(共40张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（四）
谢谢观看！
由所有属于集合A属于集合B的元素
高留
组成的集合，称为集合A与B的并集，
记作，（读作“A并B”)
霞
'={x|x∈A,或xEB}
图形
语言
AUB
x∈A,或x∈B
A
B
①
2
3
x∈A,但x度Bx∈A,且x∈Bx∈B,但x庆A
由所有属于集合A属于集合B的元素
组成的集合，称为集合A与B的交集，
记作
(读作“A交B”).
蓓
=(x|x∈A,x∈B}
图形
A
语言
B(共30张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
所有元素
U
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（五）
谢谢观看！
对于一个集合A,由全集U中
集合
A的所有元素组成的集合称为集合A相对
文字语言
于全集U的补集，简称为集合A的补集
，
记作
符号语言
图形语言
uAsU,CU=⑦，Cu必=
运算性质
Cu(CvA)=,AU(CoA)=
A∩(CvA)=
先确定全集，并将其余集合中的元素一
有限集
一列举出来，然后结合交、并、补的定
有集交并补运
关合、
义来求解.也可借助Venn图来求解，相
对来说直观、形象，不易出错
的
常借助数轴，把已知集合及全集分别表
无限集
示在数轴上，然后再根据交、并、补的
定义求解，这样处理比较形象直观，需
注意的是端点的取舍问题1．3 集合的基本运算
[学习目标] 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
第1课时 并集与交集
知识点一 并集
[实例] 请同学们观察下列三组集合：
(1)A＝{－1，0}，B＝{1，3}，C＝{－1，0，1，3}；
(2)A＝{x|x是偶数}，B＝{x|x是奇数}，C＝{x|x是整数}；
(3)A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，C＝{1，2，3，4}．
[问题导引1] 集合C中的元素与集合A，B中元素的关系是什么？
提示： 集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．
[问题导引2] (1)中集合C的元素个数等于集合A，B的元素个数的和吗？(3)中呢？
提示： 等于，不等于．
并集
[点拨] (1)A∪B仍是一个集合，A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．
(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x B”；“x∈B，但x A”；“x∈A，且x∈B”．可用图形表示．
(链接教材P10例1、例2)(1)已知集合A＝{－1，1，3，5}，B＝{0，1，3，4，6}，则A∪B＝________．
(2)已知集合M＝{x|－3
5}，则M∪N＝________．
解析： (1)A∪B表示属于A或属于B的元素组成的集合，故A∪B＝{－1，0，1，3，4，5，6}．
(2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
答案： (1){－1，0，1，3，4，5，6} (2){x|x<－5或x>－3}
求集合并集的方法
(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．
(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否包括端点值．
即时练1.若集合A＝{x|0A．{x|x≤0} B．{x|x≥2}
C．{x|0≤x≤} D．{x|0D [将集合A，B表示在数轴上，如图，由数轴可知A∪B＝{x|0即时练2.(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是( )
A．{5} B．{1，5}
C．{1，3} D．{1，3，5}
ABD [由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A {1，3，5}，且A中至少有1个元素5，故选ABD．]
知识点二 交集
[实例] 请同学们再观察下列三组集合：
(1)A＝{2，3，4，8，9}，B＝{1，5，8，12}，C＝{8}；
(2)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}．
[问题导引] 集合A，B与集合C之间有什么关系？
提示： 集合C中的元素是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
1．交集
[点拨] (1)A∩B仍是一个集合，A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，同时A与B的公共元素都属于A∩B．
(2)“且”字的意义：A∩B中的元素既属于A，又属于B．
2．并集、交集的运算性质
(1)A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪ ＝A；A∪B＝A B A；
(2)A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩ ＝ ；A∩B＝A A B．
(链接教材P11例3)(1)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________．
(2)已知集合M＝{x|－1解析： (1)易知A＝{x||x|<2}＝{x|－2又B＝{－2，0，1，2}，
∴A∩B＝{0，1}．
(2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示．
由图知M∩N＝{x|－1答案： (1){0，1} (2){x|－1求两个集合的交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
即时练3.若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
A [易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A．]
即时练4.若集合A＝{x|－1解析： 如图，借助数轴可知A∪B＝R，
A∩B＝{x|4≤x<5}．
答案： R {x|4≤x<5}
交集、并集的性质应用
已知集合A＝{x|20)}．
(1)求A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|3解析： (1)因为A∪B＝B，所以A B，
观察数轴可知，所以≤a≤2.
(2)画出数轴如图．
观察图形可知即a＝3.
[一题多变]
(变条件)本例(1)中“A∪B＝B”变为“A∩B＝ ”，求a的取值范围．
解析： A∩B＝ 有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0，
所以0利用集合交集、并集的性质解题的方法
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，切不可漏掉．
即时练5.已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为( )
A． B．
C． D．
C [当m＝0时，B＝ ，A∩B＝B；
当m≠0时，B＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.]
