2013—2014学年度第二学期 数学 学科 第 7 周第 3 课时
课题名称 7.3用公式法解一元二次方程（2）一、教学目标1．知识与技能：会用求根公式解一元二次方程，会不解方程通过判别式判断根的情况。2．过程与方法：加强推理技能训练，发展逻辑思维能力。3．情感态度与价值观：体会转化的数学思想方法。二、教学重点、难点重点：判别式的在解方程及实际问题中的应用．难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值三、教具：多媒体、黑板 四、课型：新授 课时：1五、教学方法： 讲练结合法
共案 个性修改
六、教学过程（一）5分钟素养解下列方程：⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0（二）目标认同1、不解方程通过判别式判断根的情况。2、会用求根公式解一元二次方程。（三）自主学习+交流展示⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定： 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根。我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜ 0（四）讲解例题：例1不解方程，判断下列方程根的情况：⑴3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ 3x2－4x = －4例2若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。（五）练习巩固第一组：随堂练习：1、2第二组：当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？（六）总结检测一元二次方程根与判别式有什么样的关系？小测试：1、不解方程，判断下列方程根的情况：⑴ 4x2＋13x＋9 = 0 ⑵ 3（x－2）= x2 ⑶ 3x2＋4x = 52、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m = 0⑴ 有两个不相等的实数根？⑵ 有两个相等的实数根？⑶ 没有实数根？（七）作业布置 必做：伴你学-第2课时选作：能力挑战板 书 设 计ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的判别式例题练习小结作业教学反思：1、基于前面求根公式的运用，判别式的学习相对简单，尤其是直接用来判断一元二次方程根的情况。2、由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值是本课难点所在，学生要先从题意中根的情况，得出判别式的范围，进而得到字母系数的取值。 学生演板学生小结例1-分析：先化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。例2-分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b2－4ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。2013—2014学年度第二学期 数学 学科 第 7 周第 1 课时
课题名称 7.2用配方法解一元二次方程（2）一、教学目标1．知识与技能：会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．过程与方法：经历配方法解方程的过程，了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。3．情感态度与价值观：体会转化的数学思想方法。二、教学重点、难点重点：利用配方法解一元二次方程难点：利用方程解决实际问题三、教具：多媒体、黑板 四、课型：新授 课时：1五、教学方法： 讲练结合法
共案 个性修改
六、教学过程（一）5分钟素养1、配方：（1）x2―3x+ =(x― )2 （2）x2―5x+ =(x― )2 2、解下列一元二次方程:（1）3x2―1=2 (2)（x-1）2=0（二）目标认同1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．3、利用方程解决实际问题（三）自主学习+交流展示自主学习课本P46，并完成课本“做一做”。然后小组展示。巩固练习：随堂练习1（四）讲解例题：1、例题讲析：例3：解方程：3x2+8x―3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得： x2+x―1=0移项，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方） (x+)2=()2 即：x+=± 所以x1=，x2=―32、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做： 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2小球何时能达到10m高？（五）练习巩固随堂练习2+习题1（六）总结检测用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。小测试：解下列方程4x2 - 12x - 1 = 0 ; 2、3x2 + 2x – 3 = 0 ;3、2x2 + x – 6 = 0 ;4x2+4x+10 =1-8x （七）作业布置 必做：伴你学-第二课时选作：能力挑战板 书 设 计解方程做一做，读一读课时小结课后作业教学反思：1、有完全平方式做基础，配方法掌握的还可以，关键是先由方程的一般形式写成（x+m）2，然后再确定在方程两边同时加m2，m的确定是关键。2、用方程解决实际问题仍然是难点所在，有很多学生对于稍微有难度的应用题无从下手，日后在应用题解答上多做练习。 1、2学生口答学生演板学生口述，教师板书，规范做题步骤，减少出错率。学生以小组为单位，总结配方法解方程的步骤，教师辅助补充。2013—2014学年度第二学期 数学 学科 第 7 周第 2 课时
课题名称 7.3用公式法解一元二次方程（1）一、教学目标1．知识与技能：一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程。2．过程与方法：经历求根公式推导的过程，了解公式法解一元二次方程的基本步骤。3．情感态度与价值观：体会转化的数学思想方法。二、教学重点、难点重点：一元二次方程的求根公式．难点：求根公式的条件：b-4ac0三、教具：多媒体、黑板 四、课型：新授 课时：1五、教学方法： 讲练结合法
