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第3课时 全等三角形判定方法2(ASA)
1．如图2－5－35所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′B′C′，还需要 ( )
图2－5－35
A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′
C．AC＝A′C′ D．以上都对
2．如图2－5－36所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是 ( )
图2－5－36
A．AC＝EF B．AC∥EF
C．∠B＝∠E D．不用补充
3．如图2－5－37，AB＝AC ( http: / / www.21cnjy.com )，∠B＝∠C，BD、CE交于点O，连接AO，那么，要得出AD＝AE，就要先得出△________≌△________．现有条件AB＝AC，∠B＝∠C和条件________＝________，所以，根据________定理，可得△________≌△________，故可得出AD＝AE.
4．如图2－5－38，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.
图2－5－38
5．[2011·北京]如图2－5－39，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.
求证：AE＝FC.
图2－5－39
INCLUDEPICTURE "../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT
6．如图2－5－40，已知AD是△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需添加一个条件________，并给予证明．
图2－5－40
INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
7．如图2－5－41所示，在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD垂直于过点A的一条直线于D，CE⊥AN于E.求证：DE＝BD－CE.
图2－5－41
答案解析
1．D 【解析】 选项A可利用ASA ( http: / / www.21cnjy.com )得到△ABC≌△A′B′C′.选项B中，因为∠B＝180°－∠A－∠C，∠B′＝180°－∠A′∠C′，因为∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，所以∠B＝∠B′，即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△A′B′C′.
2．B 【解析】 因为AB∥DE，所以∠B＝∠D.若AC∥EF，所以∠ACB＝∠EFD.又CD＝BF，所以DF＝BC.根据ASA可得△ABC≌△EDF.
3．ADB AEC ∠BAD ∠CAE ASA ADB AEC
4．证明：在△ACD和△ABE中，
所以△ACD≌△ABE(ASA)．
所以AD＝AE.
5．证明：因为BE∥DF，
所以∠ABE＝∠D.
在△ABE和△FDC中，
所以△ABE≌△FDC.
所以AE＝FC.
6．解法一；添加条件：AE＝AF，
证明：在△AED与△AFD中，
因为AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
所以△AED≌△AFD(SAS)．
解法二；添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED和△AFD中，
因为∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，
所以△AED≌△AFD(ASA)．
7．【解析】 要证DE＝BD－CE，而 ( http: / / www.21cnjy.com )DE＝AE－AD，故可想到证BD＝AE，AD＝CE，而其分别在△ABD与△CAE中，显然要证明△ABD与△CAE全等．
证明：因为∠BAC＝90°，BD⊥AN，
所以∠BAD＋∠CAE＝90°.
∠ABD＋∠BAD＝90°
所以∠CAE＝∠ABD.
因为BD⊥AN，CE⊥AN，
所以∠BDA＝∠AEC＝90°，
所以∠BAD＝∠ACE.
在△ABD和△CAE中，
所以△ABD≌△CAE(ASA)．
所以BD＝AE，AD＝CE(全等三角形对应边相等)．
因为DE＝AE－AD，所以DE＝BD－CE.
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图2－5－37温馨提示：
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第2课时 多项式
1．下列代数式是一次多项式的是 ( )
A．m B.
C．π D.
2．代数式3x2，－5，，，ax－by，x2－y2中的整式的个数有 ( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3．下列说法错误的是 ( )
A．8x＋7是代数式
B．8x＋7是多项式
C．8x＋7是二项式
D．8x＋7是单次式
4．多项式2x2y－3x2＋2x－π2的常数项是 ( )
A．2x B．2x2y
C．π2 D．－π2
5．代数式a－3a2＋4，3x＋y2，，x2＋2xy＋y2，，a2－，，m3＋n3中是二次多项式的共有 ( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．4个
6．多项式3a－4a2b3＋5ab2－16的次数是________，常数项是________，它是________次________项式．
7．多项式a3＋3a3b2－2a2b2－b6－6的最高次项是________，四次项系数是________．
8．[2012·沈阳中考]有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为________．
INCLUDEPICTURE "../../../B组1.EPS" \* MERGEFORMAT
9．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式中任何一项的次数 ( )
A．都小于5 B．都等于5
C．都不小于5 D．都不大于5
10．[2012·六盘水中考]图2－4－1是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a＋b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数，例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2的展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)2＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中系数1、3、3、1恰好应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a＋b)4的展开式，(a＋b)4＝____________________________________________________________.
