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3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分及多等量关系问题
1．小明买了8角与2元的邮票共16枚，花去18元8角，若他买了8角的邮票x枚，可列方程为 ( )
A．80x＋2(16－x)＝188
B．80x＋2(16－x)＝18.8
C．0.8x＋2(16－x)＝18.8
D．8x＋2(16－x)＝188
2．某工程需动用15台挖土、运土机器，每台机器每小时能挖土3 m3或运土2 m3，为了使得挖出的土能及时运走，安排了x台机器挖土，则可列方程为( )
A．3x－2x＝15 B．3x＝2(15－x)
C．2x＝3(15－x) D．3x＋2x＝15
3．[2012·云南中考]某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件．
4．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
5．甲、乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，求从乙队调走了多少人到甲队？
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6．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，图3－4－3是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境．根据他们的对话，求A、B两个超市“五一”期间的销售额(只需列出方程即可)．
小敏
图3－4－3
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7．某工程队承包了某段全长1 755米 ( http: / / www.21cnjy.com )的过江隧道施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
(1)甲、乙两个班平均每天各掘进多少米？
(2)为加快速度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
答案解析
1．C
2．B
3．解： 设该企业分别捐给乙学校的矿泉水x件，则捐给甲所学校的矿泉水是(2x－400)件．根据题意，得2x－400＋x＝2 000.
解得x＝800.
2x－400＝2×800－400＝1 200.
答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1 200件、800件．
4．解：设胜利x场，则平(7－x)场．
依题意得：3x＋(7－x)＝17，
解得x＝5.
答：该班共胜了5场比赛．
5．【解析】 等量关系为：甲队原有人数＋调来的人数＝2×(乙队原有人数－调走的人数)，把相应数值代入即可求解．
解：设从乙队调走了x人到甲队．
则32＋x＝2×(28－x)，
解得x＝8.
答：从乙队调走了8人到甲队．
6．解：设A超市去年的销售额为x万元，则B超市去年的销售额为(150－x)万元，今年A超市的销售额为(1＋15%)x万元．
今年B超市的销售额为(1＋10%)·(150－x)万元，
以今年两超市销售额的和是170万元，为相等关系．
可得方程：(1＋15%)x＋(1＋10%)(150－x)＝170.
7．解：(1)设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.6)米，根据题意，得
5x＋5(x＋0.6)＝45，解得x＝4.2，则x＋0.6＝4.8.
答：甲组平均每天掘进4.8米，乙组平均每天掘进4.2米．
(2)改进施工技术后，甲组平均每天掘进：4.8＋0.2＝5(米)，乙组平均每天掘进：4.2＋0.3＝4.5(米)．
改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．
按原来速度，剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．少用天数为190－180＝10(天)．
答：能够比原来少用10天完成任务．
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第3章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
1．下列各式中，属于方程的是 ( )
A．1－＝ B.
C．3x＋2y＝7 D．a＋b＝b＋a
2．下列各式中是一元一次方程的是 ( )
A．x＋y＝3 B.＝4
C．x＝1 D．2x－1
3．[2012·重庆中考]关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为 ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
4．下列说法正确的是 ( )
A．x＝－3是方程x－3＝0的解
B．x＝6是方程2x＝－12的解
C．x＝0.01是方程200x＝2的解
D．x＝－1是方程＝－2的解
5．已知“某数与1的和的2倍等于该数的4倍与1的和”，若该数为y，则表示成方程为 ( )
A．2(y＋1)＝4y－1 B．2(y＋1)＝4y＋1
C．2(y－1)＝4y＋1 D．2(y－1)＝4y－1
6．方程3x＋5＝5x－7的解为 ( )
A．5 B．－2
C．4 D．6
7．如果3xm－2＝4是一元一次方程，那么m＝________．
8．一根铁丝用去后，还剩4 m，若设铁丝原长为x米，可列方程为________________．
9．[2012·湘潭中考]湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某校九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意得，列出方程为________________．
10．检验下列各小题中括号内的数是不是方程的解．
(1)－x＝12， (x＝18)；
(2)7＋4x＝－2x＋13, (x＝1)．
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11．一台计算机已使用1 700小时，预 ( http: / / www.21cnjy.com )计每月使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？若设经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时，则列方程正确的是 ( )
A．1 700＝150x＋2 450
B．1 700＋150x＝2 450
C．1 700－150x＝2 450
D．1 700＋2 450＝1 50x
12．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，求m的值．
13．(1)已知2xm＋1＋3＝7是一元一次方程，求m的值；
(2)已知(m＋1)xm2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．
(3)若关于x的方程(2m－8)x2＋x3n－2＝－6是一元一次方程，分别求出m、n的值．
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14．下表表示字母x取某些值时代数式3－所求出的相应的值：
x －2 －1 1 2 3
3－
(1)填写上表中的空格；
(2)根据上表，确定方程3－＝3的解．
答案解析
1．C 【解析】 选项A、D为等式，选项B为多项式，选项C为含有两个未知数的等式，是方程．
2．C 【解析】 A是二元一次方程，B是分母中含有未知数的方程，D是代数式．
3．D 【解析】 把x＝2代入方程2x＋a－9＝0得4＋a－9＝0，解得a＝5.
