北师大版数学七年级上册全册教案（表格版含答案）

第一章　丰富的图形世界
主题 丰富的图形世界 课型 新授课 上课时间
教学内容 1　生活中的立体图形;2　展开与折叠;3　截一个几何体;4　从三个方向看物体的形状.
教材分析 本章从生活中常见的立体图形入手,使学生在丰富的现实情境中,在展开折叠等数学活动过程中,认识常见几何体及点、线、面的一些性质;再通过展开与折叠、切截与从不同方向看等活动,在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念;最后由立体图形转向平面图形,在丰富的活动中,使学生认识一些平面图形的简单性质.
教学目标 1.认识常见几何体的基本特性,积累一定的数学活动经验,发展空间观念,认识点、线、面、体,了解某些平面图形的一些简单性质. 2.能对几何体进行正确的识别和简单的分类,初步体会从不同方向观察同一物体时可能看到的不同图形,能识别简单物体的三种视图,能根据展开图想象和制作立体模型. 3.进一步丰富数学学习的成功体验,激发对空间和图形学习的好奇心,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识.
教学 重难点 重点:能识别简单物体的三种视图;会画立方体及其简单组合体的三种视图. 难点:能根据展开图想象和制作立体模型.
知识结构
课题 1　生活中的立体图形 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.能依据实物,说出对应的几何体.能描述几何体的图形特征,按照图形的某一特征进行简单地分类.会用运动的观点去解释线、面、体的构成. 2.通过一系列活动,培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力;让学生通过大量的实例,通过观察、分析、抽象概括,提高认识空间图形的能力. 3.鼓励学生通过观察、分析,提高学生合作交流的意识,并在与同伴交流的过程中,激发学习数学的热情.
教学 重难点 重点:在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们的某些性质. 难点:用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 同学们,请翻开课本看第一章的第1页的彩图,这个城市多漂亮啊,我们在欣赏这个城市的美景时,不妨用数学的眼光观察一下,这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界,你能从中发现哪些熟悉的图形
探索新知 合作探究 自学指导 阅读教材2~4页的内容,思考: 1.生活中有哪些熟悉的几何体. 2.世间万物都是由一些基本元素构成的,那么构成这些图形的基本元素是什么呢 合作探究 (1)课本图中有茶杯、笛子、笔筒中的笔杆是圆柱形状,把球放入提球的网,上面一部分是圆锥的形状,书架上的小帽子是圆锥的形状. (2)圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的,不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的,而圆锥只有下底面,最上面只是一个顶点. (3)笔筒的形状我们把它叫棱柱,对不对 (4)地球是一个球体,与它形状类似的有足球. 正方体与圆柱的相同点与不同点 (1)正方体是由六个面围成的,圆柱是由三个面围成的.正方体的六个面都是平的,而圆柱上下底面是平的,侧面是曲面.
续表
探索新知 合作探究 (2)圆柱的侧面和底面相交成两条线,它们都是曲的. (3)正方体有八个顶点,经过每个顶点有三边. 例:图中的几何体是由几个面围成的 面与面相交成几条线 它们是直的还是曲的 打开教材第6页,我们来完成想一想,同学们先经过自己的观察,联想,能发现什么呢 谁先来给大家描述一下这三幅图片. 教师指导 一、易错点: 1.常见立体图形的联系与区别. 2.点、线、面之间的关系. 二、归纳小结: 这节课主要学习了常见几何体的特征及分类,以及用运动的观点解释线、面、体的构成. 三、方法规律: 常见几何体的三种分类方法: 按顶点分:有顶点与无顶点两类; 按面分:有平面和无平面两类(或分为有曲面和无曲面两类).
当堂训练 1.几何图形是由　　　　、　　　　、　　　　构成,面有　　　　面和　　　　面之分. 2.点动成　　　　、线动成　　　　、面动成　　　　. 3.长方体是由　　　　个面围成的,圆柱是由　　　　个面围成的,圆锥是由　　　　个面围成的.其中围成圆锥的面有　　　　面,也有　　　　面.
板书设计
生活中的立体图形 1.旅游中发现的几何体 2.生活中常见的几何体 3.点、线、面构成图形 4.面和面相交得到线,线和线相交得到点 5.点动成线、线动成面、面动成体
教学反思
课题 2　展开与折叠 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断立体模型. 2.通过展开与折叠的实践操作,经历和体验图形的转换过程. 3.初步建立空间概念,发展几何直觉.
教学 重难点 重点:掌握展开图中各个部分与立体图形各部分的对应关系. 难点:由一个立体图形想象平面展开图和由展开图想象立体图形.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,看看能得到哪些平面图形 注意剪开正方体棱的过程中,正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连.
探索新知 合作探究 　阅读教材8~10页的内容,思考: 　学生进行裁剪,教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴) 合作探究 1.可以得出11种不同的展开图: 教师:能否将得到的平面图形分类 你是按什么规律来分类的 学生进行分类 教师:一个正方体要将其展开成一个平面图形,必须沿几条棱剪开 学生:由于正方体有　　　　条棱,　　　　个面,将其表面展成一个平面图形,面与面之间相连的棱有　　　　条(即未剪开的棱),因此需要剪开　　　　条棱. 2.同学们小时候做过手工折纸吗 都会做些什么样的折纸 在教师的指导下每个学习小组动手折叠,粘贴以下四个平面图形 请学生从围成这个棱柱的各个面(底面、侧面)以及棱的角度看看棱柱有哪些特点.请同学们分小组讨论一下棱柱的特征.
续表
探索新知 合作探究 学生小组合作交流完成填表. 棱柱顶点棱数面数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱
【例1】 如图是一个正方体的展开图.面A、面B、面C的对面各是哪个面 【例2】 将无底圆柱、圆锥沿侧面某条线展开,可得到什么图形 圆柱的侧面图形为　　　　,长为圆柱的　　　　,宽为圆柱的　　　　. 圆锥的侧面展开图为　　　　. 教师指导 一、易错点: 1.棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图. 2.根据展开图判断和制作简单的立体模型. 二、归纳小结: 1.小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,可以得出11种不同的展开图. 2.经历展开与折叠、模型制作等活动复原几何体.
当堂训练 1.经过折叠不能围成一个正方体的图形是(　　) 2.小新准备用如图所示的纸片做一个礼品盒,为了美观,他想在六个正方形纸片上画上图案,使做成后三组对面的图案相同,那么画上的图案后正确的是(　　) 3.某同学的茶杯是圆柱形,如图是茶杯的立体图,左边下方有一只蚂蚁,从A处爬行到对面的中点B处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.
板书设计
展开与折叠 1.将11种图形贴出,并将其对面的规律对应板书 2.例题1 3.例题2
教学反思
课题 3　截一个几何体 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.理解截面的概念;掌握正方体、圆柱、圆锥的截面形状. 2.丰富对空间图形的认识和感受,发展空间观念和形象思维,通过总结、归纳获得经验. 3.培养学生积极参与教学活动、主动与他人合作交流的意识,激发学生对空间与图形学习的好奇心.
教学 重难点 重点:用一个平面去截一个正方体、圆柱、圆锥等几何体,所得截面的形状特征. 难点:从理论上理解截一个正方体截出五边形、六边形的可能性以及七边形的不可能性.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 在生活中我们常需要将一个物体截开,那么截开的面有哪些形状呢
探索新知 合作探究 　请同学们阅读教材:第3节《截一个几何体》,并完成随堂练习. 1.用一个平面去截一个正方体. (1)想象思考,小组讨论,同伴交流. 师:用一个平面去截一个正方体,所得到的截面可能是什么形状 教师引导学生大胆猜想,让他们想象所得的截面可能的形状.让学生采取分组讨论、合作交流的形式,鼓励学生积极发言,回答问题. 学生大胆猜想、积极在小组内讨论,得出用一个平面截一个正方体所得截面可能的形状有:三角形、正方形、长方形、梯形等. (2)动手操作,亲身感受. 教师引导学生进行实际操作,分小组切截正方体,鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想.教师在学生操作活动中巡视指导,参与到学生的讨论与交流中,鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解.全班实物切截活动结束,教师鼓励进行切截活动的各个小组请代表发言,积极鼓励他们说出能截到多少个不同的截面,选取一些小组让他们进行演示说明,并积极肯定他们的做法. 教师课件演示有关正方体的几种切截方式: 师:通过课件动态演示,同学们认真观察后,能得到什么规律吗 生:一个平面去截一个正方体,所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交所得的结果;若与三个面相交得三条交线,则由这三条交线构成的截面图形是三角形;若与四个面相交,则截面是四边形,依此类推. 教师积极鼓励各小组请代表发言,说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程,用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因,积极肯定同学们的正确推理.
续表
探索新知 合作探究 2.切截圆柱与圆锥 (1)提出问题. 师:用圆柱体的木料能否做出如下形状的平面材料 (2)大胆猜想,动手实践. 学生首先自己进行思考,再和同伴进行交流,提出可能的图形,然后画出图形,最后教师展示学生的作品. 3.教师课件演示圆柱体与圆锥体的截面情况. (1)圆柱体的截面 (2)圆锥体的截面 利用课件操作演示切截圆柱、圆锥的过程,进一步验证学生的结论,深化学生对截一个空间几何体所产生截面形状的直观感受. 教师指导 一、易错点: 截面和几何体的关系. 二、归纳小结: 因为正方体总共六个面,用一个平面去截正方体最多可以得到6条交线,从而截面最多只能是六边形,不可能是七边形.用一个平面去截n棱柱,最多可截出(n+2)边形. 三、方法规律: 用一个平面截一个正方体所得截面可能的形状有:三角形、正方形、长方形、梯形等.