图2－4－1
11．说出下列多项式是几次几项式，并指出常数项．
(1)；(2)5m4n－mn7＋5m3n4－7.
INCLUDEPICTURE "../../../C组1.eps" \* MERGEFORMAT
12．已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式6x3ny5－mz的次数与多项式的次数相同，求n的值．
答案解析
1．B 【解析】 多项式为单项式的和．
2．C 3.D 4.D 5.D
6．5 －16 五 四 【解析】 由多项式的有关概念可得．
7．－b6 －2 【解析】 项与项的系数都包括其符号．
8．a10－b20 【解析】 对比发现a的指数依次增大1，b的指数依次增大2且第奇数个为负号，偶数个为正号，∴第10个是a10－b20.
9．D 【解析】 多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，因此其他的项的次数小于或等于这个次数．
10．a4＋4a3b＋6a2b2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )4ab3＋b4 【解析】 观察杨辉三角形，易知规律如图所示，故(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.
第10题答图
11．【解析】 将式子写成多项式的形式．
解：(1)二次二项式；常数项是－.
(2)八次四项式；常数项是－7.
12．解：因为多项式－x2ym＋1＋xy2－3x2－6是六次四项式，所以2＋m＋1＝6，m＝3.
又因为单项式6x3ny5－mz与多项式次数相同，
所以3n＋5－m＋1＝6，所以n＝1.
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2.3 代数式的值
1．当a＝－2时，代数式－a2的值是 ( )
A．4 B．－2 C．－4 D．2
2．下列用具体数值代替代数式中的字母，其中正确的是 ( )
A．当a＝时，a2＋5＝＋5
B．当a＝5时，a2＋1＝＋1
C．当a＝5时，2a2＋8＝(2×5)2＋8
D．当a＝3时，2a＋1＝23＋1
3．当x＝－2时，式子－x2＋2x－1的值等于 ( )
A．9 B．1 C．－9 D．－1
4．[2012·庆阳中考]已知整式x2－x＝6，则2x2－5x＋6的值为 ( )
A．9 B．12 C．18 D．24
5．在1，2，3，4，5中，能使得代数式(x－1)(x－2)(x＋3)(x＋4)的值为零的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．[2011·株洲中考]当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是________．
7．[2012·怀化中考]当x＝1，y＝时，3x(2x＋y)－2x(x－y)＝________．
8．已知x＝3，y＝，求代数式3(x－y)－2(x＋y)的值．
INCLUDEPICTURE "../../../B组1.EPS" \* MERGEFORMAT
9．[2011·湘潭中考]规定一种新的运算： a?b＝＋，则1?2＝________．
10．若m2－2m＝1，求2m2－4m＋2 012的值．
11．公安人员在破案时常常根据案发现场 ( http: / / www.21cnjy.com )作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a(cm)表示脚印长度，b(cm)表示身高，关系近似满足于：b＝7a－3.07.
(1)某人身高为1.75 m，则他的脚印长度约为多少？
(2)在某次案件中，抓获了两名 ( http: / / www.21cnjy.com )可疑人员，一个身高为1.78 m，另一个身高为1.82 m，现场测量的脚印长度为26.4 cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？
INCLUDEPICTURE "../../../C组1.eps" \* MERGEFORMAT
12．端午节期间，各旅游景点对门票实行打折购买，已知某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满50人购票可打8折，某一旅游团共x(x＞50)人，其中学生y人．
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
(2)如果旅游团有54个人，其中16个是学生，那么应付费多少元？
答案解析
1．C 【解析】 当a＝－2时，－a2＝－(－2)2＝－4.
2．B 【解析】 分数代入时应加括号，故A错；C没有按照指明的运算进行；在求代数式时，省略的乘号应补上，故D错．
3．C 【解析】 当x＝－2时，－x2＋2x－1＝－(－2)2＋2×(－2)－1＝－9.
4．C 【解析】 因为x2－x＝6，所以2x2－5x＝12，所以2x2－5x＋6＝12＋6＝18.故选C.
5．B 【解析】 当x＝1或2时，代数式(x－1)(x－2)(x＋3)·(x＋4)的值为0.
