2023年海南省海口市龙华区中考数学仿真试卷（含解析）

2023年海南省海口市龙华区中考数学仿真试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．﹣9的绝对值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
2．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
3．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg，数字0.00092用科学记数法表示是（　　）
A．92×104 B．9.2×10﹣4 C．9.2×104 D．0.92×10﹣4
4．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．x5÷x2＝x3 D．x5﹣x2＝x3
5．若代数式和的值互为相反数，则x等于（　　）
A．1 B． C．2 D．
6．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°（　　）
A．55° B．45° C．50° D．65°
8．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米
9．如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的面积为4，则小正方形的边长为（　　）
A．9 B．6 C．1 D．3
10．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系上，点E（1，0）（0，1）在AB边上，AE＝EF，则点D坐标为（　　）
A．（4，1） B．（5，1） C． D．
11．如图，在△ABC中，BC＝9，∠C＝90°．以点B为圆心，BC为半径作圆弧，再分别以A为圆心，大于，N，作直线MN，交AC于E（　　）
A． B． C．3 D．4
12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，则y关于x的函数大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解4x2﹣4＝　 　．
14．点A（x1，y1），B（x1，y2）都在直线y＝（k﹣1）x+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”或“＜”）
15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，与AB交于点D，与BC相切于点C，则∠ADO＝　 　．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，且CE＝DF＝2．BE与CF交于点G，点O是AC的中点　 　，∠OGF＝　 　．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：12023﹣16×2﹣3+sin245°；
（2）解不等式组：．
18．（10分）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，多少辆车？
19．（10分）“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况
请根据以上信息回答：
（1）本次调查中，样本容量是 　 　；
（2）爱吃A粽的人数的百分比是 　 　；
（3）扇形统计图中“B”所对应的扇形圆心角是 　 　度；
（4）若居民区有6000人，估计爱吃C粽的人数为 　 　；
（5）若有外形完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个　 　．
20．（10分）我市的美舍河西岸屹立着一座古塔——明昌塔，它是明代琼北最高的宝塔，塔高PH为33米．明昌塔前方有一斜坡AB，在塔顶P处测得A处的俯角为15°，测得B处的俯角为60°．已知斜面AB的坡度为1：
（1）填空：∠HPB＝　 　°，∠PBA＝　 　°；
（2）求点B到明昌塔的距离（结果保留根号）；
（3）求AC的长．
21．（15分）菱形ABCD中，AB＝5，点F是AD边上的点
（1）如图1，若点F是AD的中点，连接CF并延长交BA的延长线于点P，连接QF，
①求证：△PAF≌△CDF；
②判定△FCQ的形状，并说明理由；
（2）若菱形面积为20，将菱形ABCD沿CQ翻折，点B的对应点为点E
①如图2，当点E落在BA边的延长线上时，连接BD，交EC于点M，求的值；
②如图3，当CE⊥AD，垂足为点F，交AD于点N，求四边形CFNQ的面积．
22．（15分）抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点（0，5），顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
（2）点P是抛物线上一动点（不与A、B重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC下方时，如图1，过点P作PG∥x轴交直线CB于点G，求线段PG的最大值；并求此时△PCB面积；
②如图2，直线AF与y轴交于点F，其中OA＝OF，请求出所有符合条件的t的值；
（3）若将抛物线向右平移，新抛物线的顶点为N，点Q为x轴上一点．若以点M、N、B、Q为顶点的四边形是菱形
2023年海南省海口市龙华区华中考数学仿真试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．﹣9的绝对值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的代数意义即可求解．
【解答】解：﹣9的绝对值是9，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键．
2．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜2，
故在﹣1，3，2，四个数中．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg，数字0.00092用科学记数法表示是（　　）
