提取公因式法[上学期]
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课件28张PPT。因式分解提公因式法看谁算的快:
1、已知：a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值。
2、已知：a+b=5，m-n=3，
求am-an+bm-bn的值观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.(3)ma+mb+mc=m(a+b+c) 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2类比与比较(x+y)(x-y)x2-y2(x+y)(x-y)x2-y2练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解下列从左到右的变形是分解因式的有( )⑴ 6x2y=3xy·2x
⑵ a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
⑶ a2－ab=a(a－b)
⑷ (x+3)(x－3)= x2－9
3选择题因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法因式分解:
12a2b3－8a3b2－16ab4试一试8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？公因式4ab2一看系数 二看字母 三看指数步骤12a2b3－8a3b2－16ab4练一练 找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
（2） 2ab2+ 4abc
（3） m2n3 -3n2m3
( 4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab问:多项式中的公因式是如何确定的？提示：从公因式的
系数，字母，字母的指数）多项式各项系数都是整数时,取
各项系数的最大公约数相同字母最低次幂ab提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
=4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何检验4ab2(8a3b2÷ 4ab2-12ab3c ÷ 4ab2)一题一练(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz－9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z—3xy因式分解:提公因式法a+yx-2yx+y提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
←不能漏掉=x(3x-6y+1)原式=x(3x2 ÷x-6xy ÷x+x ÷x)（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==提负号
要变号(24x3 ÷ 4x+12x2 ÷ 4x-28x ÷4x)(6x2+3x-7)（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.原式=28x—24x3—12x2=4x(7—6x2—3x)方法二把下列各式分解因式:
24x3y-18x2y
7ma+14ma2
(3) -16x4+32x3-56x2
(4) -7ab-14abx+49aby2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z)
(2) p(a2+b2)-q(a2+b2)试一试 拓展应用 3. 计算: 7652×17－2352 ×17 2. 20042+2004能被2005整除吗? (1)2101+299能被5整除吗,为什么转化为有一因式为5的倍数(2)224-1能被63和65整除吗?本节回眸今天你有什么收获?
你还有什么疑问吗?.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.谢谢！D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD选择题(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .
(a+b)x自我小测6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?课后练习4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？
1、已知：a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值。
2、已知：a+b=5，m-n=3，
求am-an+bm-bn的值观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.(3)ma+mb+mc=m(a+b+c) 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2类比与比较(x+y)(x-y)x2-y2(x+y)(x-y)x2-y2练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解下列从左到右的变形是分解因式的有( )⑴ 6x2y=3xy·2x
⑵ a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
⑶ a2－ab=a(a－b)
⑷ (x+3)(x－3)= x2－9
3选择题因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法因式分解:
12a2b3－8a3b2－16ab4试一试8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？公因式4ab2一看系数 二看字母 三看指数步骤12a2b3－8a3b2－16ab4练一练 找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
（2） 2ab2+ 4abc
（3） m2n3 -3n2m3
( 4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab问:多项式中的公因式是如何确定的？提示：从公因式的
系数，字母，字母的指数）多项式各项系数都是整数时,取
各项系数的最大公约数相同字母最低次幂ab提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
=4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何检验4ab2(8a3b2÷ 4ab2-12ab3c ÷ 4ab2)一题一练(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz－9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z—3xy因式分解:提公因式法a+yx-2yx+y提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
←不能漏掉=x(3x-6y+1)原式=x(3x2 ÷x-6xy ÷x+x ÷x)（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==提负号
要变号(24x3 ÷ 4x+12x2 ÷ 4x-28x ÷4x)(6x2+3x-7)（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.原式=28x—24x3—12x2=4x(7—6x2—3x)方法二把下列各式分解因式:
24x3y-18x2y
7ma+14ma2
(3) -16x4+32x3-56x2
(4) -7ab-14abx+49aby2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z)
(2) p(a2+b2)-q(a2+b2)试一试 拓展应用 3. 计算: 7652×17－2352 ×17 2. 20042+2004能被2005整除吗? (1)2101+299能被5整除吗,为什么转化为有一因式为5的倍数(2)224-1能被63和65整除吗?本节回眸今天你有什么收获?
你还有什么疑问吗?.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.谢谢！D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD选择题(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .
(a+b)x自我小测6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?课后练习4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？