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第一章 抛体运动
第2节 运动的合成与分解
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矢量
平行四边形
普遍法则
×
√
几个
合运动
分运动
分运动
合运动
合运动
分运动
平行四边形
两个
几个
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课时作业(2)
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米
米
米米：
会米
米
米米
米
合运动：小船的实际运动
运动的分解
分运动一：船随
分运动二：船相对
水漂流的运动
于静水划行的运动
水流的速度？水
船在静水中的速度)船
运动的合成
船相对于岸的实际速度
米
米
米第2节 运动的合成与分解
课程内容要求 核心素养提炼
1．掌握矢量的合成与分解的法则．学会位移、速度、加速度的分解方法．2．知道什么是运动的合成与分解．3．学会运用运动合成和分解的方法分析实际问题． 1．物理观念：分运动、合运动的概念，运动的合成与分解．2．科学思维：位移、速度、加速度等矢量合成与分解的方法．运动合成与分解的应用．3．科学探究：探究小船渡河问题．
[对应学生用书P5]
1．位移、速度和加速度是矢量，其合成与分解的方法遵循平行四边形定则．
2．平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的普遍法则．
[判断](对的画“√”，错的画“×”)
(1)力的合成与分解遵循的法则与位移、速度和加速度的合成与分解不同．(×)
(2)所有矢量的运算都遵循平行四边形定则．(√)
1．合运动与分运动：如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际的运动就叫作合运动，那几个运动就叫作分运动．
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
3．位移、速度和加速度的合成与分解
位移、速度和加速度均为矢量，可按照平行四边形定则进行合成或分解，如图所示．
[思考]
如图所示，两名同学并肩行走在下雪的路上，观察风中飘落的雪花．若雪花竖直下落的速度为v1，水平方向的风速为v2，那么雪花的合速度怎样确定？
提示 如图所示，以v1、v2为邻边作出平行四边形，对角线就是合速度，根据v1⊥v2，v合＝ eq \r(v＋v) ，其方向与水平方向的夹角的正切值tan θ＝.
1．复杂的运动可以分解成两个或几个比较简单的运动．
2．运动的合成与分解在生产、生活和科技中有广泛的应用．
[思考]
如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个由蜡块做的小圆柱体R，将玻璃管口塞紧．
情景1：将图甲玻璃管倒置(如图乙所示)，可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做匀速直线运动．
情景2：再次将图甲玻璃管倒置，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察研究蜡块的运动(如图丙所示).
蜡块同时参与了水平方向和竖直方向两个不同的运动，我们把这两个运动叫作分运动，蜡块的实际运动叫作合运动，两个分运动和合运动在时间上有怎样的关系？
提示 分运动和合运动在运动时间上相等．
[对应学生用书P6]
探究点一 互成角度两直线运动合运动的性质
如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，探究以下问题：
(1)若铅笔向上匀速移动，则笔尖在纸上留下的痕迹是直线还是曲线？说明了什么？
提示 直线．说明两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．
(2)若铅笔向上匀加速移动，则笔尖在纸上留下的痕迹是直线还是曲线？说明了什么？
提示 曲线．说明不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹不是直线，而是曲线．
分运动的特点 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动
若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动
[特别提醒] 两个直线运动的合运动不一定是直线运动，最终判断的方法是看合速度方向与合加速度的方向是否在同一直线上．
如图所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直于河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行于河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直于河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
A．直线P B．曲线Q
C．直线R D．曲线S
D [小船沿AC方向做匀加速直线运动，沿AB方向做匀速直线运动，AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC方向指向曲线运动轨迹的凹侧，故D正确．]
[训练1] 在长80～100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是( )
C [由于红蜡块匀速上浮，物体在竖直方向上做匀速直线运动，而在红蜡块匀速上浮的同时，玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，则红蜡块的合加速度水平向右，且指向移动轨迹的凹侧，故红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图C.]
