等边三角形１[上学期]
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课件24张PPT。14.3.2等边三角形观察下列图片，你有
什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形等腰三角形等边三角形一般
三角形定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰
三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)
等边三角形的三个内角都相等
并且每一个内角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。∵AB=AC
∴ ∠ B=∠C
∵AC=BC
∴ ∠A= ∠ B
∴ ∠A= ∠ B=∠C
∵∠A+∠ B+∠C=180 。
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
证明：数学格式：∵AB=AC=BC
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。性质1、等边三角形的内角都相等吗?探究2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等一个三角形满足什么条件就是等边三角形?思考ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。已知： ∠A= ∠ B=∠C
求证： AB=AC=BC
∵ ∠A= ∠ B
∴ AC=BC
∵ ∠ B=∠C
∴ AB=AC
∴AB=AC=BC
证明：推理过程：∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC判定1：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形ABC已知： AB=AC ∠A= 60。
求证： AB=AC=BC已知： AB=AC ∠B= 60。
求证： AB=AC=BC证明：∵AB=AC ∠A= 60 。
∴∠B＝∠C＝ (180。 －∠A)= 60。
∴∠A= ∠ B=∠C
∴AB=AC=BC
数学格式:∵AB=AC ∠A= 60。
∴ AB=AC=BC
12证明：∵AB=AC ∠B= 60。
∴∠B= ∠C= 60。
∴ ∠A=180。－∠B
－ ∠C= 60。
∴∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC判定2：⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200m.他们的结论对吗?B解：∵AP=BP=200m，
∠APB= 60°
∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?讨论有二条边相等1、两个底角相等
2、三线合一
3、对称轴一条1、三个角都相等
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有
一个角是600 3. 如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）?AOB， ? BOC和?AOC有什么关系？（2）求?AOB，?BOC，?AOC的度数，
将?ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，
就能和原来的三角形重合
（只要求说出一个旋转度数）？补充1：如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。补充2：如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究∵∠B＝∠D= 60°
∴ △ABD是等边三角形
∴ AB＝BD
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC ＝1/2BD ＝1/2AB1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的图形来，不能，则用“×”在括号内表示。（ ）（ ）（ ）小小探索家:2.新理念中考题
(2004·浙江)正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。小小设计家: 小结我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会.
什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形等腰三角形等边三角形一般
三角形定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰
三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)
等边三角形的三个内角都相等
并且每一个内角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。∵AB=AC
∴ ∠ B=∠C
∵AC=BC
∴ ∠A= ∠ B
∴ ∠A= ∠ B=∠C
∵∠A+∠ B+∠C=180 。
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
证明：数学格式：∵AB=AC=BC
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。性质1、等边三角形的内角都相等吗?探究2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等一个三角形满足什么条件就是等边三角形?思考ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。已知： ∠A= ∠ B=∠C
求证： AB=AC=BC
∵ ∠A= ∠ B
∴ AC=BC
∵ ∠ B=∠C
∴ AB=AC
∴AB=AC=BC
证明：推理过程：∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC判定1：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形ABC已知： AB=AC ∠A= 60。
求证： AB=AC=BC已知： AB=AC ∠B= 60。
求证： AB=AC=BC证明：∵AB=AC ∠A= 60 。
∴∠B＝∠C＝ (180。 －∠A)= 60。
∴∠A= ∠ B=∠C
∴AB=AC=BC
数学格式:∵AB=AC ∠A= 60。
∴ AB=AC=BC
12证明：∵AB=AC ∠B= 60。
∴∠B= ∠C= 60。
∴ ∠A=180。－∠B
－ ∠C= 60。
∴∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC判定2：⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200m.他们的结论对吗?B解：∵AP=BP=200m，
∠APB= 60°
∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?讨论有二条边相等1、两个底角相等
2、三线合一
3、对称轴一条1、三个角都相等
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有
一个角是600 3. 如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）?AOB， ? BOC和?AOC有什么关系？（2）求?AOB，?BOC，?AOC的度数，
将?ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，
就能和原来的三角形重合
（只要求说出一个旋转度数）？补充1：如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。补充2：如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究∵∠B＝∠D= 60°
∴ △ABD是等边三角形
∴ AB＝BD
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC ＝1/2BD ＝1/2AB1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的图形来，不能，则用“×”在括号内表示。（ ）（ ）（ ）小小探索家:2.新理念中考题
(2004·浙江)正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。小小设计家: 小结我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会.