山东省聊城市东阿县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

七年级数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线 B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短 D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
2．在图中有（ ）
A．3条直线 B．3条射线 C．3条线段 D．以上都不对
3．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则a，b的关系是（ ）
A． B． C．且 D．或
5．为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重进行分析，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校2000名学生 B．个体是每一名学生的体重
C．样本是抽取的100名学生的体重 D．样本容量是100
6．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某种灯泡的使用寿命 B．企业招聘中对应聘人员进行面试
C．了解太空空间站的零部件是否正常 D．调查某班学生的名著阅读情况
7．下列说法正确的是（ ）
A．是一次单项式 B．的系数是
C．的次数是6 D．是四次三项式
8．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大1，则这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去，第n次分割后，正方形纸片共有多少块（用含n的代数式表示）？（ ）
A．4n B． C． D．
12．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
13．某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“落”字所在面相对面上的汉字是______．
14．当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了解行人边走路边低头看手机的情况，
①对学校的同学发放问卷进行调查；
②对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查；
③对在图书馆里看书的人发放问卷调查；
④对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查．
应采用的收集数据的方式是______（填序号），并说出你的理由______．
15．若，则______．
16．若与是同类项，则______．
17．据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵．如图所示的幻方是由的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则a的值为______．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（6分）计算：
①；
②；
19．（7分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩，红星中学初一学生小瑶从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的小瑶本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如表的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“”，每天不足500只的记为“”，
统计表格如表：
周一 周二 周三 周四 周五
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？
（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为0.5元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的N95型口罩有800只，剩下的全是用普通医用口罩，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？
20．（8分）如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且．
（1）若，求线段CD的长；
（2）若，求线段AB的长．
21．（8分，每小题4分）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
22．（8分）两架飞机从同一机场同时出发反向而飞，甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行，已知两飞机在无风时的速度都是500千米/时，风速是a千米/时．
（1）甲、乙飞机飞行时的速度分别是多少？
（2）3小时后两机的行程分别是多少？
（3）求3小时后两机相距多远？
（4）3小时后，甲飞机比乙飞机多航行多少千米？
23．（12分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24．（10分）据观察，很多同学的草稿本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费，学期末某“数学兴趣”小组为了解本学期七年级学生草稿本的使用情况，随机抽查了一个班进行调查，经过数据整理，学生的草稿本使用情况大致可分为下面四类：A．全部用完；B．剩约；C．剩约一半；D．基本未用．兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班共有______人，在图2中D所在扇形的圆心角是______度，“数学兴趣”小组采用的调查方式是______；
（2）请补全图1中条形统计图；
（3）七年级共有560人，若每本草稿本以50页纸张计算，试估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有______张．
25．（10分）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，发展校园足球运动，某中学决定增购一批足球．市场调查发现，甲、乙两个商场均以80元价格出售同样品牌的足球．为了招揽生意，甲商场给出的优惠方案是：“购买一律九折”；乙商场给出的优惠方案是：“超出20个，超出部分打八折”．
（1）若学校购买足球超过20个，购进多少个去两个商场付款一样多？
（2）若第一次购30个，第二次比第一次的2倍少10个，请你帮学校设计一个方案，怎样购买比较划算？
七年级数学参考答案
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D D A A B B D C B D
二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
13．策． 14．④；样本具有代表性． 15．40． 16．． 17．1．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．解：（1）原式；
（2）原式；
19．（7分）解：（1）由题意得，
（只）．
答：本周周四这天七年级同学使用口罩最多，数量是548只；
（2）本周共使用口罩数量为：
（只），
本周使用N95型口罩800只，
普通医用口罩为：（只），
∴（元），
答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为3260元．
20．（8分）解：（1）∵，，
∴，
∵点C是线段AB的中点，∴，
∴（cm）；
（2）∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵，，∴，
∴．
21．（8分，每小题4分）
解：（1）原式，
由题意可知：，，
∴，，
原式．
（2）原式，
当，时，
原式．
22．（8分）解：（1）∵甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行，
∴甲飞机飞行时的速度为（）千米/小时，乙飞机飞行时的速度为（）千米/小时；
（2）根据（1）中写出的甲、乙飞机飞行时的速度，
则甲飞机3小时后飞行的路程为：千米，乙飞机3小时后飞行的路程为：千米；
（3）∵两架飞机从同一机场同时出发反向而飞，
∴3小时后两机相距为：（千米）；
（4）3小时后，甲飞机比乙飞机多航行的距离为：（千米）．
23．（12分，每小题3分）解：（1），
去括号得，，移项得，，
合并同类项得，，化系数为1得，；
（2），
去分母得，，去括号得，，
移项得，，合并同类项得，，
化系数为1得，
（3），
去分母得，，去括号得，，
移项得，，合并同类项得，，
化系数为1得，；
（4），
去分母得，，去括号得，，
移项得，，合并同类项得，．
24．（10分）解：（1）这个班的总人数为（人），
在图2中D所在扇形的圆心角是，
“数学兴趣”小组采用的调查方式是抽样调查；
故答案为：48，30，抽样调查；
（2）C类别对应人数为（人），补全图形如下：
（3）（张），
答：估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有3500张，故答案为：3500．
25．（10分）解：（1）设当学校购买x个足球时去两个商场付款一样多，
根据题意得：，
解得：．
答：当学校购买40个足球时去两个商场付款一样多．
（2）第一次购进30个时，若去甲商场购买需要付款（元），
若去乙商场购买需要付款（元）．
第二次购买足球个数为（个），
若去甲商场购买需要付款（元），
若去乙商场购买需要付款（元）．
∵，，
∴（元）．
综上所述，购买划算的方案为：第一次去甲商场购买，第二次去乙商场购买，总共付款5680元．