(共27张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
章末综合提升
思维导图 体系构建
核心素养 能力培优
单 元 综 合 评 价（一）
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物理
6
数学
5
20-x
0
4
父
化学
9-x章末综合提升
素养一 数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养．在本章中，主要表现在理解集合，全称量词命题及存在量词命题的概念．
题型一 集合的基本概念
1．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3 C．5 D．9
C [①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；
②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1；
③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0.
综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个．故选C．]
2．已知集合M＝{a，|a|，a－2}．若2∈M，则实数a的值为( )
A．－2 B．±2 C．2或4 D．±2或4
A [由2∈M得a＝2或|a|＝2或a－2＝2，解得a＝±2或4，又由集合中元素的互异性，经检验得a＝－2.故选A．]
题型二 全称量词命题与存在量词命题
3．(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是( )
A． x∈Z，x2－2x－3＝0
B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C． x∈R，|x|<0
D．有些自然数是偶数
ABD [A中，x＝－1时，满足x2－2x－3＝0，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题．故选ABD．]
4．若命题p： x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m>1 C．m<1 D．m≤1
B [命题p： x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，
∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，
∴m>1.
∴实数m的取值范围是{m|m>1}．
故选B．]
素养二 数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．在本章中，主要表现在集合的交、并、补运算中．
题型三 集合的运算
5．(2021·高考全国卷乙(文))已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则 U(M∪N)＝( )
A．{5} B．{1，2}
C．{3，4} D．{1，2，3，4}
A [法一(先求并再求补)：因为集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}．
又全集U＝{1，2，3，4，5}，所以 U(M∪N)＝{5}，故选A．
法二(先转化再求解)：因为 U(M∪N)＝( UM)∩( UN)， UM＝{3，4，5}， UN＝{1，2，5}，所以 U(M∪N)＝{3，4，5}∩{1，2，5}＝{5}．故选A．]
6．已知全集U＝R，A＝{x|－1
0}，则A∩( UB)等于( )
A．(－1，0) B．(－1，0] C．(0，1) D．[0，1)
B [因为B＝{y|y>0}，
又由全集U＝R，
所以 UB＝{y|y≤0}，
则A∩( UB)＝{x|－1故选B．]
素养三 逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．本章主要表现在集合间的基本关系、充要条件判断及应用．
题型四 集合间的基本关系
7．已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝|x|－1，x∈A}，则下列关系正确的是( )
A．A＝B B．A B
C．B A D．A∩B＝
C [由集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝|x|－1，x∈A}，得B＝{－1，0，1}．又因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，所以B A．故选C．]
8．(2021·福建南安高一段考)已知全集U＝R，集合A＝{x|－32a－1}．
(1)求 UB，A∩( UB)；
(2)若A∩C＝A，求实数a的取值范围．
解析： (1)因为全集U＝R，集合B＝{x|1≤x≤3}，
所以 UB＝{x|x<1或x>3}，A∩( UB)＝{x|－3(2)因为A∩C＝A，所以A C，所以2a－1≤－3，解得a≤－1，
所以实数a的取值范围是{a|a≤－1}．
题型五 充分条件与必要条件
9．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [因为M∪P＝{x|x>1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B．]
10．已知集合A＝{x|－1(1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值．
解析： (1)由题意可得AB，所以m＋1>3，即m>2.
所以实数m的取值范围为{m|m>2}．
(2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件，所以A＝B．
所以m＋1＝3，即m＝2.即实数m的值为2.
素养四 数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．在本章主要表现在集合的实际应用问题中．
题型六 集合的实际应用
11．(2021·湖南岳阳高一联考)某班有36名同学参加数学、物理、化学小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有________人，同时参加数学和化学小组的有________人．
解析： 由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现1名同学同时参加数学、物理、化学三个小组．因为同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，所以只参加物理小组的有15－6－4＝5(人).
设同时参加数学和化学小组的人数为x，则只参加数学小组的人数为26－6－x＝20－x，
只参加化学小组的人数为13－4－x＝9－x.
又总人数为36，则20－x＋x＋6＋4＋5＋9－x＝36，
即44－x＝36，解得x＝8.