即时练6.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析： A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1，如图．
答案： (－∞，1]
1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1，1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{－1，1，3}
C．{－3，－1，1} D．{－3，－1，1，3}
C [A＝{－3，1}，B＝{－1，1}，则A∪B＝{－3，－1，1}，故选C．]
2．若集合A＝{x|－5A．{x|－3C．{x|－3A [在数轴上表示集合A，B，如图所示，则A∩B＝{x|－33．已知集合M＝{0，x}，N＝{1，2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝________．
解析： ∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，
则x＝2，∴M＝{0，2}，∴M∪N＝{0，1，2}．
答案： {0，1，2}
4．已知集合A＝{x|m－2(1)若m＝1，求A∪B；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
解析： (1)由m＝1，得A＝{x|－1所以A∪B＝{x|－1(2)由A∩B＝A，可知A B，
于是应满足解得3≤m≤4，
故所求实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}．
课时作业(四) 并集与交集
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．(2021·山东济宁高一期末)已知集合A＝{x|－2A．{－2，－1，0} B．{－1，0，1}
C．{－1，0} D．{0，1}
C [由题意A∩B＝{－1，0}．故选C．]
2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
A [在数轴上表示出集合A与B，如图．
则由交集的定义得，A∩B＝{x|0≤x≤2}．]
3．设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m等于( )
A．－1 B．1 C．0 D．2
A [因为A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，所以－1∈B，所以m＝－1，故选A．]
4．(多选)已知集合A＝{3，1，2}，B＝{1，a}，若A∩B＝B，则实数a的取值可以是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
AB [因为A∩B＝B，所以B A，所以a＝2或3，即实数a的取值可以是2或3.故选AB．]
5．(多选)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
CD [∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，
∴M∩N＝{1，3}，故选CD．]
6．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________．
解析： ∵A＝{x|2≤x<5}，
B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x<5}．
答案： {x|3≤x<5}
7．已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．
解析： 由已知得，B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9，15}，所以集合A∪B中元素的个数为6.
答案： 6
8．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是________．
解析： A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠ ，得a≥－1.
答案： {a|a≥－1}
9．已知集合A＝{0，2，4，6，8}，集合B＝{0，1，2，3，4，5}，集合C＝{4，5，6}，求(A∩B)∪C，(A∪B)∩C．
解析： 因为A∩B＝{0，2，4}，
所以(A∩B)∪C＝{0，2，4，5，6}，
又因为A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，
所以(A∪B)∩C＝{4，5，6}．
10．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|2x－3≥0}，B＝{x|1(1)求A∪B；
(2)若A∩C＝ ，求实数a的取值范围．
解析： (1)由2x－3≥0可知x≥，因此集合A＝，B＝{x|11}．
(2)∵C＝{x∈N|1≤x当C＝ 时，即a≤1时满足，
当C≠ 时，可得1综上所述，a的取值范围为{a|a≤1}∪{a|1[能力提升]
11．已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
C [由解得或因此M∩N中的元素个数为2，故选C．]
12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝( )
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
C [由题意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．]
13．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．M (M∩N) D．(M∪N) N
ABCD [∵集合M N，∴M∩N＝M，故A正确；M∪N＝N，故B正确；M (M∩N)，故C正确；(M∪N) N，故D正确．故选ABCD．]
14．(2021·上海嘉定一中高一(上)段考)集合A＝{x|m－1≤x≤m＋7}，集合B＝{x|x≤－2或x≥5}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围为________．
解析： 因为A＝{x|m－1≤x≤m＋7}，且A∪B＝R，所以解得－2≤m≤－1.
答案： {m|－2≤m≤－1}
15．集合A＝{x|－1(1)若A∩B≠ ，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．
解析： (1)A＝{x|－1∴数轴上点x＝a在点x＝－1右侧，且不包含点x＝－1，
∴{a|a>－1}．
(2)A＝{x|－1且A∪B＝{x|x<1}，如图2所示，
∴数轴上点x＝a在点x＝－1和点x＝1之间，不包含点x＝－1，但包含点x＝1.∴{a|－116．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．求该网店：
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？
(2)这三天售出的商品最少有多少种？
解析： (1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素．如图Venn图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种).
(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种).当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最小，售出的商品最少为29种．
第2课时 补集
知识点 全集与补集
[实例] U＝{高一(2)班全班同学}，A＝{高一(2)班中参加足球队的同学}，B＝{高一(2)班中没有参加足球队的同学}．
[问题导引1] 集合U，A，B三者有何关系？
提示： U＝A∪B
[问题导引2] 集合B中元素与U和A有何关系？
提示： B中元素都在U中， 但都不在A中．
1．全集
(1)概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：通常记作U．
[点拨] 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．
2．补集
[点拨] (1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
(3) UA的三层含义：①A是U的子集，即A U；② UA表示一个集合，且 UA U；③ UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
(1)(链接教材P13例5)(2021·重庆高一期末联考)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4，5}，则 UA＝( )
A．{1，3} B．{1，3，6}
C．{2，3，6} D．{2，3，5}
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则 UA＝________．
解析： (1)∵集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4，5}，∴ UA＝{1，3，6}．故选B．
(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，
如图所示．由补集定义可得 UA＝{x|x<－3或x＝5}．
答案： (1)B (2){x|x<－3或x＝5}
求集合的补集的方法
即时练1.(2021·浙江台州一中高一(上)月考)已知全集U＝{2，4，3－x2}，M＝{2，x2－x＋2}， UM＝{－1}，则实数x的值为( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．不存在
A [因为U＝{2，4，3－x2}，M＝{2，x2－x＋2}， UM＝{－1}，所以－1∈U且4∈M，所以3－x2＝－1且x2－x＋2＝4，解得x＝2.故选A．]
应用1 集合交、并、补的综合运算
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2解析： 如图所示．
∵A＝{x|－2∴ UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3或2A∪B＝{x|－3≤x<3}．
∴( UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}．
求集合交、并、补运算的方法
即时练2.设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{4} B．{2，4}
C．{4，5} D．{1，3，4}
A [图中阴影部分表示的集合在集合A但不含集合B中的元素，故图中阴影部分表示的集合是A∩( UB).因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，所以 UB＝{4，5}．因为A＝{2，4}，所以A∩( UB)＝{4}．故选A．]
应用2 与补集有关的参数范围问题
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2解析： 方法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x<－m}．
因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是m≥2.
