完全平方公式[上学期]
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课件30张PPT。15.3.2 完全平方公式 多项式乘法公式：1.(a+b)(c+d) =
平方差公式：（a+b)(a-b) = a2-b2ac+ad+bc+bd2.(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab复习判断下列计算是否正确:√√ 一块边长为a米的正方形实验田, 因需要将其边长增加 b 米。形成四块
实验田，以种植不同的新品种
(如右图)。方法1：总面积= 你有几种办法可以求出这四块实验田的总面积？(a+b) 2 ；方法2：总面积=结论:=(a+b) 2想一想探
究 =(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 (a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2= a2 －2ab+b2= a2 －ab －ab +b2=(a－b) (a－b)猜想: (a-b)2= ?a2-2ab+b2a-bbaa-bb a①②③③②①②②②①(a-b)2 = a2 －2ab + b2
③(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
两数和 的平方,等于两数的平方和,
加上 它们的积的两倍.( 差）（减去）完全平方公式：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放，加的加减的减.谐音记忆：例题1=(2y)2=(3m)2+52+(n)2-2·(3m)·(n)运用完全平方公式计算:= 4y2 +20y+25= 9m2 -6mn+ n2小结:运用完全平方公式的关键是找准公式中a和b= 36x2 – 60xy+25y2+(5y )2解：( 6 x – 5y)2 =(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( 6 x)2– 2 ?(6 x) ?(5y )(3) ( 6 x – 5y)2(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)2比较下列各式之间的关系：相等相等= +2(2m)·3n解：(-a-b)2 =(a+b)2也可以这样计算:=(-3a)2= 9a2 + 12ab + 4b2+(-2b)2-2·(-3a)·2b= [-(3a+2b)]2= (3a+2b)2= (3a)2= 9a2 + 12ab + 4b2+(2b)2+2·(3a)·2b1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗？（x＋ y）2＝x2＋2xxy＋y2（2a2－b）2＝4a4－4a2b＋b2
（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）
（2）（7-a）2=49-14a+a2 （ ）
（3）（a+2b）2=a2+2ab+b2 （ ）
（4）（a-2b）2=a2-4ab-4b2 （ ） 判断正误:×××√填空:-2x4-4ab综合尝试,实践应用-2ab 运用完全平方公式计算:
(4a-b)2 2) (y+ )2
3)(-2x-1)2 4) (b2+4a2)221解：1) (4a-b)2练一练=y2= (4a)2
= 16a2-8ab+b2-2·4a·b+b2+2· y · 3) (-2x-1)2原式 =[-(2x+1)]2 =(2x+1)2
=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1一二一三二三4) (b2+4a2)2解：原式 = (b2)2+2· b2 · (4a2) + (4a2)2
= b4 +8 a2 b2 + 16a4 (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2
=4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2
=4m2+4m+1再练例2.运用完全平方公式计算：
1) 1022 2) 1992解：1) 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
2)1992 = (200-1)2
=2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2 下列计算中正确的是（ ）D选一选选一选：
(mn+3)2= ，
mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9cwww.czsx.com.cn思考题（2）计算[ (a+b)+c)]2=?原式=(a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例4：运用乘法公式计算
（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）
（2）（2x－y－z）2
（3）（3x－4y）2（3x＋4y）2
例5：化简并求值
2（x＋2）2－（x＋2）（x－2）－（x＋3）（1－x）
其中 x＝－1例6：已知x＋y＝5，xy＝6，求
（1）x2＋y2 （2）x－y的值
练习拓展：
已知 x ＋ ＝3，求x2＋ 的值再见
平方差公式：（a+b)(a-b) = a2-b2ac+ad+bc+bd2.(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab复习判断下列计算是否正确:√√ 一块边长为a米的正方形实验田, 因需要将其边长增加 b 米。形成四块
实验田，以种植不同的新品种
(如右图)。方法1：总面积= 你有几种办法可以求出这四块实验田的总面积？(a+b) 2 ；方法2：总面积=结论:=(a+b) 2想一想探
究 =(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 (a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2= a2 －2ab+b2= a2 －ab －ab +b2=(a－b) (a－b)猜想: (a-b)2= ?a2-2ab+b2a-bbaa-bb a①②③③②①②②②①(a-b)2 = a2 －2ab + b2
③(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
两数和 的平方,等于两数的平方和,
加上 它们的积的两倍.( 差）（减去）完全平方公式：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放，加的加减的减.谐音记忆：例题1=(2y)2=(3m)2+52+(n)2-2·(3m)·(n)运用完全平方公式计算:= 4y2 +20y+25= 9m2 -6mn+ n2小结:运用完全平方公式的关键是找准公式中a和b= 36x2 – 60xy+25y2+(5y )2解：( 6 x – 5y)2 =(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( 6 x)2– 2 ?(6 x) ?(5y )(3) ( 6 x – 5y)2(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)2比较下列各式之间的关系：相等相等= +2(2m)·3n解：(-a-b)2 =(a+b)2也可以这样计算:=(-3a)2= 9a2 + 12ab + 4b2+(-2b)2-2·(-3a)·2b= [-(3a+2b)]2= (3a+2b)2= (3a)2= 9a2 + 12ab + 4b2+(2b)2+2·(3a)·2b1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗？（x＋ y）2＝x2＋2xxy＋y2（2a2－b）2＝4a4－4a2b＋b2
（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）
（2）（7-a）2=49-14a+a2 （ ）
（3）（a+2b）2=a2+2ab+b2 （ ）
（4）（a-2b）2=a2-4ab-4b2 （ ） 判断正误:×××√填空:-2x4-4ab综合尝试,实践应用-2ab 运用完全平方公式计算:
(4a-b)2 2) (y+ )2
3)(-2x-1)2 4) (b2+4a2)221解：1) (4a-b)2练一练=y2= (4a)2
= 16a2-8ab+b2-2·4a·b+b2+2· y · 3) (-2x-1)2原式 =[-(2x+1)]2 =(2x+1)2
=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1一二一三二三4) (b2+4a2)2解：原式 = (b2)2+2· b2 · (4a2) + (4a2)2
= b4 +8 a2 b2 + 16a4 (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2
=4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2
=4m2+4m+1再练例2.运用完全平方公式计算：
1) 1022 2) 1992解：1) 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
2)1992 = (200-1)2
=2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2 下列计算中正确的是（ ）D选一选选一选：
(mn+3)2= ，
mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9cwww.czsx.com.cn思考题（2）计算[ (a+b)+c)]2=?原式=(a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例4：运用乘法公式计算
（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）
（2）（2x－y－z）2
（3）（3x－4y）2（3x＋4y）2
例5：化简并求值
2（x＋2）2－（x＋2）（x－2）－（x＋3）（1－x）
其中 x＝－1例6：已知x＋y＝5，xy＝6，求
（1）x2＋y2 （2）x－y的值
练习拓展：
已知 x ＋ ＝3，求x2＋ 的值再见