A．92×104 B．9.2×10﹣4 C．9.2×104 D．0.92×10﹣4
【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00092＝9.7×10﹣4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．x5÷x2＝x3 D．x5﹣x2＝x3
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、x2 x3＝x3，故A不符合题意；
B、（x2）3＝x8，故B不符合题意；
C、x5÷x2＝x8，故C符合题意；
D、x5与x2不属于同类项，不能合并；
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．若代数式和的值互为相反数，则x等于（　　）
A．1 B． C．2 D．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：+＝0，
去分母得：x+3（x﹣7）＝0，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x（x﹣8）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．
【解答】解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，
C、是轴对称．
故选：C．
【点评】此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
7．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°（　　）
A．55° B．45° C．50° D．65°
【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．
【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l6所截，
∴∠CAB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵△ABP中，∠4＝35°，
∴∠PAB＝90°﹣35°＝55°，
∴∠3＝∠CAB﹣∠PAB＝110°﹣55°＝55°．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
8．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，易得CF＝DE＝3米，再利用勾股定理求出AF的长，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，
则∠AFC＝90°，四边形CFDE为矩形，
∴CF＝DE＝3米．
∵AB＝AC＝5米，
∴AF＝＝＝7（米），
∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝3（米），
即此时木马上升的高度为1米，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
9．如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的面积为4，则小正方形的边长为（　　）
A．9 B．6 C．1 D．3
【分析】根据大正方形的面积为25，每个直角三角形面积为4，得出（b﹣a）2+4×4＝25，即可求解．
【解答】解：设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，
∵大正方形的面积为25，每个直角三角形面积为4，
∴（b﹣a）2+8×4＝25，
∴b﹣a＝3，
即小正方形的边长为3．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积求解是解题的关键．
10．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系上，点E（1，0）（0，1）在AB边上，AE＝EF，则点D坐标为（　　）
A．（4，1） B．（5，1） C． D．
【分析】过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E（﹣1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标即可．
【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，
∵DF∥x轴，
∴得矩形OFDH，
∴DF＝OH，DH＝OF，
∵E（1，0）和点F（8，
∴OE＝OF＝1，
∴∠OEF＝45°，
∴AE＝EF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠AEG＝∠OEF＝45°，
∴AG＝AE＝，
∴EG＝2，
∵DH＝OF＝1，
∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，
∴GH＝DH＝6，
∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+3＝4，
∴D（4，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．
11．如图，在△ABC中，BC＝9，∠C＝90°．以点B为圆心，BC为半径作圆弧，再分别以A为圆心，大于，N，作直线MN，交AC于E（　　）
A． B． C．3 D．4
【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据相似三角形的性质求解．
【解答】解：设MN交AD于F，
∵BC＝9，AC＝12，
∴AB＝15，
由作图得：BD＝BC＝9，MN垂直平分AD，
∴AD＝AB﹣BD＝7，∠AFE＝90°＝∠ACB，
∴AM＝AD＝5，
∵∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
即：，
解得：AE＝，
故选：B．