方法二 (集合间的关系)：由( UA)∩B＝ 可知B A，又B＝{x|－2结合数轴：
得－m≤－2，即m≥2.
[一题多变]
1．(变条件)本例将条件“( UA)∩B＝ ”改为“( UA)∩B≠ ”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
解析： 由已知得A＝{x|x≥－m}，
所以 UA＝{x|x<－m}，
又( UA)∩B≠ ，
所以－m>－2，解得m<2.
故m的取值范围为{m|m<2}．
2．(变条件)本例将条件“( UA)∩B＝ ”改为“( UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
解析： 由已知A＝{x|x≥－m}， UB＝{x|x≤－2或x≥4}．
又( UB)∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.
故m的取值范围为{m|m≥2}．
由集合的补集求解参数的问题
(1)如果所给集合是有限集，那么由补集求参数问题时，可利用补集的定义并结合相关知识求解．
(2)如果所给集合是无限集，那么在求解与交集、并集、补集运算有关的参数问题时，一般利用数轴求解．
即时练3.(2021·福建省厦门市质检)设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________．
解析： ∵U＝{0，1，2，3}， UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，又A＝{x|x2＋mx＝0}＝{0，－m}，故m＝－3.
答案： －3
即时练4.已知集合A＝{x|x解析： 因为B＝{x|1所以 RB＝{x|x≤1或x≥3}．
要使A?( RB)，结合数轴分析(如图)，
可得a的取值范围为{a|a≤1}．
答案： {a|a≤1}
1．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}， AB＝{1，3，5}，则集合B等于( )
A．{2，4} B．{0，2，4}
C．{0，1，3} D．{2，3，4}
B [根据题意，集合A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，若 AB＝{1，3，5}，则B＝ A( AB)＝{0，2，4}．故选B．]
2．若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，则 U(M∪N)＝( )
A．{1，2，3} B．{2}
C．{1，3，4} D．{4}
D [∵全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，∴M∪N＝{1，2，3}．∴ U(M∪N)＝{4}，故选D．]
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则 UM＝________．
解析： 因为M＝{x|－1≤x≤3}，
所以 UM＝{x|x<－1或x>3}．
答案： {x|x<－1或x>3}
4．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2解析： 把集合A，B在数轴上表示如图．
由图知，A∪B＝{x|2所以( RA)∩B＝{x|2课时作业(五) 补集
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则 UA＝( )
A．{x|x<0，或x>4} B．{x|x≤0，或x>4}
C．{x|x≤0，或x≥4} D．{x|x<0，或x≥4}
D [∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}＝{x|0≤x<4}，∴ UA＝{x|x<0，或x≥4}，故选D．]
2．(2021·山西省大同市四校联考)已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0，1，4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{－1，－2，－3} B．{0，1，2，3}
C．{2，3} D．{0，－1，－2，－3}
C [题图中阴影部分表示的集合是集合N的子集，又阴影部分在表示集合M的区域外，所以阴影部分表示的集合是N∩( IM)，根据补集和交集的定义，在集合N中去掉集合N与集合M的公共元素，即得阴影部分表示的集合是{2，3}．]
3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T＝( )
A．{x|－2C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
C [因为S＝{x|x>－2}，所以 RS＝{x|x≤－2}．又T＝{x|－4≤x≤1}，所以( RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．故选C．]
4．(多选)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则( )
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
AC [选项A：由题意，A∩B＝{0，1}，正确；选项B： UB＝{2，4}，不正确；选项C：A∪B＝{0，1，3，4}，正确；选项D：集合A的真子集个数有23－1＝7，不正确．]
5．(多选)(2021·河北省衡水市模拟)下列选项可以推出A B的是( )
A．A∩B＝A B．A∩ UB＝
C．A∪B＝A D．B UA
AB [由集合关系中“交小并大”原则知A∩B＝A A B，A∪B＝A B A，故A可以推出，而C不可以推出；当A∩ UB＝ 时，如图(1)所示，A B；当B UA时，如图(2)所示，A∩B＝ ，故B可以推出，D不可以推出．故选AB．]
6．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于________．
解析： 因为 UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.
当a＝0时，集合A不是U的子集，故a＝0舍去，则a＝2.
答案： 2
7．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则( UA)∩( UB)＝________．
解析： 根据三角形的分类可知，
UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，
UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，
所以( UA)∩( UB)＝{x|x是直角三角形}．
答案： {x|x是直角三角形}
8．已知全集U＝R，M＝{x|－1解析： ∵U＝R， UN＝{x|0∴N＝{x|x≤0，或x≥2}，
∴M∪N＝{x|－1答案： {x|x<1，或x≥2}
9．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A U，B U，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
解析： 法一：根据题意作出Venn图如图所示．
由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．
法二：( UB)∩A＝{1，9}，
( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，
所以 UB＝{1，4，6，7，9}．
又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以B＝{2，3，5，8}．
因为( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，所以A＝{1，3，9}．
10．(2021·济宁高一检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|x－3≥0}，求：
(1)A∪B；
(2) UA；
(3) U(A∩B).
