2022-2023学年度第二学期期末检测题答案
高二文科数学
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解析】本题考查了元素与集合的关系，补集的运算，属于基础题.
解：因为全集，，所以，所以，A选项正确.
2.【答案】B
【解析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题.利用必要条件和充分条件的判断得结论.
解：因为a为正数，所以当“b为负数”成立时，必有“”成立，因此必要性成立；如，，满足“”，但“b为负数”不成立，因此充分性不成立；综上所述，若a为正数，则“”是“b为负数”的必要不充分条件.选：
3.【答案】C
【解析】本题考查集合之间的关系，元素与集合之间的关系，空集的定义，属于基础题.根据“”用于元素与集合，“”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对.
解：对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错；对于②，是任意集合的子集，故②对；对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子集，故③对；对于④，因为是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为“∩”用于集合与集合，故⑤错.故错误的有①④⑤，共3个，故选
4.【答案】B
【解析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．根据含有量词的命题的否定，即可得到结论．
解：命题为全称量词命题，则命题的否定为，，故选：
5.【答案】C
【解析】本题考查充分、必要、充要条件的判断和椭圆的标准方程，属于基础题．求出曲线表示椭圆时a的范围，根据充分条件和必要条件的概念即可得答案.
解：若曲线表示椭圆，则，故“”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件.故选：
6.【答案】B
【解析】本题考查比较大小，属于基础题.利用特殊值法判断A、C、D，利用作差法判断
解：已知，，A：取，，显然满足，但，故A错误;B：，则有，故B正确;
取，，，，满足，，此时，故C错误;取，，，，满足，，此时，故D错误.故选
7.【答案】D
解：A，，定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；B，为奇函数，由幂函数的性质可得函数在区间上为减函数，不符合题意；C，为奇函数，在区间上单调递增，在上单调递减，不符合题意；D，，，为奇函数，为增函数，为增函数，所以为增函数，符合题意．故选：
8.【答案】D
解：在上单调递减，且，即值域为在上单调递减，且值域为，据题设分析知，若关于x的方程有两个不同实数根，等价于的图象与的图象有两个不同的交点，则故选
9.【答案】A
【解析】本题考查了利用函数的性质比较大小的问题，属于中档题．先判断，再化简a、c，利用幂函数的性质判断a、c的大小．即可得解.
解：因为，，；且，函数在上是单调增函数，所以，所以；综上知，故选：
10.【答案】A
解：因为是奇函数，排除B，C，且当时，故答案为
11.【答案】D
【解析】本题主要考查函数的实际应用，掌握指对数运算的公式是解本题的关键，属于基础题．根据已知条件，结合指对数运算的公式和指对互化，即可求解．
解：每经过5730年衰减为原来的一半，即当时，代入P与死亡年数t之间的函数关系式，得与死亡年数t之间的函数关系式为，由题意可得，，即，解得，由，可判断该文物属于战国．故选
12.【答案】A
解：因为为偶函数，则，
即有，又，
因此，有，
于是得，
又，，
则有，所以，故选：
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【答案】③
解：①可得，②可得，③可得，故不能得出，④可得故答案为③.
14.【答案】4
解：的定义域为，则定义域关于原点对称，
又的图象关于原点对称，函数是奇函数，则，对于恒成立，解得
故答案为：
15.【答案】
解：因为函数在上存在零点，即在上存在实数根，即在上存在实数根，令，则在上单调递增，故，故m的范围是故答案为：
16.【答案】③④
解：设函数与的图象关于直线对称，故①错误；
若，则函数的图象关于直线对称，故②错误；
③若，，则函数是周期为2的周期函数，故③正确；④若，则函数的图象关于点对称，故④正确．故答案为：③④
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17. 本小题分
解：若选①：因为，
所以，所以，
所以； --------------3分
若选②：因为，
所以，所以，
所以； ---------------3分
当时， --------------4分
且，
所以； --------------5分
因为，所以， --------------6分
当时，则即，符合题意； --------------7分
当时，则，解得， -----------8分
综上所述，a的取值范围是 ---------------------9分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------10分
【解析】本题考查了集合运算以及根据集合间关系求解参数范围，属于中档题.解对数不等式与指数不等式，化简集合根据集合交集定义即可求解；根据，则，然后分B是否为空集列不等式组求解a的取值范围.
18. 本小题分
解：，
-----------------2分
，
---------------------4分
，
---------------------6分
，
-----------8分
解： -----------------------------10分
解： ------------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
【解析】本题主要考查导数的运算以及二倍角公式，属于基础题.
由题可得，再根据导数的运算法则进行计算，进而得出答案；
根据二倍角公式，可得，再根据导数的运算法则进行计算，进而得出答案；直接根据导数的运算法则进行计算，进而得出答案；直接根据导数的运算法则进行计算，进而得出答案.
19. 本小题分
解：
；
； -------------------6分
--------------------------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
【解析】本题主要考查指数的幂运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题.
根据指数的幂运算法则直接计算即可；
根据对数的运算法则直接求解即可.
20. 本小题分
解：当时，，，
，，
在处的切线方程为；----------------------5分
，------6分
①当时，，在上单调递增；--------------8分
②当时，，；，，
所以在上单调递减，在上单调递增．--------------10分
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增． -------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
【解析】本题考查利用导数研究函数的切线方程和利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想，属中档题．先求出，然后利用导数的几何意义求斜率，从而由点斜式即可求解；求出导函数，根据定义域，对k分和两种情况讨论即可求解．
21. 本小题分
解：，令，得，
从而在上单调递增，在上单调递减，
，----------------------5分
由知，
，可化为，-------------------7分
设，
，则，
在上单调递减，
，
的取值范围是-----------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
【解析】本题考查了利用导数研究函数的极值、导数中的恒成立与存在性问题，是中档题
先利用导数研究函数的单调性，故可得，故得a的方程，解得a；
分离参数可得，故可设，利用导数研究函数的极值，故得b的取值范围.
22. 本小题12分
解：，，
故在点处的切线方程为：；---------5分
，，由，解得：，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
故，---------------------------9分
又，
结合题意得：，
解得： ------------------------------------------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．
求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可；
求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点值，结合函数的零点个数列出关于a的不等式组，解出即可．宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末考试
文科数学
注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为正数，则“”是“为负数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列五个写法：①；②；③；④；
⑤，其中错误写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知曲线：，则“”是“曲线是椭圆”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实
数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
9. 设，则，，的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
11. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减称为衰减
率，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（ ）
参考数据：
参考时间轴：
A. 宋 B. 唐 C. 汉 D. 战国
12. 已知函数同时满足下列条件：①定义域为；②；③为偶函数；④，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知下列四个条件：①；②；③；④不能推出成立的序号是__________.
14. 若函数的图象关于原点对称，则实数__________.
15. 函数在上存在零点，则的取值范围是__________.
16. 对于函数，给出下列命题：
在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；
若，则函数的图象关于直线对称；
若，则函数是周期函数；
若，则函数的图象关于点对称．
其中所有正确命题的序号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17. 本小题10分
有如下两个条件
①，②.
从①②两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
问题：已知集合__________，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 本小题12分
求下列函数的导数：（每小题2分）
（1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）．
19. 本小题12分
化简求值：（每小题6分）
（1）
（2）
20. 本小题12分
设函数
（1）若，求在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
21. 本小题12分
已知函数，若的最大值为
（1）求的值；
（2）若在上恒成立，求b的取值范围.
22. 本小题12分
已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数，恰有2个零点，求实数的取值范围．
