分解因式1[上学期]
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课件20张PPT。15.5 分解因式11.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾新知探索计算下列个式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么
不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.新知探索因式分解定义把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+4)(m-4)
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法公因式 一个多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。(1) ab+bc
寻找公因式a37am+n寻找公因式
(6)a(x-y)+b(y-x)
a(x-y)-b(x-y)
(7)6(m+n)3-12(-n-m)2
6(m+n)3-12(m+n)2(x-y)
6(m+n)2公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 方法总结(1) ab+bc=a( )
=3（ ）=7a（ ）填空（分解因式）填空（分解因式）（ ）=（m+n)（ ）填空（分解因式）
(6)a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)( )
(7)6(m+n)3-12(n-m)2
=6(m+n)3-12(m+n)2
=6(m+n)2 ( ) 写出下列多项式各项的公因式初试能力(6)(5)(4)(7)(3)(1)(2) 写出下列多项式各项的公因式初试能力 写出下列多项式各项的公因式能力提高(12)2a(a-b)-(b-a)(14) 3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b(15)(x-y)(5am+an-1)-(y-x)(3an-am+1)(16)(x-y)2+x(x-y)3+y(y-x)3综合应用再战能力感悟点滴 1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2. 提公因式法的关键是什么？3. 检验分解因式正误的方法有那些？4.你还有什么新的认识与体会？ 再 见！
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾新知探索计算下列个式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么
不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.新知探索因式分解定义把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+4)(m-4)
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法公因式 一个多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。(1) ab+bc
寻找公因式a37am+n寻找公因式
(6)a(x-y)+b(y-x)
a(x-y)-b(x-y)
(7)6(m+n)3-12(-n-m)2
6(m+n)3-12(m+n)2(x-y)
6(m+n)2公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 方法总结(1) ab+bc=a( )
=3（ ）=7a（ ）填空（分解因式）填空（分解因式）（ ）=（m+n)（ ）填空（分解因式）
(6)a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)( )
(7)6(m+n)3-12(n-m)2
=6(m+n)3-12(m+n)2
=6(m+n)2 ( ) 写出下列多项式各项的公因式初试能力(6)(5)(4)(7)(3)(1)(2) 写出下列多项式各项的公因式初试能力 写出下列多项式各项的公因式能力提高(12)2a(a-b)-(b-a)(14) 3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b(15)(x-y)(5am+an-1)-(y-x)(3an-am+1)(16)(x-y)2+x(x-y)3+y(y-x)3综合应用再战能力感悟点滴 1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2. 提公因式法的关键是什么？3. 检验分解因式正误的方法有那些？4.你还有什么新的认识与体会？ 再 见！