解析： (1)因为A＝{x|2≤x<4}，
B＝{x|x－3≥0}＝{x|x≥3}，所以A∪B＝{x|x≥2}．
(2)因为A＝{x|2≤x<4}，
所以 UA＝{x|x<2或x≥4}．
(3)因为A∩B＝{x|3≤x<4}，
所以 U(A∩B)＝{x|x<3或x≥4}．
[能力提升]
11.如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x<3}，B＝{y|y>2}，则A*B＝( )
A．{x|x>3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|2D [由韦恩图可得A*B＝ B(A∩B)，
因为A＝{x|0≤x<3}，B＝{y|y>2}，
所以A∩B＝{x|2所以 B(A∩B)＝{x|x≥3}．故选D．]
12．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或4A． UA＝{x|x<1或36}
B． UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩( UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．( UA)∪B＝{x|x<1或26}
BC [依题意， UA＝{x|x<1或313．已知全集为R，集合A＝{x|2解析： 由题可知 RB＝{x|xa＋4}．因为A RB，所以6≤a－4或2≥a＋4，即a≥10或a≤－2.
答案： {a|a≤－2或a≥10}
14．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k解析： 由题意得 UA＝{x|1又B∩( UA)≠ ，故B≠ ，结合图形可知，
解得0所以实数k的取值范围是{k|0答案： {k|015．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}．
(1)若a＝1，求A∪B；
(2)在① RA RB，②A∪B＝A，③A∩B＝B，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围．(注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)
解析： (1)当a＝1时，B＝{x|1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤3}；
(2)选条件①，
因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}．所以 RA＝{x|x<－1或x>2}，
RB＝{x|xa＋2}，
若 RA RB，则解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．
选条件②，因为A∪B＝A，所以B A，
所以解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．
选条件③，因为A∩B＝B，所以B A，
所以解得－1≤a≤0.
所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．
16．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？
解析： (1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男同学}， UA＝{x|x是高一(1)班的男同学}．
(2)阴影部分如下图所示．
(3)若A－B＝ ，则A B．1．3 集合的基本运算
1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
第1课时 并集与交集
知识点一 并集
请同学们观察下列三组集合：
(1)A＝{－1，0}，B＝{1，3}，C＝{－1，0，1，3}；
(2)A＝{x|x是偶数}，B＝{x|x是奇数}，C＝{x|x是整数}；
(3)A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，C＝{1，2，3，4}．
集合C中的元素与集合A，B中元素的关系是什么？
提示： 集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．
(1)中集合C的元素个数等于集合A，B的元素个数的和吗？(3)中呢？
提示： 等于，不等于．
并集
(1)A∪B仍是一个集合，A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．
(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x B”；“x∈B，但x A”；“x∈A，且x∈B”．可用图形表示．
(链接教材P10例1、例2)(1)已知集合A＝{－1，1，3，5}，B＝{0，1，3，4，6}，则A∪B＝________．
(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝________．
(2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
求集合并集的方法
(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．
(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否包括端点值．
即时练1.若集合A＝{x|0A．{x|x≤0} B．{x|x≥2}
C．{x|0≤x≤} D．{x|0
即时练2.(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是( )
A．{5} B．{1，5}
C．{1，3} D．{1，3，5}
知识点二 交集
请同学们再观察下列三组集合：
(1)A＝{2，3，4，8，9}，B＝{1，5，8，12}，C＝{8}；
(2)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}．
集合A，B与集合C之间有什么关系？
提示： 集合C中的元素是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
1．交集
(1)A∩B仍是一个集合，A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，同时A与B的公共元素都属于A∩B．
(2)“且”字的意义：A∩B中的元素既属于A，又属于B．
2．并集、交集的运算性质
(1)A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪ ＝A；A∪B＝A B A；
(2)A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩ ＝ ；A∩B＝A A B．
(链接教材P11例3)(1)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________．
(2)已知集合M＝{x|－1又B＝{－2，0，1，2}，
∴A∩B＝{0，1}．
(2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示．
由图知M∩N＝{x|－1求两个集合的交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
即时练3.若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
即时练4.若集合A＝{x|－1A∩B＝{x|4≤x<5}．
交集、并集的性质应用
已知集合A＝{x|20)}．
(1)求A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|3(变条件)本例(1)中“A∪B＝B”变为“A∩B＝ ”，求a的取值范围．
利用集合交集、并集的性质解题的方法
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，切不可漏掉．
即时练5.已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为( )
A． B．
C． D．
即时练6.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1，1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{－1，1，3}
C．{－3，－1，1} D．{－3，－1，1，3}
2．若集合A＝{x|－5A．{x|－3C．{x|－3
3．已知集合M＝{0，x}，N＝{1，2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝________．
则x＝2，∴M＝{0，2}，∴M∪N＝{0，1，2}．
4．已知集合A＝{x|m－2(1)若m＝1，求A∪B；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
课时作业(四) 并集与交集
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．(2021·山东济宁高一期末)已知集合A＝{x|－2A．{－2，－1，0} B．{－1，0，1}
C．{－1，0} D．{0，1}
2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
3．设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m等于( )
A．－1 B．1 C．0 D．2
4．(多选)已知集合A＝{3，1，2}，B＝{1，a}，若A∩B＝B，则实数a的取值可以是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
5．(多选)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
6．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________．
B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x<5}．
7．已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．
8．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是________．
9．已知集合A＝{0，2，4，6，8}，集合B＝{0，1，2，3，4，5}，集合C＝{4，5，6}，求(A∩B)∪C，(A∪B)∩C．
10．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|2x－3≥0}，B＝{x|1(1)求A∪B；
(2)若A∩C＝ ，求实数a的取值范围．
(2)∵C＝{x∈N|1≤x11．已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝( )
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
13．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．M (M∩N) D．(M∪N) N
14．(2021·上海嘉定一中高一(上)段考)集合A＝{x|m－1≤x≤m＋7}，集合B＝{x|x≤－2或x≥5}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围为________．
15．集合A＝{x|－1(1)若A∩B≠ ，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．
16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．求该网店：
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？
(2)这三天售出的商品最少有多少种？
第2课时 补集
知识点 全集与补集
U＝{高一(2)班全班同学}，A＝{高一(2)班中参加足球队的同学}，B＝{高一(2)班中没有参加足球队的同学}．
集合U，A，B三者有何关系？
提示： U＝A∪B
集合B中元素与U和A有何关系？
提示： B中元素都在U中， 但都不在A中．
1．全集
(1)概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：通常记作U．
全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．
2．补集
(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
(3) UA的三层含义：①A是U的子集，即A U；② UA表示一个集合，且 UA U；③ UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
(1)(链接教材P13例5)(2021·重庆高一期末联考)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4，5}，则 UA＝( )
A．{1，3} B．{1，3，6}
C．{2，3，6} D．{2，3，5}
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则 UA＝________．
求集合的补集的方法
即时练1.(2021·浙江台州一中高一(上)月考)已知全集U＝{2，4，3－x2}，M＝{2，x2－x＋2}， UM＝{－1}，则实数x的值为( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．不存在
应用1 集合交、并、补的综合运算
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2求集合交、并、补运算的方法
即时练2.设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{4} B．{2，4}
C．{4，5} D．{1，3，4}
应用2 与补集有关的参数范围问题
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－21．(变条件)本例将条件“( UA)∩B＝ ”改为“( UA)∩B≠ ”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
2．(变条件)本例将条件“( UA)∩B＝ ”改为“( UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
由集合的补集求解参数的问题
(1)如果所给集合是有限集，那么由补集求参数问题时，可利用补集的定义并结合相关知识求解．
(2)如果所给集合是无限集，那么在求解与交集、并集、补集运算有关的参数问题时，一般利用数轴求解．
即时练3.(2021·福建省厦门市质检)设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________．
即时练4.已知集合A＝{x|x1．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}， AB＝{1，3，5}，则集合B等于( )
A．{2，4} B．{0，2，4}
C．{0，1，3} D．{2，3，4}
2．若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，则 U(M∪N)＝( )
A．{1，2，3} B．{2}
C．{1，3，4} D．{4}
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则 UM＝________．
所以 UM＝{x|x<－1或x>3}．
4．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2由图知，A∪B＝{x|2所以( RA)∩B＝{x|2课时作业(五) 补集
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则 UA＝( )
A．{x|x<0，或x>4} B．{x|x≤0，或x>4}
C．{x|x≤0，或x≥4} D．{x|x<0，或x≥4}
2．(2021·山西省大同市四校联考)已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0，1，4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{－1，－2，－3} B．{0，1，2，3}
C．{2，3} D．{0，－1，－2，－3}
3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T＝( )
A．{x|－2C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
4．(多选)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则( )
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
5．(多选)(2021·河北省衡水市模拟)下列选项可以推出A B的是( )
A．A∩B＝A B．A∩ UB＝
C．A∪B＝A D．B UA
6．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于________．
7．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则( UA)∩( UB)＝________．
8．已知全集U＝R，M＝{x|－19．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A U，B U，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
11.如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x<3}，B＝{y|y>2}，则A*B＝( )
A．{x|x>3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|2
12．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或4A． UA＝{x|x<1或36}
B． UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩( UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．( UA)∪B＝{x|x<1或26}
13．已知全集为R，集合A＝{x|214．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k15．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}．
(1)若a＝1，求A∪B；
(2)在① RA RB，②A∪B＝A，③A∩B＝B，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围．(注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)
16．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？课时作业(三) 集合间的基本关系
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )
A．0 A B．{0}∈A
C． ∈A D．{0} A
D [集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0} A，D正确．]
2．(2021·陕西延安黄陵中学高一期末)已知集合A＝{x|－1A．A∈B B．A B
C．A＝B D．B A
D [集合A＝{x|－1A，B两个数集之间应是包含关系不是属于关系，故选项A不正确．由条件可得B A，且A≠B，所以选项B，C错误，选项D正确．故选D．]
3．(2021·福建福州四校联盟高一(上)期末联考)下列集合与集合M＝{2，3}相等的是( )
A．{(2，3)} B．{(x，y)|x＝2，y＝3}
C．{x|x2－5x＋6＝0} D．{x∈N|x2－9≤0}
C [集合M＝{2，3}表示含有两个元素2，3的集合．{(2，3)}与{(x，y)|x＝2，y＝3}均表示含有一个元素(2，3)的集合，故A，B中的集合与M不相等；对于C，{x|x2－5x＋6＝0}表示方程x2－5x＋6＝0的解集，因为x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，所以{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，与M相等；对于D，{x∈N|x2－9≤0}＝{0，1，2，3}，故与M不相等．故选C．]
4．(多选)已知A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是( )
A．{1，8} B．{2，3} C．{1} D．{2}
AC [∵A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，
∴集合A中的元素是集合B，C的公共元素，结合选项可知A，C满足题意．]
5．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，}，B A，则m＝( )
A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9
C [∵A＝{1，3，m}，B＝{1，}，且B A，
∴＝3或＝m，
解得m＝9或m＝1或m＝0，
当m＝9时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，满足B A；
当m＝1时，A中有2个元素，B中有一个元素，不合题意，舍去；
当m＝0时，A＝{0，1，3}，B＝{0，1}，满足B A，
综上，m＝0或9.]