6．19 【解析】 当x＝10，y＝9时，x2－y2＝102－92＝100－81＝19，故答案为19.
7．5
8．解：原式＝3×－2×
＝3×－2×＝2.
9．1 【解析】 把a＝1，b＝2代入式子计算，因为a?b＝＋，所以1?2＝1＋＝1.故答案为1.
10．解：2m2－4m＋2 012＝2(m2－2m)＋2 012＝2＋2 012＝2 014.
11．解：(1)约25.4 cm
(2)把a＝26.4代入得b＝181.73，故身高1.82 m的可疑人员的可能性更大．
12．解：(1)0.8[10y＋20(x－y)]元．
(2)当x＝54，y＝16时，
0．8[10y＋20(x－y)]
＝0.8×[10×16＋20×(54－16)]
＝736.
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第2章 代数式
2.1 用字母表示数
1．用乘法把a＋a＋a表示为 ( )
A．a3 B．3a
C．a3 D．3＋a
2．用字母表示数，下列写法规范的是 ( )
A．ax÷4 B．a2b
C．－3xy D．1m
3．某省参加课改实验区九年级毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有 ( )
A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人
C．15a万人 D.万人
4．a千克大米的售价为6元，则1千克大米的售价为 ( )
A．6a元 B.元
C.元 D.a元
5．[2012·安徽中考]某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－10%)(1＋15%)万元
C．(a－10%＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
6．[2011·黄石中考]黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为 ( )
A． (11＋t)℃ B．(11－t)℃
C．(t－11)℃ D．(－t－11)℃
7．“x与y的差”用式子可以表示为________．
8．一个三角形三条边长分别是a，b，c，则这个三角形的周长是________．
9．小明家离学校1 000米远，他已行走了a米，则他还要行走________米才能到达学校．
10．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．
INCLUDEPICTURE "../../../B组1.EPS" \* MERGEFORMAT
11．一个三位数，它的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，那么这个三位数可表示为________．
12．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：
数量x(米) 1 2 3 4 …
售价y(元) 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
下列用数量x表示售价y的公式中，正确的是 ( )
A．y＝8x＋0.3 B．y＝ (8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
13．如图2－1－3所示，求图中阴影部分的面积．
图2－1－3
INCLUDEPICTURE "../../../C组1.eps" \* MERGEFORMAT
14．如图2－1－4所示，观察2012年10月的日历，回答下面的问题：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
图2－1－4
(1)日历中用方框任意框住的四个数有什么关系？
(2)根据所发现的规律填表：
a
答案解析
1．B 【解析】 根据“乘法表示几个相同加数的和”得a＋a＋a＝3a.
2．C
3．B 【解析】 女生人数等于总人数减去男生人数．
4．C
5．B 【解析】 因为3月份产值为a万元 ( http: / / www.21cnjy.com )，4月份比3月份减少了10%，所以4月的产值为a(1－10%)万元，又5月份比4月份增加了15%，所以5月的产值为a(1－10%)(1＋15%)万元．故选B.
6．C 【解析】 由已知可知，最高气温－最低气温＝温差，从而求出最低气温＝最高气温－温差＝(t－11)℃.
7．x－y
8．a＋b＋c 【解析】 根据三角形的周长公式得出结果．
9．(1 000－a) 【解析】 要行的路程等于总路程减去已行的路程．
10.
11．100z＋10y＋x
12．B
13．【解析】 阴影部分的面积是大长方形的面积减去小长方形的面积．
解：mn－pq.
14．解：(1)日历中用方框任意框住的四个数的关系：左边的数比右边的数小1，下边的数比上边的数大7.
(2)
a－1 a
a＋6 a＋7
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2.2 列代数式
1．有一本课外书共a页，小明看了一半多4页，还剩的页数为 ( )
A.a＋4 B.a－4
C. D.
2．代数式2(y－2)的正确含义是 ( )
A．2乘y减2 B．2与y的积减去2
C．y与2的差的2倍 D．y的2倍减去2
3．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 ( )
A．(3a－b)2 B．3(a－b)2
C．3a－b2 D．(a－3b)2
4．下面各选项中后面列出的代数式错误的是 ( )
A．m与n的3倍的和：m＋3n
B．三个数a，b，c的积的3倍与3的差：3abc－3
C．a的倒数与b的倒数的和：
D．x的2倍与y的3倍的和的平方：(2x＋3y)2
5．三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为________．
6．被3除商为n余1的数是________．
7．[2011·长春中考]有a名男 ( http: / / www.21cnjy.com )生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了________块砖(用含a、b的代数式表示)．
8．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重________千克．
9． [2012·青海中考]观察下列图形：
图2－2－5
它们是按照一定规律排列，依照此规律，第n个图形中共有________个★.