故同时参加数学和化学小组的有8人．
答案： 5 8
单元综合评价(一) 集合与常用逻辑用语
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合A＝{－2，2，4}，B＝{x|x2＝4}，则A∩B＝( )
A．{4} B．{2}
C．{2，4} D．{－2，2}
D [∵B＝{x|x2＝4}＝{－2，2}，∴A∩B＝{－2，2}．故选D．]
2．已知命题p： x∈{x|x>1}，x2＋16>8x，则命题p的否定为( )
A． p： x∈{x|x>1}，x2＋16≤8x
B． p： x∈{x|x>1}，x2＋16<8x
C． p： x∈{x|x>1}，x2＋16≤8x
D． p： x∈{x|x>1}，x2＋16<8x
C [在 p中，量词“ ”改为“ ”，结论“x2＋16>8x”改为“x2＋16≤8x”，故选C．]
3．已知非空集合A {x∈N|x2＋x－6＝0}，则满足条件的集合A的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
A [由题意得，集合{x∈N|x2＋x－6＝0}＝{2}，因为非空集合A {x∈N|x2＋x－6＝0}，所以A＝{2}，所以满足条件的集合A的个数是1.故选A．]
4．下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是( )
A．所有能被2整除的正数都是偶数
B．存在三角形的一个内角，其余弦值为
C． m∈R，x2＋mx＋1＝0无解
D． x∈N，x3>x2
D [对于A，所有能被2整除的正数都是偶数，是全称量词命题，但为真命题，不合题意；对于B，不是全称量词命题，不合题意；对于C， m∈R，x2＋mx＋1＝0无解，为存在量词命题，不合题意；对于D， x∈N，x3>x2，是全称量词命题，当x＝1或0时，x3＝x2，故为假命题，符合题意．故选D．]
5．(2021·湖北姊归一中高一期中)“2A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B [若36．已知命题p： x∈{x|1≤x≤3}，x－a≥0，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<1} B．{a|a>3}
C．{a|a≤1} D．{a|a≥3}
C [由p是真命题，可知a≤x，因为1≤x≤3，因此a≤1.故选C．]
7．如图，已知R是全集，集合A＝{x|1A．{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x<1}
C．{x|0D [题图中阴影部分表示的是B∩( RA)，
∵集合A＝{x|1图①
∴B∩( RA)＝∩{x|x≤1或x≥2}＝{x|0图②
8．(2021·湖北荆州中学高一期末)定义集合的商集运算为＝，已知集合S＝{4，6}，T＝，则集合∪T中的元素个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
A [因为T＝＝{1，2}，所以＝{2，3，4，6}，所以∪T＝{1，2，3，4，6}．所以集合∪T中元素的个数为5.故选A．]
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．下列命题正确的有( )
A． x∈Z，1<4x<3
B． x∈Z，2x2－3x＋1＝0
C． x∈R，x2－1＝0
D． x∈R，x2＋2x＋2>0
BD [A选项，由1<4x<3，得B选项，由2x2－3x＋1＝0得x＝或x＝1，1∈Z，故B正确；
C选项，由x2－1＝0得x＝±1，所以只有当x＝±1时，x2－1＝0成立，故C错误；
D选项，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0恒成立，故D正确．故选BD．]
10．(2021·浙江浙东北联盟高一期中)已知集合A＝{1，2，3}，则下列表示方法正确的是( )
A． A B．{1，2}∈A
C．A N* D．1 A
AC [因为集合A＝{1，2，3}，则 A，即A选项正确；集合A中元素都是正整数，则A N*，即C正确；“∈”只能表示元素与集合之间的关系，故B错误；“ ”只能表示集合之间的关系，故D错误．故选AC．]
11．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，则下列选项中符合题意的整数x为( )
A．8 B．128
C．37 D．23
BD [因为8＝7×1＋1，则8 C，选项A错误.128＝3×42＋2，则128∈A；128＝5×25＋3，则128∈B；128＝7×18＋2，则128∈C，则x∈(A∩B∩C)，选项B正确.37＝3×12＋1，则37 A，选项C错误.23＝3×7＋2，则23∈A；23＝5×4＋3，则x∈B；23＝7×3＋2，则x∈C，则23∈(A∩B∩C)，选项D正确．故选BD．]
12．下列说法中正确的是( )
A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件
B．命题p： x∈R，x2>0，则 p： x∈R，x2<0
C．命题“若a>b>0，则<”的否定是假命题
D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件
AC [对于选项A，a>1，b>1时，易得ab>1，故A正确；对于选项B，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p： x∈R，x2>0的否定为 p： x∈R，x2≤0，故B错误；对于选项C，其否定为“若a>b>0，则≥”，当a＝2，b＝1时，显然为假命题，故C正确；对于选项D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D错误．]
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．命题“同位角相等”的否定为________________________________________．
解析： 全称量词命题的否定是存在量词命题．
答案： 有的同位角不相等
14．已知集合U＝{3，4，a2＋2a＋3}，A＝{3，4}， UA＝{6}，则实数a的值为________．
解析： 由集合U＝{3，4，a2＋2a＋3}，A＝{3，4}， UA＝{6}，得a2＋2a＋3＝6，即a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或a＝1.
