第1节 认识曲线运动
课程内容要求 核心素养提炼
1．认识曲线运动，知道曲线运动的速度方向．2．知道曲线运动是变速运动．3．知道物体做曲线运动的条件，学会通过实例进行分析． 1．物理观念：曲线运动的概念．2．科学思维：通过分析实例建立曲线运动模型．3．科学探究：观察磁性小球在磁性画板上的运动轨迹．
[对应学生用书P1]
曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动．
(1)运动员投出的标枪 (2)从喷水壶喷出的水
1．速度方向：质点做曲线运动，经过某一位置时的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．
2．运动性质：曲线运动的速度方向时刻在变化，曲线运动一定是变速运动．
[思考]
如图所示，质点沿曲线从A点运动到B点．质点经过A点时的速度方向是否沿AB方向？
提示 不是，沿过A点的切线方向．
1．动力学角度：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
2．运动学角度：当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
[判断](对的画“√”，错的画“×”)
(1)曲线运动的速度方向一定沿轨迹的切线．(√)
(2)做曲线运动的物体受力的方向一定不断变化．(×)
(3)做曲线运动的物体受力的方向一定沿曲线的切线．(×)
[对应学生用书P2]
探究点一 曲线运动的速度方向
如图甲所示，一辆汽车驶经有积水的水平道路上时，车轮溅起的水沿什么方向飞出？如图乙所示，快速转动雨伞，伞边缘上的雨滴离开伞面时沿什么方向飞出？
提示 水沿车轮边缘某点的切线方向飞出；雨滴沿伞边缘某点的切线方向飞出．
1．曲线运动的速度
(1)速度方向：曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)速度变化：①物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度的方向一定变化；②物体做曲线运动时，速度的大小不一定变化．
2．曲线运动的性质
(1)一定是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，曲线运动一定是变速运动．
(2)不一定是变加速运动：曲线运动是否为匀变速运动取决于物体所受合外力的情况．若合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若合外力为变力，则物体做非匀变速曲线运动．
[特别提醒] 曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．若做曲线运动的物体加速度恒定，则其运动为匀变速曲线运动．
在2020年东京奥运会田径女子铅球决赛中，中国选手巩立姣以20米58的成绩获得冠军．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球可视为质点)，A、B、C为
曲线上依次经过的三点，ED为曲线上B点的切线．关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )
A．沿AB方向 B．沿BC方向
C．沿BD方向 D．沿BE方向
C [铅球做曲线运动，轨迹由A到C，B点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，即BD方向，故C正确，A、B、D错误．]
[题后总结] 解答此题的依据有两点
(1)速度方向一定沿曲线的切线方向．
(2)铅球沿A→B→C轨迹运动．
[训练1] 一位跳水运动员在空中完成动作时头部的运动轨迹如图所示，最后运动员以速度v沿竖直方向入水．则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，运动员头部的速度沿竖直方向的是( )
A．a位置 B．b位置
C．c位置 D．d位置
C [运动员头部做曲线运动，曲线上任意一点的切线方向为速度方向，由题图可知，c位置的速度方向竖直向下，故C正确．]
探究点二 物体做曲线运动的条件
如图所示，一辆汽车正在弯道上行驶．
(1)若汽车加速行驶，则画出汽车轨迹、速度、合外力的大致示意图．
提示
(2)若汽车减速行驶，则画出汽车轨迹、速度、合外力的大致示意图．
提示
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容．
①初速度不为零；
②合外力不为零；
③合外力与速度方向不共线．
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线．
2．物体的运动与合外力的关系
(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动．
(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
3．曲线运动的两个重要推论
(1)速率变化：合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向的夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小．
(2)轨迹确定：物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．
在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在同一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹的切线方向，速度方向指向轨迹的凹侧
C．合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向
D．合外力方向指向轨迹的凸侧，速度方向沿轨迹的切线方向
C [在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，C正确，A、B、D错误．]
[题后总结] 速度、合外力与轨迹的关系
(1)速度一定沿轨迹的切线方向．
(2)合外力一定指向轨迹的凹侧．
(3)轨迹一定夹在速度方向和合外力方向之间．
[训练2] 一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，下列关于质点速度v和加速度a的关系图可能正确的是( )
A [物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向，加速度方向与合外力方向相同，即指向曲线轨迹的凹侧，根据这一规律可知，本题应选A.]
