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第一章
集合与常用逻辑用语
x∈M， p(x)
存在量词
x∈M， p(x)
全称量词
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（九）
谢谢观看！1．5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
[学习目标] 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
知识点一 全称量词命题的否定
[问题导引] 下列各命题是全称量词命题吗？能写出它们的否定吗？
(1)所有矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3) x∈R，x2－2x＋1≥0.
提示： 都是全称量词命题．能.
全称量词命题的否定
全称量词命题 它的否定 结论
x∈M，p(x) x∈M， p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题
[点拨] 写出一个全称量词命题的否定时，通常要将命题的两个地方进行改变，一是量词符号要改变，二是结论要进行否定．
(链接教材P29例3)写出下列全称量词命题的否定：
(1) n∈Z，n∈Q；
(2)任意奇数的平方数还是奇数；
(3)每个平行四边形都是中心对称图形．
解析： (1) n∈Z，n Q；
(2)存在一个奇数的平方不是奇数；
(3)存在一个平行四边形不是中心对称图形．
知识点二 存在量词命题的否定
[问题导引] 下列各命题是存在量词命题？能写出它们的否定吗？
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3) x∈R，x2＋1<0.
提示： 都是存在量词命题．能.
存在量词命题的否定
存在量词命题 它的否定 结论
x∈M，p(x) x∈M， p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
(链接教材P30例4，P31例5)写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．
(1) x∈R，|x|＋1－x≠0；
(2) a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点；
(3)某些平行四边形是菱形．
解析： (1)命题的否定： x∈R，|x|＋1－x＝0，是假命题．
(2)命题的否定： a∈R，一次函数y＝x＋a的图象不经过原点，是假命题．
(3)命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题．
1．书写全称量词命题与存在量词命题的否定的思路
在书写全称量词命题与存在量词命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从量词入手，书写命题的否定．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．
2．判断命题否定的真假的方法
(1)命题与它的否定的真假情况是：一真一假．
(2)判断命题的否定的真假，可以直接判断，也可转化为判断原命题的真假．
即时练1.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A． x∈R，|x|>0 B． x∈R，|x|>0
C． x∈R，|x|≤0 D． x∈R，|x|≤0
C [由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．]
即时练2.(多选)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有( )
A． x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C． x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
AC [命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排除B选项．命题的否定为真命题，则原命题为假命题．又选项A，C中的命题为假命题，选项D中的命题为真命题，故选AC．]
创新题型 根据命题的否定求参数
已知命题“ x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围．
解析： 题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“ x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”为真命题，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有实数根．
所以a＝0或
即a＝0或a≤1且a≠0，所以a≤1.所以实数a的取值范围是a≤1.
[一题多变]
(变条件)将本例中的条件“ax2＋2x＋1≠0”改为“2x≠－x2＋a”，求实数a的取值范围．
解析： 因为原命题为假命题，所以原命题的否定为真命题，即命题“ x∈R，2x＝－x2＋a”为真命题．则－x2－2x＋a＝0有实根．
所以Δ＝4＋4a≥0，所以a≥－1.
所以a的取值范围为a≥－1.
利用含量词的命题的真假求参数的取值范围
(1)含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x2≥0)，确定参数的取值范围．
(2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决．
即时练3.命题“存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值构成的集合．
解析： 命题“存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题，
所以此命题的否定“任意x>a，使得2x＋a≥3”是真命题，因为对任意x>a有2x＋a>3a，所以3a≥3，解得a≥1.
所以实数a的取值范围是{a|a≥1}．
1．(2021·北京八一学校高一期中)命题p： x∈Q，x2＝2的否定为( )
A． x Q，x2＝2 B． x∈Q，x2≠2
C． x Q，x2＝2 D． x∈Q，x2≠2
D [命题p： x∈Q，x2＝2的否定为 x∈Q，x2≠2，故选D．]
2．(多选)(2021·江苏南京河西外国语学校高一月考)下列四个命题中，其命题的否定是假命题的有( )
A．有理数是实数 B．有些四边形不是菱形
C． x∈R，x2－2x>0 D． x∈R，2x＋1为奇数
ABD [由题意，有理数是实数的否定：有些有理数不是实数，是假命题．
有些四边形不是菱形的否定：所有的四边形都是菱形，是假命题．
x∈R，x2－2x>0的否定： x∈R，x2－2x≤0，是真命题．
x∈R，2x＋1为奇数的否定： x∈R，2x＋1都不是奇数，是假命题．]
3．命题“ x>－3，x2>9”的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
解析： 由于该命题是一个全称量词命题，因此其否定是存在量词命题，因为原命题“ x>－3时，x2>9”是假命题，故其否定为真命题．
答案： x>－3，x2≤9 真
4．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1) x，y∈Z，使得x＋y＝3；
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除．
解析： (1)该命题的否定： x，y∈Z，都有x＋y≠3.
