27.2.2 相似三角形的性质 课件(共16张PPT) 人教版九年级数学下册

(共16张PPT)
第二十七章 相似
27.2.2
相似三角形的性质
知识回顾
1.三角形相似的判定方法：
（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（3）判定定理1（边边边）：三边对应成比例，两三角形相似；
（4）判定定理2（边角边）：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（5）判定定理3（角角）：两角对应相等，两三角形相似；
（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
知识回顾
2.相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例。
（2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 相似三角形对应线段之比等于相似比。
（3）相似三角形的周长之比等于相似比。
（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
如果两个三角形相似,它们对应的高、中线、角平分线、周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
探究思考
相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？
你能证明吗？
同理我们也可得到相似三角形它们对应中线、角平分线的比也为K（相似比）。
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的周长的比等于相似比。
由此我们得到:
用类似的方法,还可以得出:
相似多边形周长的比等于相似比。
相似三角形对应线段的比等于相似比。
继续探究
K1
这样,我们得到：
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
例3：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，△ABC的边BC上的高为6，面积是 ，求△DEF的边EF上的高和面积。
∵△ABC的边BC上的高为6，面积是
∴△DEF的边EF上的高为 ,
面积为
例题探究
练习：
已知：
∽△
△
，它们的周长分别
为144cm和120cm ，且BC=48cm，
1、
A
D
C
B
△
已知：如图，Rt
ABC，CD为斜边AB上的高，
求：
2、
3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小
三角形与原三角形的周长之比等于________，
面积之比等于________。
1:2
1:4
4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和
18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
，则较小三角形的周长为________cm,
面积为____ 。
14
4
5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE
垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，
则
A
F
E
D
B
C
G
H
N
M
F
E
D
C
B
A
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点，
AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=______。
5
8
5
8
25
64
1:4
思考题：
A
B
D
C
E
在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。
这节课我们学习了相似三角形的另一重要性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
小结：