宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末考试
理科数学（选修2-3）
注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（ ）
A． B． C． D．
3.若，则（ ）
A． B．1 C．15 D．16
4.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）
A． B． C． D．
5.若的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
6.设随机变量的分布列为，为常数，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8.某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则期望（ ）
A． B． C． D．
9.教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（ ）种
A．25 B．60 C．90 D．150
10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（ ）
A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：
B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：
C．由“，，”猜想：
D．由“第行所有数之和为”猜想：
11.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ）
A． B． C． D．
12.有6个相同的球，分别标有1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.乘积展开后共有__________项.
14.某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这些产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为 .
15.从1，2，3，4，7，9中任取2个不相同的数，分别作为对数的底数和真数，能得到
个对数值.
16.下列四个命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号）
①若随机变量服从二项分布，则其方差；
②若随机变量服从正态分布，且，则； ③已知一组数据的方差是3，则的方差也是3；
④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4；
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题10分）
袋中装有2个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同.
（1）现在有放回地摸3次，每次摸出一个，求“恰好摸出1次红球”的概率；
（2）现在不放回地摸3次，每次摸出一个，求“至少两次摸出红球”的概率.
18.（本小题12分）
已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求：
（1）的值；
（2）展开式中第3项；
（3）展开式中的常数项．
19.（本小题12分）
某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.
（1）估计这100名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若该市共有10000名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数（结果四舍五入到整数）.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
20.（本小题12分）
甲盒中有3个黑球，3个白球，乙盒中有4个黑球，2个白球，丙盒中有4个黑球，2个白球，三个盒中的球除颜色外，其它均相同，从这三个盒中各取一球.
（1）求“三球中至少有一个为白球”的概率；
（2）设表示所取白球的个数，求的分布列.
21.（本小题12分）
随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1 5月份某初级私人健身教练
课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.
月份 1 2 3 4 5
初级私人健身教练价格（元/小时） 210 200 190 170 150
初级私人健身教练课程的月报名人数（人） 5 8 7 9 11
（1）求（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性 （当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
（2）请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）
（3）当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人 （结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：.，，
.
22.（本小题12分）
某条街边有A，B两个生意火爆的早餐店，A店主卖胡辣汤、油条等，B店主卖煎饼果子、豆浆等，小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系，随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客，统计数据如下：
A店 B店
年龄50岁及以上 40 60
年龄50岁以下 10 90
（1）判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．
（2）根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，求X的分布列和期望．
附：．
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.8282022-2023学年度第二学期期末检测题参考答案
高二理科数学（选修2-3）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C D A C B B A D C D B
1.考查内容：排列数的计算
试题来源：课本第9页题例题改编
课标要求：会求排列数
2. 考查内容：分类加法计数原理
试题来源：课本第5页课后习题改编
课标要求：能根据分类加法计数原理解决简单计数问题
3. 考查内容：二项式定理
试题来源：课本第28页A组第5题改编
课标要求：会利用赋值法求二项展开式各项系数的和
4. 考查内容：排列
试题来源：课本第22页B组第2题改编
课标要求：理解排列数的概念并能解决简单计数问题
答案：A
5. 考查内容：二项展开式中项的系数与二项式系数
试题来源：课本第25页课后习题第3题改编
课标要求：能区分二项展开式中项的系数与二项式系数
6. 考查内容：离散型随机变量的分布列的性质
试题来源：课本第35页分布列的概念改编
课标要求：理解离散型随机变量的分布列的性质，并能根据分布列求期望和随机变量取值的概率
7. 考查内容：正态分布
试题来源：课本64正态分布的概念改编
课标要求：理解正态分布的两个参量对正太曲线的影响
8. 考查内容：离散型随机变量的期望
试题来源：课本第61例题改编
课标要求：会求离散型随机变量的期望
9. 考查内容：排列组合
试题来源：课本第22页A组第1，2题改编
课标要求：利用排列数、组合数的概念解决简单计数问题
10. 考查内容：杨辉三角
试题来源：课本第26例题改编
课标要求：理解杨辉三角中包含的组合数的性质
11. 考查内容：条件概率
试题来源：课本第47页习题第1题改编
课标要求：会求条件概率
12. 考查内容：独立事件
试题来源：2021年新高考1卷
课标要求：会判断两个事件是否独立
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 24
考查内容：计数原理
试题来源：课本22页A组第9题改编
课标要求：利用计数原理求多项式相乘展开式的项数
14.
考查内容：古典概型
试题来源：课本第38页例题改编
课标要求：会利用计数原理求事件的概率
15. 17
考查内容：计数原理，对数运算
试题来源：课本第22页A组第4题改编
课标要求：利用计数原理解决简单计数问题
16. ①③
考查内容：统计相关概念与性质
试题来源：课本第59、65、75页例题或概念改编
课标要求：理解二项分布、正态分布、样本中心、期望、方差等概念
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题10分）
考查内容：离散型随机变量的概率
试题来源：课本68页A组第7题改编
课标要求：能区分“有放回”与“不放回”事件的概率的求法
解：（1） ----------------4分
（2） ----------------9分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------10分
18.（本小题12分）
考查内容：二项式定理及展开式的通项
试题来源：课本第25页例题改编
课标要求：会利用二项式定理及展开式的通项，求数列的项
解：（1）展开式的二项式系数和为，
，解得：. ----------------3分
（2） ----------------7分
（3）展开式通项为：
， ----------------9分
令，解得：， ----------------10分
则展开式常数项为.----------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
19.（本小题12分）
考查内容：频率分布直方图、正态分布的性质。
试题来源：课本第65页例题改编
课标要求：由样本由样本频率分布直方图计算样本平均数的估计值，正态分布的性质。
解：（1）由样本频率分布直方图得，样本平均数的估计值
. ----------------6分
（2）由题意所有参赛学生的成绩近似服从正态分布. -------------8分
∵，∴ ----------------10分
故参赛学生中成绩超过78分的学生数为. -------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
20. （本小题12分）
考查内容：离散型随机变量的概率与分布列
试题来源：课本第45页例题及课后练习改编
课标要求：会求离散型随机变量的概率与分布列
解：（1）记甲、乙、丙盒中取一球为白球事件分别为，三球中至少有一球为白球记为事件，
则；；. ----------------3分
； ----------------6分
（2）由题意可知，随机变量的可能取值为0，1，2，3.
， ----------------7分
， ------8分
，
. ----------------9分
所以，随机变量的分布列如下：
0 1 2 3
----------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
21.（本小题12分）
考查内容：相关系数与回归分析
试题来源：课本第75页、77页例题改编
课标要求：能通过计算相关系数判断两个变量是否相关，求回归方程进行回归分析
解：（1）由已知数据可得：
，
， --------------2分
相关系数. ----------------4分
因为，所以与有很强的线性相关性. ----------------5分
（2）因为， ----------------6分
， ----------------7分
所以关于的线性回归方程为.----------------8分
（3）当时，，----------------10分
故当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为4人. ---------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
22.（本小题12分）
考查内容：独立性检验、二项分布
试题来源：课本第48页及92页例题改编
课标要求：能利用独立性检验判断两个变量相关的把握性大小
解：（1）
A店 B店 总计
年龄50岁及以上 40 60 100
年龄50岁以下 10 90 100
总计 50 150 200
----------------2分
根据题意列出列联表，如上表，由公式可得，
由已知，----------5分
因为，
所以有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．----------------6分
（2）由题意知顾客选择到A店就餐的概率为，----------------7分
X的所有可能取值为0，1，2，3，
则，，
，．
所以X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
----------------9分
故． ---------------11分
或由, ----------------9分
----------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
