完全平方公式[上学期]
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课件32张PPT。 完全平方公式复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)一般地,我们有
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解×(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。你平方，我平方，你我两倍中间放，加的加减的减.谐音记忆：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2= x2 – 2xy2+4y4(3) ( x – 2y2)2+(2y2)2解：( x – 2y2)2 =(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( x)2– 2 ?( x) ?(2y2)例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：（ 4a2 － b2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b2 (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2
=4m2-4m+1 口答运用完全平方公式计算：(1) 1022解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解： 992= (100 –1)2=10000 -200+1=9801例3 计算：(1) ( a2 + b3)2解：原式= ( b3 a2)2= b6 - 2 a2 b3+ a4(a-b)2 =(b-a)2(2)(- x2y - )2解：原式= ( x2y + )2= x4y2 + x2y +(-a-b)2 =(a+b)21.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗？（x＋ y）2＝x2＋2xxy＋y2（2a2－b）2＝4a4－4a2b＋b2(2) (a - b)2 与 (b - a)2 相等
(3) (-b +a)2 与(-a +b)2 相等
(1) (-a -b)2 与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等 填空：x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。1、代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择D让我们大家一起来想!让我们大家一起来想!2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9 D3、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9 C思维拓展：（a＋b＋c）2 ＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .练习
在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( );
a – b – c = a – ( ) ;
a - b + c = a – ( );
a + b + c = a - ( ).能否用去括号法则检查添括号是否正确?例4 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) (2) (a + b +c ) 2解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ]
= x2- (2y- 3)2
= x2- ( 4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.(a + b +c ) 2
= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 例5：运用乘法公式计算
（1）（2x－y－z）2
（2）（3x－4y）2（3x＋4y）2
例6：化简并求值:
2（x＋2）2－（x＋2）（x－2）－（x＋3）（1－x） 其中 x＝－1 例7：已知x＋y＝5，xy＝6，求
（1）x2＋y2 （2）x－y的值
例8:已知 x ＋ ＝3，求x2＋ 的值通过这节课的学习你学到了什么?小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2再 见
计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)一般地,我们有
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解×(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。你平方，我平方，你我两倍中间放，加的加减的减.谐音记忆：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2= x2 – 2xy2+4y4(3) ( x – 2y2)2+(2y2)2解：( x – 2y2)2 =(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( x)2– 2 ?( x) ?(2y2)例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：（ 4a2 － b2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b2 (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2
=4m2-4m+1 口答运用完全平方公式计算：(1) 1022解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解： 992= (100 –1)2=10000 -200+1=9801例3 计算：(1) ( a2 + b3)2解：原式= ( b3 a2)2= b6 - 2 a2 b3+ a4(a-b)2 =(b-a)2(2)(- x2y - )2解：原式= ( x2y + )2= x4y2 + x2y +(-a-b)2 =(a+b)21.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗？（x＋ y）2＝x2＋2xxy＋y2（2a2－b）2＝4a4－4a2b＋b2(2) (a - b)2 与 (b - a)2 相等
(3) (-b +a)2 与(-a +b)2 相等
(1) (-a -b)2 与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等 填空：x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。1、代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择D让我们大家一起来想!让我们大家一起来想!2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9 D3、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9 C思维拓展：（a＋b＋c）2 ＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .练习
在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( );
a – b – c = a – ( ) ;
a - b + c = a – ( );
a + b + c = a - ( ).能否用去括号法则检查添括号是否正确?例4 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) (2) (a + b +c ) 2解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ]
= x2- (2y- 3)2
= x2- ( 4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.(a + b +c ) 2
= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 例5：运用乘法公式计算
（1）（2x－y－z）2
（2）（3x－4y）2（3x＋4y）2
例6：化简并求值:
2（x＋2）2－（x＋2）（x－2）－（x＋3）（1－x） 其中 x＝－1 例7：已知x＋y＝5，xy＝6，求
（1）x2＋y2 （2）x－y的值
例8:已知 x ＋ ＝3，求x2＋ 的值通过这节课的学习你学到了什么?小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2再 见