4．C 5.B
6．D 【解析】 运用验证法，将四个选项中的数值分别代入原方程，使方程左、右两边相等的值为方程的解．
7．3 8.x＝4
9．3x＋5 000＝20 000
10．解：(1)把x＝18代入方程，左边＝－×18＝－12，右边＝12.因为左边≠右边，所以x＝18不是方程的解．
(2)把x＝1代入方程，左边＝7＋4×1＝11，右边＝－2×1＋13＝11.因为左边＝右边，所以x＝1是方程的解．
11．B
12．【解析】 利用方程的解的概念求解．
解：把x＝m代入原方程得4m－3m＝2，即m＝2.
13．【解析】根据一元一次方程的定义知，一元一次方程只含一个未知数，且未知数的次数是1，系数不为0.
解：(1)因为方程2xm＋1＋3＝7是一元一次方程，所以m＋1＝1，即m＝0.
(2)根据题意，得m2＝1，且m＋1≠0.
所以m＝±1，且m≠－1，所以m＝1.
(3)根据题意，得2m－8＝0，3n－2＝1，所以m＝4，n＝1.
14．解：(1)
x －2 －1 1 2 3
3－ 4.5 4 3 2.5 2
(2)方程3－＝3的解是x＝1.
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第2课时 去括号解一元一次方程
1．方程－3(x＋1)＝9的解为 ( )
A．x＝－3 B．x＝4
C．x＝－4 D．x＝5
2．方程5(x＋1)＝3(3x＋1)的解为 ( )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝－ D．x＝
3．解方程6＝1，去括号，得 ( )
A．6－2＋2x＝6 B．6－2＋2x＝1
C．6－＝1 D．6－2－x＝1
4．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝1，去括号结果正确的是 ( )
A．－2x＋2－4x－8＝1
B．－2x＋1－4x＋2＝1
C．－2x－2－4x－8＝1
D．－2x＋2－4x＋8＝1
5．将2－[x－5(x＋4)]＝2去括号正确的是 ( )
A．2－x－5(x＋4)＝2
B．2－＝2
C．2－x＋5x＋20＝2
D．2－＝2
6．填空：
(1)2(x－3)＝________，
(2)－2(2x－y＋z)＝________，
(3)(a－b)－(－c＋d)＝________，
(4)－(b－a)＋(－c－d)＝________．
7．将－(5x－1)＝2＋x去括号，得________________．
8．根据下面的提示解方程．
解方程3(x＋1)－(3x－2)＝4(x－5)，
去括号，得____________________，
移项，得____________________，
合并同类项，得____________________，
方程的解是____________．
9．解方程：
(1)2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)；
(2)4y－3(20－y)＝6y－7(9＋y)．
10．在公式l＝l0(1＋at)中，已知l＝96，l0＝80，a＝0.2，求t的值．
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11．设A＝3y－2，B＝2y＋4，求y为何值时；A＝2B.
12．观察方程＝2x＋1，你有好的解法吗？写出你的解法．
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13．毓源对同桌说：“八年前我的年龄是父亲的四分之一，现在(八年后)我的年龄是父亲的一半．”同桌马上算出了毓源现在的年龄，你能算出来吗？
答案解析
1．C 【解析】 去括号，得－3x－3＝9，移项，合并同类项，得－3x＝12，系数化为1，得x＝－4，故选C.