【点评】本题考查了基本作图，掌握勾股定理及相似三角形的性质是解题的关键．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，则y关于x的函数大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y＝（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．
【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，
点D到直线PA的距离为：
y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．
（2）如图1，当点P在BC上移动时，，
∵AB＝3，BC＝3，
∴AC＝，
∵∠PAB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠PAB＝∠ADE，
在△PAB和△ADE中，
∴△PAB∽△ADE，
∴，
∴，
∴y＝（3＜x≤2）．
综上，可得
y关于x的函数大致图象是：
．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解4x2﹣4＝　4（x+1）（x﹣1）　．
【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（x2﹣8）＝4（x+1）（x﹣8），
故答案为：4（x+1）（x﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．点A（x1，y1），B（x1，y2）都在直线y＝（k﹣1）x+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1　＞　y2．（填“＞”或“＜”）
【分析】由k＜0，可得出k﹣1＜﹣1，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x1＜x2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＜0，
∴k﹣1＜﹣5，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（x1，y1），B（x8，y2）都在直线y＝（k﹣1）x+8（k＜0）上，且x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，与AB交于点D，与BC相切于点C，则∠ADO＝　64°　．
【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠DOC，根据切线的性质得到OC⊥BC，证明AB∥OC，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：连接OC，
∵∠A＝32°，
∴∠DOC＝2∠A＝64°，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
∵∠B＝90°，
∴∠B+∠OCB＝180°，
∴AB∥OC，
∴∠ADO＝∠DOC＝64°，
故答案为：64°．
【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，且CE＝DF＝2．BE与CF交于点G，点O是AC的中点　　，∠OGF＝　45°　．
【分析】过点O作OH⊥OG交BE于点H，连接OB，根据正方形的性质先证△BCE和△CDF全等，得出CG⊥BE，然后利用勾股定理求出BE的长，即可利用△BCE的面积求出CG的长，于是可求出BG的长，再证△BOH和△COG全等，可得出△OHG是等腰直角三角形，BH＝CG，从而求出GH的长，∠OGF的度数，最后求出OG的长即可．
【解答】解：过点O作OH⊥OG交BE于点H，连接OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝6，∠BCE＝∠CDF，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，
∵∠CBE+∠CEB＝90°，
∴∠DCF+∠CEB＝90°，
∴∠CGE＝90°，即CG⊥BE，
∵∠BCE＝90°，BC＝6，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△BGE中，由勾股定理得，
∵四边形ABCD是正方形，点O是AC的中点，
∴OB＝OC，∠BOC＝90°，
∴∠BOH+∠HOC＝90°，
∵OH⊥OG，
∴∠HOG＝90°，
∴∠COG+∠HOC＝90°，
∴∠BOH＝∠COG，
∵∠CBO＝∠ACD＝45°，∠CBE＝∠DCF，
∴∠HBO＝∠GCO，
在△BOH和△COG中，
，
∴△BOH≌△COG（ASA），
∴OH＝OG，BH＝CG，
∴△OHG是等腰直角三角形，
∴∠OGH＝45°，，
∴∠OGF＝∠BGF﹣∠OGH＝90°﹣45°＝45°，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，45°．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的面积，等腰直角三角形的性质，涉及的知识点较多，需熟练掌握．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：12023﹣16×2﹣3+sin245°；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）12023﹣16×2﹣7+sin245°
＝1﹣16×+（）2
＝1﹣2+
＝﹣；
（2），
解不等式①得：x≥7，
解不等式②得：x＞﹣，
∴原不等式组的解集为：x≥5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（10分）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，多少辆车？
【分析】设共有x人，y辆车，根据“每3人共乘一车，最终剩余2辆车：每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有x人，y辆车，
依题意得：，
解得：．
