11.2.1 三角形的内角 课件（共23页PPT）2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 11.2.1 三角形的内角 课件（共23页PPT）2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 623.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 16:22:04 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教版八年级数学上册
11.2.1 三角形的内角
学习目标
（1）．探索并掌握三角形内角和定理
（2）．会用三角形内角和进行角度的计算
（3）．能证明三角形的内角和定理及其推论
（4）.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
重点
三角形的内角
难点
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
问题：
有什么方法可以得到三角形内角和等于180°
观察思考
1．平角的度数是180°
2．两直线平行，同旁内角的和是180°
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
想一想
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
思考
将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
把三个内角折在一起试试看
1
2
2
3
3
剪拼图、折叠、度量
1
观察
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
A
B
C
演示
下一页
1
2
3
方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
2
1
F
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D，
过C作CF∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法一
(等量代换)
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法二
(等量代换)
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
思路总结
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
几何语言：
在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
通过刚才具体的度量和拼剪，确实可以验证出三角形的内角和为180°，但由于测量和拼剪会有误差，这些验证不是数学证明，不能完全的让人信服，下面我们用推理论证的方法去证明.
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
证一证
活动：
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
A
B
C
已知：△A B C, 求证：∠A +∠B +∠C =180°
D
E
证明：过点A作DE∥BC
∠C =∠EAC
(等量代换)
∴∠B =∠DAB
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
探究新知
已知：△ABC, 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A
B
C
D
E
过点C作CD∥BA.
证明：延长BC到点E，
∴ ∠A = ∠ACD
∠B=∠DCE
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换)
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
添加辅助线思路
）
2
）
1
2
1
1.构造平角
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°.
A
B
C
E
2.构造同旁内角
转化思想
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数
随堂练习
解：∵∠BAC=40°，
AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=BAC=20°
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
随堂练习
直角三角形的两个锐角互余．
A
B
C
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
随堂练习
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
A
B
C
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
82°
80 °
60 °
40 °
C
（1）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=43 °
则∠ACB = ∠ACD ＝ .
（2）如图，∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F= .
（1） （2）
（3）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
B
A
Ｄ
98°
A
B
C
D
E
F
360°
巩固练习
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
解：在△RtACD中∠CAD ＝30 °∠D ＝90 °
D
A
B
C
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在Rt△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °=15°
1、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少
应用创新
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
1、三角形的内角和定理：
三角形三个内角之和为180°
2、由三角形内角和等于180°，可得出
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形
（3）一个三角形最多有一个直角或钝角；
（4）任意一个三角形中，最多有三个锐角，
最少有两个锐角；
（5）一个三角形中至少有一个角小于或等于60°
课堂小结
人教版八年级数学上册
11.2.1 三角形的内角
学习目标
（1）．探索并掌握三角形内角和定理
（2）．会用三角形内角和进行角度的计算
（3）．能证明三角形的内角和定理及其推论
（4）.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
重点
三角形的内角
难点
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
问题：
有什么方法可以得到三角形内角和等于180°
观察思考
1．平角的度数是180°
2．两直线平行，同旁内角的和是180°
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
想一想
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
思考
将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
把三个内角折在一起试试看
1
2
2
3
3
剪拼图、折叠、度量
1
观察
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
A
B
C
演示
下一页
1
2
3
方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
2
1
F
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D，
过C作CF∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法一
(等量代换)
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法二
(等量代换)
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
思路总结
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
几何语言：
在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
通过刚才具体的度量和拼剪，确实可以验证出三角形的内角和为180°，但由于测量和拼剪会有误差，这些验证不是数学证明，不能完全的让人信服，下面我们用推理论证的方法去证明.
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
证一证
活动：
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
A
B
C
已知：△A B C, 求证：∠A +∠B +∠C =180°
D
E
证明：过点A作DE∥BC
∠C =∠EAC
(等量代换)
∴∠B =∠DAB
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
探究新知
已知：△ABC, 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A
B
C
D
E
过点C作CD∥BA.
证明：延长BC到点E，
∴ ∠A = ∠ACD
∠B=∠DCE
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换)
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
添加辅助线思路
）
2
）
1
2
1
1.构造平角
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°.
A
B
C
E
2.构造同旁内角
转化思想
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数
随堂练习
解：∵∠BAC=40°，
AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=BAC=20°
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
随堂练习
直角三角形的两个锐角互余．
A
B
C
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
随堂练习
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
A
B
C
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
82°
80 °
60 °
40 °
C
（1）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=43 °
则∠ACB = ∠ACD ＝ .
（2）如图，∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F= .
（1） （2）
（3）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
B
A
Ｄ
98°
A
B
C
D
E
F
360°
巩固练习
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
解：在△RtACD中∠CAD ＝30 °∠D ＝90 °
D
A
B
C
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在Rt△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °=15°
1、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少
应用创新
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
1、三角形的内角和定理：
三角形三个内角之和为180°
2、由三角形内角和等于180°，可得出
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形
（3）一个三角形最多有一个直角或钝角；
（4）任意一个三角形中，最多有三个锐角，
最少有两个锐角；
（5）一个三角形中至少有一个角小于或等于60°
课堂小结