2．D 【解析】 去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝.
3．B 【解析】 去分母，得6－2(1－x)＝1.去括号，得6－2＋2x＝1.
4．D 【解析】 去括号，得－2x＋2－4x＋8＝1，故选D.
5．C
6．(1)2x－6 (2)－4x＋2y－2z (3)a－b＋c－d
(4)－b＋a－c－d
7．－2x＋＝2＋x
8．3x＋3－3x＋2＝4x－20 3x－3x－4x＝－20－3－2
－4x＝－25 x＝
【解析】 此方程中含有括号，可利用去括号法则去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1.
9．解：(1)去括号，得2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得2x＋5x－3x＝－3－6＋5.
合并同类项，得4x＝－4.
系数化为1，得x＝－1；
(2)去括号，得4y－60＋3y＝6y－63－7y，
移项，得4y＋3y－6y＋7y＝－63＋60，
合并同类项，得8y＝－3，
系数化为1，得y＝－.
10．解：把l＝96，l0＝80，a ( http: / / www.21cnjy.com )＝0.2代入l＝l0(1＋at)中，得80(1＋0.2t)＝96，两边同时除以80，得1＋0.2t＝1.2，解得t＝1.
11．解：当A＝2B时，3y－2＝2(2y＋4)．
去括号，得3y－2＝4y＋8，
移项，得3y－4y＝8＋2，
合并同类项，得－y＝10，
两边同时乘以(－1)，得y＝－10.
12．【解析】 若把小括号内的式子看作整体，先去中括号，易把系数化为整数．
解：去中括号，得(x－4)－4＝2x＋1，
再去小括号，得x－4－4＝2x＋1，
移项，得x－2x＝1＋4＋4，
合并同类项，得－x＝9，
系数化为1，得x＝－9.
13．解：设八年前毓源的年龄为x岁，那么现在(八年后)毓源的年龄为(x＋8)岁，有4x＋8＝2(x＋8)，化简，得2x＝8，解得x＝4.故毓源现在(八年后)的年龄为12岁．
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3.3 一元一次方程的解法
第1课时 移项解一元一次方程
1．下列变形错误的是 ( )
A．由x＋7＝5得x＝5－7
B．由3x－2＝2x＋1得3x－2x＝1＋2
C．由4－3x＝4x－3得4＋3＝4x＋3x
D．由－2x＝3得x＝－
2．方程3x＋6＝2x－8移项正确的是 ( )
A．3x＋2x＝6－8
B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－6－8
D．3x－2x＝8－6
3．当x＝________时，代数式x－5的值等于6.
4．填写下面的求解过程：
解方程5x－3＝6x，
移项，得5x＋________＝3，
合并同类项，得________＝3，
系数化为1，得x＝________，
检验：把________代入________，
左边＝________，右边＝________．
5．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
解方程：x＋12＝34.
解：x＋12＝34＝x＋12－12＝34－12＝x＝22.
6．解下列方程，并写出检验过程：
(1)7.9x＋1.58＋x＝7.9x－8.42；
(2)36－3x＝15－4x.
7．代数式x＋6的值与3互为相反数，求x的值．
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8．解方程2.4x－9.8＝1.2x－9，并写出检验过程．
9．同样大的实验田，喷灌的用水量是漫灌的25%，如果漫灌要用水x吨．
(1)改用喷灌要用水________吨；
(2)灌溉两块同样大的实验田，第一块用 ( http: / / www.21cnjy.com )喷灌的方式，第二块用漫灌的方式，两块地共用水300吨，可得到关于x的方程为________________；
(3)求(2)中第一块实验田的用水量．
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10．如果方程4x＋8＝0与关于x的方程x－k＝1的解相同，求k的值．
答案解析
1．D 【解析】 选项A、B、C为正确的移项，选项D化系数为1时，方程两边同时除以－2，得x＝－.
2．C
3．11 【解析】 由题意得x－5＝6，移项得x＝6＋5，x＝11.
4．(－6x) －x －3 x＝－3 原方程 －18 －18
5．【解析】 区分等式变形与代数式的变形．
解： 错在表达不规范，改正如下：
x＋12－12＝34－12，x＝22.
6．【解析】 利用移项解一元一次方程．
解： (1)移项，得7.9x＋x－7.9x＝－8.42－1.58，合并同类项，得x＝－10.
检验：把x＝－10代入原方程的左边和右边，
左边＝7.9×(－10)＋1.58＋(－10)＝－87.42，
右边＝7.9×(－10)－8.42＝－87.42，
左边＝右边，所以x＝－10是原方程的解．
(2)移项，得4x－3x＝15－36，合并同类项，得x＝－21.
检验：把x＝－21代入原方程的左边和右边，
左边＝36－3×(－21)＝99，
右边＝15－4×(－21)＝99，
左边＝右边，所以x＝－21是原方程的解．
7．【解析】 利用互为相反数的两数的和为0，列方程，再求解．
解：依题意，得x＋6＋3＝0，移项．得x＝－6－3，即x＝－9.
8．解：移项，得2.4x－1.2x＝9.8－9，
合并同类项，得1.2x＝0.8，
系数化为1，得x＝.
检验：把x＝分别代入原方程的左边和右边，得
左边＝2.4×－9.8＝－8.2，
右边＝1.2×－9＝0.8－9＝－8.2，
左边＝右边，所以x＝是原方程的解．
9．【解析】 利用所设未知量表示其他未知量，再列出方程，利用解方程求所设的未知量．
解：(1)25%x；
(2)x＋25%x＝300；
(3)合并同类项，得1.25x＝300，系数化为1，得x＝240，240×25%＝60(吨)，
答：第一块实验田的用水量为60吨．
10．【解析】 方程4x＋8＝0与 ( http: / / www.21cnjy.com )关于x的方程x－k＝1的解相同，则方程4x＋8＝0的解是关于x的方程x－k＝1的解，先求前一个方程的解，再利用其解求未知系数．
解： 把方程4x＋8＝0移项，得4x＝－8，
化系数为1，得x＝－2.
把x＝－2代入方程x－k＝1，得－2－k＝1，解得k＝－3.
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第2课时 利润、利息问题
1．如图3－4－4是超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为 ( )
图3－4－4
A．22元 B．23元
C．24元 D．26元
2．[2012·枣庄中考]“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A．x(1＋30%)×80%＝2 080
B．x·30%·80%＝2 080
C．2 080×30%×80%＝x
D．x·30%＝2 080×80%
3．某人以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，他购买这件衣服实际用了
( )
A．150元 B．75元
C．60元 D．35元
4．小张以两种形式储蓄了50 ( http: / / www.21cnjy.com )0元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是 ( )
A．200元 B．250元
C．300元 D．350元
5．某人向银行申请了20 000元的消费贷款，限期为2年归还，不计复利，年利率为5%，到期时这个人共归还银行________元．
6．某商品的进价是300元，标价是450元，现打8折出售，此时利润为____________元，利润率为________．
7．[2011·陕西中考] ( http: / / www.21cnjy.com )一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为________元．
8．某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3 000册，由于学生的积极响应，实际赠书3 780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？
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9．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场 ( )
A．不赚不赔 B．赚160元
C．赚80元 D．赔80元
10．甲、乙两件服装的成本共500元，商店 ( http: / / www.21cnjy.com )老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
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11．随着电子技术的发展，手机价格不断降低， ( http: / / www.21cnjy.com )某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为多少元(用含m、n的代数式表示)
答案解析
1．C
2．A
3．C 【解析】 此题的未知量有两个，即定价和售价．根据实际以八折购买，设定价为x元较简便，则售价为0.8x元．此题中的等量关系为：定价－售价＝15元，可得方程x－0.8x＝15.用合并的方法求得0.2x＝15，进而求出x＝75，0.8x＝60.
4．C 【解析】 设第一种储蓄的钱数为x元，依题意，得3.7%x＋2.25%(500－x)＝15.6.解得x＝300.
5．22 000元 【解析】 到期时这个人共归还银行的金额为20 000＋20 000×5%×2＝22 000元．
6．60 20%
7．150 【解析】 设这款羊毛衫的原销售价 ( http: / / www.21cnjy.com )为x元，依题意，得80%x＝120，解得x＝150，故答案为150元．
8．解：设原计划初中部赠书x册，则原计划高中部赠书(3 000－x)册，依题意有
20%·x＋30%·(3 000－x)＝3 780－3 000.