10．苏北某县城距上海502 km，从这县城乘汽车到上海，每小时走v km，用代数式表示：
(1)汽车从这县城到上海需要多少小时？
(2)若因天气有雾，汽车每小时少走3 km，需要走多少小时？
(3)减速后要迟到多少小时？
INCLUDEPICTURE "../../../B组1.EPS" \* MERGEFORMAT
11．一项工程原计划用a天完成，工作b(b≤a)天后，剩下的工程应占全部工程的 ( )
A. B.
C．a－ D．1－
12．对代数式“5x”，我们可以这样解释：香 ( http: / / www.21cnjy.com )蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释____________________
13．说出下列代数式的意义．
(1)a2＋b2；(2)(a＋b)3；(3)a3＋b3.
14．用代数式表示下列图形中阴影部分的面积：
图2－2－6
INCLUDEPICTURE "../../../C组1.eps" \* MERGEFORMAT
15．把一个等边三角形分成四个相同的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法，一直到第n次挖去后剩下的三角形有________个．
图2－2－7
答案解析
1．B 2.C
3．A
4．C 【解析】 A，B，D都是正确的，C中a的倒数与b的倒数的和应先表示a，b的倒数，，再求和＋.
5．3n＋3 6.3n＋1
7．(40a＋30b) 【 ( http: / / www.21cnjy.com )解析】 男生每人搬了40块，共有a名男生，所以男生共搬运的砖数是40a；女生每人搬了30块，共有b名女生，所以女生共搬运的砖数是30b，所以男女生共搬运的砖数是40a＋30b.故答案为40a＋30b.
8.
9．3n＋1 【解析】 因为第一个图形中★的个数为4，第二个图形中★的个数为4＋3；第三个图形中的★的个数为4＋3＋3＝4＋3×2，……，因此第n个图形中的★的个数为4＋3(n－1)＝3n＋1.故第n个图形中共有(3n＋1)个．
10．解：(1)汽车从县城到上海需要小时；
(2)如果每小时少走3km，需要小时；
(3)减速后要迟到小时．
11．D
12．某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米 (答案不唯一)．
13．(1)a与b的平方和；(2)a与b的和的立方；(3)a与b的立方和．
14．解：(1)bh－(a＋b)h
(2)a2－π
15．3n
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2.4 整式
第1课时 单项式
1．下列各式中，不是单项式的是 ( )
A. B.
C．－ D．m
2．下列说法正确的是 ( )
A．3m＋1是单项式
B．－4是一次单项式
C．mn的系数为0
D．0是单项式
3．关于单项式－23x2y2z的系数和次数，下列说法正确的是 ( )
A．系数为－2，次数为8
B．系数为－8，次数为5
C．系数为8，次数为4
D．系数为2，次数为7
4．单项式－的系数和次数分别是 ( )
A．－，2 B．－，2
C.，3 D．－，3
5．[2012·上海中考]在下列代数式中，次数为3的单项式是 ( )
A．xy2 B．x3－y3
C．x3y D．3xy
6．下列三个单项式：①5a4；②a4；③－3a4.按系数从小到大排列的顺序是 ( )
A．③②① B．②③①
C．①③② D．①②③
7．若－a2bn是五次单项式，则n等于 ( )
A．5 B．7
C．2.5 D．3
8．[2012·南通中考]单项式3x2y的系数是________．
9．有三个单项式①πx2；②－103x3；③－xy3.按次数由小到大排列为________(填序号)．
10．下列代数式中，属于单项式的是________(只填序号)．
①－； ②2x； ③；
④－； ⑤2xy; ⑥1＋.