答案： 1或－3
15．若“x>a”的一个充分不必要条件是“x>2”，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵“x>2”是“x>a”的充分不必要条件，
∴{x|x>2}?{x|x>a}，∴a<2.
答案： {a|a<2}
16．若集合A＝{x|ax2－3x＋1＝0}中只含有一个元素，则a的值为________；若A的真子集的个数是3个，则a的取值范围是________．(本题第一空2分，第二空3分)
解析： 由集合A＝{x|ax2－3x＋1＝0}中只含有一个元素，
易知a＝0或解得a＝0或a＝.
若A的真子集个数是3个，则ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴解得a<0或0故a的取值范围是{a|a<0或0答案： 0或 {a|a<0或0四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件．
(1)条件p：a，b∈R，a＋b>0，结论q：ab>0；
(2)条件p：A?B，结论q：A∪B＝B．
解析： (1)因为a，b∈R，a＋b>0，
所以a，b中至少有一个大于0，所以p q.
反之，若ab>0，则可推出a，b同号，
但推不出a＋b>0，即qp.
综上所述，p是q的既不充分也不必要条件．
(2)因为A?B A∪B＝B，所以p q.
当A∪B＝B时，A B，所以q p，
所以p为q的充分不必要条件．
18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)p：无论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；
(2)p： x，y∈R，x2＋y2＋4x－4y＋8＝0.
解析： (1) p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实根．
因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，
所以 p为假命题．
(2) p： x，y∈R，x2＋y2＋4x－4y＋8≠0.
因为x2＋y2＋4x－4y＋8＝(x＋2)2＋(y－2)2，
当x＝0，y＝0时，x2＋y2＋4x－4y＋8≠0成立，所以 p为真命题．
19．(本小题满分12分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|0(1)A∩B， UB；
(2)(A∩B)∪( UP).
解析： (1)∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|0将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示：
∴A∩B＝{x|－1 UB＝{x|x≤－1，或x>3}．
(2)(A∩B)∪( UP)＝{x|－120．(本小题满分12分)(1)已知命题p： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，若p为真命题，求a的取值范围；
(2)已知命题q： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，若q为真命题，求a的取值范围．
解析： (1)将命题p转化为当x∈{x|1≤x≤4}时，x≥a恒成立，因此x的最小值大于或等于a，即a≤1.
(2)命题q：存在x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，就是x≥a在x∈{x|1≤x≤4}有解，因此x的最大值大于或等于a，即a≤4.
21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．
(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；
(2)若A RB，求实数m的取值范围．
解析： 由已知得，集合A＝{x|－1≤x≤3}，
集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．
(1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}，
所以解得m＝2.
(2) RB＝{x|xm＋2，m∈R}，
因为A RB，所以m－2>3或m＋2<－1，
所以m>5或m<－3.
22．(本小题满分12分)从给出的三个条件①a＝1，②a＝2，③a＝3中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答．已知集合A＝{0，a＋2}，B＝{0，1，a2}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的值；
(2)已知________，若集合C含有两个元素且满足C (A∪B)，求集合C．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解析： (1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，当a＋2＝1，即a＝－1时，得B＝{0，1，1}，不符合题意；当a＋2＝a2，即a＝－1或a＝2时，得a＝2，此时A＝{0，4}，B＝{0，1，4}，满足题意．所以a＝2.
(2)根据题意，若选择条件①，则B＝{0，1，1}，不符合题意，故可选择条件②或③.
