3.2解一元一次方程----合并同类项与移项（2）
学习目标：
通过日常生活中的问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形。
通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：“移项”和“化未知数的系数为1”。
让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和互相合作的能力。
逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。
教学重点、难点：
重点：“移项”和“化未知数的系数为1”。
难点：两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中的处理方法。
方法设计：
让学生通过熟悉的生活实例，自己观察、探索，学会从数学的角度提出问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、理解问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，并能运用所学知识和技能解决问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )。选取通俗易懂的实例，让每个学生都必须以饱满的热情参与到数学活动中来，感受数学思考过程的条理性，认识到数学是解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )和进行交流的重要工具，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学过程：
一、情境创设：
同学们，你会跷跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？
（根据学生回答的情况，可以假设一个重50千克，另一个人的体重如何变化会产生哪些不同的结果？）
如果设另一个人的体重为x千克，则当x=50时，两个人就跷得一样高。
假设你去超市购物，如果买4盒相同的面纸一共化了12元，那么再多买2盒，就应再付多少钱呢？
（由学生思考得到答案，并能用简单的方程表示出来。）
同学们能否在日常生活中类似于上面两个例子的问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )？（教师可加以引导，如天平的例子。）请同学们观察图中天平托盘，你知道是怎样变化的吗？
（学生观察图3.2.1左图，并列出方程）
图3.2.1
板书：x+2=5.
（学生观察图3.2.1右图，并列出方程）
板书：x=5-2 (写在上式的右边)
（用同样的方法处理图3.2.2, 图3.2.3）
图3.2.2
图3.2.3
请同学们仔细观察图中天平托盘的变化及相应方程的变化，有规律可寻吗？
（引导学生进行讨论，教师归纳整理，得到两个变化规律，导出课题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )。）
板书课题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：方程的简单变形
二、知识导学：
既然方程能这样变形：
板书：1、方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。
因此，通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解。
实践1：解下列方程：
（1）. (2).
解：（1）方程两边都加上5，得 （2）方程两边都减去3x，得
即 (口头检验) 即 (口头检验)
像这样，将方程中的某些项，如-5、3x, 改变符号后，从方程的一边移到了方程的另一边的变形叫做移项。
实践2：解下列方程：
(1). (2).
解：（1）方程两边都除以-5，得 （2）方程两边都除以（或乘以），得
(口头检验) (口头检验)
问：这两个方程的变形是移项吗？（先学生交流，后教师指名回答）
思维拓展：
从刚才几个方程的变形来看，解方程就是对方程 ( http: / / www.21cnjy.com )进行适当的变形，得到x=a的形式，但要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。（强调x=a的结果形式。）
问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？（小黑板或投影）
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
反馈训练：
课本P90 练习
解方程：（1）
（由3位同学板演，其他学生独立完成，也可同桌讨论完成。）
由同桌相互各编类似的方程2题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，让对方解答，看谁解得既快又准确。
本课小结（要点，可让学生自行小结）：
1、方程的变形有两种，各 ( http: / / www.21cnjy.com )有特点和作用；2、求方程的解就是对方程进行适当的变形，使之得到x=a的形式；3、移项要改变符号，且从方程的一边移到另一边，与加法交换律有本质的区别；4、将未知数的系数化为1时要注意系数的负号；在解一个方程时，往往两种变形都存在，也可能交替使用。
课后作业：
课本习题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )1第1题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；
完成《同步检测》本课的练习题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；
课后反思：
( http: / / www. / )3.2解一元一次方程----合并同类项与移项（1）
学习目标：
通过例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。
在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。
使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
在教与学中渗透转化的数学思想。
教学的重点、难点：
重点：由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。
难点：方法的灵活应用和多样性。
方法设计：
通过复习、练习，让学生在解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )过程中自主探索、合作交流，归纳解方程的一般步骤。由于学生亲自参与教学活动，所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。在解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )过程中会产生很多方法，这就让学生有充分发展能力的空间，体验数学活动是充满着探索创造，同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性，还可以获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学过程：
知识导学：
回顾训练：解方程
(1) (2)
(3) (4)
（由四位同学上黑板计算，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）
指出：今天我们继续来学习方程的变形。（板书课题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a这样的标准化形式。你能把方程5x-2x=4也变形为这样的形式吗？
（由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据）
请同学们再把这个方程试试看：（让一名学生上黑板解）
问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？
（合并同类项，最后将未知数的系数化为1。）
请同学们讨论这两个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。
小结：合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。
思维拓展：
1、应用与实践：解下列方程
（1） （2）
（3）
2、想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：合并同类项、将未知数的系数化为1。）
巩固训练：
课本第88页练习（学生先独立解答，后口答）
（由4名学生板演，讲评时注意强调步骤以及纠正一些易犯的错误）
本课小结：
解方程的一般步骤，各步骤的注意点。
解方程的方法不是惟一的，各步骤的先后顺序也不惟一。
解方程的结果，一定要转化到x=a的形式。
课后作业：
课本习题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )第1题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
已知关于x的方程3=xa+a的解是x=2，求a的值。。
课后反思：3.2解一元一次方程----合并同类项与移项（3）
教学内容
