人教A版2019必修第一册高一数学1.3集合的基本运算同步培优题典(含详细解析)

人教A版2019必修第一册高一数学1.3集合的基本运算同步培优题典(原卷版)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M＝{m∈Z|－3A．{0，1}　　　　　　　 B．{－1，0，1}
C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}
2.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
3．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝ ，则实数t的取值范围是(　　)
A．t<－3 B．t≤－3
C．t>3 D．t≥3
4．设全集U＝R，集合A＝{x|0A．3　　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
5．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于(　　)
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
6.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3 }，B＝{x|x≥1}，则A*B＝(　　)
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
7．(多选)设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}， UA＝{5，7}，则a的值是(　　)
A．2　　　 B．－2　　　　
C．8　　　　 D．－8
8(多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则( UA)∪B＝__________．
10．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的值为________．
11．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
12.(一题两空)已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，A∪B＝________；
(2)若B RA，则实数m的取值范围为________．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2a}．
(1)求A∪B；
(2)若B∩C＝ ，求实数a的取值范围．
14．已知集合A＝{1，3，－x}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪( AB)＝A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．
15.设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值；
(2)若 ?(A∩B)，且A∩C＝ ，求实数a的值；
(3)若A∩B＝A∩C≠ ，求实数a的值．
16．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．
(1)若( RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ ？
人教A版2019必修第一册高一数学1.3集合的基本运算同步培优题典(解析版)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M＝{m∈Z|－3A．{0，1}　　　　　　　 B．{－1，0，1}
C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}
【答案】B
【解析】由题意，得M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－1，0，1}．
2.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
【答案】A
【解析】注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.
3．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝ ，则实数t的取值范围是(　　)
A．t<－3 B．t≤－3
C．t>3 D．t≥3
【答案】A
【解析】B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.
4．设全集U＝R，集合A＝{x|0A．3　　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
【答案】B
【解析】∵U＝R，A＝{x|0∴ UA＝{x|x≤0或x≥9}，
又∵B＝{x∈Z|－4∴( UA)∩B＝{x∈Z|－45．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于(　　)
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
【答案】D
【解析】由题意，知，则a＝2.
6.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3 }，B＝{x|x≥1}，则A*B＝(　　)
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
【答案】C
【解析】由题意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．
7．(多选)设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}， UA＝{5，7}，则a的值是(　　)
A．2　　　 B．－2　　　　
C．8　　　　 D．－8
【答案】AC
【解析】∵A∪( UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.
8(多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】ABC
【解析】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
∵A∩B＝B，∴B A.
当B＝ 时，ax－2＝0无解，∴a＝0.
当B≠ 时，x＝，
∴＝1或＝2，解得a＝2或a＝1.
∴实数a的值为0或1或2.故选A、B、C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则( UA)∪B＝__________．
【答案】{x|x<0或x≥1}
【解析】因为 UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以( UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}．
10．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的值为________．
【答案】±
【解析】∵A∪B＝A，∴B A.
∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，
∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意．
11．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
【答案】{a|－3≤a<－1}
【解析】由题意A∪B＝R，在数轴上表示出A，B，如图所示，
则，解得－3≤a<－1.
12.(一题两空)已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，A∪B＝________；
(2)若B RA，则实数m的取值范围为________．
【答案】(1){x|－1【解析】(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，
A∪B＝{x|－1(2) RA＝{x|x≤－1或x>3}．
当B＝ ，即m≥1＋3m时，
得m≤－，满足B RA；
当B≠ 时，要使B RA成立，
则或
解得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2a}．
(1)求A∪B；
(2)若B∩C＝ ，求实数a的取值范围．
【解析】(1)由A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2(2)由B∩C＝ ，B＝{x|2C＝{x|x>a}，得a≥5，
故实数a的取值范围是{a|a≥5}．
14．已知集合A＝{1，3，－x}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪( AB)＝A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．
【解析】假设存在x，使B∪( AB)＝A，∴B?A.
①若x＋2＝3，则x＝1符合题意．
②若x＋2＝－x，则x＝－1不满足A或B中元素的互异性不符合题意．
∴存在x＝1，使B∪( AB)＝A，
此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}．
15.设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值；
(2)若 ?(A∩B)，且A∩C＝ ，求实数a的值；
(3)若A∩B＝A∩C≠ ，求实数a的值．
【解析】(1)B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，
因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则A＝{2，3}，
所以，解得a＝5.
(2)因为 ?(A∩B)，且A∩C＝ ，B＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，
所以－4 A，2 A，3∈A，所以32－3a＋a2－19＝0，
即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.
当a＝－2时，A＝{－5，3}，满足题意；
当a＝5时，A＝{2，3}，不满足题意，舍去．
综上可知，a＝－2.
(3)因为A∩B＝A∩C≠ ，
B＝{2，3}，C＝{－4，2}，
所以2∈A，则22－2a＋a2－19＝0，
即a2－2a－15＝0，解得a＝5或a＝－3.
当a＝5时，A＝{2，3}，不满足题意，舍去；
当a＝－3时，A＝{－5，2}，满足题意．
综上可知，a＝－3.
16．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．
(1)若( RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ ？
【解析】(1)因为A＝{x|0≤x≤2}，
所以 RA＝{x|x<0或x>2}．
因为( RA)∪B＝R，所以
解得－1≤a≤0.
所以a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．
(2)因为A∩B＝ ，所以a>2或a＋3<0，
解得a>2或a<－3.
由(1)知，若( RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，
故不存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ .