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第一章
集合与常用逻辑用语
任意一个
任何
任何
A B且B A
∈
不含任何元素
子集
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（三）
谢谢观看！
文学作品
散文
叙事散文1．2 集合间的基本关系
[学习目标] 1.在具体情境中，了解空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合间的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用．
知识点一 子集的概念
[实例] 观察下面的几个例子：
(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；
(2)A＝{高一年级的女生}，B＝{高一年级的全体同学}；
(3)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{偶数}．
[问题导引1] 上述实例中，集合A中的元素都是集合B中的元素吗？
提示： 都是．
[问题导引2] 实例(3)中，集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
提示： 都是．
1．子集
文字叙述 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．
符号表示 记作：A B(或B A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
Venn图表示
[点拨] “A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若A B，则由x∈A，能推出x∈B．
2．集合相等
文字叙述 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等．
符号表示 若A B且B A，则A＝B
Venn图表示
[点拨] 集合A与集合B相等，就是集合A与集合B中的元素完全一致．
指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}；
(2)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}；
(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
解析： (1)B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}＝{1，2，3}＝A．
(2)正方形是特殊的矩形，故A B．
(3)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.
知识点二 真子集
[问题导引] 实例(1)，(2)中，集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
提示： 不全是．
1．真子集
文字叙述 如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集
符号表示 记作：读作：“A真包含于B”(或“B真包含A”)
Venn图表示
[点拨] A是B的真子集的含义：A，B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A．
2．集合间关系的性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A．
(2)对于集合A，B，C，若A B，且B C，则A C；若A?B，B?C，则A?C．
3．空集
定义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集
记法
规定 空集是任何集合的子集，即 A
特征 (1)空集只有一个子集，即它的本身， (2)若A≠ ，则 A
(链接教材P8例2)写出下组各对集合之间的关系：
(1)A＝{x|－1
(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}；
(4)A＝{x|x是文学作品}，B＝{x|x是散文}，C＝{x|x是叙事散文}．
解析： (1)法一：集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素(比如0，－0.5)不在集合B中，故BA．
法二：在数轴上表示出集合A，B，如图所示，由图可知BA．
(2)∵集合A是偶数集，集合B是4的倍数集，∴BA．
(3)A＝{x|x2－x＝0＝{0，1}．在集合B中，当n为奇数时，x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，∴B＝{0，1}，∴A＝B．
(4)画出Venn图，可知CBA．
判断集合间关系的常用方法
即时练1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空．
(1)A________B；(2)A________C；
(3){2}________C；(4)2________C．
解析： 集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)AC；(3){2}C；(4)2∈C．
答案： (1)＝ (2) (3) (4)∈
应用1 集合的子集、真子集
(链接教材P8例1)(2021·江西省六校联考)设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解析： 由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，解方程得x＝－4或x＝－1或x＝4.
故集合A＝{－4，－1，4}，
由0个元素构成的集合A的子集： .
由1个元素构成的集合A的子集：{－4}，{－1}，{4}．
由2个元素构成的集合A的子集：{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}．
由3个元素构成的集合A的子集：{－4，－1，4}．
因此集合A的子集为 ，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}，{－4，－1，4}．
因此集合A的真子集为 ，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}．
求集合子集、真子集个数的3个步骤
[注意] 要注意两个特殊的子集： 和自身．
即时练2.已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A C B，则符合条件的集合C的个数为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
C [由题意知含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．]
应用2 由集合间的关系求参数值(范围)
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|11)，且B A，则实数m的取值范围是________．
解析： 由于B A，结合数轴分析可知，m≤4，
又m>1，所以1答案： {m||1[一题多变]
(变条件)本例若将“B＝{x|11)”改为“B＝{x|1解析： 若m≤1，则B＝ ，满足B A．
若m>1，则由例题解析可知1综上可知m≤4.