当堂训练 1.用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是　　　　. 2.用一个平面去截一个几何体,截面形状有圆、三角形,那么这个几何体可能是　　　　. 3.用一个平面去截正五棱柱,能截出圆吗 能截出三角形(等腰三角形或等边三角形)吗 能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗
板书设计
截一个几何体 1.用一个平面去截一个正方体 2.用一个平面去截圆柱体、圆锥体
教学反思
课题 4　从三个方向看物体的形状 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.能正确画出从不同方向观察物体得到的形状. 2.经历探索从不同方向观察简单立体图形得到的形状图的画法,能识别从不同方向观察物体所得到的图形.培养动手实践能力及空间想象能力. 3.培养学生积极参与教学活动、主动与他人合作交流的意识,激发学生对空间与图形学习的好奇心,培养动手实践能力及空间想象能力.
教学 重难点 重点:从不同方向观察简单立体图形得到的形状图的画法. 难点:能根据从三个方向看几何体的形状判断小立方块的个数.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从不同方向观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、上面、左面三个方向观察物体,如图所示. 这节课我们就来学习从不同方向看物体的形状.
探索新知 合作探究 请同学们阅读教材:第4节《从三个方向看物体的形状》,并完成随堂练习. 合作探究 在生活和生产实践中,我们经常需要从三个方向看物体的形状来描述物体的形状和大小,如图所示的图形就是热水瓶的从三个方向看到的形状. 例题讲解 【例1】 一个长方体的立体图如图所示,请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图. 【例2】 由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图. 【例3】 画出如图所示的一些基本几何体的从正面、左面、上面看到的形状图. 例1图 例2图 例3图 　
续表
探索新知 合作探究 教师指导 一、易错点: 　在判断小立方块个数时容易多数或少数. 二、方法规律: 　观察由多个相同的小立方块组成的几何体时 1.从正面观察所得的图形反映立体图形的列数(纵向)和上下层数. 2.从左面观察,所得的图形反映立体图形前后行数和层数. 3.从上面观察,所得图形反映立体图形前后行数和列数(纵向).
当堂训练 1.如图,桌上放着一个圆锥和圆柱,下面三个图形分别是从哪个方向看到的 如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形,则搭成这个几何体的小正方体的个数是　　　　. 3.由几个小正方体所搭成的几何体从上面看如图所示.小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请你画出这个几何体从正面、左面看到的形状.
板书设计
从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看几何体的形状图 2.例题讲解
教学反思
第二章　有理数及其运算
主题 有理数及其运算 课型 新授课 上课时间
教学内容 1　有理数;2　数轴;3　绝对值;4　有理数的加法;5　有理数的减法;6　有理数的加减混合运算;7　有理数的乘法;8　有理数的除法;9　有理数的乘方;10　科学记数法;11　有理数的混合运算;12　用计算器进行运算.
教材分析 在学生已学过整数和分数的基础上进行构建,主要内容是负数的有关概念及其运算.首先,从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念,在此基础上,介绍有理数的加减法运算.有理数的运算是初等数学中的最基本运算,是学好后续内容的基础,也是代数式运算的依据.因此,使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算,应该成为本章教学的重点,在初中数学、高中数学以及其他各门学科的学习中都有极其重要的地位.
教学目标 1.理解有理数的有关概念及其分类.能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).理解有理数运算的意义和有理数运算律,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运用运算律简化运算.能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题. 2.通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自觉地学习数学的习惯.通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识. 3.通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系,初步感受数学的分类思想.过程与方法.通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力.
教学目标 重点:有理数的混合运算. 难点:(1)绝对值的应用;(2)提高运算的速度及准确度(运算能力的培养).
知识结构
课题 1　有理数 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.会判断一个数是正数还是负数.会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 2.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 3.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.
教学 重难点 重点:会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 难点:能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 同学们,我们已经学习了哪些数 它们是怎样产生和发展起来的 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的.
探索新知 合作探究 阅读教材的内容,思考: (1)如何判断一个数是正数还是负数. (2)怎么用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 合作探究 1.相反意义的量:师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): ①汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. ②温度是零上10 ℃和零下5 ℃. ③收入500元和支出237元. ④水位升高1.2米和下降0.7米. ⑤买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (2)你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗 2.正数和负数:师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗 例如,零上5 ℃用5来表示,零下5 ℃呢 也能用5来表示吗 师:怎样表示具有相反意义的量呢 你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢 我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作-2千米. 在以上的讨论中,出现了哪些新数 为了表示具有相反意义的量,我们引进了-2,-5,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数.过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,1.2等,叫做正数.正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5. 注意:零既不是正数,也不是负数.
续表
探索新知 合作探究 3.课堂练习 教材第25页的“随堂练习”的第2题. 4.例题讲解 【例1】 (1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1 kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增加值; (2)某年,下列国家的商品进出口总额与上年相比,变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 【例2】 (1)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示 (2)在某次乒乓球质量检测中,+0.02 g表示一只乒乓球超出标准质量0.02 g,那么-0.03 g表示什么 (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么 教师指导 一、易错点: 　用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 二、归纳小结: 正数和负数表示的是一对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 三、方法规律: 1.用正数和负数表示具有相反意义的量时,可以根据实际,自己规定正负.但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的,而与之相对的量规定为负. 2.用正数和负数表示具有相反意义的量,既简单明了,又非常方便.
当堂训练 1.气温零上20 ℃记作:+20 ℃;那么,气温零下12 ℃可记作　　　　. 2.如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克,那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作　　　　. 3.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”,这包食品的合格净含量范围是　　　　克到　　　　克.
板书设计
正数和负数 1.正数与负数 2.用正负数表示相反意义的量 3.例题讲解
教学反思
课题 1　有理数 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.理解有理数的意义,会对有理数按照一定的标准进行分类. 2.通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯. 3.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.
教学 重难点 重点:了解有理数包括哪些数. 难点:明确有理数分类的标准.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 复习引入 师:同学们已经掌握上节课学习的内容了吗 下面让大家一起来检测一下吧! 1.填空: (1)正常水位为0 m,水位高于正常水位0.2 m记作　　　　,低于正常水位0.3 m记作　　　　; (2)有一个乒乓球比标准重量重0.039 g记作　　　　,比标准重量轻0.019 g记作　　　　,标准重量记作　　　　. 2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动,如果向东运动4 m记作4 m,向西运动8 m记作　　　　;如果-7 m表示物体向西运动7 m,那么6 m表示物体怎样运动
探索新知 合作探究 阅读教材的内容,思考: (1)有理数包括哪些数. (2)有理数分类的标准.分类的标准不同,分类的结果也不同,分类的结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类. 1.数的扩充. 师:我们都知道,数1,2,3,4,…叫做正整数;-1,-2,-3,-4,…叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数+0.8,+5.6,…叫做正分数;-,-3.5,…叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数. 2.师:同学们,请你们认真思考并回答下列问题: (1)“0”是整数吗 是正数吗 是有理数吗 (2)“-2”是整数吗 是正数吗 是有理数吗 (3)自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗 要求学生区分“正”与“整”;知道小数可化为分数. 3.有理数的分类. 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类: (1)先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分,即得如下分类图: 有理数 (2)先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分,即得如下分类图: 有理数 注:①“0”也是自然数;②“0”的特殊性. 4.例题讲解 师:同学们,下面我们来看几个例题. 【例1】 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里: -18,3.1416,0,2 001,-,-0.142 857,95%
续表
探索新知 合作探究 【例2】 把下列各数填入相应集合的括号内: 29,-5.5,2002,-1,90%,3.14,0,-2,-0.01,-2,1. 整数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 分数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 正数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 负数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 正整数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 负整数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 正分数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 负分数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 正有理数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 负有理数集合:{　　　　　　　　　　　…}. 教师指导 一、易错点: 　有理数的分类. 二、方法规律: 1.要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的. 2.不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类: (1)先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”“负”分. (2)先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分.
当堂训练 1.通常把　　　　数和　　　　统称为非负数,把　　　　数和　　　　统称为非正数,把　　　　数和　　　　统称为非负整数(也叫自然数),把　　　　数和　　　　统称为非正整数. 2.把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号里: -3;+;0.1;9;0;1.2;-4;10%;π (1)正数集合:{　　　　　　　　　　　…}; (2)整数集合:{　　　　　　　　　　　…}; (3)分数集合:{　　　　　　　　　　　…}; (4)非正整数集合:{　　　　　　　　　　　…}; (5)正整数集合:{　　　　　　　　　　　…}; (6)负分数集合:{　　　　　　　　　　　…}.
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有理数 1.有理数的分类 2.例题讲解
教学反思
课题 2　数轴 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.能正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素,并能准确画出数轴.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;会利用数轴比较有理数的大小. 2.对数轴的掌握,对学生渗透数形结合的思想方法, 3.培养学生自主探究与合作交流相结合的能力.
