数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
椭圆及其标准方程
目录
一、椭圆的定义
二、椭圆的标准方程
一、椭圆的定义
平面内，到两个定点的距离之和为常数( )的点的轨迹称为椭圆。
|MF1|+|MF2|>|F1F2|
点M的轨迹是：椭圆
大于|F1F2|
焦点：F1，F2
焦距：|F1F2|
二、快问快答
判断题
1、平面内，点到两定点的距离之和为常数的点的轨迹，是椭圆。（ ）
×
|MF1|+|MF2|=|F1F2|
点M的轨迹是：线段F1F2
判断题
2、平面内，到两定点的距离之和小于|F1F2|的点的轨迹，是椭圆。（ ）
×
|MF1|+|MF2|<|F1F2|
点M的轨迹是：无轨迹
平面内，到两个定点F1, F2的距离之和为常数 的点M的轨迹称为 。
情况一：当|MF1|+|MF2|>|F1F2|，点M的轨迹是：椭圆
情况二：当|MF1|+|MF2|=|F1F2|，点M的轨迹是：线段F1F2
情况三：当|MF1|+|MF2|<|F1F2|，点M的轨迹不存在
1、建系
三、推导椭圆的标准方程1
2、设点
3、列式
4、化简
求圆的标准方程的步骤：
(一)小组探讨，建系方案
提示：尽可能使方程的运算简单（一般利用对称性）
F1
F2
O
y
x
F1
F2
y
O
O
x
方案一：焦点在x轴上
方案二：焦点在y轴上
以焦点所在直线为 x 轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系。
1、建系
(二)推导椭圆的标准方程1
2、设点
3、列式
令焦距为2c，
则|F1F2|=2c
任取椭圆上一点M，设M (x，y)
|MF1|+|MF2|=2a
∴
M (x，y)
（-c，0）
（c，0）
|MF1|+|MF2|=定长。
∵ O点是线段F1F2的中点
∴ |OF1|=|OF2|=c
(a>c>0)
设定长为2a
两边同时平方：
化简得：
\
\
化简尝试一：两边同时平方
化简尝试二：移项后再平方
移项 ：
4、化简
(三)小组PK
（a -c ）x +a y =a （a -c ）
∵ a>c>0
该方程表示：焦点在x轴上的椭圆。
∴ b x +a y =a b
∵ a>0，b>0
∴ 等式的左右两边同时除以a b
(四)椭圆的标准方程：
(a>b>0)
(-c，0)
(c，0)
∴ a -c >0，令a -c =b （b>0)
三、推导椭圆的标准方程2
椭圆的标准方程：
(a>b>0)
该方程表示：焦点在y轴上的椭圆。
四、例题讲解
求椭圆的标准方程.
（1）焦点在x轴上，焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10.
解：
∵ 焦点在x轴上
∴ 设：椭圆的标准方程是：
已知： 2c=6，c=3
由题意得：2a=10，a=5
∴ a =25
（a>b>0）
∵ a =b +c
∴ 25=b +9
∴ b =16
代入a ，b
∴
答：椭圆的标准方程是：
五、课堂练习
求椭圆的标准方程.
（1）a=4，b=1，焦点在x轴上. （2）b=，c=5，焦点在y轴上.
解：
∵ 焦点在x轴上
∴ 设：椭圆的标准方程是：
已知： a=4，b=1
∴ a =16，b =1
代入a ，b
椭圆的标准方程是：
（a>b>0）
解：
∵ 焦点在y轴上
∴ 设：椭圆的标准方程是：
∵ b=，c=5
∴ b =10
∵ a =b +c =10+25=35
代入a ，b
椭圆的标准方程是：
（a>b>0）
椭圆定义
椭圆图象
y
F1
F2
O
x
y
x
F1
F2
O
|MF1|+|MF2|>|F1F2|
焦点
a、b、c
F1 (-c，0)，F2 (c，0)
F1 (0，-c)，F2 (0，c)
标准方程
（a>b>0)
（a>b>0)
|MF1|+|MF2|=2a；
a =b +c .
焦距：2c；
六、课堂小结
七、课后作业
1、如果椭圆上一点P与焦点F1的距离等于6，那么点P与另一个焦点F2的距离是 .
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a=4，b=2，焦点在x轴上. （2）a=，c=，焦点在y轴上.
（3）a+b=10，c=2.
七、课后作业
4、已知A，B两点的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？
3、经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点。
（1）求▲AF1B的周长。
（2）如果AB不垂直于x轴，▲AF1B的周长有变化吗？为什么？
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