探究点二 小船渡河问题
小船(视为质点)在有一定流速的水中渡河时，参与两个方向的分运动，即随水流的运动(水流的速度为v水)和小船相对水的运动(船在静水中的速度为v船)，小船的实际运动是合运动(合速度为v合).
(1)若使小船垂直于河岸过河(过河位移最短)，应将船头偏向上游，如图所示，此时过河时间怎样计算？
提示 t＝＝ eq \f(d,\r(v－v)) .
(2)若使小船过河的时间最短，小船应怎样行驶？最短时间是多少？小船最终到达对岸什么位置？
提示 应使船头正对河岸行驶，如图所示，此时过河时间t＝，小船一定在正对岸下游
x＝d处靠岸．
小船渡河问题的分析思路
小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，结果取整数)
解析 (1)小船渡河过程参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河时间等于它在垂直于河岸方向上的分运动的时间，即
t⊥＝＝ s＝50 s.
小船沿水流方向的位移s水＝v水t⊥＝2×50 m＝100 m，即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cos θ＝＝＝，θ＝60°，即船头与上游河岸成60°角．渡河时间t′＝＝ s＝ s.
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角α，如图乙所示．船的渡河时间取决于船垂直于河岸方向上的分速度v⊥＝v船sin α ，故小船渡河时间为t＝＝ s，当α＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
(4)因为v船′答案 (1)50 s 在正对岸下游100 m处靠岸 (2)船头与上游河岸成60°角 s (3)50 s
(4)船头与上游河岸的夹角为53° 267 m
[题后总结]
(1)当船头方向垂直河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间tmin＝.
(2)如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，渡河位移最短，为河宽d.
(3)如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，为.
[训练2] 如图所示，河水的流速保持不变，小船在静水中的速度恒定且大于河水的流速，为使小船由O点沿虚线垂直于河岸航行，船头的指向可能为图中的( )
A．①方向 B．②方向
C．③方向 D．④方向
B [已知水流速度小于船在静水中的速度，要使合速度与河岸垂直，则船在静水中速度与河岸有一定的夹角，且偏向上游，由图可知B正确，A、C、D错误．]
[训练3] 有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m时，其下游40 m 处有一危险水域．假若水流速度为 5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
解析 当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC方向，合位移方向与河岸的夹角为α，小船相对于静水的速度为v1，水流速度v2＝5 m/s，如图所示．此时小船平行河岸方向位移x＝40 m，垂直河岸方向位移y＝30 m，则小船相距对岸的位移s＝50 m，sin α＝.为使船相对于静水的速度v1最小，应使v1与v垂直，则v1＝v2sin α＝5× m/s＝3 m/s.
答案 3 m/s
[对应学生用书P8]
1．(合运动与分运动的关系)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向不变
D．速度一直在变，是变加速运动
A [决定物体运动性质的因素是初速度和加速度，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动．若加速度恒定，则物体做匀变速运动．相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，故A正确．]
2．(位移和速度的合成与分解)若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向上做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向上做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
D [由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为19.5 s时的瞬时速度，vx＝[60＋(－2)×19.5] m/s＝21 m/s，水平分位移x＝21 m；竖直方向的平均速度vy＝[6＋(－0.2)×19.5] m/s＝2.1 m/s，竖直分位移y＝2.1 m，C错误，D正确．]
3．(小船渡河问题)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对于静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速由A到B( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
B [由题图可知，合速度的方向与船的速度方向的夹角θ越来越小，如图所示，由图知v水＝v船tan θ，又因为v船不变，所以v水一直减小，故B正确．]
4．(小船渡河问题的综合分析)如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动．第一次出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；第二次出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点．求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河时小船被冲向下游的距离sCD.
解析 (1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有
v1＝＝ m/s＝0.25 m/s.
(2)设A、B连线与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1 cos α，此时渡河时间t＝，所以sin α＝＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s.
(3)在第二次渡河时小船被冲向下游的距离
sCD＝v2tmin＝72 m.