教学 重难点 重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.会比较有理数的大小. 难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.如何比较两个负数的大小.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗 请你尝试读出课本27页图中三个温度计所表示的温度. (教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题) 2.温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准 基准刻度线表示多少摄氏度 3.每两摄氏度的两条刻度线之间的距离有什么特点 4.你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗 (学生自由发言)
探索新知 合作探究 请同学们阅读教材27~29页,预习过程中请注意:(1)不懂的地方要用红笔标记符号;(2)完成你力所能及的课后作业和习题. 精读教材 1.数轴的概念 请同学们观察教材27页中的温度计,思考: (1)图中温度计上显示的温度各是多少 (2)温度计上的刻度有什么特点 其实,一个平放的温度计可以看成一条数轴. 作图:①画一条直线(一般水平方向),标出一点为原点,在原点下边标上“0”. ②规定正方向(一般规定从原点向右的方向为正),用箭头表示. ③选择适当的长度为单位长度. 总结:(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)数轴的画法:画一条水平直线,在直线上取一点,表示0(叫做原点),选取某一适当长度为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到一条数轴. 归纳:(1)要判断一条直线是不是数轴,要抓住数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可. (2)三要素可以根据需要来确定. 2.数轴上的点与有理数的关系 【例1】 把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”连接各数. 3,-,0,-2,1.5.
续表
探索新知 合作探究 【例2】 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树,而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆,试画示意图表示这一情境. 【例3】 请写出所有满足下列条件的数,并把它们标在数轴上. (1)小于3的正整数; (2)大于-6且不大于-2的负整数; (3)比最大的负整数大1的数. 教师指导 一、易错点: 　用数轴比较两个负数的大小. 二、归纳小结: 1.数轴三要素:原点、正方向、单位长度. 2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.原点表示0,原点左边的点表示负数,原点右边的点表示正数.反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个数,其中一部分点表示有理数. 3.利用数轴比较有理数的大小:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 三、方法规律: 1.实际问题可以转化成数轴问题. 2.用数轴表示数时,根据具体情况,每个单位表示的数可大可小,但整体必须保持一致.
当堂训练 1.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边30米处,玩具店在书店东边90米处,元元从书店沿街向东走40米,接着又向东走-70米,此时元元的位置在　　　　　　　　. 2.如图,在数轴上有A,B,C三个点,请回答: (1)A,B,C三点分别表示什么数 (2)将A点向右移动3个单位,C点向左移动5个单位,它们各自表示新的什么数 (3)固定其中的一个点,移动A、B、C中两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法
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数　轴 1.数轴的概念　　　　例题 2.数轴的作用
教学反思
课题 3　绝对值 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.借助数轴,初步理解绝对值和相反数的概念,能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两负数的大小. 2.通过对绝对值的掌握,学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想. 3.通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程培养学生积极主动的学习习惯.
教学 重难点 重点:会求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两负数的大小. 难点:对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 在数轴上,表示±5,0和±1的点的排列有什么特点
探索新知 合作探究 学习准备 1.数轴:规定了　　　　、　　　　、　　　　的一条直线叫做　　　　. 2.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的　　　　;正数大于　　　　,负数小于　　　　,正数大于一切　　　　. 3.请同学们阅读教材30~32页,预习过程中请注意:(1)不懂的地方要用红笔标记符号;(2)完成你力所能及的习题和课后作业. 新知探究 1.发现、总结相反数与绝对值的定义. 如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数. 我们把在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|. 2.试一试:你能从中发现什么规律 由绝对值的意义,我们可以知道: (1)|+2|=　　　　=　　　　,|+8.2|=　　　　; (2)|0|=　　　　; (3)|-3|=　　　　,|-0.2|=　　　　,|-8.2|=　　　　. 教师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律: (1)一个正数的绝对值是它本身; (2)0的绝对值是0; (3)一个负数的绝对值是它的相反数. 即①若a>0,则|a|=a; ②若a<0,则|a|=-a; ③若a=0,则|a|=0. 3.绝对值的非负性. 由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0. 4.例题讲解 师:下面我们一起来做几个例题巩固一下. 【例1】 求下列各数的绝对值:-7,+,-4.75,10.5.
续表
探索新知 合作探究 【例2】 判断下列说法是否正确. (1)-5是5的相反数.(　　) (2)5是-5的相反数.(　　) (3)5与-5互为相反数.(　　) (4)-5是相反数.(　　) (5)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.(　　) 【例3】 计算:(1)|0.32|+|0.3|; (2)|-4.2|-|4.2|. 【例4】 比较下列每组数的大小: (1)-1和-5;(2)-2.5和-2.7. 教师指导 一、易错点: 　对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解. 二、方法规律: 1.在一个数前面添一个“+”号,仍然与原数相同,如+5=5. 2.在一个数前面添一个“-”号,就变成原数的相反数,如-(-3)就表示-3的相反数,因此-(-3)=3. 3.符号的化简,只需要考虑负号的个数,当有奇数个负号时,结果为负;当有偶数个负号时结果为正. 4.比较两负数的大小的步骤:(1)分别求出两负数的绝对值;(2)比较这两个数的绝对值大小;(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”作出判断. 5.非负数的性质:几个非负数的和为0,就是每一个非负数为0.
当堂训练 1.有理数m,n在数轴上的对应点如图所示,则下列式子正确的是(　　) (A)n>m (B)-m>|n| (C)-n>|m| (D)|n|<|m| 2.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为(　　) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3.(1)-的绝对值是　　　　,的相反数是　　　　,绝对值是2的数是　　　　. (2)--=　　　　,--=　　　　,-+=　　　　. (3)　　　　的绝对值最小,　　　　的绝对值是它本身,　　　　的倒数是它本身,　　　　的相反数是它本身.若|2a|=-2a,则a是　　　　. (4)一个数a在数轴上对应的点在原点的左边,且|a|=3.5,则a=　　　　.
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绝对值 1.相反数的定义 2.绝对值的定义 3.绝对值的意义 4.绝对值的非负性 5.例题讲解
教学反思
课题 4　有理数的加法 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.能熟练运用法则进行计算. 2.在有理数加法法则的教学过程中,培养观察、比较、归纳及运算能力. 3.在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义.
教学 重难点 重点:有理数加法法则. 难点:异号两数相加的法则.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 我们已经学过正数的加法,但是在实际问题中,还会遇到超出正数范围的加法情况,应怎样进行计算呢
探索新知 合作探究 学习准备 1.如果两个数只有　　　　不同,那么称其中一个数为另一个数的　　　　,也称这两个数　　　　.特别地,0的相反数是　　　　.如正数的相反数是　　　　. 2.在数轴上,一个数所对应的点与原点的　　　　叫该数的　　　　　.正数的绝对值是　　　　;负数的绝对值是　　　　;零的绝对值是　　　.|a|　　　　0. 3.请同学们阅读教材34~36页. 新知探究 实际问题:足球比赛中相反意义的量:若我们规定赢球为“正”,输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形: (1)上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球.也就是(+3)+(+2)=+5.① (2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是(-2)+(-1)=-3.② 请同学们说出其他可能的情形. 上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是(+3)+(-2)=+1;③ 上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是(-3)+(+2)=-1;④ 上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是(+3)+0=+3;⑤ 上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是(-2)+0=-2;⑥ 上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是0+0=0.⑦ 问题:观察比较这7个算式,看能不能从这些算式中得到启发,想办法归纳出进行有理数加法的法则,也就是结果的符号怎么定 绝对值怎么算 理解:有理数加法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加,仍得这个数.
续表
探索新知 合作探究 应用、拓展 【例1】 计算下列算式的结果,并说明理由: (1)(-3)+(-9);(2)(+4)+(+7);(3)(+4)+(-7);(4)180+(-10);(5)(+4)+(-4);(6)(-10)+(-1);(7)5+(-5);(8)(+9)+0;(9)0+(-2). 小结:进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值. 【例2】 (1)-+-;(2)(-2.77)+(+1.23);(3)++(-3.5); 【例3】 检修小组从A地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:千米): -4,+7,-9,+8,+6,-4,-3. (1)求收工时在A地的什么位置 距A地多远 (2)若每千米耗油0.3升,问从出发到收工共耗油多少升 教师指导 一、易错点: 　异号两数相加的法则. 二、方法规律: 有理数加法步骤:(1)符号的确定;(2)绝对值的计算.按照“一观察,二确定,三求”的步骤进行,第一步观察两加数的符号是同号还是异号;第二步确定用哪条法则;第三步求出结果.
当堂训练 1.如果两个数的和为正数,那么(　　) (A)这两个加数都是正数 (B)一个数为正,另一个为0 (C)两个数一正一负,且正数绝对值大 (D)必属于上面三种之一 2.若|a|=3,|b|=2,且a>0,b<0,则a+b=　　　　. 3.计算:(1)4+-5;(2)-5+0;(3)-+-; (4)(-2.2)+3.8;(5)+2+(-2.2);(6)-+(+0.8).
