直角三角形全等的判定[上学期]

课件11张PPT。直角三角形全等的判定 北海六中 荣永彩 问题：判定一般三角形全等的方法有哪几种？若这两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？答:SSS,SAS,ASA,AAS如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF（其中∠C＝∠F＝90°）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”：
　（1）AC＝DF,∠A＝∠D　 （　 ）
　（2）AC＝DF,BC＝EF　 　（ ）
　（3）AB＝DE，∠B＝∠E　（ ）
　（4）∠A＝∠D，∠B＝∠E （ ）
ASASASAAS×任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△ A'B'C' ，使 B'C' ＝BC，A'B' ＝AB，把画好的Rt△A'B'C' 剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等?Rt△ABC≌ Rt△A'B'C' 画法：１．画∠MC ' N=90 °．
2.在射线C'M上取B'C' ＝BC.
3.以为B'圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'．
４.连接A'B' 两个直角三角形全等的判定：
斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）
注意：“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。应用HL判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：
在Rt△______和Rt△______中，
∴Rt△______≌Rt△______（HL）
例1．如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.
证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC 与Rt△BAD 中
　　 AB=BA
AC=BD
∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL)
选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证
△ABC≌ △DEC,可以根据（ ）

错了不对恭喜你,答对了再试一下（A）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等
（A）边边边公理（ D ）边角边公理（C）角边角公理（ B ）斜边、直角边公理错了再试一下不对恭喜你,答对了如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D、E 两地。DA⊥AB,EB⊥AB. D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
证明∵ DA⊥AB,EB⊥AB
　　∴∠A=∠B=90°
在Rt△ACD与 Rt△BCE 中
　　 AC=BC
CD=CE
∴ Rt△ACD ≌Rt△BCE(HL)
∴AD=BE
即D、E与路段AB的距离相等．
　已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：∵ CD、C′D′分别是高
　　　∴ ∠ADC= ∠A′D′C′=90°
在Rt△ ADC与Rt△ A′D′C′中
　　　　AC＝A′C′
　　　　CD＝C′D′
　　 ∴ Rt△ ADC＝Rt△ A′D′C′（HL)
∴ ∠A ＝∠A′
在△ABC与△A′B′C′中
　　　　 ∠A ＝∠A′
　　　　 AC＝A′C′
　　　　 ∠ACB＝∠A′C′B′
　　　 ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA) 反思小结：谈谈你在这节课的收获．1．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用于判定直角三角形全等。
2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
再见！布置作业:
教材P104 7 、 8