.10° B.20° C.30° D.50°
10. 如图,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED的外部.若∠1=70°,∠2=152°,则∠A 的度数为( ).
A.30° B.42° C.50° D.52°
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11. 已知一个等腰三角形顶角的度数为52°，则底角的度数为_.
12. 如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°, 那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. 若△ABC 是“准互余三角形”,∠C>90°, ∠A=20°,则∠B=_.
13. 已知一个等腰三角形的周长为21cm，腰长是底边长的3倍，则底边的长为_.
14. 如图,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线. 若△ABC 的面积为 32,则△ABE 的面积为_.
15. 如图,AB∥CD,∠B=78°,∠E=27°,则∠D的度数为_.
16. 如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°, AD平分∠BAC交BC 于点D,DE∥AB 交AC 于点E,则∠ADE的度数为_.
三、解答题(本大题共 6个小题，共 46分)
17.(6分)如图,在△ABC 中,∠C=56°,点 D在BA 的延长线上,过点 D作DF⊥BC,垂足为F,交AC 于点E. 若∠FDB=20°,求∠CAB 的度数.
18.(6分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°, BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,且 BE ∥AD. 若∠BAD =20°,求∠AEB 的度数.
19.(6分)如图,在△ABC中,AD 是边 BC 上的中线,△ABD的周长比△ADC 的周长多2,且AB与AC 的和为 10,求AB, AC 的长.
20.(8分)已知a, b, c为△ABC 的三边长, b, c满足(b-2) +|c-3|=0, 且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长，并判断△ABC 的形状.
21.(10分)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°, CD⊥AB,垂足为 D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AF 平分∠CAB,分别交 CD,BC 于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.
22. (10分)(1)如图①,在△ABC 中,∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点D,若∠A =70°,求∠BDC的度数;
(2)如图②,P 是△ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的平分线的交点,若∠A =60°,求∠BPC的度数;
(3)如图③,在△ABC 中, BE 是∠ABC 的平分线, CE是外角∠ACM 的平分线,BE 与CE 相交于点 E,若∠A=50°,求∠BEC 的度数.
专题训练一 三角形的边角关系
1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C 9. B 10. B 11.64°
12.35°或50° 提示: ∵△ABC 是“准互余三角形”,∠C>90°, ∴2∠A+∠B=90°或2∠B+∠A=90°,解得∠B=35°或 50°.
13.3c m 14.8 15.51° 16.40°
17.∠CAB=54°.
18.∵BE∥AD,∴∠ABE=∠BAD=20°.
∵BE 平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=20°.
∵∠C=90°,∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°.
19. AB=6, AC=4.
20.∵(b-2) +|c-3| =0,
∴b-2=0,c-3=0, 即b=2, c=3.
∵a是方程|x-4|=2的解,
∴a-4=2或a-4=-2,解得a=6或a=2.
当a=6时,△ABC的三边长分别为6, 2,3.
∵2+3<6,∴6,2, 3不能构成三角形;
当a=2时,△ABC的三边长分别为2,2,3,
∴△ABC的周长为7,且△ABC 是等腰三角形.
21.(1)∵∠ACB=90°, CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠B.
(2)在 Rt△AFC 中,∠CFE=90°-∠CAF,在 Rt△AED 中,∠AED=90°-∠DAE.
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAE, ∴∠AED=∠CFE.
又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.
22.(1)125°(2)60°(3)25°
三角形的边角关系专题训练
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)
1. 在△ABC中,如果AB=6, BC=4,那么边 AC 的长可能是( ).
A.1 B.2 C.5 D.11
2. 下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是( ).
A. 由四边形组成的伸缩门
B. 自行车的三角形车架
C. 斜钉一根木条的长方形窗框
D.三角形房架
3. 下列说法正确的是( ).
A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形
B. 等边三角形属于等腰三角形
C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D. 有两个锐角的三角形一定是锐角三角形
4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°, D,E 是边AC上的点,且 AE=DE, BD 平分∠EBC. 下列说法不正确的是( ).
A. BE 是△ABD 的中线
B. BD 是△BCE 的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D. BC 是△ABE 的高
5.如图,在△ABC中,P是△ABC 内一点,连接BP 并延长交AC 于点D,连接PC,则图中∠1,∠2,∠A 的大小关系是( ).