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有理数的加法 1.有理数加法法则 2.例题讲解
教学反思
课题 4　有理数的加法 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.进一步熟练掌握有理数加法的法则.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算. 2.启发引导式教学,能够由特殊到一般、由一般到特殊,体会研究数学的一些基本方法. 3.培养学生的分类与归纳能力.强化学生的数形结合思想.提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.
教学 重难点 重点:加法运算律的灵活运用,解决实际问题. 难点:能运用加法运算律简化运算,加法在实际中的应用.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 鼓励学生通过自己的探索,交流、归纳,自主得出有理数加法的运算律. 1.叙述有理数的加法法则. 2.小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围 3.计算下列各组数的值,并观察寻找规律. (1)(-7)+(-5),(-5)+(-7); (2)[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)]; (3)[(-7)+(-10)]+(-11),(-7)+[(-10)+(-11)].
探索新知 合作探究 学习准备 1.有理数加法法则: (1)同号两数相加,　　　　　　　　; (2)异号两数相加,绝对值相等时　; 绝对值不等时,　. (3)一个数同0相加,　　　　. 2.加法运算律:加法交换律:a+b=　　　　,加法结合律:(a+b)+c=　　　　. 3.请同学们阅读教材37~38页. 新知探究 计算: (1)(-8)+(-9),(-9)+(-8); (2)4+(-7),(-7)+4; (3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)]; (4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]. 通过上面的练习,我们发现在有理数的运算中,加法的　　　　　依然成立. 归纳:加法交换律:a+b=　　　　,加法结合律:(a+b)+c=　　　　. 【例1】 计算16+(-25)+24+(-32). (引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算就比较简便) 【例2】 计算:31+(-28)+28+69. (引导学生发现,在本例中,把互为相反数的两个数相加得0,计算比较简便)
续表
探索新知 合作探究 提出问题引起学生反思:此题你是抓住数的什么特点使计算简化的 依据是什么 根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加. 【例3】 有一批食品罐头,标准质量为454克,现抽取10听样品进行检测,结果如下:(单位:克) 听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464
这10听罐头的总质量是多少 教师指导 一、易错点: 　加法运算律的运用. 二、归纳小结: 交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变. 用代数式表示:a+b=b+a. 运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零. 在同一个式子中,同一个字母表示同一个数. 结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 用代数式表示:(a+b)+c=a+(b+c). 三、方法规律: 1.一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2.有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整. 3.有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.
当堂训练 利用加法运算律进行计算: (1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4); (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5; (4)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5; (5)33+(-2.16)+9+-3.
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有理数的加法运算律 1.有理数加法运算律 2.例题讲解
教学反思
课题 5　有理数的减法 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.熟练地进行有理数减法运算. 2.培养观察、分析、归纳及运算能力,通过把减法转化为加法. 3.培养学生的分类与归纳能力.强化学生的数形结合思想.提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.
教学 重难点 重点:加有理数减法法则. 难点:有理数减法法则.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 你能从温度计上看出4 ℃比-3 ℃高多少度吗 你能列式求这个结果吗
探索新知 合作探究 学习准备 1.如果两个数只有　　　　不同,那么称其中一个数为另一个数的　　　　,也称这两个数　　　　.特别地,0的相反数是　　　　.如负数的相反数是　　　　. 2.在数轴上,一个数所对应的点与原点的　　　　叫该数的　　　　.正数的绝对值是　　　　;负数的绝对值是　　　　;　　　　的绝对值是7.|a|+1　　　　1. 3.有理数加法法则: (1)同号两数相加,　　　　;(2)异号两数相加,绝对值相等时,　　　　;绝对值不等时,　　　　　　;(3)一个数同0相加,　　　　. 4.请同学们阅读教材40~42页. 新知探究 1.有理数减法法则 (1)如果成都某一天的最高温度为33摄氏度,最低温度为24摄氏度,这天的温差是多少 你是怎样算的 (2)如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度,最低温度为-3摄氏度,这天的温差是多少 你是怎样算的 利用类似方法计算下列各式: 15-6=　　　　,15+(-6)=　　　　,→15-6=15+(-6)=　　　　, 19-7=　　　　,19+(-7)=　　　　,→　　　　　　　, 12-(-3)=　　　　,12+(+3)=　　　　,→　　　　　　　, 10-(-5)=　　　　,10+5=　　　　,→　　　　　　　, 9-0=　　　　,9+0=　　　　,→　　　　　　　. 思考:减法与加法之间是怎样转化的 归纳:减法法则:减去一个数,等于加上这个数的　　　　.表示:a-b=a+(-b). 注意:在进行有理数的减法运算时,关键是如何正确解决符号问题:改变两个符号:(1)运算符号,“减号”变为“加号”,(2)是减数的符号. 2.【例题】 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8 844米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米 (提示:用高海拔米数减低海拔米数) 实践练习:全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:
续表
探索新知 合作探究 第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100
(1)第三名超出第四名多少分 (2)第四名超出第五名多少分 教师指导 一、易错点: 　有理数减法法则运用. 二、方法规律: 在进行有理数的减法运算时,关键是如何正确解决符号问题:改变两个符号:(1)运算符号,“减号”变为“加号”,(2)减数的符号.
当堂训练 1.较小的数减去较大的数,所得的差一定是(　　) (A)零 (B)正数 (C)负数 (D)零或负数 2.填空:(1)(　　)-(-10)=20,-8-(　　)=-15.(2)3 ℃比-9 ℃高　　　　;(3)温度-6 ℃比-2 ℃低　　　　;(4)海拔-200米比-300米高　　　　. 3.计算: (1)(-72)-(-37)-(-22)-17; (2)(-16)-(-12)-24-(-18); (3)23-(-76)-36-(-105) (4)----+. 4.已知a=-,b=-,c=,求代数式a-b-c的值.(提示:注意解题格式和符号)
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有理数的减法 1.有理数减法法则 2.例题讲解
教学反思
课题 6　有理数的加减混合运算 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.掌握有理数加减混合运算的技能,适当运用运算律简化运算. 2.能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算,增强学习兴趣. 3.培养学生自主探究与合作交流相结合的能力.
教学 重难点 重点:能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算. 难点:准确而恰当进行简便运算.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.一个冬天的早晨,气温只有-7 ℃,中午气温上升了11 ℃,到半夜又下降了9 ℃,那么半夜的气温是多少 2.上述问题中既有加法又有减法,怎样进行运算
探索新知 合作探究 学习准备 1.有理数加法法则: (1)同号两数相加,　　　　; (2)异号两数相加,绝对值相等时,　　　　;绝对值不等时,　　　　　　　　　　; (3)一个数同0相加,　　　　. 2.有理数的减法法则:　. 3.请同学们阅读教材43~44页. 新知探究 有理数的加减混合运算统一为加法运算 【例1】 计算:(1)+3-(-7); (2)(-8)-7+(-6)-(-5); (3)-7-(-21)+(-7). 归纳:在进行有理数的加减混合运算时,可以通过有理数的减法法则,把减法转化为加法,也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算. 【例2】 计算: (1)-+-; -4.3-(-5.7)-+8+10. 注意:加减混合运算时,一定要熟悉加、减法则,注意符号,灵活运用运算律. 教师指导 一、易错点: 　加减混合运算正确性. 二、归纳小结: 1.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 2.加减混合运算时,可以把减法转化为加法,统一为单一的加法运算,再用加法法则和运算律进行简便运算. 三、方法规律: 　加减混合运算时,一定要熟悉加、减法则,注意符号,灵活运用运算律.
续表
当堂训练 1.若|a-1|+|b+3|=0,则b-a-的值是　　　　. 2.潜水艇上升为正,下降为负,若潜水艇先在距水面80米深处,两次记录情况分别是-10米,20米,那么此时潜水艇在距水面　　　　米深处. 3.计算:(1)︱-0.25-(-3.75)+--+1; (2)(+12)-(-18)+(-7)-(+15); (3)+4-(-8.9)-+7+(-6). 4.已知a=2,b=-3,c=-1,计算|a-b|+|b-c-a|+|3b-4c|. 5.-7,-3.5,4三数的和比这三数的绝对值的和小多少 (列综合算式)
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有理数的加减混合运算 1.有理数的加减混合运算法则 2.例题讲解
教学反思
课题 6　有理数的加减混合运算 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.掌握有理数加减混合运算的技能,进行熟练运算并解决实际问题. 2.通过解决简单实际问题过程的反思,获得解决问题的经验. 3.培养学生自主探究与合作交流相结合.
教学 重难点 重点:能应用运算律简化运算. 难点:综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:a+b+c=a+(b+c).
探索新知 合作探究 学习准备 请同学们阅读教材P45~P48,完成你力所能及的习题和课后作业. 新知探究 1.省略加号和括号 【例1】 一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下(上升记为正,下降记为负): +5.5 km;-3.7 km;+1.3 km;-1.6 km;-1 km;求此时飞机的比起飞点高了多少 解:法一　所有数相加:+5.5+(-3.7)+(1.3)+(-1.6)+(-1). 法二　+5.5-3.7+1.3-1.6-1 发现:+5.5+(-3.7)+(1.3)+(-1.6)+(-1)=+5.5-3.7+1.3-1.6-1 归纳:在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式. 方法:(1)括号前是“+”号,括号内的数的符号不变;(2)括号前是“-”号,括号内的数的符号改变.(3)应用加法交换、结合律时,要连同数前面的符号一起变换. 2.利用有理数加减运算解决实际问题 【例2】 阅读教材P47,完成下面4个问题: (1)本周哪一天河流的水位最高 哪一天河流的水位最低 他们位于警戒水位之上还是之下 与警戒水位的距离分别是多少米 (2)与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了 (3)完成下面的本周水位记录表: 星期一二三四五六日水位记录/m
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.
