完全平方公式[上学期]
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课件24张PPT。重点、难点、关键
重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用
难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 .
教学目的 使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.教学过程:复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式的结构特征 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2 左边:两数和(或差)的平方 右边:这两数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 公式中的字母a,b可以是数,也可以是单项式或多项式.例如:计算 (x+2y)2,(2x-3y)2.(2x-3y)2=(x+2y)2=x2+4xy+4y2=4x2-12xy+9y2(2x)2-2?2x?3y+(3y)2
由上可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用
（二）确定题目中谁是a,谁是b下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：（ 4a2 － b2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b2= x2 – 2xy2+4y4(2) ( x – 2y2)2+(2y2)2解：( x – 2y2)2 =(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( x)2– 2 ?( x) ?(2y2)1.(3x-7y)2= 2.(2a2+3b)2= 算一算运用完全平方公式计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.992解： 99.992= (100 –0.01)2=10000 -2+0.0001=9998.000119928.92利用完全平方公式计算：例3 计算：(1) ( a2 + b3)2解：原式= ( b3 a2)2= b6 - 2 a2 b3+ a4(a-b)2 =(b-a)2(2)(- x2y - )2解：原式= ( x2y + )2= x4y2 + x2y +(-a-b)2 =(a+b)2代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择D1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。再见
重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用
难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 .
教学目的 使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.教学过程:复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式的结构特征 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2 左边:两数和(或差)的平方 右边:这两数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 公式中的字母a,b可以是数,也可以是单项式或多项式.例如:计算 (x+2y)2,(2x-3y)2.(2x-3y)2=(x+2y)2=x2+4xy+4y2=4x2-12xy+9y2(2x)2-2?2x?3y+(3y)2
由上可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用
（二）确定题目中谁是a,谁是b下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：（ 4a2 － b2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b2= x2 – 2xy2+4y4(2) ( x – 2y2)2+(2y2)2解：( x – 2y2)2 =(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( x)2– 2 ?( x) ?(2y2)1.(3x-7y)2= 2.(2a2+3b)2= 算一算运用完全平方公式计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.992解： 99.992= (100 –0.01)2=10000 -2+0.0001=9998.000119928.92利用完全平方公式计算：例3 计算：(1) ( a2 + b3)2解：原式= ( b3 a2)2= b6 - 2 a2 b3+ a4(a-b)2 =(b-a)2(2)(- x2y - )2解：原式= ( x2y + )2= x4y2 + x2y +(-a-b)2 =(a+b)2代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择D1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。再见