11．单项式－的系数是________，次数是________．
12．在代数式a，－m＋n，5，，，7y中，单项式有________个．
13．指出下列单项式的系数与次数．
单项式 － πa2 xyz －5
系数
次数
INCLUDEPICTURE "../../../B组1.EPS" \* MERGEFORMAT
14．下列关于代数式－2ab2c和2a2b2的共同点的说法，错误的是 ( )
A．它们都是单项式
B．系数都是2
C．次数都是4
D．关于b的指数都是2
15．写出系数为－，含有x，y，z三个字母 ( http: / / www.21cnjy.com )的三个四次单项式________________ ________________________________________________________．
INCLUDEPICTURE "../../../C组1.eps" \* MERGEFORMAT
16．观察下列各式：
－a，a2，－a3，a4，－a5，a6，…
(1)写出第2 011个和第2 012个单项式；
(2)写出第n个单项式．
17．若－ax2yb－1是关于x，y的一个单项式，且系数是，次数是5，则a和b的值分别是多少？
答案解析
1．A
2．D 3.B 4.D
5．A 【解析】 由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是xy2.所以本题选项为A.
6．A
7．D 【解析】 单项式的次数为所有字母指数的和．
8．3 9.①②③
10．①②④⑤ 【解析】 根据单项式的定义可得．
11．－ 6
12．4 【解析】 代数式a，5，，7y是单项式．
13．－ π －5 1 2 3 0
14．B 【解析】 代数式－2ab2c和2a2b2都是单项式，其系数分别为－2、2，故选B.
15．－x2yz，－xy2z，－xyz2
16．(1)－a2 011 a2 012 (2)(－1)n·an
17．解：－ax2yb－1是关于x，y的一个单项式，系数是，则－a＝，a＝－.又这个单项式的次数是5，则2＋b－1＝5，即b＝4.
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第2课时 去括号
1．化简－(x－3y)的结果是 ( )
A．x－3y B．－x＋3y
C．－x－3y D．x＋3y
2．化简a＋b＋(a－b)的结果是 ( )
A．2a＋2b B．2b
C．2a D．0
3．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是 ( )
A．7a－b B．－5a＋5b
C．7a＋5b D．－5a－b
4．代数式8a－9b－4a－3b是由下列哪个代数式通过去括号得到的 ( )
A．8a－(9b－4a－3b)
B．8a－9b＋(4a－3b)
C．8a－(9b＋4a＋3b)
D．－(8a＋9b＋4a＋3b)
5．下面各式中去括号正确的是 ( )
A．3－(x＋1)＝3－x＋1
B．－(x－1)＝－x－1
C．6＋(x－a)＝6＋x－a
D．1－(2－x)＝2－x＋1
6．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是 ( )
A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3)
B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)
C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3)
D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3)
7．化简－[－(2x－y)]的结果是 ( )
A．2x－y B．2x＋y
C．－2x＋y D．－2x－y
8．去掉下列各式中的括号：
(1)(a＋b)－(c＋d)；
(2)(a－b)－(c－d)；
(3)(a＋b)－(－c＋d)；
(4)－[a－(b－c)]．
9．先化简，再求值：
5x2－＋，其中x＝－1，y＝2.
INCLUDEPICTURE "../../../B组1.EPS" \* MERGEFORMAT
10．容量是56升的铁桶，装满油，取出(x＋1)升后，桶内还剩油多少升？
11．计算：5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.
INCLUDEPICTURE "../../../C组1.eps" \* MERGEFORMAT
12．有理数a在数轴上的位置如图2－5－3所示，化简：＋.
图2－5－3
答案解析
1．B
2．C 【解析】 a＋b＋(a－b)＝a＋b＋a－b＝a＋a＋b－b＝2a，故选C.
3．B 4.C
5．C 【解析】 选项A：3－(x＋1)＝3－x－1，选项B：－(x－1)＝－x＋1，选项D：1－(2－x)＝1－2＋x.
6．D 【解析】 添上“－”号和括号，括到括号里的各项都改变符号．
7．A
8．解：(1)(a＋b)－(c＋d)＝a＋b－c－d；
(2)(a－b)－(c－d)＝a－b－c＋d；
(3)(a＋b)－(－c＋d)＝a＋b＋c－d；
(4)－[a－(b－c)]＝－(a－b＋c)＝－a＋b－c.
9．解： 5x2－(3y2＋5x2)＋(4y2＋7xy)
＝5x2－3y2－5x2＋4y2＋7xy
＝5x2－5x2－3y2＋4y2＋7xy＝y2＋7xy.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝22＋7×(－1)×2＝4－14＝－10.