续表
探索新知 合作探究 分析:因为上周末水位达到　　　　,表格中正号表示水位比　　　　上升,负号表示比前一天　　　　,所以(1)要求最高、最低水位,不是看表格中数字的大小,而应该把每一天的水位准确求出来,所以应先完成(3)题.(2)本周末与上周末水位比较,把表格中所有数字加起来,如果为正则上升了,如果为负则下降了.(4)题警戒水位为　　　　,所以图中标注的水位直接用题中的水位变化数字. 归纳:“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题,首先要理解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,参考对象是前一天的水位. 教师指导 一、易错点: 　利用有理数加减运算解决实际问题. 二、归纳小结: 1.直接省略括号的方法:(1)括号前是“+”号,括号内数的符号不变; (2)括号前是“-”号,括号内数的符号改变. 2.利用有理数的加减混合运算解决实际问题,注意审题,抓住标注“注”或者“注意”等理解问题的关键词.会识表格、作折线统计图. 三、方法规律: 1.利用有理数的加减混合运算解决实际问题,注意审题,抓住标注“注”或者“注意”等理解问题的关键词.会识表格、作折线统计图. 2.“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题,首先要理解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,参考对象是前一天的水位.
当堂训练 1.计算:(1)---+-; (2)(-26.54)+(-6.4)-18.54+6; (3)|-15|-(-2)-(-5); (4)-+1-5.4+4.2. 2.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实际每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负). 月份一二三四五六增减(辆)+3-2-1+4+2-5
(1)生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆 (2)半年内总生产量是多少 比计划多了还是少了,增或减多少
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有理数的加减混合运算的应用 1.有理数的加减混合运算可以省略加号和括号 2.利用有理数加减运算解决实际问题
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课题 7　有理数的乘法 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.了解有理数乘法的意义的基础上,掌握有理数乘法法则,初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则.理解倒数的定义以及求法. 2.培养观察、归纳、概括及运算能力. 3.培养学生自主探究与合作交流相结合.
教学 重难点 重点:乘法的符号法则和连乘的符号法则. 难点:积的符号的确定.
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课堂导入 我们已熟悉正数和0的乘法运算,但在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法情况,如何进行计算呢
探索新知 合作探究 学习准备 1.乘法的定义:求几个相同　　　　的和的简便运算,叫做乘法. 如:3+3+3+3+3=3×　　　　=15; 7+7+7+7+7+7=7×　　　　=　　　　; 5×0=　　　　. (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=　　　　×　　　　, (-3)×0=　　　　. 2.倒数:乘积为　　　　的两个数互为　　　　.　　　　没有倒数. 3.请同学们阅读教材P49~P51,第7节《有理数的乘法》 新知探究 1.有理数乘法法则　如(-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12, 用这种方法求出下列结果　思考:一个因数减小1时,积怎么变化 (-3)×4=-12　 (-3)×(-1)= (-3)×3=　 (-3)×(-2)= (-3)×2=　 (-3)×(-3)= (-3)×1=　 (-3)×(-4)= (-3)×0=　 (-3)×(-5)= 归纳:(1)法则:两数相乘,同号得正;异号得负;并把绝对值相乘;任何数与0相乘,仍得0. (2)步骤:①确定符号;②求绝对值的积. 2.倒数:乘积为1的两个有理数互为倒数,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数. 3.计算: (1)(-4)×5×(-0.75); (2)-×-×(-6). 归纳:乘法法则的推广:几个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,负因数的个数是奇数时,积为负;负因数的个数是偶数时,积为正.几个有理数相乘时,有一个因数为0时,积为0.
续表
探索新知 合作探究 教师指导 一、易错点: 　积的符号的确定. 二、方法规律: 符号的判断:如果a<0,b<0,那么ab>0; 如果a<0,b>0,那么ab<0
当堂训练 1.-3的倒数的相反数是　　　　,倒数是1.5的数是　　　　. 2.若a·b<0,且ab,则a·b=　　　　. 5.已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求:(1)3a+2b的值;(2)ab的值. 6.计算:(1)-2×1.2×-×(-2.5); (2)1.6×-1×(-2.5)×+.
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有理数的乘法法则 1.有理数乘法法则法则 2.倒数 3.例题
教学反思
课题 7　有理数的乘法 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算. 2.培养观察、归纳、概括及运算能力. 3.培养学生自主探究与合作交流相结合.
教学 重难点 重点:乘法的符号法则和乘法的运算律. 难点:积的符号的确定.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 思考:有理数的乘法运算怎样运算比较简便
探索新知 合作探究 学习准备 1.有理数加法法则: (1)同号两数相加,　　　　; (2)异号两数相加,绝对值相等时,　　　　;绝对值不等时,　　　　; (3)一个数同0相加,　　　　. 2.减法法则:　. 3.有理数乘法法则:两数相乘,同号得　　　　,异号得　　　　,绝对值相乘. 任何数与0相乘,积为　　　　. 几个不为0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为　　　　;当负因数有偶数个时,积为　　　　. 4.请用字母表示乘法的交换律、结合律与乘法对加法的分配律: 乘法的交换律:　　　　　　　　. 乘法的结合律:　　　　　　　　. 乘法对加法的分配律:　　　　　　　　. 新知探究 1.下列各式变形各用了哪些运算律: (1)12×25×-×-=12×-×25×-; (2)+-×(-8)=×(-8)+-×(-8). 归纳:运用运算律可以简便运算,使运算更加准确. 乘法的交换律:a·b=b·a,乘法的结合律:a×b×c=a×(b×c), 乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c. 2.计算 (1)-+×(-24); (2)-9×-1×. 解:(1)原式=-×　　　　+　　　　×(-24). (2)原式=-9××　　　　.
续表
探索 新知 合作 探究 实践练习: (1)-×30; (2)1.25×(-4)×(-25)×8; (3)-+-×(-48). 教师指导 一、易错点: 　运算律的运用. 二、方法规律: 运用乘法的运算律简化运算.
当堂 训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.1×+×5+-×. 2.(-56)×(-32)+(-44)×32. 3.(-36)×-+-. 4.(-125)×16×(-96)×(-0.25)×. 5.25×+(-5)++×-.
板书设计
有理数的乘法运算律 1.有理数乘法运算律 2.例题 3.实践练习
教学反思
课题 8　有理数的除法 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.理解有理数倒数的意义,会求一个数的倒数.掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算. 2.培养观察、归纳、概括及运算能力. 3.培养学生自主探究与合作交流相结合.
教学 重难点 重点:有理数除法法则. 难点:(1)商的符号的确定;(2)0不能作除数的理解.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.有理数的乘法法则是什么 2.复习倒数的意义及求法.
探索新知 合作探究 学习准备 1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得　　　　,异号得　　　　,绝对值相乘.任何数与0相乘,积为　　　　.几个不为0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为　　　　;当负因数有偶数个时,积为　　　　.互为倒数的两数相乘积为　　　　. 2.分数除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的　　　　.　　　　不能为0. 3.请同学们阅读教材55~56页,预习过程中请注意:(1)不懂的地方可用红笔标记符号;(2)完成你力所能及的习题和课后作业. 新知探究 1.有理数除法法则(一) 计算:(1)64÷8;(2)(-27)÷(-9);(3)(-18)÷6;(4)0÷(-2). 归纳:(1)两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.(2)0除以任何非0的数都得0.注意:0不能作除数. (3)步骤:①确定符号;②绝对值相除. 2.有理数除法法则(二) 比较下列各组数的计算结果 (1)1÷-与1×-; (2)0.8÷-与0.8×-. 归纳: (1)有理数除法规则(二):除以一个不等于0的数等于乘以它的倒数. (2)求一个有理数的倒数的方法:用1除以一个数,商就是这个数的倒数,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,±1的倒数是它本身,0没有倒数. 注意:①除法的混合运算,要按从左往右的顺序进行;②除法转化为乘法,再确定积的符号,最后求出结果.③切记看清运算,不要混淆了乘除运算.
续表
探索新知 合作探究 教师指导 一、易错点: 　除法的混合运算顺序. 二、方法规律: (1)除法的混合运算,要按从左往右的顺序进行;(2)除法转化为乘法,再确定积的符号,最后求出结果.(3)切记看清运算,不要混淆了乘除运算.
当堂训练 1.m,n为相反数,则下列结论中错误的是(　　) (A)2m+2n=0 (B)mn=-m2 (C)|m|=|n| (D)=-1 2.如果abcd<0,a+b=0,cd>0,那么这四个数中负因数的个数至少有(　　) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 3.下列说法错误的是(　　) (A)正数的倒数是正数 (B)负数的倒数是负数 (C)任何一个有理数a的倒数等于 (D)乘积为-1的两个有理数互为负倒数 4.当x=　　　　时,代数式没有意义.一个数的是-,这个数是　　　　. 5.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,求2c+2d-3ab的值. 6.计算:4×-+(-0.4)÷-×1.