利用集合间的关系求参数范围问题
(1)利用集合间的关系求参数的取值范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．
(2)空集是任何集合的子集，因此在解A B(B≠ )的含参数的问题时，要注意讨论A＝ 和A≠ 两种情况，前者常被忽视，造成漏解的现象．
即时练3.(2021·浙江金华十校高一期末联考)已知集合A＝{0}，集合B＝{x|xA．{a|a≤0} B．{a|a≥0} C．{a|a<0} D．{a|a>0}
D [集合A＝{0}，集合B＝{x|x0.故选D．]
1．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{x|x＋3＝3}
B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0}
D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}
D [因为x2－x＋1＝0没有实根，所以集合{x|x2－x＋1＝0，x∈R}＝ .]
2．(2021·北京海淀高一期末)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是( )
A．{2，4，5} B．{1，2，5}
C．{1，6} D．{1，3}
D [由题图可知B A．由A＝{1，2，3}，结合选项可知{1，3} A，故选D．]
3．(多选)若集合A＝{x|x≥1}，则满足B A的集合B可以是( )
A．{2，3} B．{x|x≥2} C． D．{x|x≥0}
ABC [因为集合A＝{x|x≥1}，且B A，所以结合选项知集合B可以是{2，3}，也可以是{x|x≥2}，也可以是 .故选ABC．]
4．(2021·黑龙江高一(上)考试)已知集合A＝{x∈N|－1(1)用列举法表示集合A；
(2)写出集合A的所有子集．
解析： (1)易知A＝{x∈N|－1(2)由(1)知，集合A的所有子集为 ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}．
课时作业(三) 集合间的基本关系
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )
A．0 A B．{0}∈A
C． ∈A D．{0} A
D [集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0} A，D正确．]
2．(2021·陕西延安黄陵中学高一期末)已知集合A＝{x|－1A．A∈B B．A B
C．A＝B D．B A
D [集合A＝{x|－1A，B两个数集之间应是包含关系不是属于关系，故选项A不正确．由条件可得B A，且A≠B，所以选项B，C错误，选项D正确．故选D．]
3．(2021·福建福州四校联盟高一(上)期末联考)下列集合与集合M＝{2，3}相等的是( )
A．{(2，3)} B．{(x，y)|x＝2，y＝3}
C．{x|x2－5x＋6＝0} D．{x∈N|x2－9≤0}
C [集合M＝{2，3}表示含有两个元素2，3的集合．{(2，3)}与{(x，y)|x＝2，y＝3}均表示含有一个元素(2，3)的集合，故A，B中的集合与M不相等；对于C，{x|x2－5x＋6＝0}表示方程x2－5x＋6＝0的解集，因为x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，所以{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，与M相等；对于D，{x∈N|x2－9≤0}＝{0，1，2，3}，故与M不相等．故选C．]
4．(多选)已知A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是( )
A．{1，8} B．{2，3} C．{1} D．{2}
AC [∵A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，
∴集合A中的元素是集合B，C的公共元素，结合选项可知A，C满足题意．]
5．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，}，B A，则m＝( )
A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9
C [∵A＝{1，3，m}，B＝{1，}，且B A，
∴＝3或＝m，
解得m＝9或m＝1或m＝0，
当m＝9时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，满足B A；
当m＝1时，A中有2个元素，B中有一个元素，不合题意，舍去；
当m＝0时，A＝{0，1，3}，B＝{0，1}，满足B A，
综上，m＝0或9.]
6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B准确的关系是________．
解析： 因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故B?A．
答案： B?A
7．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的取值为________．
解析： 由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－，故a＝1或a＝－.
答案： 1或－
8．已知非空集合A满足：①A {1，2，3，4}，②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求的集合A的个数是________．
解析： 由题意可知1，4成对出现，2，3成对出现，所以满足条件的非空集合A有{1，4}，{2，3}，{1，2，3，4}，共3个．
答案： 3
9．指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{x|－2(2)A＝{x|x＝n，n∈Z}，B＝{x|x＝3n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}．
解析： (1)集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素(比如－1，0)不在集合B中，故BA．
(2)∵集合A是整数集，集合B是3的倍数集，∴BA．
(3)A＝{x|x2－＝0}＝{－，}，在B中，当n为奇数时，x＝＝－.
当n为偶数时，x＝＝，∴B＝{－，}，
∴A＝B．
10．(2021·北京朝阳区月考)已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
解析： ∵集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，
∴或.