答：共有33人，12辆车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（10分）“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况
请根据以上信息回答：
（1）本次调查中，样本容量是 　600　；
（2）爱吃A粽的人数的百分比是 　30%　；
（3）扇形统计图中“B”所对应的扇形圆心角是 　60　度；
（4）若居民区有6000人，估计爱吃C粽的人数为 　1200人　；
（5）若有外形完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个　　．
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择B粽子的有60人，占调查人数的10%，根据频率＝进行计算即可求出样本容量；
（2）根据频率＝进行计算即可；
（3）求出样本中选择B粽子人数占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（4）求出样本中选择C粽子的人数所占的百分比，估计总体中选择C粽子的人数所占的百分比，进而求出相应的人数即可；
（5）用树状图法表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），
故答案为：600；
（2）180÷600×100%＝30%，
故答案为：30%；
（3）360°×＝36°，
故答案为：36；
（4）6000×＝1200（人），
故答案为：1200人；
（5）从外形完全相同的A、B、C、D粽子各一个，所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中含有粽子C的有6种，
所以从外形完全相同的A、B、C、D粽子各一个，小王吃了两个吃到C粽的概率为 ＝，
故答案为：．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，列表法或树状图法，掌握频率＝以及列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
20．（10分）我市的美舍河西岸屹立着一座古塔——明昌塔，它是明代琼北最高的宝塔，塔高PH为33米．明昌塔前方有一斜坡AB，在塔顶P处测得A处的俯角为15°，测得B处的俯角为60°．已知斜面AB的坡度为1：
（1）填空：∠HPB＝　30　°，∠PBA＝　90　°；
（2）求点B到明昌塔的距离（结果保留根号）；
（3）求AC的长．
【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得：∠EPB＝60°，∠EPA＝15°，∠EPH＝∠PHB＝90°，从而可得∠HPB＝30°，进而可得∠PBH＝60°，然后根据已知斜面AB的坡度为1：，可得∠ABD＝30°，从而利用平角定义进行计算可得∠PBA＝90°，即可解答；
（2）在Rt△BPH中，利用锐角三角函数的定义求出BH的长，即可解答；
（3）在Rt△BPH中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BP＝22m，再利用角的和差关系可得∠BPA＝45°，然后在Rt△PBA中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答．
【解答】解：（1）如图：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得：∠EPB＝60°，∠EPA＝15°，
∴∠HPB＝∠EPH﹣∠EPB＝30°，
∴∠PBH＝90°﹣∠HPB＝60°，
∵斜面AB的坡度为1：，
∴＝＝，
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，
∴∠ABD＝30°，
∴∠PBA＝180°﹣∠PBH﹣∠ABD＝90°，
故答案为：30；90；
（2）在Rt△BPH中，PH＝33m，
∴BH＝PH tan30°＝33×＝11，
∴点B到明昌塔的距离为11m；
（3）在Rt△BPH中，BH＝11m，
∴BP＝2BH＝22（m），
∵∠EPB＝60°，∠EPA＝15°，
∴∠BPA＝∠EPB﹣∠EPA＝45°，
在Rt△PBA中，AB＝PB tan45°＝22，
∵CA⊥BA，
∴∠CAB＝90°，
∵∠ABD＝30°，
∴AC＝AB tan30°＝22×＝22（m），
∴AC的长为22m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．（15分）菱形ABCD中，AB＝5，点F是AD边上的点
（1）如图1，若点F是AD的中点，连接CF并延长交BA的延长线于点P，连接QF，
①求证：△PAF≌△CDF；
②判定△FCQ的形状，并说明理由；
（2）若菱形面积为20，将菱形ABCD沿CQ翻折，点B的对应点为点E
①如图2，当点E落在BA边的延长线上时，连接BD，交EC于点M，求的值；
②如图3，当CE⊥AD，垂足为点F，交AD于点N，求四边形CFNQ的面积．
【分析】（1）①根据菱形对边平行推出内错角相等，根据F是AD中点推出对应边相等，再加上对顶角相等即可判定结论；
②根据直角三角形斜边上的中线推出QF＝CF即可判定△FCQ的形状；
（2）①先根据菱形面积求出CQ，再轴对称的性质和勾股定理求出BQ，AQ和AE的长，然后根据平行推出△BQR∽△DCR，△FDM∽△CBM，△AEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例推出几组对应边之间的关系，设AF＝k，则FD＝5k，求出k值后即可求出FD的长，分别求出DR、BM与BD之间的比例关系，即可求出的值；
②过点Q作QH⊥CE于H，根据已知条件和轴对称的性质求出EF的长，判定△EFN∽△BFD，根据相似三角形对应边成比例推出对应边的比，求出△NEF的面积，设EH＝3k，则QH＝CH＝4k，根据相似三角形的性质求出边长后求出△QCE的面积，用△QCE的面积减去△NEF的面积即可求出四边形CFNQ的面积．
【解答】（1）①证明：∵F为AD中点，
∴AF＝DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠P＝∠FCD，
又∵∠AFP＝∠DFC，
∴△PAF≌△CDF（AAS）；
②解：△FCQ是等腰三角形．
