高中数学北师大版必修第一册第四章 2.1对数的运算性质 同步练习（含解析）

对数的运算性质
一、选择题
1．log63＋log62等于(　　)
A. 6 B. 5
C. 1 D. log65
2．对于a>0，a≠1，下列说法中，正确的是(　　)
①若M＝N，则logaM＝logaN
②若logaM＝logaN，则M＝N
③若logaM2＝logaN2，则M＝N
④若M＝N，则logaM2＝logaN2
A. ①③ B. ②④
C. ② D. ①②③④
3．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于(　　)
A．a2＋b B．b＋2a
C．a＋2b D．a＋b2
4．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则等于(　　)
A. B.
C．10 D．100
5．已知a，b，c为正实数，且lga＋lgb＋lgc＝1，则a6b3c2等于(　　)
A. 10 B. 106
C. 1012 D. 1
6．如果方程(lgx)2－(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根为x1，x2，那么x1x2的值为(　　)
A. 5 B. 6
C. lg2lg3 D. lg2＋lg3
7.已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为(　　)
A．6 B．8
C．4 D．log48
二、填空题
1．已知a＝(a＞0)，则loga＝__________.
2．已知：x，y∈R，且(2x－1)2＋(y－128)2＝0，则log2x3y的值为________．
3．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2014)＝________.
三、解答题
1．求下列各式的值．
(1)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06；
(2)(lg5)2＋lg2·lg50.
2．设a＝lg，b＝lg，用a，b表示lg2和lg7.
3．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值．
一、选择题
1.解析　log63＋log62＝log66＝1.
答案　C
2.解析　①当M＝N＝0时，不成立；②正确；③logaM2＝logaN2，若M，N>0，可得2logaM＝2logaN，故M＝N，若M，N异号，则不正确，故③不正确；④若M＝N＝0，也不正确，故只有②正确．
答案　C
3.解析　lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b.
答案　B
4.解析　lg＝lgb－lga＝－1，∴＝10－1＝.
答案　B
5.解析　由lga＋lgb＋lgc＝1，
得lgabc＝1，即abc＝10，
故a6b3c2＝106.
答案　B
6.解析　由题意得lgx1＋lgx2＝lg2＋lg3＝lg6，∴x1x2＝6.
答案　B
7.解析　由2x＝9，得log29＝x，
∴x＋2y＝log29＋2log2
＝log29＋log2
＝log264
＝6.
答案　A
二、填空题
1.解析　方法一：∵a＝，∴loga＝，
∴2loga＝，∴loga＝，
∴＝3，∴loga＝3.
方法二：∵a＝，∴a2＝，
∴a＝＝3，
∴loga＝log3＝3.
答案　3
2.解析　由(2x－1)2＋(y－128)2＝0，得x＝，y＝128，log2x3y＝3log2x＋log2y＝－3＋log227＝－3＋＝.
答案　
3.解析　由f＝alog2＋blog3＋2＝4.
得－alog22014－blog32014＝2.
∴alog22014＋blog32014＝－2.
∴f(2014)＝alog22014＋blog32014＋2＝－2＋2＝0.
答案　0
三、解答题
1.解　(1)lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－2
＝3lg2＋3lg5－2＝1.
(2)(lg5)2＋lg2(1＋lg5)
＝lg5＋lg2＝1.
2.解析　a＝lg＝lg＝lg8－lg7＝3lg2－lg7.
b＝lg＝lg＝lg
＝2－lg2－lg49＝2－lg2－2lg7.
由上述两式联立方程组，解得：
lg2＝(2a－b＋2)
lg7＝(－a－3b＋6)
3.解　由题意得
又x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝(lga)2＋4(1＋lga)＝0，
lga＝－2，∴a＝.
又lga＋lgb＝1，∴lgb＝3，∴b＝103.
即m＝lga·lgb＝－6.