10．解： 依题意，得56－(x＋1)，化简如下：
56－(x＋1)＝56－x－1＝(55－x)(升)．
答：桶内还剩油(55－x)升．
11．解：5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2
＝5xy2－(3xy2－4xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2
＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2
＝5xy2－3xy2＋4xy2－xy2－2x2y＋2x2y
＝5xy2.
12．【解析】 根据数轴上的点的位置确定各数的正负与大小，判断绝对值内各代数式的正负，再去掉去绝对值符号．
解： 因为a＞1，所以a－1＞0；因为a＜2，所以a－2＜0.
＋
＝(a－1)－(a－2)
＝a－1－a＋2
＝1.
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第2课时 全等三角形判定方法1(SAS)
1．如图2－5－22，使△ABD≌△ABC成立的条件是 ( )
图2－5－22
A．∠1＝∠2，BD＝BC
B．∠3＝∠4，BD＝BC
C．AD＝AC，∠D＝∠C
D．∠D＝∠C，BD＝BC
2．如图2－5－23，AB∥DC，且AB＝CD，则下列结论中不一定正确的是( )
图2－5－23
A．△ABD≌△CDB B．AD＝BC
C．AD∥BC D．∠1＝∠2
3．两个三角形有两边和一角对应相等，则这两个三角形 ( )
A．一定全等
B．一定不全等
C．可能全等，也可能不全等
D．以上都不是
4．如图2－5－24，已知△ABC的六个元素，则图2－5－25中的甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是 ( )
图2－5－24
图2－5－25
A．甲和乙 B．乙和丙
C．只有乙 D．只有丙
5．在△ABC与△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据“SAS”定理，还要添加条件______________________________．
6．如图2－5－26，D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD＝AE，∠1＝∠2，则补充条件________，就可得△ABD≌△ACE(________)，可得AB＝________(______________________)和∠BAD＝________(全等三角形对应角相等)．
图2－5－26
7．在△ABC中，∠A＝50 ( http: / / www.21cnjy.com )°，AB＝3 cm，∠B＝60°，BC＝5 cm，△DEF中，DE＝3 cm，那么要使△DEF≌△ABC，就要________＝5 cm，∠E＝________ .
8．已知，如图2－5－27，点C是线段AB的中点，CE＝CD，∠ACD＝∠BCE，求证：AE＝BD.
图2－5－27
INCLUDEPICTURE "../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT
9．[2011·武汉]如图2－5－28，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.
图2－5－28
INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
10．[2011·三明]如图2－5－29，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
(1)你能找出________对全等的三角形．
(2)请写出一对全等的三角形，并证明．
图2－5－29
答案解析
1．B 【解析】 B中由∠3＝∠4得∠DBA＝∠CBA.由SAS知B正确．
2．D 【解析】 易知△ABD≌△CDB，得AD＝BC，∠3＝∠2，从而AD∥BC，选项D不一定正确．
3．C
4．B
5．∠B＝∠E 【解析】 因为已知AB＝DE，BC＝EF，有两条边对应相等，只需它们的夹角对应相等，所以还要添条件∠B＝∠E.
6．BD＝CE SAS AC 全等三角形对应边相等 ∠CAE
7．EF 60° 【解析】 要△DEF≌△ABC，就要EF＝BC＝5 cm，∠E＝∠B＝60°.
8．证明：因为点C是线段AB的中点，
所以AC＝BC.
在△ACE和△BCD中，
所以△ACE≌△BCD(SAS)，
所以AE＝BD.
9．证明：因为AF＝DC，
所以AC＝DF，
又∠A＝∠D，AB＝DE，
所以△ABC≌△DEF，
所以∠ACB＝∠DFE，
所以BC∥EF.
10．解：(1)3
(2)△ABC≌△ABD.
证明：在△ABC和△ABD中，
所以△ABC≌△ABD(SAS)；
或△AEC≌△AED.
证明：在△AEC和△AED中，
所以△AEC≌△AED(SAS)；
或△BCE≌△BDE.
证明：因为△ABC≌△ABD，
所以BC＝BD，∠ABC＝∠ABD.