[对应学生用书P4]
1．(曲线运动的运动性质)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )
A．速度大小一定改变
B．加速度大小一定改变
C．速度方向一定改变
D．加速度方向一定改变
C [物体做曲线运动，运动的速度方向是沿着轨迹的切线的方向，所以物体速度的方向一定在不断地改变，故A错误，C正确；物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向可以变化也可以不变，所以加速度的大小和方向可以变化也可以不变，故B、D错误．]
2．(曲线运动的速度方向)(多选)下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变
B．物体做曲线运动时，其速度方向可以不变，但速度大小一定改变
C．做曲线运动的物体的速度方向可以改变也可以不变
D．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向
AD [物体做曲线运动的轨迹为曲线，其速度方向沿该点切线方向，故速度方向一定变化，所以A、D正确．]
3．(曲线运动的受力特点)如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图．已知质点在B点时的速度与加速度相互垂直，则质点( )
A．在D点的速率比在C点的速率大
B．在A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．在A点的加速度比在D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
A [质点做匀变速曲线运动，合外力的大小和方向均不变，加速度不变，C错误；由在B点时的速度与加速度相互垂直可知，合外力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程中合外力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．]
4．(曲线运动的实例分析)赛车时，某车手驾车在一个弯道上行驶，高速行驶的赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，下列说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
C [赛车沿弯道行驶，被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的作用力，水平方向只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡).车轮做直线运动，故车轮不可能沿汽车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故C正确．]
课时作业(1) 认识曲线运动
[对应学生用书P95]
1．(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动，其速率可能不变
B．物体做曲线运动时其加速度可能为零
C．物体做曲线运动时它所受合外力一定不为零
D．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体可能做曲线运动
AC [物体做曲线运动，速度的方向沿切线方向，方向时刻改变，大小不一定发生变化，即其速率可能不变，故A正确；做曲线运动的条件是加速度(合外力)和初速度不在同一直线上，即加速度(合外力)一定不为零，故B错误，C正确；当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体一定做曲线运动，故D错误．]
2．一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶，下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，正确的是( )
D [根据力与轨迹的关系，力要指向轨迹弯曲的内侧，且赛车沿圆周由P向Q做减速运动，可知力与运动方向的夹角为钝角，所以D正确．]
3．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力F的作用时，小球可能运动的方向是( )
A．Oa B．Ob
C．Oc D．Od
D [做曲线运动的小球其轨迹应向着受力方向弯曲，故D正确．]
4．如图所示，火车在水平轨道上以大小为v的速度向西做匀速直线运动，车上有人相对车厢以大小为u的速度向东水平抛出一小球，已知v>u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向)( )
D [小球抛出后相对于地面有水平向西的速度，由于抛出后小球所受合力向下，故抛出后小球仍向西运动，同时向下落，运动轨迹为曲线，故D正确．]
5．一个物体由M点到N点做曲线运动，物体运动轨迹和过C点时速度v、加速度a、合外力F的方向如下列示意图所示，其中能正确反映它们的关系的是( )
B [根据物体做曲线运动的条件可知，物体的加速度与速度不在同一直线上，且运动轨迹向合外力(或加速度)的方向弯曲．]
6．(多选)下列物体的运动是曲线运动的是( )
A．竖直向上抛出的小球
B．投掷运动员掷出去的铁饼
C．从枪口斜射出去的子弹
D．匀速下落的雨滴
BC [物体做曲线运动的条件是合外力和速度的方向不共线．A中小球受重力作用且方向竖直向下，与速度方向共线；D中雨滴匀速下落说明雨滴受到的重力与阻力处于平衡状态，故A、D为直线运动．]
7．(多选)一个质点以水平向右的恒定速度v通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的( )
A．a B．b
C．c D．d
AB [物体做曲线运动过程中，受到的合力总指向轨迹的内侧．当恒力沿水平方向作用于P点时，质点的运动轨迹可以是b；当恒力向上作用于P点时，质点的运动轨迹可以是a；质点的速度不能突变，所以c、d不可能是其运动轨迹，A、B正确．]
8．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
A [质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A经过B、C到D的速率一直减小，所以C点速率比D点的大，A正确，B错误；质点由A到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D错误．]
9．一小球在水平面上移动，每隔0.02 s小球的位置如图所示．每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．小球所受的合力为零的运动阶段是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．戊
C [小球所受的合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，根据图像可知，甲阶段做减速直线运动，乙阶段做曲线运动，丙阶段做匀速直线运动，丁阶段做曲线运动，戊阶段做加速直线运动，故丙阶段小球所受的合力为零，故C正确，A、B、D错误．]
10．如图所示，一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度大小将( )
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
