1.2.1圆的标准方程 课件（共15张PPT）

1.2.1
2.1 圆的标准方程
北师大版选择性必修一
01 圆的标准方程
问题1：在平面几何中，圆是怎样定义的？
圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹)，其中定点是圆心，定长是半径.
01 圆的标准方程
问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
确定圆的条件：圆心加半径
01 圆的标准方程
问题3：圆上的一点????（????,????）到圆心????（????,????）的距离与半径????之间有什么关系？
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点????在圆????上的充要条件是????????=????
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根据两点间的距离公式，将????????=????化为?????????2+(?????????)2=????
整理可得?????????2+?????????2=????2
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01 圆的标准方程
圆的标准方程
以点????（????,????）为圆心，????为半径的圆的方程?????????2+?????????2=????2（r>0），称此方程为圆的标准方程.
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问：圆的标准方程形式有什么特点？
可以直接看出圆心和半径
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01 圆的标准方程
例1 根据下列圆的方程,写出各圆的圆心和半径：
（1）????2+?????12=4； （2）?????12+????+12=2.
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01 圆的标准方程
例2 求满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心为(3，4)且经过坐标原点；
（2）经过点A(3，1)，B(－1，3)，且圆心在直线3????－????－2＝0上．
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01 圆的标准方程
针对训练 （1）圆心在x轴上，半径为2，且过点(1，2)的圆的方程为(　　)
????．(????－1)2＋????2＝4
????．(????－2)2＋????2＝4
????．????2＋(????－1)2＝4
????．(????－1)2＋(????－4)2＝4
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01 圆的标准方程
针对训练 （2）与圆(????－1)2＋(????＋2)2＝1关于原点对称的圆的方程为(　　)
????．(????－1)2＋(????－2)2＝1
????．(????＋1)2＋(????＋2)2＝1
????．(????＋1)2＋(????－2)2＝1
????．(????－2)2＋(????＋1)2＝1
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01 圆的标准方程
以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆的方程为
(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
02 点与圆的位置关系
问题4：如何根据点P坐标与圆的标准方程判断点P与圆的位置关系呢？
对于点????（????0，????0）与圆????：?????????2+?????????2=????2的位置关系及判断方法
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点????在圆上，????????=????，
????0?????2+????0?????2=????2
点????在圆外，????????>????2，
????0?????2+????0?????2>????2
点????在圆内，????????????0?????2+????0?????2?
????
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????
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????
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02 点与圆的位置关系
问题5：圆????2+????2=????2具有怎样的几何性质？
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（1）范围
圆????2+????2=????2上的所有点都在两条平行直线????=?????，????=????和两条平行直线????=?????，????=????围成的正方形之间
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02 点与圆的位置关系
（2）对称性
圆????2+????2=????2既是关于????轴和????轴的轴对称图形,
也是关于原点的中心对称图形.
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问题5：圆????2+????2=????2具有怎样的几何性质？
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02 点与圆的位置关系
例3 已知A(－1,4)，B(5,－4).求以AB为直径的圆的标准方程，并判断C(5，1)，D(6，－3)，E(－5，1)与圆的位置关系．
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02 点与圆的位置关系
例4 若点(1，1)在圆(????－????)2＋(????＋????)2＝4的内部，则????的取值范围是(　　)
A．(－1，1)　　　　　 　　　 B．(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．{－1，1}