解得x＝1 200.
答：原计划初中部赠书1 200册，高中部赠书1 800册．
9．D 【解析】 设两台电子 ( http: / / www.21cnjy.com )琴的原价分别为x与y，则第一台可列方程(1＋20%)·x＝960，解得x＝800.比较可知，第一台赚了160元，第二台可列方程(1－20%)·y＝960，解得y＝1 200元，比较可知第二台亏了240元，两台一合算则赔了80元．故选D.
10．解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500－x)元，
根据题意得：90%·(1＋50%)x＋90%·(1＋40%)(500－x)－500＝157，
解得：x＝300，500－x＝200.
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
11．解： 设该手机原价为x元，因为第一次降价后的价格为x－m，所以第二次降价后的价格为(x－m)(1－20%)，
根据第二次降价后的价格为n元，可列方程为
(x－m)(1－20%)＝n，
解得x＝n＋m.
答：该手机原价为元．
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第3课时 去分母解一元一次方程
1．解方程－＝1，去分母正确的是 ( )
A．2(x－3)－(1＋3x)＝1
B．2(x－3)－1＋3x＝8
C．2x－3－1＋3x＝8
D．2(x－3)－(1＋3x)＝8
2．将方程－＝1中分母化为整数，正确的是 ( )
A.－＝100
B.－＝10
C.－＝1
D.－＝1
3．下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)方程为(3x＋7)＝2，
去分母，得21(3x＋7)＝14；
(2)方程为－＝1，
去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)＝1；
(3)方程为－＝0，
去分母，得4(2x＋3)－(9x＋5)＝8；
(4)方程为－＝1，
去分母，得2(2x＋1)－10x＋1＝6.
4．解方程： y－＝2－.
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5．解方程： (2x＋5)＝－.
6．仔细观察下面的方程，要使计算简便些，第一步是先去中括号还是先去分母？并求解此方程．
＝x＋1.
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7．若x＝2是关于x的方程－＝的解，求(－4m－8)－(m－1)的值．
答案解析
1．D
2．C
3．【解析】 (1)错在等式左边乘以7后与约分为3；(2)漏乘不含分母的项；(3)右边乘以8，应为0；(4)分数线有括号作用，若分子是一个多项式，视其为一个整体，去掉分母后要加括号．
解：(1)不对，应改为3(3x＋7)＝14；
(2)不对，应改为2(2x－1)－3(5x＋1)＝12；
(3)不对，应改为4(2x＋3)—(9x＋5)＝0；
(4)不对，应改为2(2x＋1)－(10x＋1)＝6.
4．解：去分母，得10y－5y－5＝20－2y－4，
移项及合并同类项，得7y＝21，
系数化为1，得y＝3.
5．解：去分母，得4(2x＋5)＝2(4x＋3)－(2－3x)，
去括号，得8x＋20＝8x＋6－2＋3x，
合并同类项，得3x＝16，
系数化为1，得x＝.
6．解：先去中括号要简便些．
去括号，得x－－6＝x＋1，
移项，得x－x＝1＋＋6，
合并同类项，得－x＝7，
系数化为1，得x＝－7.
7．解：将x＝2代入方程－＝得－＝，解得m＝2.将m＝2代入(－4m－8)－(m－1)得×(－4×2－8)－(2－1)＝－5.
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第3课时 行程问题
1．甲每小时走5千米，甲出发4小时后，乙骑车追赶甲，乙用了35分钟追上甲，设乙骑车的速度为x千米/时，则所列方程为 ( )
A．35x＝5×
B.x＝5×
C.x＝5×4＋
D.x＝4＋5×
2．轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是 ( )
A．(20＋4)x＋(20－4)x＝5
B．20x＋4x＝5
C.＋＝5
D.＋＝5
3．A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
(1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
(2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时追上慢车？
4．小明搭乘家门口的公共汽车赶往火 ( http: / / www.21cnjy.com )车站，估计如果乘公共汽车一直到火车站，火车正好开出，于是在公共汽车行使了一半路程时，小明马上下车，并立即乘出租车前往火车站，出租车的速度是公共汽车速度的2倍，结果在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度为30千米/时，那么小明家到火车站的路程是多少？
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5．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．
(1)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？
(2)两人同时同地同向跑，问：甲跑了几圈时两人第一次相遇时？
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6．某人乘船由A地顺流而下到B地 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度是每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离．
答案解析
1．B
2．D
3．解：(1)设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇．
根据题意得，(60＋80)x＝448.
