2022-2023学年九年级上册人教版数学第二十四章圆单元测试（含答案）

第二十四章 圆 单元测试 2022-2023学年九年级上册人教版数学
一、单选题
1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（　　）
A．AB经过圆心O B．AB是直径
C．AB是直径，B是切点 D．AB是直线，B是切点
2.如图，在⊙中，直径垂直于弦，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3.如图， 的半径 垂直于弦 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ，，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（　　）
A． B． C．12 D．14
5.如图，点 ，， 在 上，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
6.如图，在半径为 的 中，， 是互相垂直的两条弦，垂足为 ，且 ，则 的长为
A． B． C． D．
7.如图，已知 为 的半径，且 ，弦 于 ，若 ，则 长为
A． B． C． D．
8.如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交 于 ， 两点，点 在点 的右方，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是
A． B． C． D．
二、填空题
9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 和 的夹角为 ， 长为 ，贴纸部分的宽 为 ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 ．（结果保留 ）
10.在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长等于 ．
11.如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 交 于点 ，若 ，则 ．
12.如图所示，点 为弦 上一点，连接 ，过 作 ， 交 于点 ，若 ，，则 的长为 ．
13.如图， 是 的直径，弦 于点 ，若 ，，则 的半径是 ．
三、解答题
14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？
15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．
16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.
17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．
18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）求证：AB=AC．
（2）若PC=2 ，求⊙O的半径．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5. B
6. C
7. C
8. A
9.
10.
11.
12.
13.
14．解：ID=BD．
理由：如图所示：连接BI．
由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
又∵∠4=∠5，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．
∴ID=BD．
15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC
16．解：如图，连接OD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，
∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切.
17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A=∠DCE，
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴∠A=∠AEB
（2）证明：∵DC⊥OE，
∴DF=CF，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴ED=EC，又DE=DC，
∴△DEC为等边三角形，
∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB，
∴△ABE是等边三角形．
18．（1）证明：连接OB，
∵OB=OP，
∴∠OPB=∠OBP，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠OBP=∠APC，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠ABP+∠OBP=90°，
∵OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠ACB+∠APC=90°，
∴∠ABP=∠ACB，
∴AB=AC
（2）证明：设⊙O的半径为r，
在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，
在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，
AC2=（2 ）2﹣（5﹣r）2，
∵AB=AC，
∴52﹣r2=（2 ）2﹣（5﹣r）2，
解得：r=3，
则⊙O的半径为3