湘教版八年级数学下册2.2.1平行四边形的性质 教学设计

《平行四边形的性质》教案设计
一、教材分析
1.教学内容
平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质。
2.教材的地位与作用
平行四边形是一种特殊的四边形，在数学问题和实际生活中有着广泛的应用。从知识体系上看，本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。从知识运用上看，掌握好本节内容对今后的学习与生活有着积极的意义。
二、学情分析
（1）学生心理特征：初二的学生思维活跃，求知欲强，对实验、猜想、探索性的问题充满好奇。
（2）学生认知基础：学生在小学阶段已对平行四边形有了初步的认识，还掌握了研究三角形的性质的思想方法，具备了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。
（3）学生活动经验基础：通过初中一年多的学习，学生已经在观察、测量、画图、图案设计等活动中，获得了一定的数学活动经验，有着积极参与、合作意识，具备一定的分析、抽象概括的能力。
三、教学目标
1、通过观察和度量，准确叙述平行四边形的概念和性质，并应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明。
2、综合运用平行四边形的性质解决问题，加强对“数形结合”、 “化归”等数学思想与方法的体会，提升推理能力、逻辑思维能力和直观想象能力。
3、经历数学问题的剖析、思维过程及实际问题的解决，感受数学的实际应用价值和应用数学的意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学核心素养。
四、重点难点
1.教学重点
平行四边形性质的探究和应用。
2.教学难点
平行四边形的性质定理的证明及应用。
五、教法学法
1.教法分析
根据本节课的内容特点及学生的实际情况，主要采用观察发现、合作学习的教学方法，通过观察图形、抽象模型、发现性质、动手操作验证等一系列的数学活动，引导学生积极主动的学习，同时利用多媒体课件辅助教学，增加教学的直观性，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2.学法指导
本节课采用观察发现、动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。课堂教学突出学生的主体地位，学生在教师的引导下，经历观察、猜想、验证的学习过程，既丰富了学生的数学活动，也使学生体验到了探索成功的乐趣。
六、教学媒体
黑板、粉笔、三角板、多媒体PPT、全等的三角形纸片等。
七、教学过程
（一）创设情境，回顾旧知
课堂导入：平行四边形是生活中常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象, 大家还能举出生活中平行四边形的例子吗
师生活动：教师利用多媒体展示生活中平行四边形的相关事物，引导学生在图片中找出平行四边形形状，同时让学生尝试举出其他例子。此后，师生共同复习平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
[设计意图]通过观察图片，引导学生从具体事物中抽象出几何图形，使学生体会“几何源于生活又服务于生活”，引导学生回忆出平行四边形定义，从而使学生融融入本节课的学习氛围中，增强学生学习兴趣。
（二）合作交流，探究新知
教师提问：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外它的边之间有什么关系 它们的角之间有什么关系？
动手探究：学生独立思考后小组之间进行讨论交流，对平行四边形进行观察、度量，教师巡视课堂并适时给出指导，最后师生共同得出猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
[设计意图]通过学生自己动手实验、合作交流，教师展示课件，使学生从实践和视觉上直观感受平行四边形的性质，加深定义的理解和记忆。
实验活动：学生拿出事先准备好的两个全等的三角形纸片，尝试拼出形状不同的平行四边形，教师请学生上台进行展示。
教师小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
【设计意图】开展拼图探究活动，不仅活跃了课堂气氛，而且让学生能够建立新旧知识之间的联系，同时也培养学生的求异思维能力。
教师提问：我们知道，利用三角形全等得出对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法。那证明平行四边形的边、角相等能用这个方法吗？
学生活动：学生独立思考后与同桌之间交流，得出证明方法并尝试书写证明过程：添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明。
师生活动：教师利用多媒体逐步展示证明过程（师生共同探讨完成）。
证明:连接AC，∵AD∥BC,AB∥CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD,故∠A=∠C
又AC为公共边 ∴△ABC △CDA
∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D
那么就证明了平行四边形的对边相等、对角相等。
[设计意图]教师提出问题，学生思考、交流、尝试完成证明过程，教师再引导学生分析并完善证明过程。既培养学生合作探究的意识又让学生进一步体会到了“平行四边形的问题可以转化为三角形的问题解决。”
（三）精讲范例，拓展延伸
典型例题：如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。求证：AE=CF。
师生活动：师生交流探讨，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到。在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评。
[设计意图]通过例题让学生进一步理解、应用平行四边形的性质，同时培养学生的动手能力及语言概述能力，使全体学生都参与到课堂情境中。
教师追问：上题中的DE=BF吗？
问题提炼：如右图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？
师生活动：结合前面的分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等。教师给出定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
[设计意图]通过例题引出平行线距离的定义，直接明了、自然流畅，是对例题的一种升华，有利于学生接受新知识，增强对数学的学习兴趣。
（四）归纳总结，畅谈收获
知识回顾：平行四边形的定义、性质，两条平行线之间的距离定义。
课堂体会：师生交流讨论，畅谈本节课收获：本节课，通过实验得到了平行四边形的性质并从理论上进行了验证。在学习过程中，体会到处理问题时同一条件下可以得到不同的结论，这是结论的不唯一性。所以，将来处理任何问题时，对同一件事情要想到几种不同的情况。
[设计意图]这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法。一方面能够让学生回顾本节课知识，进一步加深理解，另一方面能够培养学生自我反馈、自主发展的意识。
（五）布置作业，知识巩固
1、必做题:P43练习题;
2、思考题:已知任意三点A、B、C，是否存在点D使A、B、C、D围成一个平行四边形？如存在，请作出平行四边形；如不存在，请说明理由。
3、选做题：利用平行四边形设计美丽图案，表达你的美好愿望。
[设计意图]布置作业让学生对所学知识进行再巩固、再提升，进一步发现和弥补教与学的不足，培养学生良好的学习习惯和思维品质；设置分层作业业满足不同学生的需求，促进学生个性发展。
八、板书设计
九、教学反思
本节课通过多媒体课件展示学生熟悉的实际问题中的图片情境引入，激发学生的兴趣，也加强了数学与实际生活的联系。在学习平行四边形的性质时，让学生经历从具体中抽象出数学概念的过程，发展学生的抽象、概括、归纳的能力。此外，通过拼图活动让学生获得丰富的感性认识，深刻体会平行四边形的问题可以转化为三角形的问题解决。
课堂中也存在一些不足之处。学生在自主探索概念和性质时，学生较容易通过直观操作得到概念，探索出对边相等、对角相等的性质，但是在用图形平移、旋转验证平行四边形的性质时，部分同学存在困难，所以教学时应通过实物演示或多媒体动画帮助学生理解图形的变换，引导学生得出性质。
总体来说，本节内容的教学注重“四基”“四能”的培养，从而有效发展学生的数学核心素养，注重数学课程与生活的紧密联系，让学生体会数学并不是枯燥的公式与定理，而是有实际应用的。