人教版七年级数学上册3.2.2一元一次方程的解法（一）移项课件（22张PPT）

(共22张PPT)
第3章 一元一次方程
3.2.2一元一次方程的解法（一）
---移项
第三单元
1.理解移项的意义，掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
解下列方程:
(1)4x-9x=10; (2)-y+y=5； (3)+x+2x=210; (4)-=-5.
(1)解：合并同类项，得
-5x=10
系数化为1，得
x=-2
(2)解：合并同类项，得
-y=5
系数化为1，得
y=-5
(3)解：合并同类项，得
x=210
系数化为1，得
x=60
(4)解：合并同类项，得
=-5
系数化为1，得
x=-30
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共____________本.
每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共______________本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？
3x+20=4x-25
3x-4x+20=4x-4x-25
3x-4x=-25-20
3x-4x+20=-25
3x-4x+20-20=-25-20
比较下面的两个方程，你发现了什么？
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
移项
合并同类项
系数化为1
由上可知，这个班有45名学生.
下面解方程中“移项”起了什么作用？
移项
合并同类项
系数化为1
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”. 早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.
利用移项解一元一次方程
重点
例1.解下列方程:
(1)2x-6=4x-1； (2)x-6=-x+4.
解:(1)移项，得
2x-4x=-1+6.
合并同类项，得
-2x=5.
系数化为1,得
x=-.
注意:改变了符号.
(2)移项，得
x+x=4+6.
合并同类项，得
x=10.
系数化为1，得
x=12.
1.解方程5x-3=2x+2，移项正确的是( )
A.5x-2x=2+3 B.5x+2x=2+3 C.5x-2x=2-3 D.5x+2x=2-3
2.若x的2倍与8的和等于6与x的2倍的差，则x=_____.
3.当:x=_____时，2x-3与3x+1的值互为相反数.
4.若单项式-2a3b2n-1与am-1b3n+2的和仍是单项式，则m+n=_____.
A
-
1
5.解下列方程:
(1)4-3x=6-5x； (2)2.5m+10m-15=6m-21.5； (3)x-2=x+.
解:(1)移项，得
-3x+5x=6-4.
合并同类项，得
2x=2.
系数化为1,得
x=1.
(2)移项,得
2.5m+10m-6m=-21.5+15.
合并同类项,得
6.5m=-6.5.
系数化为1,得
m=-1.
(3)移项，得
x-x=+2.
合并同类项，得
-x=.
系数化为1，得
x=-.
根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
重点
例2.七年级(2)班全班同学去郊游，需要一定费用，如果每位同学付5元，那么还差5.6元；如果每位同学付5.5元，那么就多出10.4元.这个班有多少名同学 总费用是多少元
根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
重点
例2.七年级(2)班全班同学去郊游，需要一定费用，如果每位同学付5元，那么还差5.6元；如果每位同学付5.5元，那么就多出10.4元.这个班有多少名同学 总费用是多少元
解:设这个班有x名同学.
根据题意,得5x+5.6=5.5x-10.4.
移项,得5x-5.5x=-10.4-5.6.
合并同类项,得-0.5x=-16.
系数化为1 ,得x=32.
所以5x+5.6=165.6.答:这个班有32名同学,总费用为165.6元.
1.甲仓库有200t煤，乙仓库有80t煤，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，则_____天后两仓库存煤量相等.
2.《九章算术》中有一个“盈不足术”的问题，其大意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问:人数和羊价各是多少
3
解:设人数为x.根据题意,有5x+45=7x+3.
移项,得5x-7x=3-45.
合并同类项,得-2x=-42.
系数化为1, 得x=21.所以5x+45=150.答:人数为21,羊价为150钱.
利用一元一次方程解决数字问题
重点
例3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数的大小.
分析:设原两位数十位，上的数为x.
相等关系:新两位数=原两位数+27.
利用一元一次方程解决数字问题
重点
例3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数的大小.
解:设原两位数十位上的数为x，则个位上的数为2x.
根据题意，得10×2x+x=10x+2x+27.
移项，得20x+x-10x-2x=27.
合并同类项，得9x=27.
系数化为1，得x=3.
所以2x=6.
答:原两位数为36.
1.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x.则列出的方程正确的是( )
A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2
C.3×20+x+5=20x D.3(20+x)+5=10x+2
2.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的数与十位上的数的和比这个两位数小9.求这个两位数.
解:设这个两位数十位上的数为x，则个位上的数为x+4.
根据题意，得x+4+x=10x+x+4-9，解得x=1.
所以x+4=5.答:这个两位数为15.
D
利用方程解决数字规律问题
难点
例4.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )
A.28 B.54 C.65 D.75
月历中数的关系:同一行中，相邻两数相差1；同一列中，相邻两数相差7.
另外，月历上的日期数最小为1，日 期数的最大值(不超过31)与月份有关,且日期数都是正整数.
解析：设三个数中中间的数为2x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，所以三个数的和为(x-7)+x+(x+7)=3x.故三个数的和是3的倍数.
例4.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )
A.28 B.54 C.65 D.75
B
利用方程解决数字规律问题
难点
1.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排列位置不可能是( )
B
2.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
(1)用含有x的式子表示:m=_____，n=________；
(2)若y=-2，求x的值.
3x
2x+3
解:由题意得m=3x，n=2x+3，y=m+n，因为y=-2，所以3x+2x+3=-2.
解得x=-1.
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.