数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
问题探究
我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？
问题探究
l1
l2
α1
x
y
O
α2
l1 // l2
α1 = α2
tanα1 = tanα2
k1 = k2
l1 // l2 k1 = k2
问题探究
l1
l2
α1
x
y
O
α2
l1 // l2
α1 = α2
tanα1 = tanα2
k1 = k2
l1 // l2 k1 = k2
一、两条直线平行的判定
对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有
l1 // l2 k1 = k2
显然，当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1 // l2
若直线l1 ， l2重合，此时仍然有k1 = k2。
练习巩固
例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
分析：
1.画出两条直线；
2.判断两条直线的位置关系；
3.判断两条直线斜率是否存在；
4.判断斜率是否相等．
练习巩固
例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
练习巩固
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),
C(3,2),D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
·小结·
平面中两条直线的位置关系：
平行
相交
斜率相等
斜率不相等
探究
在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
l1
l2
α1
x
y
O
α2
l1⊥l2 α2= α1+90o，
k2=tanα2=tan(α1+90o)
k1=tanα1
l1⊥l2 k1 k2=-1
法一：
探究两条直线垂直，斜率的关系
l1
l2
α1
x
y
O
α2
法二：
探究两条直线垂直，斜率的关系
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
l1⊥l2 a⊥b
a·b=0
1×1+k1k2=0
k1k2=–1.
l1⊥l2 k1 k2=-1
二、两条直线垂直的判定
对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有
l1 ⊥ l2 k1 · k2=-1
当l1或l2的倾斜角为90°时，若 l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.
练习巩固
例3 已知A(-6,0),B(2,6),P(0,3),Q(6,-6)，试判断直线AB与PQ位置关系.
练习巩固
例4 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断△ABC的形状.
练习巩固
练习1 判断
（1）若两条直线的斜率相等，则两直线平行. （ ）
（2）若两条直线的斜率不存在，则两条直线平行. （ ）
×
×
练习2 若直线l1，l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（ ）
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
D
练习巩固
练习3 若直线l1⊥l2，直线 l1 的倾斜角为30°，则直线 l2 的斜率为_______
练习巩固
练习4 判断下列各对直线是否平行或垂直：
（1）经过A(2,3)，B(-1,0)两点的直线 l1，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2；
（2）经过C(3,1)，D(-2,0)两点的直线 l3，与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线l4.
平行
垂直
练习巩固
练习5 试确定m的值，使过A(m,1)，B(-1,m)两点的直线与过P(1,2)，Q(-5,0)两点的直线:
（1）平行；
（2）垂直.
m=-2
课堂小结
l1⊥l2 k1k2=–1
l1∥l2 k1=k2
数形结合
化归转化