答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
课时作业(2) 运动的合成与分解
[对应学生用书P97]
1．已知一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动
A [当一个分速度变化时，合速度会不断变化，所以是变速运动，A正确；当两个分运动都是匀速直线运动时，合运动一定也是匀速直线运动，B错误；若匀变速直线运动与同方向的匀速直线运动合成，则合运动是直线运动，C错误；同方向的匀加速直线运动与匀减速直线运动合成，合运动是直线运动，D错误．]
2．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．若建立直角坐标系xOy，原点O为笔尖出发点，x轴平行于直尺，y轴平行于三角板的竖直边，则下列图中能正确描述铅笔尖运动留下的痕迹的是( )
C [笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度指向轨迹凹的一侧，故C正确，A、B、D错误．]
3．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出时相对于静水的最小速度为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
B [由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，故B正确．]
4．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )
A．14 m/s，方向为北偏西45°
B．14 m/s，方向为南偏西45°
C．10 m/s，方向为正北
D．10 m/s，方向为正南
A [如图所示，沿人的速度为v人，风的速度为v风，在人的行驶方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从北方吹来的风，则v人＝v风sin θ，v＝v风cos θ，tan θ＝＝1，θ＝45°，v风＝v人≈14 m/s，故A正确．]
5．一艘轮船以一定的速度且船头垂直于河岸向对岸行驶，河水匀速流动(河道是直的)，轮船渡河通过的路程和所用时间与水流速度的关系是( )
A．水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长
B．水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短
C．水流速度越大，路程和时间均不变
D．水流速度越大，路程越长，但所用的时间不变
D [渡河时间只决定于河宽和垂直于河岸的分速度大小，船头垂直于河岸向对岸行驶，是以最短时间渡河，与水流速度无关；若水流速度越大，则渡河路程越长，故D正确．]
6．(多选)一条河宽为80 m．水流速度为3 m/s，一艘船在静水中的速度为4 m/s，则该船( )
A．不能到达正对岸
B．以最短位移渡河时，位移大小为80 m
C．渡河时间可能少于20 s
D．以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为60 m
BD [因为船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形定则知合速度可垂直于河岸，小船可能垂直于河岸到达正对岸，因此最短位移为河宽80 m，故A错误，B正确；当船头垂直于河岸时渡河时间最短，tmin＝＝ s＝20 s，故C错误；由上面分析可知渡河的最短时间为20 s，船沿水流方向位移大小为：x＝v水tmin＝3×20 m＝60 m，故D正确．]
7．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退．关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员在水平方向的速度保持不变
B [消防队员合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，A、C错误，B正确；消防队员在水平方向的速度可分解为消防队员随消防车匀速后退的速度和消防队员爬梯子时在水平方向上的分速度，因为消防队员爬梯子时的速度在水平方向上的分速度在变化，所以消防队员在水平方向的速度在变化，D错误．]
8．如图所示，某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，则人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A．t2－t1 B．
C． D． eq \f(t＋t,2)
C [设自动扶梯的速度为v1，人相对静止扶梯的速度为v2，人从一楼到二楼的位移为x，则由题意知
t1＝，t2＝
当扶梯正常运动，人也走时，人对地面的速度
v＝v1＋v2
从一楼到二楼的时间t＝
由以上各式可得t＝.]
9．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
解析 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的前端应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d.
答案 d
10. 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一根长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(l的单位为m，t的单位为s)的规律变化，则( )
A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5 m/s
D．伤员的运动速度大小为10 m/s
B [根据l＝50－5t可知，直升机的悬索以5 m/s的速度匀速向上拉，当AB间距离为零时，伤员被拉到直升机内，则0＝50－5t，解得t＝10 s，即伤员经过10 s时间被拉到直升机内，A错误，B正确；伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合速度，即v＝ eq \r(v＋v) ＝ m/s＝5 m/s，C、D错误．]
11．(多选)一个物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小是50 m/s
D．物体运动的初速度大小是10 m/s
AC [由图像知，x方向上物体做匀速直线运动，vx＝30 m/s，y方向上物体先沿y轴负方向做减速运动，再沿y轴正方向做加速运动，是初速度为－40 m/s、加速度为20 m/s2的匀变速直线运动，故合运动为曲线运动，初速度的大小为v0 ＝ eq \r(v＋v) ＝m/s＝50 m/s.]