在△BCE和△BDE中，
所以△BCE≌△BDE(SAS)．
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2.5 整式的加法和减法
第1课时 合并同类项
1．下列各组中，两个单项式不是同类项的是 ( )
A．3m2n3与5m2n3 B.xy和52xy
C．－a2与－8a2 D．x2与y2
2．[2012·桂林中考]计算2xy2＋3xy2的结果是 ( )
A．5xy2 B．xy2
C．5x2y4 D．x2y4
3．下列计算正确的是 ( )
A．3x2－x2＝2 B．3a2－2a2＝a
C．3m＋2n＝5mn D．0.2a2b－a2b＝0
4．化简a＋2b－b，正确的结果是 ( )
A．a－b B．－2b
C．a＋b D．a＋2
5．已知代数式ax－bx合并后的结果是零，则下列说法正确的是 ( )
A．a＝b＝0 B．a＝b＝x＝0
C．a＋b＝0 D．a－b＝0
6．[2012·雅安中考]如果单项式－xay2与x3yb是同类项，那么a，b值分别为( )
A． 2，2 B．－3，2
C．2，3 D．3，2
7．如果单项式x2ym＋2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是 ( )
A．m＝2，n＝2 B．m＝－1，n＝2
C．m＝－2，n＝2 D．m＝2，n＝－1
8．请写出2x2y3的一个同类项________．
9．[2012·镇江中考]化简：3a－5a＝________．
10．[2012·西宁中考]计算：a2b－2a2b＝________．
11．合并同类项：3mn－1＋2mn＝________．
12．合并同类项：
(1)2ax2－3ax2－7ax2；
(2)4x2y－8xy2＋7－4x2y＋12xy2－4；
(3)a2－2ab＋b2＋2a2＋2ab－b2.
INCLUDEPICTURE "../../../B组1.EPS" \* MERGEFORMAT
13．代数式4mn－3m2＋n2－3mn＋am2，合并同类项后不含有m2的项，则a的值是 ( )
A．3 B．－3
C．－2 D．－1
14．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是 ( )
A．三次多项式 B．四次多项式
C．七次多项式 D．四次七项式
15．化简代数式5a3－4a3b＋7a2b＋2a3＋4a3b－7ba2－7a3＋0.1，这个代数式的结果与a，b有关吗？
INCLUDEPICTURE "../../../C组1.eps" \* MERGEFORMAT
16．对于多项式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy－5y2，当k为何值时，它与多项式3x2＋7xy－2y2是相等的多项式？
答案解析
1．D
2．A 【解析】 2xy2＋3xy2＝(2＋3)xy2＝5xy2，故选A.
3．D
4．C 【解析】 a＋2b－b＝a＋(2b－b)＝a＋b.
5．D
6．D 【解析】 ∵单项式－xay2与x3yb是同类项，根据同类项的定义有a＝3，b＝2.故选D.
7．B 【解析】 单项式x2ym＋2与xny的和仍然是一个单项式，则单项式x2ym＋2与xny是同类项，因此m＝－1， n＝2.
8．－x2y3 【解析】 根据同类项的定义，所写的单项式与x2y3有关，与系数无关，在x2y3前任写一个不为零的数就可以．
9．－2a 【解析】 3a－5a＝(3－5)a＝－2a.
10．－a2b 【解析】 a2b－2a2b＝(1－2) a2b＝－a2b.
11．5mn－1 【解析】 3mn－1＋2mn＝5mn－1.
12．解：(1)原式＝(2－3－7)ax2
＝－8ax2；
(2)原式＝(4－4)x2y＋(－8＋12)xy2＋(7－4)
＝4xy2＋3；
(3)原式＝(1＋2)a2＋(－2＋2)ab＋(1－1)b2
＝3a2.
13．A 【解析】 代数式4mn－3m2＋n2－3mn＋am2合并同类项后为mn＋(a－3)m2＋n2，如果不含m2的项，则a－3＝0，即a＝3.
14．B
15．解：原式＝(5＋2－7)a3＋(－4＋4)a3b＋(7－7)a2b＋0.1＝0.1，所以结果与a，b无关．
16．【解析】 根据相等的多项式的概念，先化简多项式，再根据对应项的系数相等求解．
解： 2x2＋7xy＋3y2＋x ( http: / / www.21cnjy.com )2－kxy－5y2＝3x2＋(7－k)xy－2y2，由于3x2＋(7－k)xy－2y2与多项式3x2＋7xy－2y2是相等的，所以7－k＝7，即k＝0.