因为当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，
所以原命题为真，原命题的否定为假命题．
(2)命题的否定：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题．
课时作业(九) 全称量词命题和存在量词命题的否定
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．命题“ x∈R，x2－2x＋4<0”的否定为( )
A． x∈R，x2－2x0＋4≥0
B． x0∈R，x－2x0＋4≥0
C． x R，x2－2x＋4≥0
D． x0 R，x－2x0＋4≥0
B [命题为全称量词命题，则命题的否定是存在量词命题，则命题的否定： x0∈R，x－2x0＋4≥0，故选B．]
2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是无理数
B [命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B．]
3．(多选)关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( )
A． p： x∈R，x2＋1＝0
B． p： x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题， p是假命题
D．p是假命题， p是真命题
AC [命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的否定是“ x∈R，x2＋1＝0”．所以p是真命题， p是假命题．]
4．(多选)下列四个命题的否定为真命题的是( )
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q： x∈R，x2＋2x＋2≤0
C．r： x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s：对所有实数a，都有|a|>0
BD [A． p：有的四边形的内角和不是360°，是假命题．
B． q： x∈R，x2＋2x＋2>0，是真命题，这是由于 x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立．
C． r： x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，假命题．
D． s：存在实数a，使|a|≤0，真命题．]
5．“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
解析： “有一个平行四边形”中含有存在量词，因此这是一个存在量词命题，其否定应是全称量词命题，原命题是一个真命题，因此其否定是一个假命题．
答案： 任意平行四边形的对角线相等 假
6．若命题“ x<2 021，x>a”是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析： 由于命题“ x<2 021，x>a”是假命题，因此其否定“ x<2 021，x≤a”是真命题，所以a≥2 021.
答案： {a|a≥2 021}
7．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；
(2)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；
(3)p： x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.
解析： (1) p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除． p为真命题．
(2) p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0. p为真命题．
(3) p： x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0. p为真命题．
[能力提升]
8．命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A． x∈R， n∈N*，使得nB． x∈R， n∈N*，使得nC． x∈R， n∈N*，使得nD． x∈R， n∈N*，使得nD [由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“ x∈R， n∈N*，使得n9．已知p： x∈R，2x2＋2x＋>0，q： a∈R，函数y＝x2－x＋a的图象与x轴有交点，则下列判断正确的是( )
A．p是真命题 B．q是假命题
C．p的否定是假命题 D．q的否定是假命题
D [在命题p中，当x＝－时，2x2＋2x＋＝0，故p为假命题，p的否定为真命题；在命题q中，当a＝0时，函数y＝x2－x的图象与x轴有交点，故q为真命题，q的否定是假命题．故选D．]
10．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________，此命题的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
解析： 此命题用符号表示为 x，y∈R，x＋y>1，此命题的否定是 x，y∈R，x＋y≤1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题．
答案： x，y∈R，x＋y>1 x，y∈R，x＋y≤1 假
11．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.
(1)命题p的否定为：________________；
(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析： (1)命题存在x∈R，x2＋2x＋a＝0是存在量词命题，其否定为： x∈R，x2＋2x＋a≠0.
(2)存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，
∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.
答案： (1) x∈R，x2＋2x＋a≠0 (2){a|a≤1}
12．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：“若 x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“ x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求实数m的取值范围．你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由．
解析： 两位同学题中实数m的取值范围是一致的．
∵“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“ x∈R，x2＋2x＋m>0”．而“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题．则其否定“ x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题．
∴两位同学题中实数m的取值范围是一致的．1．5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
知识点一 全称量词命题的否定
下列各命题是全称量词命题吗？能写出它们的否定吗？
(1)所有矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3) x∈R，x2－2x＋1≥0.