解得(舍去)或(舍去)或.
∴x＝，y＝.
[能力提升]
11．设集合A＝{x|－10}，若A B，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<－1} B．{a|a≤－1}
C．{a|a≥1} D．{a|a>1}
B [由题意，得集合B＝{x|x>a}．借助数轴，可得若A B，则只需a≤－1，即实数a的取值范围是{a|a≤－1}，故选B．]
12．(多选)(2021·江苏南京河西外国语学校高一月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax＝1}，则B A，则实数a的可能取值为( )
A．0 B．3 C． D．－1
ACD [∵集合A＝{－1，3}，B＝{x|ax＝1}，B A，
当a＝0时，B＝ ，满足题意；
当a≠0时，B＝{x|ax＝1}＝.要使B A，则需要满足＝－1或＝3，
解得a＝－1或a＝.
∴a的值为0或－1或.]
13．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________．若集合B满足{0}?B A，则集合B＝________．
解析： 解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，所以集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1，0}．因为集合B满足{0}?B A，所以集合B＝{－1，0}．
答案： {－1，0} {－1，0}
14．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1(1)若A＝B，则y的值为________；
(2)若A C，则a的取值范围为________．
解析： (1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.
若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，
所以y＝3.
综上，y的值为1或3.
(2)因为C＝{x|2所以所以3答案： (1)1或3 (2){a|315．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围．
解析： (1)若AB，由图可知，a>2.
故实数a的取值范围为{a|a>2}．
(2)若B A，由图可知，1≤a≤2.
故实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}．
16．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．
(1)若 ?M，求实数a的取值范围；
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M N，求实数a的取值范围．
解析： (1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，
∴Δ＝22－4×(－a)≥0，解得a≥－1，
∴实数a的取值范围是{a|a≥－1}．
(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M N，
∴当M＝ 时，Δ＝22－4×(－a)<0，解得a<－1；
当M≠ 时，当Δ＝0时，a＝－1，
此时M＝{－1}，满足M N，符合题意；
当Δ>0时，a>－1，M中有两个元素，
若M N，则M＝N，从而根据一元二次方程根与系数的关系有无解．
综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1}．1．2 集合间的基本关系
1.在具体情境中，了解空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合间的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用．
知识点一 子集的概念
观察下面的几个例子：
(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；
(2)A＝{高一年级的女生}，B＝{高一年级的全体同学}；
(3)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{偶数}．
上述实例中，集合A中的元素都是集合B中的元素吗？
提示： 都是．
实例(3)中，集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
提示： 都是．
1．子集
文字叙述 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．
符号表示 记作：A B(或B A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
Venn图表示
“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若A B，则由x∈A，能推出x∈B．
2．集合相等
文字叙述 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等．
符号表示 若A B且B A，则A＝B
Venn图表示
集合A与集合B相等，就是集合A与集合B中的元素完全一致．
指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}；
(2)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}；
(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
知识点二 真子集
实例(1)，(2)中，集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
提示： 不全是．
1．真子集
文字叙述 如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集
符号表示 记作：读作：“A真包含于B”(或“B真包含A”)
Venn图表示
A是B的真子集的含义：A，B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A．
2．集合间关系的性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A．
(2)对于集合A，B，C，若A B，且B C，则A C；若A?B，B?C，则A?C．
3．空集
定义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集
记法
规定 空集是任何集合的子集，即 A
特征 (1)空集只有一个子集，即它的本身， (2)若A≠ ，则 A
(链接教材P8例2)写出下组各对集合之间的关系：
(1)A＝{x|－1(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}；
(4)A＝{x|x是文学作品}，B＝{x|x是散文}，C＝{x|x是叙事散文}．
判断集合间关系的常用方法
即时练1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空．
(1)A________B；(2)A________C；
(3){2}________C；(4)2________C．
应用1 集合的子集、真子集
(链接教材P8例1)(2021·江西省六校联考)设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
求集合子集、真子集个数的3个步骤
要注意两个特殊的子集： 和自身．
即时练2.已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A C B，则符合条件的集合C的个数为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
应用2 由集合间的关系求参数值(范围)
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|11)，且B A，则实数m的取值范围是________．
(变条件)本例若将“B＝{x|11)”改为“B＝{x|1解析： 若m≤1，则B＝ ，满足B A．
若m>1，则由例题解析可知1综上可知m≤4.