12．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为 eq \f(d,\r(v＋v))
C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为 eq \f(d,\r(v＋v)) ·d
C [船正对河岸运动，渡河时间t＝，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝·d，所以A、B、D错误，C正确．]
13．如图所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行．求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地面发生的位移．
解析 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s时，
壁虎向上运动的速度为vy＝v2＝0.2 m/s
随车运动的速度为vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s
如图甲所示，壁虎运动的合速度在t＝2 s时大小为v＝ eq \r(v＋v) ＝ m/s
tan α＝＝1，即壁虎合速度方向在该时刻与水平方向的夹角α＝45°.
(2)如图乙所示，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，竖直位移y＝vyt＝0.4 m，
壁虎相对地面发生的位移大小为s＝ ＝ m.
与水平方向所成的夹角为
θ＝arctan ＝arctan 2.
答案 (1) m/s 与水平方向的夹角为45°
(2) m 与水平方向的夹角为arctan 2
14．如图所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v.
(1)当两绳的夹角为θ时，物体上升的速度大小是多少？
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受的重力G的大小关系如何？
解析 (1)依据实际效果将汽车的运动分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ，v1＝v，所以v2＝v sin θ.
(2)依据v2＝v sin θ可知：当汽车向左做匀速直线运动时，θ角变大，则sin θ变大，因此物体的运动速度变大，即物体加速上升．
(3)由于物体加速上升，根据牛顿第二定律知，物体所受合力向上，拉力F大于物体的重力G.
答案 (1)v sin θ (2)加速上升 (3)F＞G第2节 运动的合成与分解
课程内容要求 核心素养提炼
1．掌握矢量的合成与分解的法则．学会位移、速度、加速度的分解方法．2．知道什么是运动的合成与分解．3．学会运用运动合成和分解的方法分析实际问题． 1．物理观念：分运动、合运动的概念，运动的合成与分解．2．科学思维：位移、速度、加速度等矢量合成与分解的方法．运动合成与分解的应用．3．科学探究：探究小船渡河问题．
1．位移、速度和加速度是矢量，其合成与分解的方法遵循平行四边形定则．
2．平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的普遍法则．
(对的画“√”，错的画“×”)
(1)力的合成与分解遵循的法则与位移、速度和加速度的合成与分解不同．(×)
(2)所有矢量的运算都遵循平行四边形定则．(√)
1．合运动与分运动：如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际的运动就叫作合运动，那几个运动就叫作分运动．
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
3．位移、速度和加速度的合成与分解
位移、速度和加速度均为矢量，可按照平行四边形定则进行合成或分解，如图所示．
如图所示，两名同学并肩行走在下雪的路上，观察风中飘落的雪花．若雪花竖直下落的速度为v1，水平方向的风速为v2，那么雪花的合速度怎样确定？
提示 如图所示，以v1、v2为邻边作出平行四边形，对角线就是合速度，根据v1⊥v2，v合＝ eq \r(v＋v) ，其方向与水平方向的夹角的正切值tan θ＝.
1．复杂的运动可以分解成两个或几个比较简单的运动．
2．运动的合成与分解在生产、生活和科技中有广泛的应用．
如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个由蜡块做的小圆柱体R，将玻璃管口塞紧．
情景1：将图甲玻璃管倒置(如图乙所示)，可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做匀速直线运动．
情景2：再次将图甲玻璃管倒置，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察研究蜡块的运动(如图丙所示).
