3.4.2 合并同类项的应用同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4.2 合并同类项的应用同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 548.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-03 19:29:21 | ||
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文档简介
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第三章 整式及其加减
4 合并同类项
第2课时 合并同类项的应用
夯实基础逐点练
练点1 合并同类项在求值中的应用
1.已知 则多项式的值是( )
A.-4 B.-1 C.1 D.4
2.当时,的值为( )
A.7 B.14 C.10 D.不能确定
3.当 时，下列各式的值为 的是( )
练点2 多项式的次数
4.多项式的次数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A.都小于5 B.都大于5 C.都不小于5 D.都不大于5
6.若多项式 (m-3)x+7是关于x的三次三项式,则m的值是( )
A.3 B.-3 C.-4 D.3或-3
7.写出一个只含有字母x，y，最高次项系数为-2，且常数项为9的三次二项式_______________.
纠易错 因不理解多项式的次数的定义而致错
8.一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( )
A.十一次十三项式 B.六次十三项式 C.六次七项式 D.六次整式
整合方法提升练
9.三角形一条边长为2a-8，第二条边长为 a +3，第三条边长为2a-1，那么这个三角形的周长为( )
10.一种商品进价为每件a元，按进价增加 25% 出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利( )
A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元
11.若整式 化简后是关于x，y的三次二项式，则a 的值为____________.
12.若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关，则mn的值为_____________.
13.若则的值为______________.
14.化简求值:
(1);
(2)
15.若关于x的多项式 是三次三项式，且最高次项的系数是-2，求 的值.
16.如图是广告公司设计的商标图案，图中阴影部分为灰色，若每个小长方形的长为x，宽为y，求阴影部分的面积，并指出该整式的系数和次数.
17.有一道题：求的值，其中 小明同学在做题时，把 错抄成 但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事.
18.(1)将(m+2n),(m-n)分别看做一个整体，把代数式 中的同类项合并，并求当 时，代数式的值；
(2)已知y-x=3,求 的值.
探究培优拓展练
19.若多项式与的和中不含x项，试求b的值，写出这两个多项式的和，并说明无论 x取什么值，这两个多项式的和的值总是正数.
参考答案
1. D 【点拨】多项式.
当 时，原式 (-3)=4.
2. B 【点拨】a-b+2a+a-b=4a-2b=2(2a-b)=2×7=14.
3. A 【点拨】A.原式=-x +1,把 代入，得原式 B.原式=x +1,把 代入，得原式 原式 把 代入，得原式 原式 把 代入，得原式
4. D 【点拨】最高次项的次数为4，故该多项式的次数是4.
5. D 【点拨】次数最高项的次数叫多项式的次数，所以每一项的次数都不大于多项式的次数.
6. B 【点拨】因为多项式 是关于x的三次三项式，
所以|m|=3,且m-3≠0,所以m=-3.
7.-2x y+9或-2xy +9
8. D 【点拨】两个多项式相加后是几次式要看次数最高项的次数.
9. D 【点拨】这个三角形的周长为2a-8+a+3+2a-1=5a-6.
10. A 【点拨】每件还盈利a(1+25%)×90% -a=0.125a(元).
11.-8 【点拨
因为 化简后是关于x，y的三次二项式,所以a+2=0,1+b-1=3,
所以a=-2,b=3,所以
12.-6 【点拨】6x -nx+15-8y+2mx +2x=(6+2m)x +(2-n)x-8y+15,
因为关于x，y的多项式6x -nx+15 -8y+2mx +2x的值与字母x的取值无关，
所以6+2m=0,2-n=0,解得m=-3,n=2,所以mn= -3×2= -6.
13.5 【点拨】将3a+4b=18 变形可得a+2a+4b=18,因为a+2b=8,所以2a+4b=16,所以a=2,
将a=2代入a+2b=8,得b=3,所以a+b=5.
14.【解】(1) 原式=(-3a -2a )+(8a +7a )+(3a-a)+3=-5a +15a +2a+3,
当a= -1 时,原式= -5×(-1) + 15 ×(-1) +2×(-1)+3=5+15-2+3=21.
(2)原式=(3-5+7)(x+y) =5(x+y) ,当x=-1,y=2时,原式=5×(-1+2) =5.
15.【解】因为关于x的多项式 是三次三项式，且最高次项的系数是-2，所以m=3,-n=-2,p+1=0,
所以n=2,p= -1,所以(
16.【解】因为大长方形的面积为 16xy，非阴影部分的面积为 所以阴影部分面积为16xy-11xy=5xy,该整式的系数为5,次数为2.
17.【解】原式=4a ,因为化简后的结果中不含b，所以原式的值与b的值无关.所以小明同学把 错抄成 但他计算的结果是正确的.
18.【解】(1)原式
当 时,原式
(2)原式 因为y-x=3,
所以x-y=-3.所以原式
19.【解】3x -2x+b+x +bx-1=4x +(b-2)x+b-1,
因为这两个多项式的和中不含x项，所以b-2=0,所以b=2,
此时这两个多项式的和为4x +1,
因为无论x取什么值，x 总是非负数，所以4x +1的值总是正数，
即这两个多项式的和的值总是正数.