A.∠1>∠2>∠A B.∠A>∠1>∠2
C.∠2>∠1>∠A D.∠A>∠2>∠1
6.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A-∠B=∠C
C.∠A=2∠B=2∠C
D.∠A :∠B:∠C=2:3:4
7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°, AD⊥BC 于点D. 若AB=6,AC=8,BC=10,则AD的长为( ).
A.2.4 B.3 C.4 D.4.8
8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2、宽为1，点 A， B 在网格格点上. 若点 C 也在网格格点上，且△ABC 的面积为2，则满足条件的点C 的个数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图,直线 AB∥CD,一个含 60°角的三角尺 EFG (∠E=60°)的直角顶点 F 在直线AB上,斜边 EG 与AB 相交于点H,CD与FG 相交于点M. 若∠BHG=130°,则∠FMD的度数为( ).
A.10° B.20° C.30° D.50°
10. 如图,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED的外部.若∠1=70°,∠2=152°,则∠A 的度数为( ).
A.30° B.42° C.50° D.52°
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11. 已知一个等腰三角形顶角的度数为52°，则底角的度数为_.
12. 如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°, 那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. 若△ABC 是“准互余三角形”,∠C>90°, ∠A=20°,则∠B=_.
13. 已知一个等腰三角形的周长为21cm，腰长是底边长的3倍，则底边的长为_.
14. 如图,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线. 若△ABC 的面积为 32,则△ABE 的面积为_.
15. 如图,AB∥CD,∠B=78°,∠E=27°,则∠D的度数为_.
16. 如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°, AD平分∠BAC交BC 于点D,DE∥AB 交AC 于点E,则∠ADE的度数为_.
三、解答题(本大题共 6个小题，共 46分)
17.(6分)如图,在△ABC 中,∠C=56°,点 D在BA 的延长线上,过点 D作DF⊥BC,垂足为F,交AC 于点E. 若∠FDB=20°,求∠CAB 的度数.
18.(6分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°, BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,且 BE ∥AD. 若∠BAD =20°,求∠AEB 的度数.
19.(6分)如图,在△ABC中,AD 是边 BC 上的中线,△ABD的周长比△ADC 的周长多2,且AB与AC 的和为 10,求AB, AC 的长.
20.(8分)已知a, b, c为△ABC 的三边长, b, c满足(b-2) +|c-3|=0, 且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长，并判断△ABC 的形状.
21.(10分)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°, CD⊥AB,垂足为 D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AF 平分∠CAB,分别交 CD,BC 于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.
22. (10分)(1)如图①,在△ABC 中,∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点D,若∠A =70°,求∠BDC的度数;
(2)如图②,P 是△ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的平分线的交点,若∠A =60°,求∠BPC的度数;
(3)如图③,在△ABC 中, BE 是∠ABC 的平分线, CE是外角∠ACM 的平分线,BE 与CE 相交于点 E,若∠A=50°,求∠BEC 的度数.
专题训练一 三角形的边角关系
1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C 9. B 10. B 11.64°
12.35°或50° 提示: ∵△ABC 是“准互余三角形”,∠C>90°, ∴2∠A+∠B=90°或2∠B+∠A=90°,解得∠B=35°或 50°.
13.3c m 14.8 15.51° 16.40°
17.∠CAB=54°.
18.∵BE∥AD,∴∠ABE=∠BAD=20°.
∵BE 平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=20°.
∵∠C=90°,∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°.
19. AB=6, AC=4.
20.∵(b-2) +|c-3| =0,
∴b-2=0,c-3=0, 即b=2, c=3.
∵a是方程|x-4|=2的解,
∴a-4=2或a-4=-2,解得a=6或a=2.
当a=6时,△ABC的三边长分别为6, 2,3.
∵2+3<6,∴6,2, 3不能构成三角形;
当a=2时,△ABC的三边长分别为2,2,3,
∴△ABC的周长为7,且△ABC 是等腰三角形.
21.(1)∵∠ACB=90°, CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠B.
(2)在 Rt△AFC 中,∠CFE=90°-∠CAF,在 Rt△AED 中,∠AED=90°-∠DAE.
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAE, ∴∠AED=∠CFE.
又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.
22.(1)125°(2)60°(3)25°