C [物体从M点运动到N点时其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向指向右下方，故物体在运动过程中所受的恒力与速度v的夹角先是钝角后是锐角，即恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，故C正确．]
11．如右图所示，一个小球在光滑的水平面上从a点向右做匀速运动，运动到b点时突然受到如图所示的恒力F的作用，到达c点后撤去F，继续运动到d点，下面四个图中给出了小球运动的可能轨迹，其中正确的是( )
B [物体做匀速运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以物体一定做曲线运动，且合外力的方向指向轨迹弯曲的方向．A图中在F方向与轨迹有两个交点，这是不可能的，故A错误；B图中合外力的方向指向弯曲的方向，撤去外力后小球做直线运动，故B正确；C图中力F的方向不能指向轨迹的外侧，故C错误；D图中撤去外力后小球做直线运动，速度的方向不可能发生突变，故D错误．]
12．小文在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．如图所示，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
解析 磁铁放在位置A时，处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做直线运动且沿直线b运动；磁铁放在位置B时，不在初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做曲线运动且偏离原直线方向沿曲线c运动．由此得出物体所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
答案 B C 不在第1节 认识曲线运动
课程内容要求 核心素养提炼
1．认识曲线运动，知道曲线运动的速度方向．2．知道曲线运动是变速运动．3．知道物体做曲线运动的条件，学会通过实例进行分析． 1．物理观念：曲线运动的概念．2．科学思维：通过分析实例建立曲线运动模型．3．科学探究：观察磁性小球在磁性画板上的运动轨迹．
曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动．
(1)运动员投出的标枪 (2)从喷水壶喷出的水
1．速度方向：质点做曲线运动，经过某一位置时的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．
2．运动性质：曲线运动的速度方向时刻在变化，曲线运动一定是变速运动．
如图所示，质点沿曲线从A点运动到B点．质点经过A点时的速度方向是否沿AB方向？
提示 不是，沿过A点的切线方向．
1．动力学角度：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
2．运动学角度：当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
(对的画“√”，错的画“×”)
(1)曲线运动的速度方向一定沿轨迹的切线．(√)
(2)做曲线运动的物体受力的方向一定不断变化．(×)
(3)做曲线运动的物体受力的方向一定沿曲线的切线．(×)
探究点一 曲线运动的速度方向
如图甲所示，一辆汽车驶经有积水的水平道路上时，车轮溅起的水沿什么方向飞出？如图乙所示，快速转动雨伞，伞边缘上的雨滴离开伞面时沿什么方向飞出？
提示 水沿车轮边缘某点的切线方向飞出；雨滴沿伞边缘某点的切线方向飞出．
1．曲线运动的速度
(1)速度方向：曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)速度变化：①物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度的方向一定变化；②物体做曲线运动时，速度的大小不一定变化．
2．曲线运动的性质
(1)一定是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，曲线运动一定是变速运动．
(2)不一定是变加速运动：曲线运动是否为匀变速运动取决于物体所受合外力的情况．若合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若合外力为变力，则物体做非匀变速曲线运动．
曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．若做曲线运动的物体加速度恒定，则其运动为匀变速曲线运动．
在2020年东京奥运会田径女子铅球决赛中，中国选手巩立姣以20米58的成绩获得冠军．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球可视为质点)，A、B、C为
曲线上依次经过的三点，ED为曲线上B点的切线．关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )
A．沿AB方向 B．沿BC方向
C．沿BD方向 D．沿BE方向
解答此题的依据有两点
(1)速度方向一定沿曲线的切线方向．
(2)铅球沿A→B→C轨迹运动．
一位跳水运动员在空中完成动作时头部的运动轨迹如图所示，最后运动员以速度v沿竖直方向入水．则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，运动员头部的速度沿竖直方向的是( )
A．a位置 B．b位置
C．c位置 D．d位置
探究点二 物体做曲线运动的条件
如图所示，一辆汽车正在弯道上行驶．
(1)若汽车加速行驶，则画出汽车轨迹、速度、合外力的大致示意图．
提示
(2)若汽车减速行驶，则画出汽车轨迹、速度、合外力的大致示意图．
提示
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容．
①初速度不为零；
②合外力不为零；
③合外力与速度方向不共线．
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线．
2．物体的运动与合外力的关系
(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动．
(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
3．曲线运动的两个重要推论
(1)速率变化：合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向的夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小．
(2)轨迹确定：物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．
在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在同一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹的切线方向，速度方向指向轨迹的凹侧
C．合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向
D．合外力方向指向轨迹的凸侧，速度方向沿轨迹的切线方向
速度、合外力与轨迹的关系
(1)速度一定沿轨迹的切线方向．
(2)合外力一定指向轨迹的凹侧．