解得：x＝3.2.
答：两车同时开出，相向而行，出发后3.2小时相遇．
(2)设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后x小时快车追上慢车．
根据题意得，80x－60x＝448.
解得：x＝22.4.
答：两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后22. 4小时快车追上慢车．
4．【解析】 此题的等量关系比较隐 ( http: / / www.21cnjy.com )蔽，改乘出租车后，提前15分钟到达，其含义是就是后半程的两种时间差为小时．
解：设一半路程为x千米，则可列方程：
－＝，解得：x＝15.
2x＝30，总路程为30千米．
5．A 解：(1)设两人同时同地反向跑，x秒后两人第一次相遇，由题意，得
360×＋240×＝400，解得x＝40.
答：两人同时同地反向跑，40秒后两人第一次相遇．
(2)设两人同时同地同向跑，甲跑x圈后两人第一次相遇，这时乙跑(x－1)圈，由题意，得
＝，
解得x＝3.
答：两人同时同地同向跑，甲跑3圈后两人第一次相遇．
6．【解析】 分类讨论点C的不同位置．
解： 设A、B两地的距离是x千米，
(1)若点C在A、B两地之间，得
＋＝4，
解得x＝20.
(2)若C点在A地的上游，
则＋＝4，
解得x＝.
答：A、B两地的距离为20千米或千米．
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3.2 等式的性质
1．下列说法中错误的是 ( )
A．若a＝b，则b＝a
B．若a＝b，则7a＝7b
C．若a＝b，则a＋11＝b＋11
D．若a＝b，则＝
2．下列变形中，不正确的是 ( )
A．从y＋3＝5，得y＝5－3
B．从3y＝4y＋2，得3y－4y＝2
C．从y＝－2y＋1，得y＋2y＝1
D．从－y＝6y＋3，得y－6y＝3
3．把方程x＝进行变形，正确的是 ( )
A.x＝＝x＝
B.x＝，x＝
C.x＝，x＝
D. x＝，x＝
4．以下变形中，正确的是 ( )
A．由3x－5＝2x得5x＝5
B．由－3x＝2得x＝
C．由2(x－1)＝4得x－1＝2
D．由y＝0得y＝
5．如果方程my＝m的解为y＝1，那么m应满足的条件是 ( )
A．m为任意有理数 B．m≠0
C．m＞0 D．m＜0
6．(1)由等式5x＝4x＋7得到5x－________＝7，根据是________；
(2)由等式－3x＝18，得到x＝________，根据是________；
(3)在等式x＝y的两边都________，得x－3＝y－3.
7．(1)如果x＝－y，那么x＋________＝0；
(2)在等式2a－1＝4的两边都________得2a＝4＋1，即2a＝5，再在等式2a＝5的两边都________，得a＝.
8．下列方程的变形对不对？如果正确，请写出各步的依据．
解方程：－9x＋3＝6.
解：－9x＋3－3＝6－3，①
于是－9x＝3, ②
所以x＝－. ③
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9．利用等式的性质在括号内直接写出下列方程的解．
(1)x－2＝2， ( )，
(2)3x＝2x－1, ( )，
(3)－3x＝6, ( )，
(4)x＝， ( )，
(5)＝4, ( )．
10．如图3－2－2①，在第一个天 ( http: / / www.21cnjy.com )平上，物体A的质量等于物体B加上物体C的质量；如图3－2－2②，在第二个天平上，物体A加上物体B的质量等于3个物体C的质量．请你判断1个物体A与________个物体C的质量相等．
① ②
图3－2－2
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11．已知2x2－3＝5，请你求出x2＋3的值．
答案解析
1．D 【解析】 D中，若m＝0，则此式不成立．
2．D
3．C
4．C 【解析】 选项A中移项未变号；选项B中两边同时除以－3，右边为－；选项D的方程两边同时除以时，右边应为0；故选C.