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有理数的除法 1.有理数的除法法则(一) 2.有理数的除法法则(二) 3实践练习
教学反思
课题 9　有理数的乘方 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.理解有理数乘方的意义,掌握幂、底数、指数的概念.能进行有理数的乘方运算. 2.通过观察、类比、归纳得出正确的结论. 3.在解决问题的过程中注意与他人的合作,增强团体意识.
教学 重难点 重点:在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算. 难点:与所学知识进行衔接,处理带各种符号的乘方运算.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1米长的小棒,第一次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第5次后剩下的小棒有多长 第10次后呢 第100次后呢
探索新知 合作探究 学习准备 1.平方与立方:42=　　　　,表示:　　　　相乘. 23=　　　　,表示的意义:　　　　相乘. 2.有理数乘法法则:两数相乘,同号得　　　　,异号得　　　　,绝对值相乘.任何数与0相乘,积为　　　　. 几个不为0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为　　　　;当负因数有偶数个时,积为　　　　. 3.请同学们阅读教材58~60页,预习过程中请注意:(1)不懂的地方要用红笔标记符号;(2)完成你力所能及的习题和课后作业. 新知探究 1.乘方的意义 2×2×2=　　　　; (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=　　　　; -×-×-×-×-×-=　　　　. 归纳:一般的,n个相同因数a相乘,记作an.这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数. 注意:乘方运算的符号:(1)底数为正时,结果为正; (2)底数为负数:①当指数为奇数时,结果为负;②当指数为偶数时,结果为正. 2.指出底数和指数,再计算: (1)-(-3)2; (2)-(-24); (3)--3; (4)-. 3.计算,然后观察结果,你能发现什么规律 (1)102,103,104;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4.
续表
探索新知 合作探究 归纳:(1)10n的结果中的0的个数与指数一样,(2)任何非零数的偶次幂为正. 注意:乘方运算时,注意观察底数与指数. 教师指导 一、易错点: 　乘方的意义. 二、方法规律: 1.10n的结果中的0的个数与指数一样. 2.任何非零数的偶次幂为正. 3.乘方运算时,注意观察底数与指数.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.n为正整数,则(-1)2n=　　　　,(-1)2n+1=　　　　,(-1)2010=　　　　. 2.如果a2=a,那么a的值为　　　　;如果a2=16,b2=9,则a-b=　　　　. 3.如图所示的步骤,若输入x的值为-7,则输出的值为　　　　. 输入x→加上5→平方→减去3→输出→ 4.已知|a+3|+|b-2|=0,求ab的值. 5.计算:(1)-22-23-(-3)2+(-2)3; (2)-2+(-0.25)3×8--2; (3)-24-(5-9)2-(-1)4×(-2); (4)(-2)2 005+(-2)2 006.
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有理数的乘方 1.有理数的乘方的意义 2实践练习
教学反思
课题 10　科学记数法 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.会把科学记数法表示的数还原为原数. 2.感受科学记数法的作用,体会科学记数法表示大数的优越性及必要性. 3.在正确使用科学记数法的过程中培养一丝不苟的精神.
教学 重难点 重点:正确运用科学记数法表示较大的数,会把科学记数法表示的数还原为原数. 难点:正确掌握10的幂指数特征.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.第六次全国人口普查时,我国全国总人口约为1 370 000 000人,较大的数读与写都不方便,有更简便的方法吗 2.102=　　　　,103=　　　　,104=　　　　,…10n=.
探索新知 合作探究 学习准备 1.回顾有理数的乘方运算,算一算: 102=　　　　,104=　　　　,108=　　　　,1010=　　　　. (1)(-10)21表示　　　　　　　　; (2)指数与运算结果中的0的个数的关系:　　　　　　　　; (3)与运算结果的数位有什么关系 　　　　　　　　. 2.把下列各数写成10的幂的形式: 100 000=　　　　;10 000 000=　　　　;1 000 000 000=　　　　. 归纳:1后面有几个0,就是10的几次幂. 3.请同学们阅读教材63~64页,第10节《科学记数法》. 新知探究 1.科学记数法的概念 根据上面的结论可得: 151 372 800 000 000=1.513 728×100 000 000 000 000=1.513 728×　　　　. 可以借助10的幂的形式来表示下列大数: 1 300 000 000=　　　　,69 600 000 000=　　　　, 300 000 000=　　　　,98 000 000=　　　　, 10 100 000 000=　　　　,61 000 000=　　　　. 归纳:科学记数法的概念:一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. 2.科学记数法的还原:下列用科学记数法表示的数,它的原数是什么 (1)3.8×105=　　　　;(2)5.007×107=　　　　; (3)5.940 6×102=　　　　;(4)-7.001 0×103=　　　　. 注意:(1)科学记数法中的a的范围1≤a<10;(2)把科学记数法表示的数还原时,只要把a×10n中a的小数点向右移动n位即可. 教材拓展 1.请你把其中的数据用科学记数法表示出来: (1)人的大脑约有10 000 000 000个细胞:　　　　　　　　;
续表
探索新知 合作探究 (2)全世界人口约为61亿人:　　　　人; (3)中国森林面积约为128 630 000公顷:　　　　. 注意:(1)用科学记数法表示实际问题中的数量时,必须带上单位; (2)单位的统一. 2.你能用科学记数法表示吗 (1)-56 030 000 000 000=　　　　;(2)-50.01×106=　　　　. 注意:小于-10的数也可以用科学记数法表示,只是多一个负号,记作-a×10n. 教师指导 一、易错点: 　10的幂指数特征. 二、方法规律: 小于-10的数也可以用科学记数法表示,只是多一个负号,记作-a×10n.
当堂训练 1.设n是一个正整数,则10n+1是(　　) (A)n个10相乘所得的积 (B)一个n+1位的整数 (C)10后面有n+1个0的整数 (D)一个n+2位的整数 2.下列各组数中,相等的一组是(　　) (A)23和22 (B)(-2)3和(-3)2 (C)(-2)3和-23 (D)(-2×3)2和-(2×3)2 3.n为正整数时,(-1)n+(-1)n+1的值是(　　) (A)2 (B)-2 (C)0 (D)不能确定 4.下列语句中,错误的是(　　) (A)a的相反数是-a (B)a的绝对值是|a| (C)(-1)99=-99 (D)-(-22)=4 5.计算:(-2)201+(-2)200的结果是(　　) (A)1 (B)-2 (C)-2200 (D)2200 6.用科学记数法表示679亿元=　　　　亿元; 18 547.9亿元=　　　　元. 7.用科学记数法表示下列各数. (1)50 302=　　　　　　　;(2)16.71×104=　　　　　　　; (3)-50.01×106=　　　　　　　;(4)0.005 1×106=　　　　　　　. 8.若月球的质量为7.34×1015万吨,则原数是　　　　　　　　. 9.-87.971整数部分有　　　　位,光的速度是300 000 000米/秒有　　　　位整数,0.003 6×108整数部分有　　　　位.
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科学记数法 1.科学记数法的概念 2.实践练习
教学反思
课题 11　有理数的混合运算 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.掌握有理数的混合运算法则,并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.通过计算过程的反思,获得解决问题的经验,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 3.在解决问题的过程中注意与他人的合作,增强团体意识
教学 重难点 重点:能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算. 难点:在正确运算的基础上,适当地应用运算律简化运算.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 某股票经纪人,给他的投资者出了一道题,说明投资人的赢利净赚情况: 股票名称天河北斗白马海潮每股净赚(元)+23+1.5-3-(-2)股数5001 0001 000500
请你计算一下,投资者到底赔了还是赚了,赔或赚了多少元
探索新知 合作探究 学习准备 1.四则(加减乘除)混合运算的顺序:先算　　　　,再算　　　　,如有括号,就先算　　　　. 同级运算按照从　　　　往　　　　的顺序依次计算. 2.有理数的运算定律:　. 3.请同学们阅读教材P65~P66,预习过程中请注意:(1)不懂的地方可用红笔标记符号;(2)完成你力所能及的习题和课后作业. 新知探究 【例1】 计算:19-12÷(-2)2×- 分析:(1)注意运算顺序:先开方,再乘除,最后加减;(2)小心符号的判断. 归纳:有理数混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,就先算括号里面的. 【例2】 计算: (1)(-2)3×-0.75+--|-3|2÷(-32); (2)-16÷(-2)3-22×-+(-1)2 013. 分析:确定运算顺序,选择恰当的运算律、小数一般化成分数,使运算更简便. 教师指导 一、易错点: 　有理数混合运算的顺序.
续表
探索新知 合作探究 二、方法规律: 括号较多,注意运算顺序:先计算小括号内的运算,再计算中括号内的运算,再计算花括号里面的运算,最后运算括号外的运算.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.计算:-1-(-3)3-3+×-1÷(-2). 2.(1)(-5)-(-5)×÷×(-5); (2)-42+(-4)2-(-1)3×1-÷-; (3)(-1)3--8×+(-3)3÷[(-2)5+5]; (4)-33×(-5)+16÷(-2)3-|-4×5|+-0.6252. 3.代数求值:当x=-1,y=-2,z=1时,求(x+y)2-(y+z)2-(z+x)2的值.