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第三章 整式及其加减
4 合并同类项
第2课时 合并同类项的应用
夯实基础逐点练
练点1 合并同类项在求值中的应用
1.已知 则多项式的值是( )
A.-4 B.-1 C.1 D.4
2.当时,的值为( )
A.7 B.14 C.10 D.不能确定
3.当 时，下列各式的值为 的是( )
练点2 多项式的次数
4.多项式的次数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A.都小于5 B.都大于5 C.都不小于5 D.都不大于5
6.若多项式 (m-3)x+7是关于x的三次三项式,则m的值是( )
A.3 B.-3 C.-4 D.3或-3
7.写出一个只含有字母x，y，最高次项系数为-2，且常数项为9的三次二项式_______________.
纠易错 因不理解多项式的次数的定义而致错
8.一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( )
A.十一次十三项式 B.六次十三项式 C.六次七项式 D.六次整式
整合方法提升练
9.三角形一条边长为2a-8，第二条边长为 a +3，第三条边长为2a-1，那么这个三角形的周长为( )
10.一种商品进价为每件a元，按进价增加 25% 出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利( )
A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元
11.若整式 化简后是关于x，y的三次二项式，则a 的值为____________.
12.若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关，则mn的值为_____________.
13.若则的值为______________.
14.化简求值:
(1);
(2)
15.若关于x的多项式 是三次三项式，且最高次项的系数是-2，求 的值.
16.如图是广告公司设计的商标图案，图中阴影部分为灰色，若每个小长方形的长为x，宽为y，求阴影部分的面积，并指出该整式的系数和次数.
17.有一道题：求的值，其中 小明同学在做题时，把 错抄成 但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事.
18.(1)将(m+2n),(m-n)分别看做一个整体，把代数式 中的同类项合并，并求当 时，代数式的值；
(2)已知y-x=3,求 的值.
探究培优拓展练
19.若多项式与的和中不含x项，试求b的值，写出这两个多项式的和，并说明无论 x取什么值，这两个多项式的和的值总是正数.
参考答案
1. D 【点拨】多项式.
当 时，原式 (-3)=4.
2. B 【点拨】a-b+2a+a-b=4a-2b=2(2a-b)=2×7=14.
3. A 【点拨】A.原式=-x +1,把 代入，得原式 B.原式=x +1,把 代入，得原式 原式 把 代入，得原式 原式 把 代入，得原式
4. D 【点拨】最高次项的次数为4，故该多项式的次数是4.
5. D 【点拨】次数最高项的次数叫多项式的次数，所以每一项的次数都不大于多项式的次数.
6. B 【点拨】因为多项式 是关于x的三次三项式，
所以|m|=3,且m-3≠0,所以m=-3.
7.-2x y+9或-2xy +9
8. D 【点拨】两个多项式相加后是几次式要看次数最高项的次数.
9. D 【点拨】这个三角形的周长为2a-8+a+3+2a-1=5a-6.
10. A 【点拨】每件还盈利a(1+25%)×90% -a=0.125a(元).
11.-8 【点拨
因为 化简后是关于x，y的三次二项式,所以a+2=0,1+b-1=3,
所以a=-2,b=3,所以
12.-6 【点拨】6x -nx+15-8y+2mx +2x=(6+2m)x +(2-n)x-8y+15,
因为关于x，y的多项式6x -nx+15 -8y+2mx +2x的值与字母x的取值无关，
所以6+2m=0,2-n=0,解得m=-3,n=2,所以mn= -3×2= -6.
13.5 【点拨】将3a+4b=18 变形可得a+2a+4b=18,因为a+2b=8,所以2a+4b=16,所以a=2,
将a=2代入a+2b=8,得b=3,所以a+b=5.
14.【解】(1) 原式=(-3a -2a )+(8a +7a )+(3a-a)+3=-5a +15a +2a+3,
当a= -1 时,原式= -5×(-1) + 15 ×(-1) +2×(-1)+3=5+15-2+3=21.
(2)原式=(3-5+7)(x+y) =5(x+y) ,当x=-1,y=2时,原式=5×(-1+2) =5.
15.【解】因为关于x的多项式 是三次三项式，且最高次项的系数是-2，所以m=3,-n=-2,p+1=0,
所以n=2,p= -1,所以(
16.【解】因为大长方形的面积为 16xy，非阴影部分的面积为 所以阴影部分面积为16xy-11xy=5xy,该整式的系数为5,次数为2.
17.【解】原式=4a ,因为化简后的结果中不含b，所以原式的值与b的值无关.所以小明同学把 错抄成 但他计算的结果是正确的.
18.【解】(1)原式
当 时,原式
(2)原式 因为y-x=3,
所以x-y=-3.所以原式
19.【解】3x -2x+b+x +bx-1=4x +(b-2)x+b-1,
因为这两个多项式的和中不含x项，所以b-2=0,所以b=2,
此时这两个多项式的和为4x +1,
因为无论x取什么值，x 总是非负数，所以4x +1的值总是正数，
即这两个多项式的和的值总是正数.
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