6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B准确的关系是________．
解析： 因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故B?A．
答案： B?A
7．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的取值为________．
解析： 由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－，故a＝1或a＝－.
答案： 1或－
8．已知非空集合A满足：①A {1，2，3，4}，②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求的集合A的个数是________．
解析： 由题意可知1，4成对出现，2，3成对出现，所以满足条件的非空集合A有{1，4}，{2，3}，{1，2，3，4}，共3个．
答案： 3
9．指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{x|－2(2)A＝{x|x＝n，n∈Z}，B＝{x|x＝3n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}．
解析： (1)集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素(比如－1，0)不在集合B中，故BA．
(2)∵集合A是整数集，集合B是3的倍数集，∴BA．
(3)A＝{x|x2－＝0}＝{－，}，在B中，当n为奇数时，x＝＝－.
当n为偶数时，x＝＝，∴B＝{－，}，
∴A＝B．
10．(2021·北京朝阳区月考)已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
解析： ∵集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，
∴或.
解得(舍去)或(舍去)或.
∴x＝，y＝.
[能力提升]
11．设集合A＝{x|－10}，若A B，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<－1} B．{a|a≤－1}
C．{a|a≥1} D．{a|a>1}
B [由题意，得集合B＝{x|x>a}．借助数轴，可得若A B，则只需a≤－1，即实数a的取值范围是{a|a≤－1}，故选B．]
12．(多选)(2021·江苏南京河西外国语学校高一月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax＝1}，则B A，则实数a的可能取值为( )
A．0 B．3 C． D．－1
ACD [∵集合A＝{－1，3}，B＝{x|ax＝1}，B A，
当a＝0时，B＝ ，满足题意；
当a≠0时，B＝{x|ax＝1}＝.要使B A，则需要满足＝－1或＝3，
解得a＝－1或a＝.
∴a的值为0或－1或.]
13．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________．若集合B满足{0}?B A，则集合B＝________．
解析： 解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，所以集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1，0}．因为集合B满足{0}?B A，所以集合B＝{－1，0}．
答案： {－1，0} {－1，0}
14．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1(1)若A＝B，则y的值为________；
(2)若A C，则a的取值范围为________．
解析： (1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.
若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，
所以y＝3.
综上，y的值为1或3.
(2)因为C＝{x|2所以所以3答案： (1)1或3 (2){a|315．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围．
解析： (1)若AB，由图可知，a>2.
故实数a的取值范围为{a|a>2}．
(2)若B A，由图可知，1≤a≤2.
故实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}．
16．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．
(1)若 ?M，求实数a的取值范围；
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M N，求实数a的取值范围．
解析： (1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，
∴Δ＝22－4×(－a)≥0，解得a≥－1，
∴实数a的取值范围是{a|a≥－1}．
(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M N，
∴当M＝ 时，Δ＝22－4×(－a)<0，解得a<－1；
当M≠ 时，当Δ＝0时，a＝－1，
此时M＝{－1}，满足M N，符合题意；
当Δ>0时，a>－1，M中有两个元素，
若M N，则M＝N，从而根据一元二次方程根与系数的关系有无解．
综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1}．课时作业(三) 集合间的基本关系
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )
A．0 A B．{0}∈A
C． ∈A D．{0} A
2．(2021·陕西延安黄陵中学高一期末)已知集合A＝{x|－1A．A∈B B．A B
C．A＝B D．B A
3．(2021·福建福州四校联盟高一(上)期末联考)下列集合与集合M＝{2，3}相等的是( )
A．{(2，3)} B．{(x，y)|x＝2，y＝3}
C．{x|x2－5x＋6＝0} D．{x∈N|x2－9≤0}
4．(多选)已知A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是( )
A．{1，8} B．{2，3} C．{1} D．{2}
5．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，}，B A，则m＝( )
A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9
6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B准确的关系是________．
7．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的取值为________．
8．已知非空集合A满足：①A {1，2，3，4}，②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求的集合A的个数是________．
9．指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{x|－2(2)A＝{x|x＝n，n∈Z}，B＝{x|x＝3n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}．
10．(2021·北京朝阳区月考)已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
11．设集合A＝{x|－10}，若A B，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<－1} B．{a|a≤－1}
C．{a|a≥1} D．{a|a>1}
12．(多选)(2021·江苏南京河西外国语学校高一月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax＝1}，则B A，则实数a的可能取值为( )
A．0 B．3 C． D．－1
13．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________．若集合B满足{0}?B A，则集合B＝________．
14．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1(1)若A＝B，则y的值为________；
(2)若A C，则a的取值范围为________．
15．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围．
(2)若B A，由图可知，1≤a≤2.
