高中数学北师大版必修第一册第四章 3.1对数函数的概念 同步练习（含解析）

　对数函数的概念
一、选择题
1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)
A. (－∞，－1) B. (1，＋∞)
C. (－1,1)∪(1，＋∞) D. (－∞，＋∞)
2．对数函数的图像过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)
A．y＝log4x B．y＝logx
C．y＝logx D．y＝log2x
3．已知函数f(x)＝log7x，且f(m)＝2，则m＝(　　)
A. 2 B. 14
C. 49 D. 77
4．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是g(x)，若g(3)＝，则f(1)＝(　　)
A. B. 3
C. D. 9
5．函数y＝ex＋1(x∈R)的反函数是(　　)
A. y＝1＋lnx(x>0) B. y＝1－lnx(x>0)
C. y＝－1－lnx(x>0) D. y＝－1＋lnx(x>0)
6．若f(x)＝则f[f(log32)]的值为(　　)
A. B. －
C. － D. －2
7.函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)
A．(0,1) B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
二、填空题
1．已知函数f(x)＝mlog2(x＋n)为对数函数，则3m＋2n＝________.
2．若函数f(x)＝ax－1的反函数的图像过点(4,2)，则a＝________.
3．已知函数f(x)＝则f＝________.
三、解答题
1．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，求实数a的值．
2．写出下列函数的反函数．
(1)y＝lgx；
(2)y＝logx；
(3)y＝()x；
(4)y＝x.
3．若函数y＝lg(ax2＋ax＋1)的定义域为R，求实数a的取值范围．
一、选择题
1.解析　由题意得得x>－1且x≠1.
答案　C
2.答案　D
3.解析　由f(m)＝2，得log7m＝2，∴m＝72＝49.
答案　C
4.解析　依题意g(x)＝logax，因为g(3)＝，所以loga3＝，解得a＝9，于是f(x)＝9x，故f(1)＝91＝9.
答案　D
5.解析　∵ex＋1>0，又y＝ex＋1，得x＋1＝lny，
∴函数y＝ex＋1(x∈R)的反函数是y＝lnx－1(x>0)．
答案　D
6.解析　∵f(log32)＝－log32＝－，
∴f[f(log32)]＝f＝3＝.
答案　A
7.解析　根据题意得解得0≤x＜1，即所求定义域为[0,1)．
答案　B
二、填空题
1.解析　∵f(x)＝mlog2(x＋n)为对数函数，
∴m＝1，n＝0，故3m＋2n＝3.
答案　3
2.解析　∵f(x)的反函数的图像过(4,2)，∴f(x)的图像过(2,4)，∴a2－1＝4，∴a＝4.
答案　4
3.解析　∵>0，∴f＝log2＝－2，又f<0，∴f＝3－2＝.
答案　
三、解答题
1.解析　∵函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数．
∴a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.
又a＋1>0，a＋1≠1，∴a＝1.
2.解　(1)y＝lgx的底数为10，它的反函数为指数函数
y＝10x.
(2)y＝logx的底数为，它的反函数为指数函数
y＝x.
(3)y＝()x的底数为，它的反函数为对数函数
y＝logx.
(4)y＝x的底数为，它的反函数为对数函数
y＝logx.
3.解　当a＝0时，y＝lg1，符合题意；
当a≠0时，由题意得
得0综上得a的取值范围是0≤a<4.