若选择条件②，A＝{0，4}，B＝{0，1，4}，所以A∪B＝{0，1，4}，所以C＝{0，1}或C＝{0，4}或C＝{1，4}．
若选择条件③，A＝{0，5}，B＝{0，1，9}，所以A∪B＝{0，1，5，9}，
所以C＝{0，1}或C＝{0，5}或C＝{0，9}或C＝{1，5}或C＝{1，9}或C＝{5，9}．章末综合提升
素养一 数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养．在本章中，主要表现在理解集合，全称量词命题及存在量词命题的概念．
题型一 集合的基本概念
1．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3 C．5 D．9
2．已知集合M＝{a，|a|，a－2}．若2∈M，则实数a的值为( )
A．－2 B．±2 C．2或4 D．±2或4
题型二 全称量词命题与存在量词命题
3．(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是( )
A． x∈Z，x2－2x－3＝0
B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C． x∈R，|x|<0
D．有些自然数是偶数
4．若命题p： x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m>1 C．m<1 D．m≤1
素养二 数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．在本章中，主要表现在集合的交、并、补运算中．
题型三 集合的运算
5．(2021·高考全国卷乙(文))已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则 U(M∪N)＝( )
A．{5} B．{1，2}
C．{3，4} D．{1，2，3，4}
6．已知全集U＝R，A＝{x|－10}，则A∩( UB)等于( )
A．(－1，0) B．(－1，0] C．(0，1) D．.
故选B．]
素养三 逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．本章主要表现在集合间的基本关系、充要条件判断及应用．
题型四 集合间的基本关系
7．已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝|x|－1，x∈A}，则下列关系正确的是( )
A．A＝B B．A B
C．B A D．A∩B＝
8．(2021·福建南安高一段考)已知全集U＝R，集合A＝{x|－32a－1}．
(1)求 UB，A∩( UB)；
(2)若A∩C＝A，求实数a的取值范围．
题型五 充分条件与必要条件
9．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．已知集合A＝{x|－1(1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值．
素养四 数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．在本章主要表现在集合的实际应用问题中．
题型六 集合的实际应用
11．(2021·湖南岳阳高一联考)某班有36名同学参加数学、物理、化学小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有________人，同时参加数学和化学小组的有________人．
单元综合评价(一) 集合与常用逻辑用语
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合A＝{－2，2，4}，B＝{x|x2＝4}，则A∩B＝( )
A．{4} B．{2}
C．{2，4} D．{－2，2}
2．已知命题p： x∈{x|x>1}，x2＋16>8x，则命题p的否定为( )
A． p： x∈{x|x>1}，x2＋16≤8x
B． p： x∈{x|x>1}，x2＋16<8x
C． p： x∈{x|x>1}，x2＋16≤8x
D． p： x∈{x|x>1}，x2＋16<8x
3．已知非空集合A {x∈N|x2＋x－6＝0}，则满足条件的集合A的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是( )
A．所有能被2整除的正数都是偶数
B．存在三角形的一个内角，其余弦值为
C． m∈R，x2＋mx＋1＝0无解
D． x∈N，x3>x2
5．(2021·湖北姊归一中高一期中)“2A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知命题p： x∈{x|1≤x≤3}，x－a≥0，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<1} B．{a|a>3}
C．{a|a≤1} D．{a|a≥3}
7．如图，已知R是全集，集合A＝{x|1A．{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x<1}
C．{x|0
图②
8．(2021·湖北荆州中学高一期末)定义集合的商集运算为＝，已知集合S＝{4，6}，T＝，则集合∪T中的元素个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．下列命题正确的有( )
A． x∈Z，1<4x<3
B． x∈Z，2x2－3x＋1＝0
C． x∈R，x2－1＝0
D． x∈R，x2＋2x＋2>0
10．(2021·浙江浙东北联盟高一期中)已知集合A＝{1，2，3}，则下列表示方法正确的是( )
A． A B．{1，2}∈A
C．A N* D．1 A
11．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，则下列选项中符合题意的整数x为( )
A．8 B．128
C．37 D．23
12．下列说法中正确的是( )
A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件
B．命题p： x∈R，x2>0，则 p： x∈R，x2<0
C．命题“若a>b>0，则<”的否定是假命题
D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．命题“同位角相等”的否定为________________________________________．
14．已知集合U＝{3，4，a2＋2a＋3}，A＝{3，4}， UA＝{6}，则实数a的值为________．
15．若“x>a”的一个充分不必要条件是“x>2”，则实数a的取值范围是________．
16．若集合A＝{x|ax2－3x＋1＝0}中只含有一个元素，则a的值为________；若A的真子集的个数是3个，则a的取值范围是________．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件．
(1)条件p：a，b∈R，a＋b>0，结论q：ab>0；
(2)条件p：A?B，结论q：A∪B＝B．
18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)p：无论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；
(2)p： x，y∈R，x2＋y2＋4x－4y＋8＝0.
