5.1.2 弧度制 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
5.1.2
必修第一册
弧 度 制
1、什么叫角度制？ 1 的角是怎样定义的？
用度作单位来度量角的单位制叫做角度制
O
A
B
1
规定周角的 叫做1度的角.
00
回顾
01
弧度制
1 rad
r
r
O
A
B
若弧AB的长等于半径 r ,则∠AOB= 1 rad
用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制.
2. 1 rad的角是怎样定义的？
1. 什么叫弧度制？
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad.
若l=2r，则 弧度
若l=2πr，则 弧度
01
弧度制
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零.
其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r为圆的半径.
角α的弧度数的绝对值：
01
弧度制
正角
零角
负角
正实数
0
负实数
任意角的集合
实数集R
一一对应
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系
01
弧度制
【思考】为什么要引入弧度制？
圆周所对的弧长为：2πr
圆周的弧度数为 ：
圆周角为：360°
180°= π rad
02
弧度与角度的换算
360°= 2π rad
180°= π rad
（1）、把67°30′化成弧度。
（2）、把 —π 弧度化成度。
5
3
例 1
解：
角度
弧度
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表
对于这些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记
D
(1)弧长公式：
(2)扇形面积公式:
α
r
O
A
B
l
03
弧长及扇形面积公式
角α的弧度数的绝对值：
10cm
4cm2