蜡块同时参与了水平方向和竖直方向两个不同的运动，我们把这两个运动叫作分运动，蜡块的实际运动叫作合运动，两个分运动和合运动在时间上有怎样的关系？
提示 分运动和合运动在运动时间上相等．
探究点一 互成角度两直线运动合运动的性质
如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，探究以下问题：
(1)若铅笔向上匀速移动，则笔尖在纸上留下的痕迹是直线还是曲线？说明了什么？
提示 直线．说明两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．
(2)若铅笔向上匀加速移动，则笔尖在纸上留下的痕迹是直线还是曲线？说明了什么？
提示 曲线．说明不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹不是直线，而是曲线．
分运动的特点 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动
若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动
两个直线运动的合运动不一定是直线运动，最终判断的方法是看合速度方向与合加速度的方向是否在同一直线上．
如图所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直于河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行于河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直于河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
A．直线P B．曲线Q
C．直线R D．曲线S
在长80～100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是( )
探究点二 小船渡河问题
小船(视为质点)在有一定流速的水中渡河时，参与两个方向的分运动，即随水流的运动(水流的速度为v水)和小船相对水的运动(船在静水中的速度为v船)，小船的实际运动是合运动(合速度为v合).
(1)若使小船垂直于河岸过河(过河位移最短)，应将船头偏向上游，如图所示，此时过河时间怎样计算？
提示 t＝＝ eq \f(d,\r(v－v)) .
(2)若使小船过河的时间最短，小船应怎样行驶？最短时间是多少？小船最终到达对岸什么位置？
提示 应使船头正对河岸行驶，如图所示，此时过河时间t＝，小船一定在正对岸下游
x＝d处靠岸．
小船渡河问题的分析思路
小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，结果取整数)
如图所示，河水的流速保持不变，小船在静水中的速度恒定且大于河水的流速，为使小船由O点沿虚线垂直于河岸航行，船头的指向可能为图中的( )
A．①方向 B．②方向
C．③方向 D．④方向
有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m时，其下游40 m 处有一危险水域．假若水流速度为 5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
1．(合运动与分运动的关系)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向不变
D．速度一直在变，是变加速运动
2．(位移和速度的合成与分解)若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向上做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向上做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
m/s＝21 m/s，水平分位移x＝21 m；竖直方向的平均速度vy＝ m/s＝2.1 m/s，竖直分位移y＝2.1 m，C错误，D正确．]
3．(小船渡河问题)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对于静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速由A到B( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
4．(小船渡河问题的综合分析)如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动．第一次出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；第二次出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点．求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河时小船被冲向下游的距离sCD.
课时作业(2) 运动的合成与分解
1．已知一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动
2．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．若建立直角坐标系xOy，原点O为笔尖出发点，x轴平行于直尺，y轴平行于三角板的竖直边，则下列图中能正确描述铅笔尖运动留下的痕迹的是( )
3．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出时相对于静水的最小速度为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
4．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )
A．14 m/s，方向为北偏西45°
B．14 m/s，方向为南偏西45°
C．10 m/s，方向为正北
D．10 m/s，方向为正南
5．一艘轮船以一定的速度且船头垂直于河岸向对岸行驶，河水匀速流动(河道是直的)，轮船渡河通过的路程和所用时间与水流速度的关系是( )
A．水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长
B．水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短
C．水流速度越大，路程和时间均不变
D．水流速度越大，路程越长，但所用的时间不变
6．(多选)一条河宽为80 m．水流速度为3 m/s，一艘船在静水中的速度为4 m/s，则该船( )
A．不能到达正对岸
B．以最短位移渡河时，位移大小为80 m
C．渡河时间可能少于20 s
D．以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为60 m
7．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退．关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员在水平方向的速度保持不变
8．如图所示，某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，则人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A．t2－t1 B．
C． D． eq \f(t＋t,2)
9．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
10. 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一根长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(l的单位为m，t的单位为s)的规律变化，则( )
A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5 m/s
D．伤员的运动速度大小为10 m/s
11．(多选)一个物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小是50 m/s
D．物体运动的初速度大小是10 m/s
12．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为 eq \f(d,\r(v＋v))
C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为 eq \f(d,\r(v＋v)) ·d
13．如图所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行．求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地面发生的位移．
14．如图所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v.