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第3课时 整式的加减
1．[2012·济宁中考]下列运算正确的是 ( )
A．－2(3x－1)＝－6x－1
B．－2(3x－1)＝－6x＋1
C．－2(3x－1)＝－6x－2
D．－2(3x－1)＝－6x＋2
2．多项式y3－5y2－2y＋1与多项式－y3＋5y2＋2y的和一定是 ( )
A．奇数 B．偶数
C．5的倍数 D．无法确定
3．[2012·济南中考]化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为 ( )
A．2x－3 B．2x＋9
C．8x－3 D．18x－3
4．下列计算正确的是 ( )
A．a－(b－c)＝ab－c
B．a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d
C．m＋2(a－b)＝m＋2a－b
D．m＋(n－1)＝m＋n－1
5．计算2a－3(a－b)的结果是 ( )
A．－a－3b B．a－3b
C．a＋3b D．－a＋3b
6．化简：3x－5y－[－2y＋3(5y－2x)]．
7．当a＝－，b＝3时，求代数式2a－2(5a－3b)＋3(2a－b)的值．
8．先化简，再求值：a－2＋；其中a＝－，b＝1.
9．已知A＝x2＋x－2，B＝－x2＋1＋x.
求：(1)A＋B；(2)2A－3B.
INCLUDEPICTURE "../../../B组1.EPS" \* MERGEFORMAT
10．已知A是十位数字为x、个位数字为y的两位数，B是十位数字为y 、个位数字为x的两位数，那么A－B＝________(用含x、y的代数式表示)．
11．已知A＋B＝C，且B＝(3x－6)，C＝(x－4)，求A.
INCLUDEPICTURE "../../../C组1.eps" \* MERGEFORMAT
12．某三角形第一条边长为(2a－b)厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米，第二条边比第一条边长(a＋b)厘米，第三条边比第一条边的2倍少b厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
答案解析
1．D
2．A 【解析】 (y3－5y2－2y ( http: / / www.21cnjy.com )＋1)＋(－y3＋5y2＋2y)＝y3－5y2－2y＋1＋(－y3)＋5y2＋2y＝1.
3．A 【解析】 原式＝10x－15＋12－8x＝(10x－8x)＋(－15＋12)＝2x－3.故选A.
4．D 【解析】 去括号的法则．
5．D 【解析】 2a－3(a－b)＝2a－3a＋3b＝－a＋3b.
6．解：原式＝3x－5y－(－2y＋15y－6x)
＝3x－5y＋2y－15y＋6x＝9x－18y.
7．解：2a－2(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－10a＋6b＋6a－3b
＝－2a＋3b.
当a＝－，b＝3时，
－2a＋3b＝－2×＋3×3＝10.
8．【解析】 先去括号，再合并同类项．
解：原式＝a－2a＋b2－a＋b2＝－3a＋b2.
当a＝－，b＝1时，
原式＝－3a＋b2＝－3×＋12＝.
9．【解析】 根据整式加减的运算法则求解．
(1)A＋B＝(x2＋x－2)＋(－x2＋1＋x)＝x2＋x－2－x2＋1＋x＝2x－1.
(2)2A－3B＝2(x2＋x－2)－3(－x2＋1＋x)＝2x2＋2x－4＋3x2－3－3x＝5x2－x－7.
10．9x－9y
【解析】 先分别用含x、y的代数式表示A与B这两个数，再求A－B.A＝10x＋y，B＝10y＋x，A－B＝(10x＋y)－(10y＋x)＝10x＋y－10y－x＝9x－9y.
11．【解析】 由A＋B＝C得A＝C－B，在减的过程中，要将C、B所表示的代数式加括号，看成一个整体参与运算．
解： 因为A＋B＝C，
所以A＝C－B，
即A＝(x－4)－(3x－6)
＝x－2－x＋1
＝－1.因此A＝－1.
12．解：第二条边长：(2a－b)＋(a＋b)＝2a－b＋a＋b＝3a.
第三条边长：2(2a－b)－b＝4a－2b－b＝4a－3b.
这个三角形的周长：(2a－b)＋3a＋(4a－3b)＝2a－b＋3a＋4a－3b＝9a－4b.
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