2.1+认识一元二次方程 随堂作业（无答案）2023-2024学年-北师大版九年级上册

2.1 认识一元二次方程（随堂作业）-北师大版九年级上册
一．选择题
．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
．若x＝1是关于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣2＝0的一个根，则m﹣n+2021的值为（　　）
A．2020 B．2022 C．2023 D．2026
．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝1的一个根，则2a﹣2b+2021的值为（　　）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣3x+3＝0 B．x2﹣xy＝2 C． D．2（1﹣x）＝x
．若关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一个根是x＝2022，则一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝2较小的根，则（　　）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣4
．若a是x2﹣3x﹣2022＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m﹣3的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1
．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2018的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝＝3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（　　）
A．﹣1 B．+1 C． D．﹣1
二．填空题
．已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是2，则m＝　 　．
．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式m3+2m2+2022的值为 　 　．
．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2（a≠0）必有一根为 　 　．
．将一元二次方程（3x﹣2）2＝9化为一般形式为 　 　，其一次项为 　 　．
．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，且7m2﹣14m+a＝1，则a的值等于 　 　．
三．解答题
．已知m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．
．一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c＝0化为一般式后为6x2+10x﹣1＝0，求以a、b为两条对角线长的菱形的面积．
．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．
．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m＝0的一根为2．
（1）求5m2﹣15m﹣100的值；
（2）求方程的另一根．
．观察下列方程，并回答问题：
①x2﹣1＝0；②x2+x﹣2＝0；③x2+2x﹣3＝0；④x2+3x﹣4＝0；…．
（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
（2）直接写出第2009个方程的根；
（3）说出这列方程的根的一个共同特点．