平方差公式[上学期]
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课件38张PPT。15.3.1 平方差公式 复习:计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1 (3x)2 = ______
(- 4x)2 = ______9x216x2 a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2
验证:(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差. §15.3.1 平方差公式 a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
说明: 公式中的a,b可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示一个单项式或一个多项式.计算： (x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =X2-1m2-44x2-1例1 运用平方差公式计算：1、( 3x + 2 )( 3x – 2 ) ;2、( b + 2a )( 2a – b ); 3、( -x + 2y )( -x - 2y ). 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb= a2 - b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数
符号相同的项 a
符号相反的项 b解: ⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 3x3x-2222= 9x2 - 4⑵ (b+2a)(2a-b);b-b+2a2a= (2a+b)(2a-b)2a2a= (2a)2 = 4a2 – b2bb-b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2计算下列各题，看谁做得又快又准？(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)?(3)(2x+1)(2x-1)(4)(-3m-4)(-3m+4)=x 2-1=m 2-4=4x 2-1=9m 2-16 a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练：
（ n-m ）（ ）=n2-m2
( -2x +__ ) ( ) =4x2-9y2
（-5+a）( ) =25-a2
计算：
（3－X）（3＋X）
(2) (b＋2a)(2a－b)
(3）(－X－2)(2－X）ㄨ判断 下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 4ㄨ4 - 9a2填空 运用平方 差公式计算：a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 选择下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列各式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC例2 计算 （1） a2 (a+b)(a?b)＋ a2b2 （2）(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)解：（1）原式＝ a2（ a2－b2）＋a2b2＝a4－a2b2＋a2b2＝a4（2）原式＝（2 x ）2 －25－ （4 x 2－6 x ）＝4 x 2 －25－ 4 x 2＋6 x ＝6 x －25小试牛刀例3 计算：⑴ 102 ×98;⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴ 102 ×98102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1我能行!运用平方差公式计算：1、(p+q)(-q+p) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、 51 × 49 =
p2-q2y2-x24a2-b2x4-y42499(a+b)(a-b)=a2-b2
练一练1、 (2x－1)(2x＋1)－2(x－2)(x＋2)
2、(2n＋3n)(2n－3n)
3、解方程：
3x(x＋1)＋(x＋2)(x－2)＝4(x2＋8)2x2+722n－32nx＝12灵活运用平方差公式计算：变式延伸 1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
2、(x+y)(x-y)(x2+y2);
跳一跳: （ ) (x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)挑战极限 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 运用平方差公式计算：挑战极限王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，
将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1挑战极限你能根据上题计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)
的结果吗？ 24n-1挑战极限
(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.小结再见
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1 (3x)2 = ______
(- 4x)2 = ______9x216x2 a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2
验证:(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差. §15.3.1 平方差公式 a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
说明: 公式中的a,b可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示一个单项式或一个多项式.计算： (x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =X2-1m2-44x2-1例1 运用平方差公式计算：1、( 3x + 2 )( 3x – 2 ) ;2、( b + 2a )( 2a – b ); 3、( -x + 2y )( -x - 2y ). 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb= a2 - b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数
符号相同的项 a
符号相反的项 b解: ⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 3x3x-2222= 9x2 - 4⑵ (b+2a)(2a-b);b-b+2a2a= (2a+b)(2a-b)2a2a= (2a)2 = 4a2 – b2bb-b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2计算下列各题，看谁做得又快又准？(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)?(3)(2x+1)(2x-1)(4)(-3m-4)(-3m+4)=x 2-1=m 2-4=4x 2-1=9m 2-16 a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练：
（ n-m ）（ ）=n2-m2
( -2x +__ ) ( ) =4x2-9y2
（-5+a）( ) =25-a2
计算：
（3－X）（3＋X）
(2) (b＋2a)(2a－b)
(3）(－X－2)(2－X）ㄨ判断 下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 4ㄨ4 - 9a2填空 运用平方 差公式计算：a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 选择下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列各式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC例2 计算 （1） a2 (a+b)(a?b)＋ a2b2 （2）(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)解：（1）原式＝ a2（ a2－b2）＋a2b2＝a4－a2b2＋a2b2＝a4（2）原式＝（2 x ）2 －25－ （4 x 2－6 x ）＝4 x 2 －25－ 4 x 2＋6 x ＝6 x －25小试牛刀例3 计算：⑴ 102 ×98;⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴ 102 ×98102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1我能行!运用平方差公式计算：1、(p+q)(-q+p) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、 51 × 49 =
p2-q2y2-x24a2-b2x4-y42499(a+b)(a-b)=a2-b2
练一练1、 (2x－1)(2x＋1)－2(x－2)(x＋2)
2、(2n＋3n)(2n－3n)
3、解方程：
3x(x＋1)＋(x＋2)(x－2)＝4(x2＋8)2x2+722n－32nx＝12灵活运用平方差公式计算：变式延伸 1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
2、(x+y)(x-y)(x2+y2);
跳一跳: （ ) (x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)挑战极限 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 运用平方差公式计算：挑战极限王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，
将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1挑战极限你能根据上题计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)
的结果吗？ 24n-1挑战极限
(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.小结再见