高中数学北师大版必修第一册第四章 2.2换底公式 同步练习（含解析）

换底公式
一、选择题
1．下列各式中错误的是(　　)
A．loga b·logb a＝1
B．logc d＝
C．logc d·logd f＝logc f
D．loga b＝
2.等于(　　)
A. 3 B. 8
C. 27 D. 2
3．在，，log，loganbn(a，b均为不等于1的正数，且ab≠1)其中与logab相等的有(　　)
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
4．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝(　　)
A. B.
C. D.
5．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则(　　)
A．y∈(0,1) B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3) D．y∈(3,4)
6．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值是(　　)
A. B．9
C．18 D．27
7.若x＝60，则＋＋的值为(　　)
A．1 B.
C．2 D．以上都不对
二、填空题
1．若logab·log3a＝4，则b的值为__________．
2．计算：1＋lg2·lg5－lg2·lg50－log35·log259·lg5＝________.
3．已知log147＝a，log145＝b，则log3528＝________.
三、解答题
1．化简下列各式．
(1)(log43＋log83)；
(2)2log39＋log93－0.70－2－1＋25.
2．某城市现有人口数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题．
(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式．
(2)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万？(精确到1年)(lg1.012≈0.0052，lg1.2≈0.0792)
3．设a>0，a≠1，x，y满足logax＋3logxa－logxy＝3，用logax表示logay，并求当x取何值时，logay取得最小值．
一、选择题
1.解析　由换底公式可知logab＝，故D选项错误，选D.
答案　D
2.解析　＝log39＝2.
答案　D
3.解析　＝logab，＝logba，log＝logba，
loganbn＝logab，故答案为C.
答案　C
4.解析　log312＝＝＝.
答案　A
5.答案　B
6.解析　原式可化为：··＝log442＝2，
所以lgm＝2lg3＝lg9.所以m＝9.
答案　B
7.解析　＋＋＝log603＋log604＋log605＝log60(3×4×5)＝1.
答案　A
二、填空题
1.解析　logab·log3a＝·＝＝4，
所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.
答案　81
2.解析　原式＝1＋lg2·lg5－lg2(1＋lg5)－log35·log53·lg5
＝1＋lg2·lg5－lg2－lg2lg5－lg5
＝1－lg2－lg5
＝1－1
＝0.
答案　0
3.解析　log3528＝＝
＝＝
＝＝＝.
答案　
三、解答题
1.解　(1)原式＝＝··＝.
(2)原式＝2log332＋log323－1－＋5
＝4＋－1－＋5＝8.
2.解析　(1)x年后该城市人口总数y＝100(1＋1.2%)x.
(2)设x年以后该城市人口将达到120万，即100(1＋1.2%)x＝120，化简得1.012x＝1.2，
x＝log1.0121.2＝≈≈15.2，故大约16年以后，该城
市人口将达到120万．
3.解析　∵由换底公式得logax＋－＝3，
整理得(logax)2＋3－logay＝3logax，
∴logay＝(logax)2－3logax＋3＝2＋.
∴当logax＝，即x＝a时，logay取得最小值.