(1)当两绳的夹角为θ时，物体上升的速度大小是多少？
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受的重力G的大小关系如何？课时作业(2) 运动的合成与分解
[对应学生用书P97]
1．已知一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动
A [当一个分速度变化时，合速度会不断变化，所以是变速运动，A正确；当两个分运动都是匀速直线运动时，合运动一定也是匀速直线运动，B错误；若匀变速直线运动与同方向的匀速直线运动合成，则合运动是直线运动，C错误；同方向的匀加速直线运动与匀减速直线运动合成，合运动是直线运动，D错误．]
2．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．若建立直角坐标系xOy，原点O为笔尖出发点，x轴平行于直尺，y轴平行于三角板的竖直边，则下列图中能正确描述铅笔尖运动留下的痕迹的是( )
C [笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度指向轨迹凹的一侧，故C正确，A、B、D错误．]
3．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出时相对于静水的最小速度为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
B [由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，故B正确．]
4．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )
A．14 m/s，方向为北偏西45°
B．14 m/s，方向为南偏西45°
C．10 m/s，方向为正北
D．10 m/s，方向为正南
A [如图所示，沿人的速度为v人，风的速度为v风，在人的行驶方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从北方吹来的风，则v人＝v风sin θ，v＝v风cos θ，tan θ＝＝1，θ＝45°，v风＝v人≈14 m/s，故A正确．]
5．一艘轮船以一定的速度且船头垂直于河岸向对岸行驶，河水匀速流动(河道是直的)，轮船渡河通过的路程和所用时间与水流速度的关系是( )
A．水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长
B．水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短
C．水流速度越大，路程和时间均不变
D．水流速度越大，路程越长，但所用的时间不变
D [渡河时间只决定于河宽和垂直于河岸的分速度大小，船头垂直于河岸向对岸行驶，是以最短时间渡河，与水流速度无关；若水流速度越大，则渡河路程越长，故D正确．]
6．(多选)一条河宽为80 m．水流速度为3 m/s，一艘船在静水中的速度为4 m/s，则该船( )
A．不能到达正对岸
B．以最短位移渡河时，位移大小为80 m
C．渡河时间可能少于20 s
D．以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为60 m
BD [因为船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形定则知合速度可垂直于河岸，小船可能垂直于河岸到达正对岸，因此最短位移为河宽80 m，故A错误，B正确；当船头垂直于河岸时渡河时间最短，tmin＝＝ s＝20 s，故C错误；由上面分析可知渡河的最短时间为20 s，船沿水流方向位移大小为：x＝v水tmin＝3×20 m＝60 m，故D正确．]
7．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退．关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员在水平方向的速度保持不变
B [消防队员合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，A、C错误，B正确；消防队员在水平方向的速度可分解为消防队员随消防车匀速后退的速度和消防队员爬梯子时在水平方向上的分速度，因为消防队员爬梯子时的速度在水平方向上的分速度在变化，所以消防队员在水平方向的速度在变化，D错误．]
8．如图所示，某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，则人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A．t2－t1 B．
C． D． eq \f(t＋t,2)
C [设自动扶梯的速度为v1，人相对静止扶梯的速度为v2，人从一楼到二楼的位移为x，则由题意知
t1＝，t2＝
当扶梯正常运动，人也走时，人对地面的速度
v＝v1＋v2
从一楼到二楼的时间t＝
由以上各式可得t＝.]
9．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
解析 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的前端应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d.
