提取公因式法[上学期]

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名称 提取公因式法[上学期]
格式 rar
文件大小 526.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2007-01-08 18:20:00

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文档简介

课件19张PPT。15.5.1提取公
因式法一、提公因式法(一)知识探索我们先看一个问题:
  如图,一块场地由三个矩形组成,这些
矩形的长分别是a、b、c,宽都是m,如何
计算这块场地的面积呢?
根据矩形面积公式,我们很容易得出所求面积为:
          ma+mb+mc
 计算这个式子要做三次乘法和两次加法, 
 能不能简化一下呢?
 在整式乘法中,我们知道: m(a+b+c)=ma+mb+mc
 而用m(a+b+c)这个式子计算,只需做两次加法和一次乘法,于是我们可利用
    ma+mb+mc=m(a+b+c)
  来计算,使运算简化。
我们来观察一下ma+mb+mc=m(a+b+c)这个式子,会发现它是把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子的变形就叫做把这个多项式因式分解,也可叫把这个多项式分解因式。
观察多项式:ma+mb一个多项式中每一项都含有的相同的 因式,叫做这个多项式各项的公因式.多项式 ab-b2 的公因式是什么?4x2y-6xy2z 呢? 指出下列各多项式中各项的公因式
⑴ ax+ay-a
⑵ 5x2y3-10x2y
⑶ 24abc-9a2b2
⑷ m2n+mn2
⑸ x(x-y)2-y(x-y)a5x2y3ab mnx-y练一练:一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.对于系数,如果是整数系数,取各项系数的最大公因数作为公因式的系数;对于字母,取各项相同
的字母;且各相同字母的指数取次数最低的;动脑想一想1、请说出下列多项式中各项的公因式。
正确答案(1)x(2)3m(3)2a(4)5a(5)xy(6)3xy
练一练例题精讲例1:把8a3b2-12ab3c分解因式分析★各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的★.
应先找出 与 的公因式,再提公因式进行分解如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法?????????例 1 : 把 3pq3+15p3q 分解因式
提取公因式法的一般步骤:1.确定应提取的公因式2.用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式积的形式。解原式=3pq(q2+5p2) 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法练习1
确定下列多项式的公因式,并分解因式
(1) ax +ay

(2) 3mx-6nx2

(3) 4a2b+10ab-2ab2

(4) 4x2-8ax+2x=a(x+y)=3x(m-2nx)=2ab(2a+5-b)=2x(2x-4a+1)例题精讲练一练例2:把2a(b+c)-3(b+c)分解因式动脑想一想?公因式是什么?b+c =(b+c)(2a-3)
解:2a(b+c)-3(b+c)如何验证结果正确呢?例 3 把-4x2+8ax+2x 分解因式 练习2: -3ab + 6abx - 9aby注意:当首项的系数为负时,通常应提取
负因数,此时剩下的各项都要改变符号.解原式=-2x(2x-4a-1)解原式=-3ab (1-2x+3y) 括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;
括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要变号。添括号法则:练习2 : (填空)
1 - 2x = + ( )
(2) -x - 2 = - ( )
(3) -x2 - 2x +1 = - ( )1-2xx +2x2 + 2x -1下面的分解因式对吗?如果不对,应怎样改正? 例3. 探索: 2(a-b)2 - a+b 能分解因式吗?
2(a-b)2 - (b-a)3 呢?
=2(a-b)2 +(a-b)3

n 为偶数 : (a-b)n (b-a)n
n 为奇数 : (a-b)n (b-a)n
= -== 2(a-b)2 – (a-b)
= (a-b) (2a-2b-1)=(a-b)2(2+a-b)归纳小结 同学们,今天这节课你学会了什么?
在学习过程中你有哪些收获? 一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法一题一练★1作为项的系数,在因式分解时不要漏掉。★首项负,提负号,要变号。一题一练再见!