16．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．
(1)若 ?M，求实数a的取值范围；
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M N，求实数a的取值范围．课时作业(四) 并集与交集
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．(2021·山东济宁高一期末)已知集合A＝{x|－2A．{－2，－1，0} B．{－1，0，1}
C．{－1，0} D．{0，1}
C [由题意A∩B＝{－1，0}．故选C．]
2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
A [在数轴上表示出集合A与B，如图．
则由交集的定义得，A∩B＝{x|0≤x≤2}．]
3．设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m等于( )
A．－1 B．1 C．0 D．2
A [因为A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，所以－1∈B，所以m＝－1，故选A．]
4．(多选)已知集合A＝{3，1，2}，B＝{1，a}，若A∩B＝B，则实数a的取值可以是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
AB [因为A∩B＝B，所以B A，所以a＝2或3，即实数a的取值可以是2或3.故选AB．]
5．(多选)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
CD [∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，
∴M∩N＝{1，3}，故选CD．]
6．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________．
解析： ∵A＝{x|2≤x<5}，
B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x<5}．
答案： {x|3≤x<5}
7．已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．
解析： 由已知得，B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9，15}，所以集合A∪B中元素的个数为6.
答案： 6
8．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是________．
解析： A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠ ，得a≥－1.
答案： {a|a≥－1}
9．已知集合A＝{0，2，4，6，8}，集合B＝{0，1，2，3，4，5}，集合C＝{4，5，6}，求(A∩B)∪C，(A∪B)∩C．
解析： 因为A∩B＝{0，2，4}，
所以(A∩B)∪C＝{0，2，4，5，6}，
又因为A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，
所以(A∪B)∩C＝{4，5，6}．
10．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|2x－3≥0}，B＝{x|1(1)求A∪B；
(2)若A∩C＝ ，求实数a的取值范围．
解析： (1)由2x－3≥0可知x≥，因此集合A＝，B＝{x|11}．
(2)∵C＝{x∈N|1≤x当C＝ 时，即a≤1时满足，
当C≠ 时，可得1综上所述，a的取值范围为{a|a≤1}∪{a|1[能力提升]
11．已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
C [由解得或因此M∩N中的元素个数为2，故选C．]
12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝( )
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
C [由题意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．]
13．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．M (M∩N) D．(M∪N) N
ABCD [∵集合M N，∴M∩N＝M，故A正确；M∪N＝N，故B正确；M (M∩N)，故C正确；(M∪N) N，故D正确．故选ABCD．]
14．(2021·上海嘉定一中高一(上)段考)集合A＝{x|m－1≤x≤m＋7}，集合B＝{x|x≤－2或x≥5}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围为________．
解析： 因为A＝{x|m－1≤x≤m＋7}，且A∪B＝R，所以解得－2≤m≤－1.
答案： {m|－2≤m≤－1}
15．集合A＝{x|－1(1)若A∩B≠ ，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．
解析： (1)A＝{x|－1∴数轴上点x＝a在点x＝－1右侧，且不包含点x＝－1，
∴{a|a>－1}．
(2)A＝{x|－1且A∪B＝{x|x<1}，如图2所示，
∴数轴上点x＝a在点x＝－1和点x＝1之间，不包含点x＝－1，但包含点x＝1.∴{a|－116．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．求该网店：
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？
(2)这三天售出的商品最少有多少种？
解析： (1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素．如图Venn图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种).
(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种).当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最小，售出的商品最少为29种．课时作业(四) 并集与交集
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．(2021·山东济宁高一期末)已知集合A＝{x|－2A．{－2，－1，0} B．{－1，0，1}
C．{－1，0} D．{0，1}
2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
3．设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m等于( )
A．－1 B．1 C．0 D．2
4．(多选)已知集合A＝{3，1，2}，B＝{1，a}，若A∩B＝B，则实数a的取值可以是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
5．(多选)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
6．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________．
B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x<5}．
7．已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．
8．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是________．
9．已知集合A＝{0，2，4，6，8}，集合B＝{0，1，2，3，4，5}，集合C＝{4，5，6}，求(A∩B)∪C，(A∪B)∩C．
10．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|2x－3≥0}，B＝{x|1(1)求A∪B；
(2)若A∩C＝ ，求实数a的取值范围．
(2)∵C＝{x∈N|1≤x11．已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝( )
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
13．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．M (M∩N) D．(M∪N) N
14．(2021·上海嘉定一中高一(上)段考)集合A＝{x|m－1≤x≤m＋7}，集合B＝{x|x≤－2或x≥5}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围为________．
15．集合A＝{x|－1(1)若A∩B≠ ，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．
16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．求该网店：
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？
(2)这三天售出的商品最少有多少种？课时作业(五) 补集
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则 UA＝( )
A．{x|x<0，或x>4} B．{x|x≤0，或x>4}
C．{x|x≤0，或x≥4} D．{x|x<0，或x≥4}
D [∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}＝{x|0≤x<4}，∴ UA＝{x|x<0，或x≥4}，故选D．]
2．(2021·山西省大同市四校联考)已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0，1，4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{－1，－2，－3} B．{0，1，2，3}
C．{2，3} D．{0，－1，－2，－3}
C [题图中阴影部分表示的集合是集合N的子集，又阴影部分在表示集合M的区域外，所以阴影部分表示的集合是N∩( IM)，根据补集和交集的定义，在集合N中去掉集合N与集合M的公共元素，即得阴影部分表示的集合是{2，3}．]
3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T＝( )
A．{x|－2C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
C [因为S＝{x|x>－2}，所以 RS＝{x|x≤－2}．又T＝{x|－4≤x≤1}，所以( RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．故选C．]
4．(多选)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则( )
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
AC [选项A：由题意，A∩B＝{0，1}，正确；选项B： UB＝{2，4}，不正确；选项C：A∪B＝{0，1，3，4}，正确；选项D：集合A的真子集个数有23－1＝7，不正确．]
5．(多选)(2021·河北省衡水市模拟)下列选项可以推出A B的是( )
A．A∩B＝A B．A∩ UB＝
C．A∪B＝A D．B UA
AB [由集合关系中“交小并大”原则知A∩B＝A A B，A∪B＝A B A，故A可以推出，而C不可以推出；当A∩ UB＝ 时，如图(1)所示，A B；当B UA时，如图(2)所示，A∩B＝ ，故B可以推出，D不可以推出．故选AB．]
6．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于________．
解析： 因为 UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.