20．(本小题满分12分)(1)已知命题p： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，若p为真命题，求a的取值范围；
(2)已知命题q： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，若q为真命题，求a的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．
(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；
(2)若A RB，求实数m的取值范围．
22．(本小题满分12分)从给出的三个条件①a＝1，②a＝2，③a＝3中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答．已知集合A＝{0，a＋2}，B＝{0，1，a2}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的值；
(2)已知________，若集合C含有两个元素且满足C (A∪B)，求集合C．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．单元综合评价(一) 集合与常用逻辑用语
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合A＝{－2，2，4}，B＝{x|x2＝4}，则A∩B＝( )
A．{4} B．{2}
C．{2，4} D．{－2，2}
D [∵B＝{x|x2＝4}＝{－2，2}，∴A∩B＝{－2，2}．故选D．]
2．已知命题p： x∈{x|x>1}，x2＋16>8x，则命题p的否定为( )
A． p： x∈{x|x>1}，x2＋16≤8x
B． p： x∈{x|x>1}，x2＋16<8x
C． p： x∈{x|x>1}，x2＋16≤8x
D． p： x∈{x|x>1}，x2＋16<8x
C [在 p中，量词“ ”改为“ ”，结论“x2＋16>8x”改为“x2＋16≤8x”，故选C．]
3．已知非空集合A {x∈N|x2＋x－6＝0}，则满足条件的集合A的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
A [由题意得，集合{x∈N|x2＋x－6＝0}＝{2}，因为非空集合A {x∈N|x2＋x－6＝0}，所以A＝{2}，所以满足条件的集合A的个数是1.故选A．]
4．下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是( )
A．所有能被2整除的正数都是偶数
B．存在三角形的一个内角，其余弦值为
C． m∈R，x2＋mx＋1＝0无解
D． x∈N，x3>x2
D [对于A，所有能被2整除的正数都是偶数，是全称量词命题，但为真命题，不合题意；对于B，不是全称量词命题，不合题意；对于C， m∈R，x2＋mx＋1＝0无解，为存在量词命题，不合题意；对于D， x∈N，x3>x2，是全称量词命题，当x＝1或0时，x3＝x2，故为假命题，符合题意．故选D．]
5．(2021·湖北姊归一中高一期中)“2A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B [若36．已知命题p： x∈{x|1≤x≤3}，x－a≥0，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<1} B．{a|a>3}
C．{a|a≤1} D．{a|a≥3}
C [由p是真命题，可知a≤x，因为1≤x≤3，因此a≤1.故选C．]
7．如图，已知R是全集，集合A＝{x|1A．{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x<1}
C．{x|0D [题图中阴影部分表示的是B∩( RA)，
∵集合A＝{x|1图①
∴B∩( RA)＝∩{x|x≤1或x≥2}＝{x|0图②
8．(2021·湖北荆州中学高一期末)定义集合的商集运算为＝，已知集合S＝{4，6}，T＝，则集合∪T中的元素个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
A [因为T＝＝{1，2}，所以＝{2，3，4，6}，所以∪T＝{1，2，3，4，6}．所以集合∪T中元素的个数为5.故选A．]
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．下列命题正确的有( )
A． x∈Z，1<4x<3
B． x∈Z，2x2－3x＋1＝0
C． x∈R，x2－1＝0
D． x∈R，x2＋2x＋2>0
BD [A选项，由1<4x<3，得B选项，由2x2－3x＋1＝0得x＝或x＝1，1∈Z，故B正确；
C选项，由x2－1＝0得x＝±1，所以只有当x＝±1时，x2－1＝0成立，故C错误；
D选项，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0恒成立，故D正确．故选BD．]
10．(2021·浙江浙东北联盟高一期中)已知集合A＝{1，2，3}，则下列表示方法正确的是( )
A． A B．{1，2}∈A
C．A N* D．1 A
AC [因为集合A＝{1，2，3}，则 A，即A选项正确；集合A中元素都是正整数，则A N*，即C正确；“∈”只能表示元素与集合之间的关系，故B错误；“ ”只能表示集合之间的关系，故D错误．故选AC．]
11．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，则下列选项中符合题意的整数x为( )
A．8 B．128
C．37 D．23
BD [因为8＝7×1＋1，则8 C，选项A错误.128＝3×42＋2，则128∈A；128＝5×25＋3，则128∈B；128＝7×18＋2，则128∈C，则x∈(A∩B∩C)，选项B正确.37＝3×12＋1，则37 A，选项C错误.23＝3×7＋2，则23∈A；23＝5×4＋3，则x∈B；23＝7×3＋2，则x∈C，则23∈(A∩B∩C)，选项D正确．故选BD．]
