15.5.1提公因式(-)[下学期]

课件18张PPT。初二年级数学组15.5.1提公因式法因式分解15.5.1 提公因式法教学目标:
要求学生能够识别在一个多项中
的公因式, 并且能够提取出公因式重点难点:
1 重点培养学生掌握几种常见的多项式类型并能很快的提出公因式
2 在实际应用中往往出现无法找出公 因式和公因式提取不彻底的现象,需要多训练
探究1※※※请把下列数分解质因数显然分解质因数与整式乘法互逆35=计算
(1)　 x(x+1)=
(2)　 (x+1)(x-1)=　探究2※※※请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)　 x2+x=
(2)　 x2-1=　x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式(1)　 x2+x= x(x+1)
(2)　 x2-1=(x+1)(x-1)归纳分解因式
X2-1 (x+1)(x-1)　例如因式分解与整式乘法是相反的过程下列从左到右属于因式分解的是:A属于整式乘法的是:B1). (x+2)(x-2)=x2-4
2). 3x2-x+2=x(3x-1)+2
3). (a+b)(m-n)=am-an+bm-bn 4). x2y+xy2-xy=xy(x+y-1)
5). x2-2xy+y2=(x-y)2非ABAABB由 m (a+b+c)=ma+mb+mc 可得ma+mb+mc= m (a+b+c)由上面可知多式项
:ma+mb+mc它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　提公因式法：
ma+mb+mc= m(a+b+c)这样把一个多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m另一个因式(a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法．(1)　x3+x2=
ax2-ax=
2ax2-4ax=
4ax2- 6a2x=请把下列多项式写成整式的乘积的形式:X2(x+1)ax(x-1)2ax(x-2)2ax(2x-3a)请你说出哪一个因式是公因式这就是用提公因式法把下列多项式分解公因你能说出公因式中的系数与字母及字母的指数有何特点（与原多项式各项进行比较）例1 把 8a3b2+12ab3c分解因式
　解8a3b2+12ab3c
　　＝4ab2 2a2+4ab2 3bc
　　 =4ab2(2a2+3bc).想一想：你是怎样做的？找出8a3b2与12ab3c的公因式①两项系数８与1２最大公约数为４②两项a3b2与 ab3c部分都含有字母ab2③所以 两项公因式为４ab2　检查剩下式子2a2+3bc就不在再有公因式了说出下列四个多项式的公因式
(1) 4x2-4xy
(2) 4a2bc+8a3b-12a2b
(3) 4m3-6m2
(4) 2xm+2+xm+1+xm
4x4a2b2m2xm例:把 -24x3-12x2+28x 分解因式注意：
首项负　先提负号　要变号　再提公因式解:原式= - (24x3+12x2-28x)
= - (4x·6x2+4x·3x-4x·7)= - 4x(6x2+3x-7)如何检查因式
分解是否正确？想一想在分解完因式后，按照整式乘法把因式再乘回去看结果是否与原式相等，如果相同就说明正确，否则就错了．选择题
a2x+ay-a3xy在分解因式时,应提取的公因式 ( )
A. a2 B. a C. ax D. ay
B选择题 下列分解因式正确的个数为 ( )
(1) 5y3+20y2 = 5y(y2+4y) (2) a2b-2ab2+ab = ab (a-2b) (3) –a2+3ab-2ac = -a (a+3b-2c) (4) -2x2-12xy2+8xy3 = - 2x(x+6y2-4y3)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A１　把下列各式分解因式：　　　⑴　8m2n+2mn;
(2)　12xyz-9x2y2
(3)　an-a (n+1)
(4)　m (n-1) – m (n+1)
２计算:
5×34+24×33+63×32.