人教A版2019必修第一册高一数学1.2集合的基本关系 同步培优题典（含详细解析）

人教A版2019必修第一册高一数学1.2集合的基本关系同步培优题典(原卷版)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A＝{x|x≥0}，且B A，则集合B可能是(　　)
A．{1，2} B．{x|x≤1}
C．{－1，0，1} D．R
2．满足{a} M{a，b，c，d}的集合M共有(　　)
A．6个 B．7个
C．8个 D．15个
3．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
4．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　)
A．32 B．31
C．16 D．15
5．（2020·浙江高三模拟）集合，，若A∩B=B，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020·湖南天心长郡中学高一月考）给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称为U的一个有序子集对.若全集，则U的有序子集对的个数为（ ）
A．71 B．49 C．35 D．29
11．(多选)已知A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是(　　)
A．{1，8} B．{2，3}
C．{1} D．{2}
12．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q P，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B准确的关系是________．
7．已知 ?{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B A，则实数a的取值范围为___________．
8．(一题两空)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．
(1)若A＝B，则y的值为________；
(2)若A C，则a的取值范围为________．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
9．判断下列集合间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．
10．已知a∈R，x∈R，A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3，1}，求：
(1)当A＝{2，3，4}时，x的值；
(2)当2∈B，BA时，a，x的值；
(3)当B＝C时，a，x的值．
14．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A B，求m的取值范围．
15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．
人教A版2019必修第一册高一数学1.2集合的基本关系同步培优题典(解析版)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A＝{x|x≥0}，且B A，则集合B可能是(　　)
A．{1，2} B．{x|x≤1}
C．{－1，0，1} D．R
【答案】A
【解析】因为集合A＝{x|x≥0}，且B A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1，2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1 A，不满足题意；当集合B＝{－1，0，1}时，－1 A，不满足题意；当集合B＝R时，－1 A，不满足题意，故选A.
2．满足{a} M{a，b，c，d}的集合M共有(　　)
A．6个 B．7个
C．8个 D．15个
【答案】B
【解析】依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．
3．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
【答案】C
【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.
4．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　)
A．32 B．31
C．16 D．15
【答案】B
【解析】由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.
5．（2020·浙江高三模拟）集合，，若A∩B=B，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为,又，
则由，可得；时满足条件．
6．（2020·湖南天心长郡中学高一月考）给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称为U的一个有序子集对.若全集，则U的有序子集对的个数为（ ）
A．71 B．49 C．35 D．29
【答案】B
【解析】A的最大元素为2时，A的个数是1，B的个数是个，满足条件A,B共15对；
A的最大元素为3时，A的个数是2，B的个数是个，满足条件A,B共14对；
A的最大元素为6时，A的个数是4，B的个数是个，满足条件A,B共12对；
A的最大元素为7时，A的个数是8，B的个数是1个，满足条件A,B共8对,
所以U的有序子集对的个数为49个.
故选：B
11．(多选)已知A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是(　　)
A．{1，8} B．{2，3}
C．{1} D．{2}
【答案】AC
【解析】∵A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A、C满足题意．
12．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q P，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．2
【答案】ABC
【解析】由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B准确的关系是________．
【答案】BA
【解析】因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.
7．已知 ?{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
【答案】a≤
【解析】因为 ?{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，a≤.
已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B A，则实数a的取值范围为___________．
【答案】{a|a<1或a>3}
【解析】∵B A，
∴B的可能情况有B≠ 和B＝ 两种．
①当B≠ 时，
∵B A，∴或成立，
解得a>3；
②当B＝ 时，由a>2a－1，得a<1.
综上所述，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．
8．(一题两空)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．
(1)若A＝B，则y的值为________；
(2)若A C，则a的取值范围为________．
【答案】(1)1或3　(2)3【解析】(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.
若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，
所以y＝3，综上，y的值为1或3.
(2)因为C＝{x|2＜x＜5}，
所以，所以3＜a＜5.
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
9．判断下列集合间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．
【解析】(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.
(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.
(3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，
B＝{x|2x－5≥0}＝，
所以利用数轴判断A，B的关系．
如图所示，AB.
(4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，
B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.
10．已知a∈R，x∈R，A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3，1}，求：
(1)当A＝{2，3，4}时，x的值；
(2)当2∈B，BA时，a，x的值；
(3)当B＝C时，a，x的值．
【解析】(1)因为A＝{2，3，4}，所以x2－5x＋9＝3，
所以x2－5x＋6＝0，
解得x＝2或x＝3.
(2)因为2∈B且B?A，所以
解得或均符合题意．
所以a＝－，x＝2或a＝－，x＝3.
(3)因为B＝C，所以
①－②并整理得a＝x－5，③
③代入①并化简得x2－2x－3＝0，
所以x＝3或x＝－1.
所以a＝－2或a＝－6.
经检验，a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1均符合题意．
所以a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1.
14．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A B，求m的取值范围．
【解析】化简集合A，得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，
∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，
即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．
(2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝ A；
②当m>－2时，
B＝{x|m－1因此，要B A，
则只要 －1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．
15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．
【解析】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，
∴1∈B.
又BA，∴a－1＝1，即a＝2.
∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C A，
∴C＝ 或{1}或{2}或{1，2}．
当C＝{1，2}时，b＝3；
当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；
当C＝ 时，Δ＝b2－8<0，即－2综上可知，存在a＝2，b＝3或－2