全称量词命题的否定
全称量词命题 它的否定 结论
x∈M，p(x) x∈M， p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题
写出一个全称量词命题的否定时，通常要将命题的两个地方进行改变，一是量词符号要改变，二是结论要进行否定．
(链接教材P29例3)写出下列全称量词命题的否定：
(1) n∈Z，n∈Q；
(2)任意奇数的平方数还是奇数；
(3)每个平行四边形都是中心对称图形．
知识点二 存在量词命题的否定
下列各命题是存在量词命题？能写出它们的否定吗？
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3) x∈R，x2＋1<0.
存在量词命题的否定
存在量词命题 它的否定 结论
x∈M，p(x) x∈M， p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
(链接教材P30例4，P31例5)写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．
(1) x∈R，|x|＋1－x≠0；
(2) a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点；
(3)某些平行四边形是菱形．
1．书写全称量词命题与存在量词命题的否定的思路
在书写全称量词命题与存在量词命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从量词入手，书写命题的否定．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．
2．判断命题否定的真假的方法
(1)命题与它的否定的真假情况是：一真一假．
(2)判断命题的否定的真假，可以直接判断，也可转化为判断原命题的真假．
即时练1.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A． x∈R，|x|>0 B． x∈R，|x|>0
C． x∈R，|x|≤0 D． x∈R，|x|≤0
即时练2.(多选)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有( )
A． x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C． x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
创新题型 根据命题的否定求参数
已知命题“ x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围．
(变条件)将本例中的条件“ax2＋2x＋1≠0”改为“2x≠－x2＋a”，求实数a的取值范围．
利用含量词的命题的真假求参数的取值范围
(1)含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x2≥0)，确定参数的取值范围．
(2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决．
即时练3.命题“存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值构成的集合．
1．(2021·北京八一学校高一期中)命题p： x∈Q，x2＝2的否定为( )
A． x Q，x2＝2 B． x∈Q，x2≠2
C． x Q，x2＝2 D． x∈Q，x2≠2
2．(多选)(2021·江苏南京河西外国语学校高一月考)下列四个命题中，其命题的否定是假命题的有( )
A．有理数是实数 B．有些四边形不是菱形
C． x∈R，x2－2x>0 D． x∈R，2x＋1为奇数
3．命题“ x>－3，x2>9”的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
4．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1) x，y∈Z，使得x＋y＝3；
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除．
课时作业(九) 全称量词命题和存在量词命题的否定
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．命题“ x∈R，x2－2x＋4<0”的否定为( )
A． x∈R，x2－2x0＋4≥0
B． x0∈R，x－2x0＋4≥0
C． x R，x2－2x＋4≥0
D． x0 R，x－2x0＋4≥0
2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是无理数
3．(多选)关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( )
A． p： x∈R，x2＋1＝0
B． p： x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题， p是假命题
D．p是假命题， p是真命题
4．(多选)下列四个命题的否定为真命题的是( )
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q： x∈R，x2＋2x＋2≤0
C．r： x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s：对所有实数a，都有|a|>0
5．“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
6．若命题“ x<2 021，x>a”是假命题，则实数a的取值范围是________．
7．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；
(2)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；
(3)p： x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.
(2) p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0. p为真命题．
(3) p： x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0. p为真命题．
8．命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A． x∈R， n∈N*，使得nB． x∈R， n∈N*，使得nC． x∈R， n∈N*，使得nD． x∈R， n∈N*，使得n
9．已知p： x∈R，2x2＋2x＋>0，q： a∈R，函数y＝x2－x＋a的图象与x轴有交点，则下列判断正确的是( )
A．p是真命题 B．q是假命题
C．p的否定是假命题 D．q的否定是假命题
10．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________，此命题的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
11．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.