理由如下：∵△PAF≌△CDF，
∴PF＝CF，
∵CQ⊥AB，
∴∠CQP＝90°，
∴QF是Rt△CQF斜边上的中线，
∴QF＝FC＝PC，
∴△FCQ是等腰三角形；
（2）解：①∵点B与点E关于CQ对称，
∴CQ⊥BE，QE＝QB，
∵S菱形ABCD＝20，AB＝7，
∴CQ＝20÷5＝4，
在△BCQ中，根据勾股定理可得：BQ＝，
∴QE＝3，AQ＝4﹣3＝2，
∴AE＝7﹣2＝1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴△BQR∽△DCR，△FDM∽△CBM，
∴，，，
设AF＝k，则FD＝5k，
则AD＝AF+FD＝k+5k＝2，
∴k＝，DF＝，
∴，即，
∴DR＝BD，
∵DF＝，BC＝5，
∴，
∴，
∴DM＝BD，
∴，
即的值为；
②如图3，过点Q作QH⊥CE于H，
∵CE⊥AD，AD∥BC，
∴∠BCE＝90°，
由折叠可知：CE＝BC＝6，∠BCH＝，
∴CH＝QH，∠E＝∠B＝∠D，
∵S菱形ABCD＝20，AD＝2，
∴CF＝4，
∴EF＝1，
在Rt△CFD中，由勾股定理得：FD＝，
∵∠E＝∠D，∠EFN＝∠DFC＝90°，
∴△EFN∽△BFD，
∴，
∴NF＝，
∴S△NEF＝NF EF＝＝，
∵QH⊥CE，AD⊥CE，
∴NF∥QH，
∴△ENF∽△EQH，
∴，
即，
设EH＝3k，则QH＝CH＝5k，
∵EH+CH＝CE＝5，即3k+6k＝5，
∴k＝，
∴QH＝4k＝，
∴S△QCE＝CE QH＝，
∴S四边形CFNQ＝S△QCE﹣S△ENF＝．
【点评】本题是相似形综合题，主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，比例的性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
22．（15分）抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点（0，5），顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
（2）点P是抛物线上一动点（不与A、B重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC下方时，如图1，过点P作PG∥x轴交直线CB于点G，求线段PG的最大值；并求此时△PCB面积；
②如图2，直线AF与y轴交于点F，其中OA＝OF，请求出所有符合条件的t的值；
（3）若将抛物线向右平移，新抛物线的顶点为N，点Q为x轴上一点．若以点M、N、B、Q为顶点的四边形是菱形
【分析】（1）根据题意设抛物线的交点式，再将点C（0，5）代入，解之即可得出结论，再化成顶点式可得出点M的坐标；
（2）①过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，设出点P的横坐标，一次表达点E和点G的坐标，根据二次函数的性质求出PG的最值，再根据三角形的面积公式可得出结论；
②根据题意可求出直线BE解析式为：y＝x﹣5，过点H作AF的平行线，可得直线的解析式为：y＝x+3；根据”平行线间的距离处处相等”，可知直线与抛物线的交点即为符合条件的点P；
（3）若点M、N、B、Q为顶点的四边形是菱形，可分为两种情况讨论：i）当点Q在点B的右侧时；ii）当点Q在点B的左侧时，画出图形分别求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0），2）两点，
∴设所求抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣5）（x﹣1），
把点C（7，5）代入，
解得a＝1，
∴所求抛物线的函数表达式为y＝（x﹣8）（x﹣1）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）8﹣4，
∴点M坐标为（3，﹣7）；
（2）①过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，
∵B（5，0），3），
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣x+5．
∵点P的坐标为（t，t2﹣4t+5），
∴点E的坐标为（t，﹣t+5），
∵PG∥x轴，
∴点G的坐标为（﹣t8+6t，t2﹣8t+5），
∴PG＝xG﹣xP＝﹣t2+4t﹣t＝﹣t2+5t＝﹣（t﹣）2+，
∵﹣1＜0，当t＝时，
∴P（，﹣）；
∴PE＝yE﹣yP＝（﹣t+2）﹣（t2﹣6t+4）＝﹣t2+5t，
∴S△PBC＝ PE （xB﹣xC）＝（﹣t2+5t）＝﹣（t﹣）2+，
∵﹣4＜0，
∴当t＝时，S△PBC最大值为；
②∵OA＝OF，A（1，
∴F（3，﹣1），
∴直线AF解析式为：y＝x﹣1，
如图8，过点B作直线AF的平行线l1交y轴于点E，
∴直线BE解析式为：y＝x﹣5，
∴E（5，﹣5）
∴点E关于点F的对称点H（0，3），
过点H作AF的平行线l2，
∴直线l2解析式为：y＝x+2，
∴直线l1和l2与抛物线的交点即为符合条件的点P，
令x3﹣6x+5＝x﹣8和x2﹣6x+4＝x+3，
解得x＝2或x＝3（舍）或x＝和x＝，
综上所述，所有符合条件的t的值为2或或；
（3）∵B（5，0），﹣7），
∴BM＝2，
∵Q和B都是x轴上的点，N是M平移后的点，
∴QB∥MN，且点N在M的右侧，
若点M、N、B、Q为顶点的四边形是菱形
i）当点Q在点B的右侧时，如图5，
∴N（3+5，4），
∴新抛物线的表达式为y＝（x﹣2﹣2）3﹣4；
ii）当点Q在点B的左侧时，如图4，
∴MB中点为（7，﹣2），
∴直线MB解析式为y＝2x﹣10，
设Q（q，8），
∴N（8﹣q，﹣4），
∵MN＝QM，
∴2﹣q﹣3＝，
解得q＝3，
∴N（8，﹣4），
∴新抛物线的表达式为y＝（x﹣6）2﹣4；
综上所述，满足条件的抛物线解析式为y＝（x﹣7﹣2）3﹣4或y＝（x﹣8）8﹣4．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、轴对称变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，学会利用锐角三角函数构建方程解决问题，属于中考压轴题．