12．下列说法中正确的是( )
A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件
B．命题p： x∈R，x2>0，则 p： x∈R，x2<0
C．命题“若a>b>0，则<”的否定是假命题
D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件
AC [对于选项A，a>1，b>1时，易得ab>1，故A正确；对于选项B，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p： x∈R，x2>0的否定为 p： x∈R，x2≤0，故B错误；对于选项C，其否定为“若a>b>0，则≥”，当a＝2，b＝1时，显然为假命题，故C正确；对于选项D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D错误．]
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．命题“同位角相等”的否定为________________________________________．
解析： 全称量词命题的否定是存在量词命题．
答案： 有的同位角不相等
14．已知集合U＝{3，4，a2＋2a＋3}，A＝{3，4}， UA＝{6}，则实数a的值为________．
解析： 由集合U＝{3，4，a2＋2a＋3}，A＝{3，4}， UA＝{6}，得a2＋2a＋3＝6，即a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或a＝1.
答案： 1或－3
15．若“x>a”的一个充分不必要条件是“x>2”，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵“x>2”是“x>a”的充分不必要条件，
∴{x|x>2}?{x|x>a}，∴a<2.
答案： {a|a<2}
16．若集合A＝{x|ax2－3x＋1＝0}中只含有一个元素，则a的值为________；若A的真子集的个数是3个，则a的取值范围是________．(本题第一空2分，第二空3分)
解析： 由集合A＝{x|ax2－3x＋1＝0}中只含有一个元素，
易知a＝0或解得a＝0或a＝.
若A的真子集个数是3个，则ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴解得a<0或0故a的取值范围是{a|a<0或0答案： 0或 {a|a<0或0四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件．
(1)条件p：a，b∈R，a＋b>0，结论q：ab>0；
(2)条件p：A?B，结论q：A∪B＝B．
解析： (1)因为a，b∈R，a＋b>0，
所以a，b中至少有一个大于0，所以p q.
反之，若ab>0，则可推出a，b同号，
但推不出a＋b>0，即qp.
综上所述，p是q的既不充分也不必要条件．
(2)因为A?B A∪B＝B，所以p q.
当A∪B＝B时，A B，所以q p，
所以p为q的充分不必要条件．
18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)p：无论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；
(2)p： x，y∈R，x2＋y2＋4x－4y＋8＝0.
解析： (1) p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实根．
因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，
所以 p为假命题．
(2) p： x，y∈R，x2＋y2＋4x－4y＋8≠0.
因为x2＋y2＋4x－4y＋8＝(x＋2)2＋(y－2)2，
当x＝0，y＝0时，x2＋y2＋4x－4y＋8≠0成立，所以 p为真命题．
19．(本小题满分12分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|0(1)A∩B， UB；
(2)(A∩B)∪( UP).
解析： (1)∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|0将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示：
∴A∩B＝{x|－1 UB＝{x|x≤－1，或x>3}．
(2)(A∩B)∪( UP)＝{x|－120．(本小题满分12分)(1)已知命题p： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，若p为真命题，求a的取值范围；
(2)已知命题q： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，若q为真命题，求a的取值范围．
解析： (1)将命题p转化为当x∈{x|1≤x≤4}时，x≥a恒成立，因此x的最小值大于或等于a，即a≤1.
(2)命题q：存在x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，就是x≥a在x∈{x|1≤x≤4}有解，因此x的最大值大于或等于a，即a≤4.
21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．
(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；
(2)若A RB，求实数m的取值范围．
解析： 由已知得，集合A＝{x|－1≤x≤3}，
集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．
(1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}，
所以解得m＝2.
(2) RB＝{x|xm＋2，m∈R}，
因为A RB，所以m－2>3或m＋2<－1，
所以m>5或m<－3.