5．B
6．(1)4x 等式性质1 (2)－6 等式性质2 (3)减去3
7．(1)y (2)加上1 除以2
8．【解析】 解方程的依据是等式的基本性质．
解： ①正确，依据：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或同一个式子)，所得结果仍是等式．②正确，依据：合并同类项．③正确，依据：等式的两边同时乘(或除以)同一个数(或同一个式子)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式．
9．(1)x＝4 (2)x＝－1 (3)x＝－2 (4)x＝2 (5)x＝6
10．2
11．解： 在2x2－3＝5两边同时加上3，得2x2＝5＋3，即2x2＝8.在2x2＝8两边同除以2，得x2＝4，所以x2＋3＝4＋3＝7.
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第4课时 工程、分段计费、决策问题
1．用甲、乙两种零件各一个可装配成一种产品，现有甲种零件60个，乙种零件25个，如果每天能生产甲种零件8个和乙种零件15个，需生产多少天后两种零件恰好配套？设生产x天后两种零件恰好配套，列出的方程是 ( )
A．8x＋25＝15x＋60 B．8x－25＝15x＋60
C．8x＋60＝15x＋25 D．8x－60＝15x－25
2．.某音像社对外出租光盘的收费方法 ( http: / / www.21cnjy.com )是每张光盘在出租后的头两天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘租出的第n天后收租金为 ( )
A．0.5n元
B．0.8n元
C．2×0.8＋0.5(n－2)元
D．n≤2时，0.8n元；n>2时，[2×0.8＋0.5(n－2)]元
3．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)，设野鸭和大雁同时起飞，经过x天相遇，可列方程为 ( )
A．(9－7)x＝1 B．(9＋7)x＝1
C.x＝1 D.x＝1
4．某广告公司承接了一项业务，如果由甲组做需要用10天完成，由乙组做需要用8天完成．为了早日完工，公司决定由甲乙两个小组合作，求合作的工作效率，列式正确的是 ( )
A．10＋8 B．10－8
C.＋ D.－
5．某工厂原计划13小时生产一批零件， ( http: / / www.21cnjy.com )后因改进了机器，每小时比原计划多生产10个，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，求原计划生产零件的个数．
6．中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款多少元？
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7．新华中学七(1)班准备外出进行野外考 ( http: / / www.21cnjy.com )察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租用180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元．
(1)当行程为多少千米时，两种方案的费用一样？
(2)若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？
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8．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1～50(含50)人 51～100(含100)人 100人以上
票价 5元 4.5元 4元
某校七年级甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去该公园游玩，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
(2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)
答案解析
1．C 2.D
3．C
4．C 【解析】 甲组做需要用10天完成，乙组做需要用8天完成，则甲组与乙组的工作效率分别为、，合作时的工作效率等于两组工作效率之和，故选C.
5．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意，得
13x＋60＝12(x＋10)．
解得x＝60.
13x＝780.
答：原计划生产780个零件．
6．解：显然80元不享受优惠，但付款252元却有优惠，设此人第二次购物的价钱是x元，有两种情况：
(1)当在100和300之间时，0.9x＝252；x＝280，所以80＋280＝360，360×0. 8＝288(元)；
(2)当大于300时，0.8x＝252，x＝315，
所以(80＋315)×0.8＝316(元)，
故此人应付款288元或316元．
7．解：(1)设行程为x千米时，两种方案的费用一样，依题得：
180＋2x＝140＋2.5x.
解得x＝80.
答：当行程为80千米时，两种方案费用一样．
(2)当行程为100千米时，
租甲车的费用为：180＋2×100＝380(元)．
租乙车的费用为：140＋2.5×100＝390(元)．
答：租甲车合算．
8．解：(1)因为103>100，所以每张门票按4元收费，票额为103×4＝412(元)，可节省486－412＝74(元)．
(2)因为甲、乙两班级共103人，甲班人数>乙班人数，所以甲班多于50人，乙班有以下两种情形：
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103－x)人，根据题意得5x＋4.5(103－x)＝486，解得x＝45，所以103－45＝58人．即甲班有58(人)，乙班有45人．
②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103－x)人，根据题意，得4.5x＋4.5(103－x)＝486，因为此等式不成立，所以这种情况不存在．故甲班有58人，乙班有45人．
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