浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 05:56:15 | ||
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文档简介
嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学 试题卷
考生须知：
1.本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟。
2.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
3.考试结束，上交答题卷。
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.
1.已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知命题，，则是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有2次通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.某中学抽取了1600名同学进行身高调查，已知样本的身高X（单位：）服从正态分布，若身高在到的人数占样本总数的，则样本中不高于的同学数目约为（ ）
A.80 B.160 C.240 D.320
6.若正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A.6 B. C. D.
7.己知是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知实数x，y满足，，则（ ）
A. B. C. D.
10.下列求导运算错误的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11.下列说法正确的是（ ）
A.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，
B.从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率为
C.若随机变量，则
D.在回归分析中，对一组给定的样本数据，，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越好
12.已知，若，则有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知随机变量X的取值为0，1，若，则X的均值为______.
14.已知集合，，则________.
15.第13届冬残奥会于2022年3月13日在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有________种.
16.函数，若不等式对任意两个不相等的，恒成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题：本题共6个小题，共70分。
17.甲箱中有3件正品，2件次品，乙箱中有1件正品，3件次品，先从甲箱中任取一件放入乙箱中，再从乙箱中任取一件.
（1）已知从甲箱中取出的是正品的条件下，求从乙箱中也取出的是正品的概率；
（2）求从乙箱中取出正品的概率，
18.已知.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
19.己知a为实数，且的展开式中前3项的二项式系数之和等于29.
（1）求n的值；
（2）若展开式中x的一次项的系数为56，求实数a的值.
20.某汽车总公司计划在S市的A区开设某种品牌的汽车专卖分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格。记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.
x（个） 2 3 4 5 6
y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6
（1）该公司经初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该种品牌的汽车，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验，试问两个店的顾客下单率有无差异？
参考公式：1.，，
2.，其中.
a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
21.一个不透明袋子里装有蓝色小球x个，绿色小球y个，红色小球z个，小球除颜色外其他都相同.从中任取一个小球，规定取出的小球是蓝色的积1分，绿色的积2分，红色的积3分.
（1）若，，，从该袋子中随机有放回的依次抽取2个小球，记X为取出小球的积分之和，求X的分布列；
（2）从该袋子中随机取一个小球，记Y为此小球的对应积分，若，，求的值.
22.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象与的图象交于，两点，证明：.
嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学 试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.
1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ACD 10.BD 11.AC 12.BCD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15.180 16.
四、解答题：本题共6个小题，共70分.
17.设“从甲箱中取出正品”，“从乙箱中取出正品”
（1）所求概率为.
（2）易知则，，，，故由全概率公式，得.
18.（1），所以切线斜率，
于是切线方程为：，即；
（2）令，解得，，
则x，，变化情况如下表：
x
+ 0 0 +
极大值 极小值
所以，的极大值为，极小值为.
19.（1），，解得（舍去），.
（2）通项，
当时为含x的项所以，解得.
20.（1），，
设y关于x的线性回归方程为，则，，
所以y关于x的线性回归方程为；
（2）设零假设为：两个分店顾客下单率无差异.列联表：
不下单 下单 合计
分店一 25 5 30
分店二 60 20 80
合计 85 25 110
所以，
所以根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，所以两个分店下单率没有差异.
21.（1）由题意，X可能为2，3，4，5，6.又因为每次抽到蓝、绿、红球的概率分别，，.
所以，，
，，
，所以X的分布列如下：
X 2 3 4 5 6
（2）由题设，，，，
所以，
，
，
所以，
.
22.（1）定义域：，，令，得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
有增区间，减区间.
（2）由（1）知：在上单调递增，在上单调递减，
，
，不妨令，则，故，
令，则，，，
要证，只要证，
只要证，
令，则
令，则，
令，得，
所以在上单调避减，在上单调递增，，
所以在上单调递增，，
所以在恒成立，
即证：.
数学 试题卷
考生须知：
1.本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟。
2.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
3.考试结束，上交答题卷。
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.
1.已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知命题，，则是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有2次通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.某中学抽取了1600名同学进行身高调查，已知样本的身高X（单位：）服从正态分布，若身高在到的人数占样本总数的，则样本中不高于的同学数目约为（ ）
A.80 B.160 C.240 D.320
6.若正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A.6 B. C. D.
7.己知是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知实数x，y满足，，则（ ）
A. B. C. D.
10.下列求导运算错误的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11.下列说法正确的是（ ）
A.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，
B.从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率为
C.若随机变量，则
D.在回归分析中，对一组给定的样本数据，，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越好
12.已知，若，则有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知随机变量X的取值为0，1，若，则X的均值为______.
14.已知集合，，则________.
15.第13届冬残奥会于2022年3月13日在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有________种.
16.函数，若不等式对任意两个不相等的，恒成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题：本题共6个小题，共70分。
17.甲箱中有3件正品，2件次品，乙箱中有1件正品，3件次品，先从甲箱中任取一件放入乙箱中，再从乙箱中任取一件.
（1）已知从甲箱中取出的是正品的条件下，求从乙箱中也取出的是正品的概率；
（2）求从乙箱中取出正品的概率，
18.已知.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
19.己知a为实数，且的展开式中前3项的二项式系数之和等于29.
（1）求n的值；
（2）若展开式中x的一次项的系数为56，求实数a的值.
20.某汽车总公司计划在S市的A区开设某种品牌的汽车专卖分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格。记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.
x（个） 2 3 4 5 6
y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6
（1）该公司经初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该种品牌的汽车，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验，试问两个店的顾客下单率有无差异？
参考公式：1.，，
2.，其中.
a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
21.一个不透明袋子里装有蓝色小球x个，绿色小球y个，红色小球z个，小球除颜色外其他都相同.从中任取一个小球，规定取出的小球是蓝色的积1分，绿色的积2分，红色的积3分.
（1）若，，，从该袋子中随机有放回的依次抽取2个小球，记X为取出小球的积分之和，求X的分布列；
（2）从该袋子中随机取一个小球，记Y为此小球的对应积分，若，，求的值.
22.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象与的图象交于，两点，证明：.
嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学 试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.
1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ACD 10.BD 11.AC 12.BCD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15.180 16.
四、解答题：本题共6个小题，共70分.
17.设“从甲箱中取出正品”，“从乙箱中取出正品”
（1）所求概率为.
（2）易知则，，，，故由全概率公式，得.
18.（1），所以切线斜率，
于是切线方程为：，即；
（2）令，解得，，
则x，，变化情况如下表：
x
+ 0 0 +
极大值 极小值
所以，的极大值为，极小值为.
19.（1），，解得（舍去），.
（2）通项，
当时为含x的项所以，解得.
20.（1），，
设y关于x的线性回归方程为，则，，
所以y关于x的线性回归方程为；
（2）设零假设为：两个分店顾客下单率无差异.列联表：
不下单 下单 合计
分店一 25 5 30
分店二 60 20 80
合计 85 25 110
所以，
所以根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，所以两个分店下单率没有差异.
21.（1）由题意，X可能为2，3，4，5，6.又因为每次抽到蓝、绿、红球的概率分别，，.
所以，，
，，
，所以X的分布列如下：
X 2 3 4 5 6
（2）由题设，，，，
所以，
，
，
所以，
.
22.（1）定义域：，，令，得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
有增区间，减区间.
（2）由（1）知：在上单调递增，在上单调递减，
，
，不妨令，则，故，
令，则，，，
要证，只要证，
只要证，
令，则
令，则，
令，得，
所以在上单调避减，在上单调递增，，
所以在上单调递增，，
所以在恒成立，
即证：.
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