答案 d
10. 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一根长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(l的单位为m，t的单位为s)的规律变化，则( )
A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5 m/s
D．伤员的运动速度大小为10 m/s
B [根据l＝50－5t可知，直升机的悬索以5 m/s的速度匀速向上拉，当AB间距离为零时，伤员被拉到直升机内，则0＝50－5t，解得t＝10 s，即伤员经过10 s时间被拉到直升机内，A错误，B正确；伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合速度，即v＝ eq \r(v＋v) ＝ m/s＝5 m/s，C、D错误．]
11．(多选)一个物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小是50 m/s
D．物体运动的初速度大小是10 m/s
AC [由图像知，x方向上物体做匀速直线运动，vx＝30 m/s，y方向上物体先沿y轴负方向做减速运动，再沿y轴正方向做加速运动，是初速度为－40 m/s、加速度为20 m/s2的匀变速直线运动，故合运动为曲线运动，初速度的大小为v0 ＝ eq \r(v＋v) ＝m/s＝50 m/s.]
12．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为 eq \f(d,\r(v＋v))
C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为 eq \f(d,\r(v＋v)) ·d
C [船正对河岸运动，渡河时间t＝，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝·d，所以A、B、D错误，C正确．]
13．如图所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行．求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地面发生的位移．
解析 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s时，
壁虎向上运动的速度为vy＝v2＝0.2 m/s
随车运动的速度为vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s
如图甲所示，壁虎运动的合速度在t＝2 s时大小为v＝ eq \r(v＋v) ＝ m/s
tan α＝＝1，即壁虎合速度方向在该时刻与水平方向的夹角α＝45°.
(2)如图乙所示，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，竖直位移y＝vyt＝0.4 m，
壁虎相对地面发生的位移大小为s＝ ＝ m.
与水平方向所成的夹角为
θ＝arctan ＝arctan 2.
答案 (1) m/s 与水平方向的夹角为45°
(2) m 与水平方向的夹角为arctan 2
14．如图所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v.
(1)当两绳的夹角为θ时，物体上升的速度大小是多少？
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受的重力G的大小关系如何？
解析 (1)依据实际效果将汽车的运动分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ，v1＝v，所以v2＝v sin θ.
(2)依据v2＝v sin θ可知：当汽车向左做匀速直线运动时，θ角变大，则sin θ变大，因此物体的运动速度变大，即物体加速上升．
(3)由于物体加速上升，根据牛顿第二定律知，物体所受合力向上，拉力F大于物体的重力G.
答案 (1)v sin θ (2)加速上升 (3)F＞G课时作业(2) 运动的合成与分解
1．已知一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动
2．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．若建立直角坐标系xOy，原点O为笔尖出发点，x轴平行于直尺，y轴平行于三角板的竖直边，则下列图中能正确描述铅笔尖运动留下的痕迹的是( )
3．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出时相对于静水的最小速度为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
4．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )
A．14 m/s，方向为北偏西45°
B．14 m/s，方向为南偏西45°
C．10 m/s，方向为正北
D．10 m/s，方向为正南
5．一艘轮船以一定的速度且船头垂直于河岸向对岸行驶，河水匀速流动(河道是直的)，轮船渡河通过的路程和所用时间与水流速度的关系是( )
A．水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长
B．水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短
C．水流速度越大，路程和时间均不变
D．水流速度越大，路程越长，但所用的时间不变
6．(多选)一条河宽为80 m．水流速度为3 m/s，一艘船在静水中的速度为4 m/s，则该船( )
A．不能到达正对岸
B．以最短位移渡河时，位移大小为80 m
C．渡河时间可能少于20 s
D．以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为60 m
7．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退．关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员在水平方向的速度保持不变
8．如图所示，某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，则人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A．t2－t1 B．
C． D． eq \f(t＋t,2)
9．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
10. 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一根长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(l的单位为m，t的单位为s)的规律变化，则( )
A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5 m/s
D．伤员的运动速度大小为10 m/s
11．(多选)一个物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小是50 m/s
D．物体运动的初速度大小是10 m/s
12．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为 eq \f(d,\r(v＋v))
C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为 eq \f(d,\r(v＋v)) ·d
13．如图所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行．求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地面发生的位移．
14．如图所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v.
(1)当两绳的夹角为θ时，物体上升的速度大小是多少？
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受的重力G的大小关系如何？