利用集合间的关系求参数范围问题
(1)利用集合间的关系求参数的取值范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．
(2)空集是任何集合的子集，因此在解A B(B≠ )的含参数的问题时，要注意讨论A＝ 和A≠ 两种情况，前者常被忽视，造成漏解的现象．
即时练3.(2021·浙江金华十校高一期末联考)已知集合A＝{0}，集合B＝{x|xA．{a|a≤0} B．{a|a≥0} C．{a|a<0} D．{a|a>0}
1．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{x|x＋3＝3}
B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0}
D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}
2．(2021·北京海淀高一期末)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是( )
A．{2，4，5} B．{1，2，5}
C．{1，6} D．{1，3}
3．(多选)若集合A＝{x|x≥1}，则满足B A的集合B可以是( )
A．{2，3} B．{x|x≥2} C． D．{x|x≥0}
4．(2021·黑龙江高一(上)考试)已知集合A＝{x∈N|－1(1)用列举法表示集合A；
(2)写出集合A的所有子集．
课时作业(三) 集合间的基本关系
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )
A．0 A B．{0}∈A
C． ∈A D．{0} A
2．(2021·陕西延安黄陵中学高一期末)已知集合A＝{x|－1A．A∈B B．A B
C．A＝B D．B A
3．(2021·福建福州四校联盟高一(上)期末联考)下列集合与集合M＝{2，3}相等的是( )
A．{(2，3)} B．{(x，y)|x＝2，y＝3}
C．{x|x2－5x＋6＝0} D．{x∈N|x2－9≤0}
4．(多选)已知A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是( )
A．{1，8} B．{2，3} C．{1} D．{2}
5．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，}，B A，则m＝( )
A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9
6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B准确的关系是________．
7．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的取值为________．
8．已知非空集合A满足：①A {1，2，3，4}，②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求
9．指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{x|－2(2)A＝{x|x＝n，n∈Z}，B＝{x|x＝3n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}．
解析： (1)集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素(比如－1，0)不在集合B中，故BA．
(2)∵集合A是整数集，集合B是3的倍数集，∴BA．
(3)A＝{x|x2－＝0}＝{－，}，在B中，当n为奇数时，x＝＝－.
当n为偶数时，x＝＝，∴B＝{－，}，
∴A＝B．
10．(2021·北京朝阳区月考)已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
解析： ∵集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，
∴或.
解得(舍去)或(舍去)或.
∴x＝，y＝.
11．设集合A＝{x|－10}，若A B，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<－1} B．{a|a≤－1}
C．{a|a≥1} D．{a|a>1}
12．(多选)(2021·江苏南京河西外国语学校高一月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax＝1}，则B A，则实数a的可能取值为( )
A．0 B．3 C． D．－1
13．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________．若集合B满足{0}?B A，则集合B＝________．
14．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1(1)若A＝B，则y的值为________；
(2)若A C，则a的取值范围为________．
15．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围．
16．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．
(1)若 ?M，求实数a的取值范围；
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M N，求实数a的取值范围．课时作业(二) 集合的表示方法
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
B [∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，∴x＝1，2，3，4.故选B．]
2．对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
D [A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有－3，－7，－11，…；C中t＝0时，x＝－3，不属于给定的集合；只有D是正确的．]
3．(多选)下列说法中正确的是( )
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C．∈{x|x<2}
D．{1，2}与{2，1}是同一个集合
AD [{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，所以 {x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．]
4．(多选)下列说法错误的是( )
A．在平面直角坐标系内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}
B．方程x2－4＝0的解集为{(－2，2)}
C．集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的
D．若A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则－1.1∈A
BCD [对于选项A，因为xy>0，所以或所以集合{(x，y)|xy>0}表示平面直角坐标系内第一、三象限的点的集合，故A正确．对于选项B，方程x2－4＝0的解集为{2，－2}，故B错误．对于选项C，集合{(x，y)|y＝1－x}表示直线y＝1－x上的点，集合{x|y＝1－x}表示函数y＝1－x中x的取值范围，故集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}不相等，故C错误．对于选项D，A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，所以－1.1 A，故D错误．故选BCD．]
5．反比例函数y＝的自变量组成的集合为________．
解析： ∵反比例函数y＝的自变量为x；
∴反比例函数y＝的自变量组成的集合为{x|x≠0}．
答案： {x|x≠0}
6．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________________．
解析： 因为2x＋3y＝16，所以3y＝16－2x＝2(8－x)，且x，y∈N，所以y为偶数且y≤5.当y＝4时，x＝2；当y＝2时，x＝5；当y＝0时， x＝8.