当a＝0时，集合A不是U的子集，故a＝0舍去，则a＝2.
答案： 2
7．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则( UA)∩( UB)＝________．
解析： 根据三角形的分类可知，
UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，
UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，
所以( UA)∩( UB)＝{x|x是直角三角形}．
答案： {x|x是直角三角形}
8．已知全集U＝R，M＝{x|－1解析： ∵U＝R， UN＝{x|0∴N＝{x|x≤0，或x≥2}，
∴M∪N＝{x|－1答案： {x|x<1，或x≥2}
9．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A U，B U，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
解析： 法一：根据题意作出Venn图如图所示．
由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．
法二：( UB)∩A＝{1，9}，
( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，
所以 UB＝{1，4，6，7，9}．
又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以B＝{2，3，5，8}．
因为( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，所以A＝{1，3，9}．
10．(2021·济宁高一检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|x－3≥0}，求：
(1)A∪B；
(2) UA；
(3) U(A∩B).
解析： (1)因为A＝{x|2≤x<4}，
B＝{x|x－3≥0}＝{x|x≥3}，所以A∪B＝{x|x≥2}．
(2)因为A＝{x|2≤x<4}，
所以 UA＝{x|x<2或x≥4}．
(3)因为A∩B＝{x|3≤x<4}，
所以 U(A∩B)＝{x|x<3或x≥4}．
[能力提升]
11.如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x<3}，B＝{y|y>2}，则A*B＝( )
A．{x|x>3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|2D [由韦恩图可得A*B＝ B(A∩B)，
因为A＝{x|0≤x<3}，B＝{y|y>2}，
所以A∩B＝{x|2所以 B(A∩B)＝{x|x≥3}．故选D．]
12．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或4A． UA＝{x|x<1或36}
B． UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩( UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．( UA)∪B＝{x|x<1或26}
BC [依题意， UA＝{x|x<1或313．已知全集为R，集合A＝{x|2解析： 由题可知 RB＝{x|xa＋4}．因为A RB，所以6≤a－4或2≥a＋4，即a≥10或a≤－2.
答案： {a|a≤－2或a≥10}
14．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k解析： 由题意得 UA＝{x|1又B∩( UA)≠ ，故B≠ ，结合图形可知，
解得0所以实数k的取值范围是{k|0答案： {k|015．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}．
(1)若a＝1，求A∪B；
(2)在① RA RB，②A∪B＝A，③A∩B＝B，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围．(注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)
解析： (1)当a＝1时，B＝{x|1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤3}；
(2)选条件①，
因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}．所以 RA＝{x|x<－1或x>2}，
RB＝{x|xa＋2}，
若 RA RB，则解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．
选条件②，因为A∪B＝A，所以B A，
所以解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．
选条件③，因为A∩B＝B，所以B A，
所以解得－1≤a≤0.
所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．
16．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？
解析： (1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男同学}， UA＝{x|x是高一(1)班的男同学}．
(2)阴影部分如下图所示．
(3)若A－B＝ ，则A B．课时作业(五) 补集
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则 UA＝( )
A．{x|x<0，或x>4} B．{x|x≤0，或x>4}
C．{x|x≤0，或x≥4} D．{x|x<0，或x≥4}
2．(2021·山西省大同市四校联考)已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0，1，4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{－1，－2，－3} B．{0，1，2，3}
C．{2，3} D．{0，－1，－2，－3}
3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T＝( )
A．{x|－2C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
4．(多选)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则( )
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
5．(多选)(2021·河北省衡水市模拟)下列选项可以推出A B的是( )
A．A∩B＝A B．A∩ UB＝
C．A∪B＝A D．B UA
6．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于________．
当a＝0时，集合A不是U的子集，故a＝0舍去，则a＝2.
7．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则( UA)∩( UB)＝________．
8．已知全集U＝R，M＝{x|－19．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A U，B U，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
11.如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x<3}，B＝{y|y>2}，则A*B＝( )
A．{x|x>3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|2
12．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或4A． UA＝{x|x<1或36}
B． UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩( UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．( UA)∪B＝{x|x<1或26}
13．已知全集为R，集合A＝{x|214．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k又B∩( UA)≠ ，故B≠ ，结合图形可知，
解得0所以实数k的取值范围是{k|015．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}．
(1)若a＝1，求A∪B；
(2)在① RA RB，②A∪B＝A，③A∩B＝B，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围．(注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)
16．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？