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有理数的混合运算 1.有理数混合运算法则 2.例题
教学反思
课题 12　用计算器进行运算 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.会用计算器进行有理数的加减、乘除、乘方运算. 2.通过解决问题过程的反思,获得解决问题的经验. 3.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益.
教学 重难点 重点:会用计算器进行有理数的五种运算. 难点:运用计算器进行实际问题的复杂运算.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 应用计算器计算并探究规律: 1 122÷34=　　　　; 111 222÷334=　　　　; 11 112 222÷3 334=　　　　; 再出示:111 111 222 222÷333 334=　　　　; 111…122…2÷333…34=　　　　.
探索新知 合作探究 学习准备 1.实践发现常用键的功能:ON,SHIFT,AC,DEL,OFF,=,+,(-),(　　),x2,xy…… 2.请同学们阅读教材68~69页.预习过程中请注意: (1)不懂的地方要用红笔标记符号; (2)完成你力所能及的习题和课后作业. 新知探究 1.尝试用计算器计算下列各题,总结按键顺序规律. (1)(-345)+421;(2)12.236÷(-2.3);(3)133×-. 2.按照下面的步骤做一做: 任选1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数字,如5, 将这个数字乘9,如5×9=45; 将上面的结果乘12 345 679,如45×12 345 679. 多选几个数试一试,你发现了什么规律 与同伴交流你的理由. 教师指导 一、易错点:按键顺序. 二、方法规律:正确使用计算器进行计算.
当堂训练 用计算器计算下面各式的值: (1)23+38.6;(2)-15×83;(3)12.353 76÷(-2.3); (4)(-3.54)÷4;(5)(-16.38)×(-3.14).
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用计算器进行运算 用计算器计算
教学反思
第三章　整式及其加减
主题 整式及其加减 课型 新授课 上课时间
教学内容 1　字母表示数;2　代数式;3　整式;4　整式的加减;5　探索与表达规律.
教材分析 本章内容是在学生已学了用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的.整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础,也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础,本单元包括三部分:代数式,整式及其加减,探索与表达规律.正确书写代数式以及对单项式和多项式的认识是整式的加减做基础,然后通过探索用字母来表达规律.
教学目标 1.在实际背景中了解用字母和代数式研究数量关系的重要性,初步形成符号逻辑思维;掌握用代数式表示简单的数量关系的方法,并能够计算代数式的值;理解代数式求值的意义,以及代数式和代数式求值之间的关系;掌握合并同类项和去括号的方法,并能够用其化简代数式. 2.经历用代数式探索数学规律的过程,初步体会代数式在数学和现实中的应用. 3.通过将数的运算扩展到整式的运算,在整式的运算中又不断进行数的运算,让学生进一步感受认识事物由特殊到一般,由一般到特殊的过程.
教学 重难点 重点:整式的加减. 难点:整式及其加减,探索与表达规律.
知识结构
课题 1　字母表示数 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.理解字母可以表示任何数,在不同的问题中,根据具体情况字母限定为一些特殊的数.用字母表示以前学过的运算律和计算公式.探索规律并用字母表示规律. 2.通过解决问题过程的反思,获得解决问题的经验. 3.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益.
教学目标 重点:分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数,在哪些问题中只能表示限定的数. 难点:分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数,在哪些问题中只能表示限定的数.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 电影院第一排有m个座位,后面每一排比前一排多2个座位,则第5排的座位数是多少 第10排呢 第n排呢
探索新知 合作探究 学习准备 1.字母可以表示任何数 如字母a可以代表0或-3或2,只要是学习过的数,　　　　都可以表示. 2.字母可表示公式和法则 如:(1)在行程问题中,路程=时间×速度. 如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么公式可写成:　　　　; (2)如果用S表示面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,那么三角形的面积公式可以表示为　　　　. 3.用字母表示运算律 如果用a,b,c分别表示有理数,那么 加法交换律可以表示成:　　　　;加法结合律可以表示成:　　　　; 乘法交换律可以表示成:　　　　;乘法结合律可以表示成:　　　　; 乘法分配律可以表示成:　　　　. 联想发散:用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系. 4.阅读教材:第1节《字母表示数》 新知探究 理解字母可以表示任何数 如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表: 正方形个数123…10…100…火柴棒根数4… ……
想一想:如果用x来表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒 与同伴交流你的做法. 归纳:字母可以表示任何数.用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.
续表
探索新知 合作探究 教材拓展 【例题】 用火柴棒搭建如图的形状: 第n个图形可需多少根火柴棒 探究:由特殊到一般: 图形编号①②③④火柴棒数
教师指导 一、易错点: 　注意字母可以表示任何数. 二、方法规律: 字母可以表示任何数.用字母表示数是初中数学的一个重要特点.用字母表示数时需注意:(1)在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示;(2)用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际;(3)只要是学过的公式、法则,都可以用字母表示;(4)字母“π”一般来说只表示一种量:圆周率;(5)对于用字母表示的数,如果没有特别说明,就应理解为它可以是任何一个数.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.有一个两位数,它的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数的大小是(　　) (A)a+b (B)a×b (C)10a+b (D)10(a+b) 2.鸡兔同笼,鸡m只,兔n只,则共有头　　　　个,脚　　　　只. 3.观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律,设n表示正整数,用关于n的等式表示出来.
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字母表示数 1.理解字母表示任何数　例题 2.实践练习
教学反思
课题 2　代数式 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.理解代数式的概念.掌握代数式的写法.在具体情境中求代数式的值. 2.通过解决问题过程的反思,获得解决问题的经验. 3.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益.
教学 重难点 重点:代数式的意义及代数式的值. 难点:代数式的意义,用代数式求值推断反映的规律及意义.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 某老师暑假带领该校部分学生去某地旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠.”若两旅行社的全票票价均为240元,设学生数为x人,甲旅行社的收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元.分别计算两家旅行社收取的费用.
探索新知 合作探究 学习准备 1.填空: (1)正方体的边长为a,则正方体的体积为　　　　; (2)a与b的和的平方可以表示为　　　　; (3)x的4倍与3的差可以表示为　　　　; (4)汽车上有a名乘客,中途下去b名,又上来c名,现在车上有　　　　名乘客; (5)圆的半径用r表示,它的周长是　　　　,面积是　　　　; (6)一辆汽车t小时行驶了s千米,则汽车的速度为　　　　. 2.代数式的概念:代数式是用　　　　把　　　　和　　　　连接而成的式子. 3.阅读教材:第2节《代数式》. 新知探究 1.理解代数式的概念 (1)判断下列式子哪些是代数式,哪些不是 ①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×4-5;⑥3×4-5=7;⑦x-1≤0; ⑧x+2>3;⑨10x+5y=15;+c. 提示:①单独一个数或一个字母也是代数式.(如字母a、数字2,0……也是代数式) ②式子不含“=”“>”“<”“≤”“≥”. (2)归纳代数式的书写格式要求. 2.列代数式,回答问题 【例1】 (1)某动物园的门票价格是:成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该旅游团应付多少门票费 (2)如果该旅游团有37个成人、15个学生,那么他们应付多少门票费 (3)代数式10x+5y还可以表示什么
续表
探索新知 合作探究 3.【例2】 下列式子可以表示什么 (1)a-b;(2)ab 分析:思考在生活中的差量(如谁比谁大,谁比谁多等)和积量(谁的几倍,长方形的长、宽与面积等) 4.下面是一对数值转换机,写出左图的输出结果;写出右图的运算过程. 输入-2-00.264.5图1的输出图2的输出
提示:在代入数字求值时,一定要注意符号的问题. 代数值求值. 归纳:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算,计算出的结果,叫做求代数式的值.求代数式的值,关键是正确代入数值,遇到负数时,要合理地添加括号. 教师指导 一、易错点: 　用代数式求值推断反映的规律及意义. 二、方法规律: 用数值代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算,计算出的结果,叫做求代数式的值.求代数式的值,关键是正确代入数值,遇到负数时,要合理地添加括号.
当堂训练 1.下列各代数式,书写正确的是(　　) (A)x2y (B)1mn (C)xy23 (D)(a+b) 2.当x=7,y=3时,代数式的值是(　　) (A) (B) (C) (D) 3.当a=-1,b=1.5时,代数式a(b2+ab)的值是　　　　. 4.已知x+y=,xy=-,求代数式6x+5xy+6y的值.
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代数式 1.理解代数式的概念　例2 2.例1　例3
教学反思
课题 3　整式 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.了解整式的有关概念,会识别单项式、多项式和整式.能说出一个单项式的系数和次数,多项式的项的系数和次数,以及多项式的项数和次数. 2.通过解决问题过程的反思,获得解决问题的经验. 3.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益.
教学 重难点 重点:单项式和多项式的有关概念. 难点:单项式与多项式的联系
教学活动设计 二次设计
课堂导入 小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同) (1)装饰物所占的面积是多少 (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少 (窗框面积忽略不计) (提示:装饰物的面积即是一个圆的面积)
探索新知 合作探究 学习准备 1.　　　　是单项式,单项式的系数是　　　　,单项式的次数是　　　　. 2.　　　　是多项式,　　　　是多项式的项、常数项是　　　　,多项式的次数　　　　. 3.　　　　是整式. 4.阅读教材:第3节《整式》. 新知探究 1.理解单项式和多项式的概念 材料一:当水结冰时,其体积大约会比原来增加,x立方米的水结成冰后体积是多少 材料二:如图,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少 (注意:箱子露在外面的部分只有三个面) 归纳:数字与字母的乘积的代数式叫单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.在一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.