课本第90页．
教学目标
1．知识与技能
掌握用一元一次方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的方法步骤，并会验证解的合理性．
2．过程与方法
进一步经历运用方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的过程，体会运用方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的一般过程．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：经历运用方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的过程，发展抽象、概括、分析问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的能力，进一步体会运用方程解决问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．
2．难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程．
3．关键：找出表示题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )目全部意义的等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．运用方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？
2．什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？
二、新授
例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
分析：要解决这个问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，再根据这三个数的和是-1701，列出方程．
同学们可以从符号和绝对值两方面观察：
从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．
从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…
即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍．
综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：
前一个数乘以-3得后一个数．
解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3×（-3x）=9x．
根据这三个数的和为-1701，得
x+（-3x）+9x=-1701
合并，得7x=-1701
系数化为1，得x=-243
那么-3x=729，9x=-2189
答：这三个数是-243，729，-2187．
例4．根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思．
分析：（1）本地通 ( http: / / www.21cnjy.com )话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．
出上面计算结果可 ( http: / / www.21cnjy.com )看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱．（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
30+0.3t=0.4t
移项，得 30=0.4t-0.3t
合并同类项，得 30=0.1t
系数化为1，得 300=t
即 =t=300
因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同．
点评：上述问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况．
思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，选择“方式二”合算？
答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱．
三、议一议
通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的一般步骤是什么吗？
用一元一次方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的基本过程如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )时，首先要从实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中抽象出数学问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，然后分析数学问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的关键步骤是：根据题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义．
四、巩固练习
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等．
列方程：0.8x+200=x， ( http: / / www.21cnjy.com )移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算．
2．小明每天早上要在7：50之 ( http: / / www.21cnjy.com )前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解：（1）设爸爸追上小明用 ( http: / / www.21cnjy.com )了x分，那么爸爸追上小明时，行了180x米，小明行了80x+80×5，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等”这个相等关系，列方程：180x=80x+80×5，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分．
（2）因为180×4=720（米），1000-720=280（米），所以追上小明时，距离学校还有280米．
五、作业布置
1．课本第91页习题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3．2第5、6、7题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
1．用40cm长的铁丝围成一个长方形．（1）当长是宽的3倍时，其长=_______，宽=______；（2）当长是宽的1.5倍时，其长为_______，宽为_____；（3）当宽是长的时，其长为________，宽为______；（4）当宽比长少2cm时其长为________，宽为_______，面积为________；（5）当宽比长少0.2cm时，其长为_______，宽为______，面积为______．从上面探索，你是否发现当长方形的周长不变时，长与宽越____，面积越大，当长和宽相等时即成为正方形时，面积______．
2．小明手里有一块体积为8cm3 ( http: / / www.21cnjy.com )的橡皮泥，小革要求小明把它捏成底面半径为2cm的圆柱，小明捏成圆柱的高为_______，若小明把它捏成一个正方形，那么它的棱长为_______，从以上你发现了________．
二、解答题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
3．父子二人，父亲48岁，儿子21岁，问多少年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
4．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班有多少名同学？
5．某件商品的价格是按毛利率20%计算出，后因库存积压，决定降价出售，如果现在每件商品仍能获得2%的毛利，试问应按现价的几折出售？
6．四堆苹果共有46个，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数都相同，这四堆苹果原来各有多少个？
答案:
一、1．（1）15cm 5cm （2）12cm 8cm （3）12cm 8cm （4）11cm 9cm 99cm2
（5）10.1cm 9.9cm 99.99cm2 （6）10cm 10cm 100cm2 接近时 最大
2．cm 2cm 无论捏成何种形状，其体积都不变
二、3．12年前，设x年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则48-x=4（21-x）
4．36，设有x条船，9（x-1）=6（x+1）
5．八五折，设应按x折出售，则a（1+20%）=a（1+20%），x=8.5
6．设各堆苹果经过增减后每堆有x个，则（x-1）+（x+2）++2x=46，x=10，
第一堆有10-1=9（个），第二堆有12个，第三堆有5个，第四堆有20个．