答案： {(2，4)，(5，2)，(8，0)}
7．选择适当的方法表示下列集合．
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；
(3)一次函数y＝x＋6图象上所有点组成的集合；
(4)满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合．
解析： (1)绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个，用列举法表示为{－3，－2，－1，0，1，2，3}．
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是x1＝，x2＝－2，用列举法表示为.
(3)一次函数y＝x＋6图象上有无数个点．
用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．
(4)用描述法表示为{x|x＝|x|，x∈Z}．
[能力提升]
8．(多选)用集合表示方程组的解集，下面正确的是( )
A．(－1，2) B．
C．{－1，2} D．{(－1，2)}
BD [解得故选BD．]
9．若集合A具有以下性质：
(1)0∈A，1∈A；
(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是( )
①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；
②有理数集Q是“好集”；
③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A．
A．0 B．1 C．2 D．3
C [①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，－1－1＝－2 B，这与－2∈B矛盾．②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q.且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A．]
10．两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________________．
解析： 设三角形第三边长度为x，根据三角形三边长度的关系得：x>5－3，x>2；x<5＋3，x<8，所以x的取值范围为：2用描述法表示为{x|2答案： {3，4，5，6，7} {x|211．若实数a满足a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为________．
解析： ∵实数a满足a2∈{1，4，a}，
∴a2＝1或a2＝4或a2＝a，
解得a＝－1或a＝1或a＝－2或a＝2或a＝0.
当a＝1时，集合为{1，4，1}，不符合题意；
当a＝－1或a＝±2或a＝0时，符合题意．
∴实数a的取值集合为{－1，－2，2，0}．
答案： {－1，－2，2，0}
12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
(1)若1∈A，用列举法表示A；
(2)当集合A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．
解析： (1)若1∈A，则1是方程ax2＋2x＋1＝0的实数根．
∴a＋2＋1＝0，解得a＝－3，
∴方程为－3x2＋2x＋1＝0，
解得x＝1或x＝－，
∴A＝.
(2)当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0，即2x＋1＝0，
解得x＝－.此时A＝；
当a≠0时，若集合A中有且只有一个元素，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，
∴解得a＝1，此时A＝{－1}．
综上，当a＝0或a＝1时，集合A中有且只有一个元素，
∴a的值组成的集合B＝{0，1}．课时作业(二) 集合的表示方法
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
3．(多选)下列说法中正确的是( )
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C．∈{x|x<2}
D．{1，2}与{2，1}是同一个集合
4．(多选)下列说法错误的是( )
A．在平面直角坐标系内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}
B．方程x2－4＝0的解集为{(－2，2)}
C．集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的
D．若A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则－1.1∈A
5．反比例函数y＝的自变量组成的集合为________．
6．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________________．
7．选择适当的方法表示下列集合．
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；
(3)一次函数y＝x＋6图象上所有点组成的集合；
(4)满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合．
8．(多选)用集合表示方程组的解集，下面正确的是( )
A．(－1，2) B．
C．{－1，2} D．{(－1，2)}
9．若集合A具有以下性质：
(1)0∈A，1∈A；
(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是( )
①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；
②有理数集Q是“好集”；
③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________________．
11．若实数a满足a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为________．
12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
(1)若1∈A，用列举法表示A；
(2)当集合A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．