22．(本小题满分12分)从给出的三个条件①a＝1，②a＝2，③a＝3中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答．已知集合A＝{0，a＋2}，B＝{0，1，a2}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的值；
(2)已知________，若集合C含有两个元素且满足C (A∪B)，求集合C．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解析： (1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，当a＋2＝1，即a＝－1时，得B＝{0，1，1}，不符合题意；当a＋2＝a2，即a＝－1或a＝2时，得a＝2，此时A＝{0，4}，B＝{0，1，4}，满足题意．所以a＝2.
(2)根据题意，若选择条件①，则B＝{0，1，1}，不符合题意，故可选择条件②或③.
若选择条件②，A＝{0，4}，B＝{0，1，4}，所以A∪B＝{0，1，4}，所以C＝{0，1}或C＝{0，4}或C＝{1，4}．
若选择条件③，A＝{0，5}，B＝{0，1，9}，所以A∪B＝{0，1，5，9}，
所以C＝{0，1}或C＝{0，5}或C＝{0，9}或C＝{1，5}或C＝{1，9}或C＝{5，9}．单元综合评价(一) 集合与常用逻辑用语
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合A＝{－2，2，4}，B＝{x|x2＝4}，则A∩B＝( )
A．{4} B．{2}
C．{2，4} D．{－2，2}
2．已知命题p： x∈{x|x>1}，x2＋16>8x，则命题p的否定为( )
A． p： x∈{x|x>1}，x2＋16≤8x
B． p： x∈{x|x>1}，x2＋16<8x
C． p： x∈{x|x>1}，x2＋16≤8x
D． p： x∈{x|x>1}，x2＋16<8x
3．已知非空集合A {x∈N|x2＋x－6＝0}，则满足条件的集合A的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是( )
A．所有能被2整除的正数都是偶数
B．存在三角形的一个内角，其余弦值为
C． m∈R，x2＋mx＋1＝0无解
D． x∈N，x3>x2
5．(2021·湖北姊归一中高一期中)“2A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知命题p： x∈{x|1≤x≤3}，x－a≥0，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<1} B．{a|a>3}
C．{a|a≤1} D．{a|a≥3}
7．如图，已知R是全集，集合A＝{x|1A．{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x<1}
C．{x|0
图②
8．(2021·湖北荆州中学高一期末)定义集合的商集运算为＝，已知集合S＝{4，6}，T＝，则集合∪T中的元素个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．下列命题正确的有( )
A． x∈Z，1<4x<3
B． x∈Z，2x2－3x＋1＝0
C． x∈R，x2－1＝0
D． x∈R，x2＋2x＋2>0
10．(2021·浙江浙东北联盟高一期中)已知集合A＝{1，2，3}，则下列表示方法正确的是( )
A． A B．{1，2}∈A
C．A N* D．1 A
11．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，则下列选项中符合题意的整数x为( )
A．8 B．128
C．37 D．23
12．下列说法中正确的是( )
A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件
B．命题p： x∈R，x2>0，则 p： x∈R，x2<0
C．命题“若a>b>0，则<”的否定是假命题
D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．命题“同位角相等”的否定为________________________________________．
14．已知集合U＝{3，4，a2＋2a＋3}，A＝{3，4}， UA＝{6}，则实数a的值为________．
15．若“x>a”的一个充分不必要条件是“x>2”，则实数a的取值范围是________．
16．若集合A＝{x|ax2－3x＋1＝0}中只含有一个元素，则a的值为________；若A的真子集的个数是3个，则a的取值范围是________．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件．
(1)条件p：a，b∈R，a＋b>0，结论q：ab>0；
(2)条件p：A?B，结论q：A∪B＝B．
18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)p：无论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；
(2)p： x，y∈R，x2＋y2＋4x－4y＋8＝0.
19．(本小题满分12分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|0(1)A∩B， UB；
(2)(A∩B)∪( UP).
20．(本小题满分12分)(1)已知命题p： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，若p为真命题，求a的取值范围；
(2)已知命题q： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，若q为真命题，求a的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．
(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；
(2)若A RB，求实数m的取值范围．
22．(本小题满分12分)从给出的三个条件①a＝1，②a＝2，③a＝3中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答．已知集合A＝{0，a＋2}，B＝{0，1，a2}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的值；
(2)已知________，若集合C含有两个元素且满足C (A∪B)，求集合C．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．