续表
探索新知 合作探究 2.教材拓展 【例1】 以下代数式是否是整式 为什么 ,x2-2y,3m,,2.5n. 【例2】 x3yb-2是关于x,y的六次单项式,则a,b应满足什么条件 教师指导 一、易错点: 　单项式与多项式的次数. 二、方法规律: 1.单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算,不能含有加减运算,更不能含有以字母为除式的除法运算. 2.多项式中含有加减运算,也可以含有乘方、乘除运算,但不能含有以字母为除式的除法运算.如,+b-1不是多项式. 3.单项式只含有字母的,它的系数是1或-1,1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数,则次数是1;单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关,而与系数指数无关. 4.多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定,有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.
当堂训练 1.判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b. 2.多项式-x3-xy+y3-3是　　　　次　　　　项式,二次项系数为　　　　,常数项是　　　　,三次项系数的和是　　　　. 3.已知(a-1)x2ya+1是关于x,y的五次单项式,试求下列代数式的值: (1)a2+2a+1;(2)(a+1)2.
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整式 1.单项式与多项式的有关概念　例题 2.例题
教学反思
课题 4　整式的加减 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.了解同类项,能进行同类项的合并. 2.通过解决问题过程的反思,获得解决问题的经验. 3.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益,培养学生自主探究与合作交流相结合.
教学 重难点 重点:同类项及其合并同类项. 难点:合并同类项.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.回忆乘法分配律a(b+c)=ab+ac. 2.观察下列各组单项式的共同特点. (1)xy,-5xy;(2)-a2b,a2b,a2b.
探索新知 合作探究 学习准备 1.同类项:含有相同的　　　　,并且相同　　　　的　　　　也相同的项就叫做　　　　.特别注意:两个常数也是同类项. 2.把同类项合并成一项,叫做　　　　. 3.合并同类项的方法:　　　　. 4.阅读教材:第4节《整式的加减》. 新知探究 1.理解同类项与合并同类项的概念 如图的长方形由两个小长方形组成,求这个大长方形的面积. 分析:大长方形的面积=两个小长方形面积的和,或直接用长乘以宽. 归纳:(1)含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项. 特别注意:两个常数也是同类项. (2)把同类项合并成一项,叫做合并同类项. 注意:同类项与系数大小、字母的排列顺序无关.所有常数项都是同类项 2.合并下列各式的同类项: (1)-6xy-4yx+3xy; (2)2x2-4x-3x2+5+6x-2. 分析:先找出同类项,再根据乘法分配律,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
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探索新知 合作探究 3.若-3xm-1y4与x2yn+2是同类项,则m=　　　　,n=　　　　. 提示:根据同类项的定义来解答. 教师指导 一、易错点: 　同类项的概念. 二、方法规律: 　同类项与系数大小、字母的排列顺序无关.所有常数项都是同类项.
当堂训练 1.下列各组中的两项,不是同类项的是(　　) (A)a2b与-3ab2 (B)-x2y与2yx2 (C)2πr与π2r (D)35与53 2.已知34x2与3nxn是同类项,则n等于(　　) (A)4 (B)3 (C)2或4 (D)2 3.下列计算正确的是(　　) (A)2a+b=2ab (B)3x2-x2=2 (C)7mn-7nm=0 (D)a+a=a2 4.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是(　　) (A)2a与a2 (B)5a2b与a2b (C)xy与x2y (D)0.3mn2与0.3xy2 5.合并下列各式中的同类项,并求值. (1)15x+4x-10x;(x=-5) (2)-8ab+ba+9ab;(a=1,b=4) (3)-p2-p2-p2;(p=2) (4)3x2y-5xy2+2x3-7x2y+6-4x3-xy2+10.(x=-1,y=2)
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同类项及合并同类项 1.同类项及合并同类项的概念 2.例题
教学反思
课题 4　整式的加减 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.运用运算法则去括号,总结去括号法则.代数式含有多重括号的去括号运算顺序.能利用整式的运算化简多项式并求值. 2.通过解决问题过程的反思,获得解决问题的经验. 3.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益,培养学生自主探究与合作交流相结合.
教学 重难点 重点:同类项及其合并同类项. 难点:整式加减运算
教学活动设计 二次设计
课堂导入 一根铁丝正好可以围成一个长是2a+3b.宽是a+b的长方形框,把它减去可围成一个长是a,宽是b的长方形(不计接缝)的一段铁丝,剩下部分铁丝长是多少
探索新知 合作探究 学习准备 1.去括号法则 (1)括号前面是“+”号:把括号和括号前面“　　　　”号去掉,原括号里的各项都　　　　符号. (2)括号前面是“-”号:把括号和括号前面“　　　　”号去掉,原括号里的各项都　　　　符号. 2.去括号法则的依据实际是　　　　　　　　　　. 3.整式加减的一般步骤为　　　　　　　　　　. 4.阅读教材第93~96页. 新知探究 回忆第三章第1节:用火柴棒搭正方形时,火柴棒的根数的计算方法有哪些 下面几种方法,你想到了吗 (1)4+3(x-1)　(2)4x-(x-1)　(3)3x+1 比较这三个代数式相等吗 为什么 归纳:(1)括号前面是“+”号:把括号和括号前面“+”号去掉,原括号里的各项都不改变符号.(2)括号前面是“-”号:把括号和括号前面“-”号去掉,原括号里的各项都改变符号. 注:(1)要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.(2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.(3)要注意,括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.(4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数. 【例题】 张老师让同学们计算当a=0.25,b=-0.37时,a2+a(a+b)-2a2-ab的值.”小明说,不用条件就可以求出结果,你认为他说的对吗
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探索新知 合作探究 分析:先把代数式化简,注意去括号的方法. 理解整式的加减的含义 按照下面的步骤做一做: (1)任意写一个两位数; (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数; (3)求这两个数的和. 再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律 这个规律对任意一个两位数都成立吗 提示:设a表示十位数字,b表示个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b;交换位置后的两位数为　　　　. 做一做: (1)任意写一个三位数; (2)交换这个三位数的百位数字和个位数字,又得到一个数; (3)两个数相减. 两个数相减后的结果有什么规律 这个规律对任意一个三位数都成立吗 归纳:要把上面式子进一步化简,实际上是要进行整式的加减运算. 整式加减的一般步骤:有括号要先去括号,再合并同类项. 例　化简求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3. 提示:先去括号.注意括号前的符号和系数. 教师指导 一、易错点:整式加减的运算顺序. 二、方法规律:去括号.注意括号前的符号和系数,整式加减的一般步骤:有括号要先去括号,再合并同类项.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.计算: (1)2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3);(2)(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2);(3)-3a3-a2b+ab2-(6a3+4a2b-3ab2). 2.化简求值: (1)2x2-y2+(2y2-x2)-(x2+2y2),其中x=,y=3; (2)5(3x2y-xy2)-(xy2-3x2y),其中x=,y=-1; (3)3a2b-[2ab2-2(a2b+2ab2)],其中a=1,b=-2.
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去括号法则 1.去括号 2.整式加减的步骤 3.例题
教学反思
课题 5　探索与表达规律 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.探索数量关系,运用数学符号表示规律.通过运算验证规律. 2.通过解决问题过程的反思,获得解决问题的经验. 3.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益,培养学生自主探究与合作交流相结合.
教学 重难点 重点:探索数量关系,运用代数式表示规律. 难点:运用代数式表示规律.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况如下: 颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456
现将上述大小相同,颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的立方体,如图所示,你知道立方体的下底面共有多少朵花吗
探索新知 合作探究 学习准备 1.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发,观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律. 2.探索规律一般要经历以下的一些过程:(1)观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点,注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换,进行多角度的观察与调整;(2)从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系,并进行归纳;(3)从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测,得出他们共同的规律;(4)列举符合条件的数据和图形,验证猜想的规律的正确性,得出结论. 3.阅读教材:第5节《探索与表达规律》. 教材精读 日历中的数字有什么规律 (1)试一试:你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律 横行中的相邻三个数字之间的规律是　　　　. 竖行中的相邻三个数字之间的规律是　　　　. 右对角线上相邻三个数字之间的规律是　　　　. 左对角线上相邻三个数字之间的规律是　　　　.
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探索新知 合作探究 (2)问题1:日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗 问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗 问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗 提示:表中横行相邻两数相差1,竖行相邻两数相差7.解答此题时,可设中间的数字为a. 教材拓展 【例1】 如图a是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图b,再分别连接图b中间的小三角形三边中点,得到图c,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题: (1)将下表填写完整 图形编号12345…三角形个数159
(2)在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示) 【例2】 做游戏:你在心里想好一个两位数,将十位数字乘2,然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加个位数字.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数. 重复以上游戏,想一想为什么 教师指导 一、易错点: 　寻找数量关系和图形之间的