2.4 用因式分解法求解一元二次方程提高卷（含答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程提高卷
一、单选题
1．方程的根是（　　）
2．若关于的方程的根是3和，则代数式可分解因式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是（ ）
A．0或1 B．1 C．0 D．0或
5．我们知道方程的解是，，那么对于实数满足，则的值为（ ）
A．5 B． C．5或 D．或2
6．若实数满足方程，那么的值为（ ）
A．或5 B．5 C． D．3或
7．若，则的值为（ ）
A． B．4 C．或4 D．3或4
8．已知，，且，则的值为（　　）
A．4 B． C．或1 D．或4
二、填空题
9．方程的解为 ．
10．解方程：，利用整体思想和换元法可设，则原方程可化为： ；再求出原方程的解为 ；
11．已知的解是1，，则方程的解为 ．
12．在利用方程，求时，嘉琪令则原方程转化为 ，聪明又谨慎的你可以利用得到的值为 ．
13．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是 ．
三、解答题
14．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
(3)；
(4)．
15．嘉淇在解方程时出现了错误，解答过程如下：
原方程可化为． （第一步）
方程两边同时除以，得． （第二步）
(1)嘉淇的解答过程是从第_________步开始出错的；
(2)请写出此题正确的解答过程．
16．已知，，为有理数，且多项式能够写成的形式．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）若，，为整数，且，试求，，的值．
17．阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则，原方程化为①，解①得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得；∴原方程的解为，；
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．
利用以上学习到的方法解下列方程：
（1）；
（2）
参考答案
1--8BCAAA BBA
9．
10． ，，，
11．，
12．
13．
14．（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）解：
设
则
或
解得，
∴或
∴或
解得，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝；
（4）解：
设，
则
，
或，
解得，，
或，
或，
解得，
15．（1）解：嘉淇的解答过程是从第二步开始出错的，其错误原因是如果则两边不能同时除以；
（2）解：，
，
则，
，
则或，
解得，．
16．（1）是的一个因式，
，即，是方程的解，
，
得：③，
．
（2）由③得：④，
④代入①得：⑤，
．
（3），
，
，
解得：，
又，均为大于的整数，
可取的值有，，，，，
又为正整数，
，，
则，
，，．
17．（1）设，
得：，
解得：，．
当时，，解得：，
当时，，解得：，．
∴原方程的解为，，，．
（2）设，则方程可变成，
∴，
，．
当时，，所以无解．
当时，，
∴，
∴，．
经检验，是原方程的解．