(3)轨迹一定夹在速度方向和合外力方向之间．
一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，下列关于质点速度v和加速度a的关系图可能正确的是( )
1．(曲线运动的运动性质)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )
A．速度大小一定改变
B．加速度大小一定改变
C．速度方向一定改变
D．加速度方向一定改变
2．(曲线运动的速度方向)(多选)下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变
B．物体做曲线运动时，其速度方向可以不变，但速度大小一定改变
C．做曲线运动的物体的速度方向可以改变也可以不变
D．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向
3．(曲线运动的受力特点)如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图．已知质点在B点时的速度与加速度相互垂直，则质点( )
A．在D点的速率比在C点的速率大
B．在A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．在A点的加速度比在D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
4．(曲线运动的实例分析)赛车时，某车手驾车在一个弯道上行驶，高速行驶的赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，下列说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
课时作业(1) 认识曲线运动
1．(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动，其速率可能不变
B．物体做曲线运动时其加速度可能为零
C．物体做曲线运动时它所受合外力一定不为零
D．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体可能做曲线运动
2．一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶，下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，正确的是( )
3．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力F的作用时，小球可能运动的方向是( )
A．Oa B．Ob
C．Oc D．Od
4．如图所示，火车在水平轨道上以大小为v的速度向西做匀速直线运动，车上有人相对车厢以大小为u的速度向东水平抛出一小球，已知v>u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向)( )
5．一个物体由M点到N点做曲线运动，物体运动轨迹和过C点时速度v、加速度a、合外力F的方向如下列示意图所示，其中能正确反映它们的关系的是( )
6．(多选)下列物体的运动是曲线运动的是( )
A．竖直向上抛出的小球
B．投掷运动员掷出去的铁饼
C．从枪口斜射出去的子弹
D．匀速下落的雨滴
7．(多选)一个质点以水平向右的恒定速度v通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的( )
A．a B．b
C．c D．d
8．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
9．一小球在水平面上移动，每隔0.02 s小球的位置如图所示．每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．小球所受的合力为零的运动阶段是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．戊
10．如图所示，一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度大小将( )
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
11．如右图所示，一个小球在光滑的水平面上从a点向右做匀速运动，运动到b点时突然受到如图所示的恒力F的作用，到达c点后撤去F，继续运动到d点，下面四个图中给出了小球运动的可能轨迹，其中正确的是( )
12．小文在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．如图所示，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．课时作业(1) 认识曲线运动
[对应学生用书P95]
1．(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动，其速率可能不变
B．物体做曲线运动时其加速度可能为零
C．物体做曲线运动时它所受合外力一定不为零
D．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体可能做曲线运动
AC [物体做曲线运动，速度的方向沿切线方向，方向时刻改变，大小不一定发生变化，即其速率可能不变，故A正确；做曲线运动的条件是加速度(合外力)和初速度不在同一直线上，即加速度(合外力)一定不为零，故B错误，C正确；当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体一定做曲线运动，故D错误．]
2．一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶，下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，正确的是( )
D [根据力与轨迹的关系，力要指向轨迹弯曲的内侧，且赛车沿圆周由P向Q做减速运动，可知力与运动方向的夹角为钝角，所以D正确．]
3．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力F的作用时，小球可能运动的方向是( )
A．Oa B．Ob
C．Oc D．Od
D [做曲线运动的小球其轨迹应向着受力方向弯曲，故D正确．]
4．如图所示，火车在水平轨道上以大小为v的速度向西做匀速直线运动，车上有人相对车厢以大小为u的速度向东水平抛出一小球，已知v>u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向)( )
D [小球抛出后相对于地面有水平向西的速度，由于抛出后小球所受合力向下，故抛出后小球仍向西运动，同时向下落，运动轨迹为曲线，故D正确．]
5．一个物体由M点到N点做曲线运动，物体运动轨迹和过C点时速度v、加速度a、合外力F的方向如下列示意图所示，其中能正确反映它们的关系的是( )
B [根据物体做曲线运动的条件可知，物体的加速度与速度不在同一直线上，且运动轨迹向合外力(或加速度)的方向弯曲．]
6．(多选)下列物体的运动是曲线运动的是( )
A．竖直向上抛出的小球
B．投掷运动员掷出去的铁饼
C．从枪口斜射出去的子弹
D．匀速下落的雨滴
BC [物体做曲线运动的条件是合外力和速度的方向不共线．A中小球受重力作用且方向竖直向下，与速度方向共线；D中雨滴匀速下落说明雨滴受到的重力与阻力处于平衡状态，故A、D为直线运动．]
