第三章 整式及其加减专题 整式化简求值的常见题型（含答案）

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第三章 整式及其加减
专题 整式化简求值的常见题型
题型1 用直接代入法求值
1.化简求值：,其中.
2.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的 多1岁.
(1)用代数式表示这三名同学的年龄和；
(2)若m=10，则这三名同学的年龄和是多少
题型2 用化繁为简法求值
3.先化简，再求值：已知,求 2B的值，其中
题型3 用定义法求值
4.已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与该多项式相同.
(1)求的值；
(2)若,求该多项式的值.
题型4 用非负性求值
5.若x，y满足求代数式 的值.
题型5 用整体代入法求值
技巧1 直接整体代入求值
6.已知,求当x=2时,B+C的值.
[提示:B+C=(A+B)-(A-C)]
技巧2 变形后整体代入求值
7.已知的值.
技巧3 化简后整体代入求值
8.当x=1时,多项式的值为5，那么当x=-1时,多项式 的值为多少
技巧4 用特殊值代入整体求值
9.已知((2x+3) =a x +a x +a x +a x+a ,求下列各式的值：
(1)a +a +a +a +a ;
(2)a -a +a -a +a ;
(3)a +a +a .
题型6 根据取值“无关”求值
10.已知
(1)当4A-3B 的值与x的取值无关时,求m,n的值；
(2)在(1)的条件下，求多项式的值.
题型7 用数轴法求值
11.已知三个有理数 a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)化简:;
(2)若的值.
参考答案
1.【解】原式=-2a +ab-3b +(3a -a -3ab-b )
=-2a +ab-3b +3a -a -3ab-b
=-4b -2ab,
当a= -2,b= -1时,原式= -4×(-1) -2×(-2)×(-1)=-8.
2.【解】(1)由题意可知,小红的年龄为(2m-4)岁,小华的年龄为 (岁),则这三名同学的年龄和为 m+(2m-4)+(m-1)=m+2m-4+m-1=4m-5(岁).
(2)当m=10时,4m-5=4×10-5 =35.
答：这三名同学的年龄和是35岁.
3.【解】因为A=3m -6mn,B=m -mn-n ,
所以
当 时,
原式
4.【解】(1)由题意,得m+1+1=6,7-m+3n=6,解得m=4,n=1,
所以m +n =4 +1 =17.
(2)由(1)知m=4,则多项式为
当a=-1,b=-2时,该多项式的值为.
5.【解】因为 所以
所以
所以原式
6.【解】B+C=(A+B)-(A-C)
=3x -5x+1-(-2x+3x -5)
=3x -5x+1+2x-3x +5
=(3-3)x +(-5+2)x+1+5
=-3x+6.
当x=2时,-3x+6=-3x2+6=-6+6=0.所以当x=2时,B+C的值为0.
7.【解】原式=4a -2a +2a-6-a +a+4-4a=a -a-2.
因为a -a-4=0,所以a -a=4,所以原式=a -a-2=4-2=2.
8.【解】因为当x=1时,多项式ax +bx+1的值为5，即a+b+1=5,所以a+b=4.
所以当x=-1时,
9.【解】(1)将x=1代入(2x+3) =a x +a x +a x +a x+a ,
得a +a +a +a +a =(2+3) =625.
(2)将x= -1代入(2x+3) =a x +a x +a x +a x+a ,得a -a +a -a +a =(-2+3) =1.
(3)因为(a +a +a +a +a )+(a -a +a -a +a )=2(a +a +a ),
所以625 +1=2(a +a +a ),所以a +a +a =313.
10.【解】(1)因为
所以
=6nx -8x-4-9x +mx-12
=(6n-9)x +(m-8)x-16,
因为4A-3B的值与x的取值无关，所以6n-9=0,m-8=0,所以
(2)由(1)得 所以(m -3mn+3n )-(2nm-mn-4n )=m -3mn+3n -2nm+mn+4n
=m -4mn+7n
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