陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试卷（含解析）

陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知i是虚数单位，则等于( )
A. B. C. D.
2、如图是一个结构图，在框①中应填入( )
A.空集 B.补集 C.子集 D.全集
3、观察下列数的规律：1，1，2，3，5，8……，则第9个数是( )
A.21 B.22 C.33 D.34
4、用分析法证明：要使①，只需②，这里①是②的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为( )
A.模型1的相关指数为0.3 B.模型2的相关指数为0.25
C.模型3的相关指数为0.7 D.模型4的相关指数为0.85
6、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A. B.
C. D.
7、动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点P的轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线
8、设双曲线：的离心率为，则C的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
9、函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
10、美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆（如图），若“切面”所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11、某药厂为了了解某新药的销售情况，将2023年2至6月份的销售额整理如下：
月份 2 3 4 5 6
销售颁（万元） 19 25 35 37 42
根据2至6月份的数据可求得每月的销售额y关于月份x的线性回归方程为( )
（参考公式及数据：，，，）
A. B.
C. D.
12、已知函数（e为自然对数的底数），若在上有解，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、命题“，”的否定是“________”.
14、北京冬奥会短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次，记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若是真命题，是真命题，则得第一名的是________.
15、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为_______.
16、设，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是________.
三、解答题
17、已知p：有两个不等的正根，q：无实根.若为假，为真，求实数m的取值范围.
18、已知复数（，i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.
19、为了调查观众对电影“速度与激情10”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如表所示，其中不喜欢“速度与激情10”的结局的观众占被调查观众总数的.
男性观众 女性观众 总计
喜欢“速度与激情10”的结局 400
不喜欢“速度与激情10”的结局 200
总计
（1）完善上述列联表；
（2）是否有的把握认为观众对电影“速度与激情10”结局的满意程度与性别具有相关性？
附：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
20、双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线，有下列性质：若AB是双曲线不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则为定值，椭圆也有类似的性质.若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，猜想的值，并证明.
21、已知椭圆C：的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l经过C的左焦点且与C相交于B、D两点，以线段BD为直径的圆经过椭圆C的右焦点，求l的方程.
22、已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，是否恒成立，并说明理由.
参考答案
1、答案：A
解析：已知i是虚数单位，则
故选A
2、答案：B
解析：集合的运算包括交集、并集和补集.故空白处为“补集”.故选：B.
3、答案：D
解析：由数列1，1，2，3，5，8……，则数列满足，所以数列满足1，1，2，3，5，8，13，21，34所以数列的第9个数为34.故选：D.
4、答案：B
解析：分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，即，所以①是②的必要条件，故选B.
5、答案：D
解析：由于当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以选项D中的拟合效果最好.故选D.
6、答案：D
解析：由程序框图可知，输出的函数应是奇函数且与x轴有交点，A中为奇函数但与x轴无交点，不符合题意;B中为奇函数但与x轴无交点，不符合题意;D中为奇函数且与轴交点的横坐标为0，符合题意;C中不是奇函数，故选D.
7、答案：D
解析：依题意可知动点在直线的右侧，设P到直线的距离为d，则，所以动点P到点的距离与它到直线的距离相等，其轨迹为抛物线.
8、答案：C
解析：由题意，双曲线的离心率为，即，所以，所以C的渐近线方程为.故选:C.
9、答案：A
解析：令，得，解得.因此选项D，C中的图象不正确;，令，得，解得，因此，是函数的唯一的极大值点.因此，当时，，当时，，故B错误，A正确.故选A.
10、答案：C
解析：椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，可得，即.所以.
11、答案：A
解析：由表格中的数据得，，，
因此，y关于x的经验回归方程为.故选A.
12、答案：C
解析：由在上有解，可得，在上有解，
令，，则，则，
则当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，
故当时，函数取得最小值.
故.
故选:C.
13、答案：，
解析：全称命题“，”的否定是“，”，所以命题“，”的否定是“，”
14、答案：乙
解析：因为第一名只有一个，所以由是真命题，可得命题p与命题q有且只有一个为真命题，则r必为假命题，又因为是真命题，则为真命题，故p为假命题，故q为真命题.故答案为:乙.
15、答案：0或
解析：的导数为，曲线在点处的切线斜率为
的导数为，曲线在点处的切线斜率为
与在点处的切线平行，
解得或
16、答案：4
解析：如图:
由得，，
，，
由题意:，
，
所以，
故答案为:4
17、答案：
解析：若方程有两个不等的正根，
则，解得m>2．
若方程无实根，
则，解得．
为假，为真，，q一真一假．
①当p真q假时，则，解得．
②当p假q真时，则，解得．
综上可得或，
实数m的取值范围是
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）.
因为z是纯虚数，所以且，解得.
（2）因为是z的共轭复数，所以.
所以.
因为复数在复平面上对应的点在第一象限，
所以
解得，即实数m的取值范围为.
19、答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1）不喜欢“速度与激情10”的结局的观众人数为，
完善表格中的数据如下所示：
男性观众 女性观众 总计
喜欢“速度与激情10”的结局 400 300 700
不喜欢“速度与激情10”的结局 100 200 300
总计 500 500 1000
（2），即
故有99.9%的把握认为观众对电影“速度与激情10”结局的满意程度与性别具有相关性.
20、答案：证明见解析
解析：设，，，则有
，，
则．
将A，B的坐标代入椭圆方程中可得①，②，
①-②得，，即．
21、答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意得，，，解得，
椭圆C的方程为；
（2）由题目可知l不是直线，且、，
设直线l的方程为，点、，
代入椭圆方程，整理得：，
①，②，
由，得：③，④，
，，由题意知，
，将①②③④代入上式并整理得，
，
因此，直线l的方程为或.
22、答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1）的定义域为，
由题意得，
当时，的单调递增区间为.
当时，.
当时，，
当时，.
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）设，
则.
当时，，
在上是增函数.
.
即，
，
故当时，恒成立.