7．(多选)一个质点以水平向右的恒定速度v通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的( )
A．a B．b
C．c D．d
AB [物体做曲线运动过程中，受到的合力总指向轨迹的内侧．当恒力沿水平方向作用于P点时，质点的运动轨迹可以是b；当恒力向上作用于P点时，质点的运动轨迹可以是a；质点的速度不能突变，所以c、d不可能是其运动轨迹，A、B正确．]
8．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
A [质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A经过B、C到D的速率一直减小，所以C点速率比D点的大，A正确，B错误；质点由A到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D错误．]
9．一小球在水平面上移动，每隔0.02 s小球的位置如图所示．每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．小球所受的合力为零的运动阶段是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．戊
C [小球所受的合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，根据图像可知，甲阶段做减速直线运动，乙阶段做曲线运动，丙阶段做匀速直线运动，丁阶段做曲线运动，戊阶段做加速直线运动，故丙阶段小球所受的合力为零，故C正确，A、B、D错误．]
10．如图所示，一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度大小将( )
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
C [物体从M点运动到N点时其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向指向右下方，故物体在运动过程中所受的恒力与速度v的夹角先是钝角后是锐角，即恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，故C正确．]
11．如右图所示，一个小球在光滑的水平面上从a点向右做匀速运动，运动到b点时突然受到如图所示的恒力F的作用，到达c点后撤去F，继续运动到d点，下面四个图中给出了小球运动的可能轨迹，其中正确的是( )
B [物体做匀速运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以物体一定做曲线运动，且合外力的方向指向轨迹弯曲的方向．A图中在F方向与轨迹有两个交点，这是不可能的，故A错误；B图中合外力的方向指向弯曲的方向，撤去外力后小球做直线运动，故B正确；C图中力F的方向不能指向轨迹的外侧，故C错误；D图中撤去外力后小球做直线运动，速度的方向不可能发生突变，故D错误．]
12．小文在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．如图所示，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
解析 磁铁放在位置A时，处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做直线运动且沿直线b运动；磁铁放在位置B时，不在初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做曲线运动且偏离原直线方向沿曲线c运动．由此得出物体所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
答案 B C 不在课时作业(1) 认识曲线运动
1．(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动，其速率可能不变
B．物体做曲线运动时其加速度可能为零
C．物体做曲线运动时它所受合外力一定不为零
D．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体可能做曲线运动
2．一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶，下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，正确的是( )
3．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力F的作用时，小球可能运动的方向是( )
A．Oa B．Ob
C．Oc D．Od
4．如图所示，火车在水平轨道上以大小为v的速度向西做匀速直线运动，车上有人相对车厢以大小为u的速度向东水平抛出一小球，已知v>u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向)( )
5．一个物体由M点到N点做曲线运动，物体运动轨迹和过C点时速度v、加速度a、合外力F的方向如下列示意图所示，其中能正确反映它们的关系的是( )
6．(多选)下列物体的运动是曲线运动的是( )
A．竖直向上抛出的小球
B．投掷运动员掷出去的铁饼
C．从枪口斜射出去的子弹
D．匀速下落的雨滴
7．(多选)一个质点以水平向右的恒定速度v通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的( )
A．a B．b
C．c D．d
8．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
9．一小球在水平面上移动，每隔0.02 s小球的位置如图所示．每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．小球所受的合力为零的运动阶段是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．戊
10．如图所示，一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度大小将( )
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
11．如右图所示，一个小球在光滑的水平面上从a点向右做匀速运动，运动到b点时突然受到如图所示的恒力F的作用，到达c点后撤去F，继续运动到d点，下面四个图中给出了小球运动的可能轨迹，其中正确的是( )
12．小文在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．如图所示，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．(共35张PPT)
第一章 抛体运动
第1节 认识曲线运动
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教材知识 梳理
知识方法 探究
随堂达标 训练
教材知识 梳理
运动轨迹
切线
变化
变速
不在同一直线上
不在同一直线上
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知识方法 探究
随堂达标 训练
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