(1)命题p的否定为：________________；
(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．
12．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：“若 x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“ x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求实数m的取值范围．你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由．课时作业(九) 全称量词命题和存在量词命题的否定
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．命题“ x∈R，x2－2x＋4<0”的否定为( )
A． x∈R，x2－2x0＋4≥0
B． x0∈R，x－2x0＋4≥0
C． x R，x2－2x＋4≥0
D． x0 R，x－2x0＋4≥0
B [命题为全称量词命题，则命题的否定是存在量词命题，则命题的否定： x0∈R，x－2x0＋4≥0，故选B．]
2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是无理数
B [命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B．]
3．(多选)关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( )
A． p： x∈R，x2＋1＝0
B． p： x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题， p是假命题
D．p是假命题， p是真命题
AC [命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的否定是“ x∈R，x2＋1＝0”．所以p是真命题， p是假命题．]
4．(多选)下列四个命题的否定为真命题的是( )
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q： x∈R，x2＋2x＋2≤0
C．r： x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s：对所有实数a，都有|a|>0
BD [A． p：有的四边形的内角和不是360°，是假命题．
B． q： x∈R，x2＋2x＋2>0，是真命题，这是由于 x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立．
C． r： x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，假命题．
D． s：存在实数a，使|a|≤0，真命题．]
5．“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
解析： “有一个平行四边形”中含有存在量词，因此这是一个存在量词命题，其否定应是全称量词命题，原命题是一个真命题，因此其否定是一个假命题．
答案： 任意平行四边形的对角线相等 假
6．若命题“ x<2 021，x>a”是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析： 由于命题“ x<2 021，x>a”是假命题，因此其否定“ x<2 021，x≤a”是真命题，所以a≥2 021.
答案： {a|a≥2 021}
7．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；
(2)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；
(3)p： x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.
解析： (1) p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除． p为真命题．
(2) p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0. p为真命题．
(3) p： x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0. p为真命题．
[能力提升]
8．命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A． x∈R， n∈N*，使得nB． x∈R， n∈N*，使得nC． x∈R， n∈N*，使得nD． x∈R， n∈N*，使得nD [由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“ x∈R， n∈N*，使得n9．已知p： x∈R，2x2＋2x＋>0，q： a∈R，函数y＝x2－x＋a的图象与x轴有交点，则下列判断正确的是( )
A．p是真命题 B．q是假命题
C．p的否定是假命题 D．q的否定是假命题
D [在命题p中，当x＝－时，2x2＋2x＋＝0，故p为假命题，p的否定为真命题；在命题q中，当a＝0时，函数y＝x2－x的图象与x轴有交点，故q为真命题，q的否定是假命题．故选D．]
10．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________，此命题的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
解析： 此命题用符号表示为 x，y∈R，x＋y>1，此命题的否定是 x，y∈R，x＋y≤1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题．
答案： x，y∈R，x＋y>1 x，y∈R，x＋y≤1 假
11．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.
(1)命题p的否定为：________________；
(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析： (1)命题存在x∈R，x2＋2x＋a＝0是存在量词命题，其否定为： x∈R，x2＋2x＋a≠0.
(2)存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，
∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.
答案： (1) x∈R，x2＋2x＋a≠0 (2){a|a≤1}
12．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：“若 x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“ x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求实数m的取值范围．你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由．
解析： 两位同学题中实数m的取值范围是一致的．
∵“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“ x∈R，x2＋2x＋m>0”．而“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题．则其否定“ x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题．
∴两位同学题中实数m的取值范围是一致的．课时作业(九) 全称量词命题和存在量词命题的否定
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．命题“ x∈R，x2－2x＋4<0”的否定为( )
A． x∈R，x2－2x0＋4≥0
B． x0∈R，x－2x0＋4≥0
C． x R，x2－2x＋4≥0
D． x0 R，x－2x0＋4≥0
2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是无理数
3．(多选)关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( )
A． p： x∈R，x2＋1＝0
B． p： x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题， p是假命题
D．p是假命题， p是真命题
4．(多选)下列四个命题的否定为真命题的是( )
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q： x∈R，x2＋2x＋2≤0
C．r： x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s：对所有实数a，都有|a|>0
5．“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
6．若命题“ x<2 021，x>a”是假命题，则实数a的取值范围是________．
7．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；
(2)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；
(3)p： x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.
(2) p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0. p为真命题．
(3) p： x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0. p为真命题．
8．命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A． x∈R， n∈N*，使得nB． x∈R， n∈N*，使得nC． x∈R， n∈N*，使得nD． x∈R， n∈N*，使得n
9．已知p： x∈R，2x2＋2x＋>0，q： a∈R，函数y＝x2－x＋a的图象与x轴有交点，则下列判断正确的是( )
A．p是真命题 B．q是假命题
C．p的否定是假命题 D．q的否定是假命题
10．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________，此命题的否定是________，是________命题(填“真”或“假”).
11．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.
(1)命题p的否定为：________________；
(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．
12．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：“若 x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“ x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求实数m的取值范围．你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由．
