山东省威海市文登区五四学制2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022～2023学年第二学期教学质量检测
初二数学
注意事项：
1．本试卷共6页，共120分。考试时间120分钟。
2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值。
5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．桌面上倒扣着5张扑克牌，其中3张红桃，2张黑桃，它们背面图案相同。从中随机抽取3张，下列事件是必然事件的是（ ）
A．至少有一张红桃 B．至少有一张黑桃 C．摸出三张黑桃 D．至少两张红桃
3．用“代入消元法”解方程组时，把①代入②，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列选项不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四。问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？物品的价格是多少钱？若设共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
7．下列选项中，可以用来证明命运“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．如图，已知，按照以下步聚作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接OE，CE，DE，CD．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，在中，，，，分别是和的角平分线，BD，CE交于点，分别过点作于点，作于点．下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。只要求填出最后结果）
11．若单项式与是同类项，则ab=______．
12．命题“同角的补角相等”的条件是：______．
13．如图，在等腰中，，垂直平分AC，交AC于点，交BC于点E．若，，则______．
14．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为______．
15．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为______．
16．如图，将沿DE折叠，点落在点处．若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（7分)解方程组：
18．（7分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
19．（8分）
已知：∠BAE与∠AED互补，，
求证：．（请注明每一步的推理依据）
20．（9分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如下的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到钱数则获得相应数值的购物券），并规定：顾客购买不少于200元的商品，就能获得一次翻牌的机会。
（1）某顾客购物220元，获得一次翻牌的机会。该顾客获得100元购物券的概率是______；获得20元购物券的概率是______；不获奖的概率______；
（2）请根据本题写出一个事件，使这个事件发生的概率为．
21．（8分）如图，等边△ABC，点D，E分别在BC，AC上，连接AD，BE交于点F，．
求证：。
22．（9分）从小明家到公园有一段上坡路和一段平路。周末，小明到公园玩耍，如果上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟。请问从小明家到公园的上坡路和平路各多少千米。
23．（12分）一条公路沿途有A，B，C三地，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶前往C地。乙车到达C地后停留1小时，然后以与来时相同的速度按原路返回B地。两车与C地的距离y（km）与甲车出发的时间x（h）之间的关系如图所示；
（1）甲、乙两车前往C地的速度分别为______、______；
（2）直接写出甲车行驶过程中，y（km）与x（h）之间的函数关系式______；
乙车从B地到C地的过程中，y（km）与x（h）之间的函数关系式______；
（3）甲车出发多少小时后与乙车相遇？此时两车到C地的距离为多少？
24．（12分）如图，在△ABC中，，。点D是BC上一点，以AD为边作△ADE，使，．连接CE并延长，过点A作AF⊥CE的延长线于点F．
（1）判断△ACF的形状，并说明理由：
（2）求证：．
2022～2023学年第二学期教学质量检测
初二数学答案
1．全卷总分120分．
2．该答案较略，仅供参考，解答题建议中间步骤适当给分，培养学生重视解题步骤的好习惯．
3．对不同方法，可研究、酌情给分．
4．若答案中出现了较明显的错误，请各位老师商议后进行改正．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B C D A B D A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11．3 12．两个角是同一个角的补角13．2 14．48 15． 16．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（7分）
原方程组可化为解得
18．（7分）
由①得，；由②得，；
数轴表示（略）
所以原不等式组的解集为
19．（8分）
证出
求出
求出
注：推理依据每错两个扣1分。
20．（9分）
（1），，（2）略
21．（8分)
证出 证出 得出
22．（9分)
设：从小明家到公园的上坡路为x千米，平路为y千米，由题意得
解得
答：（略）。
23．（12分)
（1）60km/h、100km/h；
（2）；；
（3）求出乙车从C地返回B地y（km）与x（h）之间的函数关系式：；
列方程组解得
答：（略）。
24．（12分)
（1）△ACF为等腰直角三角形。
证出
得出
证出△ACF为等腰直角三角形．
（2）延长CF至点G，使，连接AG．
证出
证出
证出