共案 个性修改
六、教学过程（一）5分钟素养1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 （1）3x2―1=2x (2)x2―5x+4=0（二）目标认同1、一元二次方程求根公式的推导。2、会用求根公式解一元二次方程。（三）自主学习+交流展示用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都作以a，得 x2+x+=0移项，得： x2+x=－配方，得： x2+x+()2=－+()2即：（x+）2=∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，得x+=± EQ \R(,) =±∴x=一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是 x=注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。（四）讲解例题：1、解方程：x2―7x―18=0解：这里a=1，b=―7，c=―18∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0∴x= 即：x1=9, x2 =―22、解方程：2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x―4=0 这里，a=1 , b=7 , c=―4∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0∴x==即:x1= , x2=―4（五）练习巩固随堂练习：1、2（六）总结检测（1）求根公式：x= （b2－4ac≥0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤小测试：用公式法解下列方程1、x2-3x+1=02、6x2-7x+1=0 （七）作业布置 必做：伴你学-第一课时选作：能力挑战板 书 设 计求根公式的推导例题练习小结作业教学反思：1、求根公式的推导是本节课的关键，在推导过程中注意b2-4ac的符号，为后面学习判别式打下基础。2、用公式法解方程比用配方法简单很多，学生动手解答过程更精确，出错点在开平方时，注意化简二次根式。 1学生口答2学生演板学生板演强调：a≠0，所以4a2>0b2－4ac≥0学生小结步骤: (1)指出a、b、c （2）求出b2－4ac (3)求x （4）求x1, x2应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程。2013—2014学年度第二学期 数学 学科 第 6 周第 2 课时
课题名称 一元二次方程（2）一、教学目标1．知识与技能：探索一元二次方程的解或近似解，培养学生的估算意识和能力。2．过程与方法：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。3．情感态度与价值观：发展估算意识和能力。二、教学重点、难点重点：探索一元二次方程的解或近似解．难点：培养学生的估算意识和能力．三、教具：多媒体、黑板 四、课型：新授 课时：1五、教学方法： 分组讨论法
共案 个性修改
六、教学过程（一）5分钟素养1、 回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―x2=0（二）目标认同1．探索一元二次方程的解或近似解。2．发展估算意识和能力。（三）自主学习 估算地毯花边的宽地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x00.511.522.52x2―13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。（四）交流展示梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x―15-0.590.842.293.76所以1.1课题名称 7.3用公式法解一元二次方程（3）一、教学目标1．知识与技能：掌握根与系数的关系（韦达定理）。2．过程与方法：经历和体验数学发现的过程。3．情感态度与价值观：培养学生自主学习的能力。二、教学重点、难点重点：根与系数的关系．难点：由一元二次方程根与系数的关系求方程中字母系数的取值。三、教具：多媒体、黑板 四、课型：新授 课时：1五、教学方法： 讲练结合法
共案 个性修改
六、教学过程（一）5分钟素养解下列方程：⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0（二）目标认同1、掌握根与系数的关系。2、由一元二次方程根与系数的关系求方程中字母系数的取值。（三）自主学习+交流展示自学课本P55-56，计算上面三个方程的两根之和和两根之积，发现规律。 如果方程x2+px+q=0的两根分别是x1,x2，那么 （四）讲解例题：例1 设x1,x2是方程2x2+5x+1=0的两根，求下列各式的值：（1）（x1+1）(x2+1)（2）例2 关于x的方程x2+(k2-4)x+k+1=0的两个实数根互为相反数，求k的值。（五）练习巩固随堂练习1、2 习题1、2（六）总结检测1、根与系数的关系．2、由一元二次方程根与系数的关系求方程中字母系数的取值。（七）作业布置 必做：伴你学-第4课时选作：能力挑战板 书 设 计根与系数的关系例题练习小结作业教学反思：1、韦达定理的运用还不熟练，注意把要求解的代数式用两根的和与积表示出来，重点在于转化。2、用根与系数的关系解题时，注意检验求得的解的合理性。 学生演板注意根的判别式要大于等于零，从而验证K的值。学生小结2013—2014学年度第二学期 数学 学科 第 6 周第 3 课时
课题名称 7.2用配方法解一元二次方程（1）一、教学目标1．知识与技能：会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程，用配方法解简单的数字系数的一元二次方程（一次项系数为零或二次项系数为1的一元二次方程）。2．过程与方法：经历配方法解方程的过程，体会配方的解题思路。3．情感态度与价值观：体会转化的数学思想方法。二、教学重点、难点重点：利用配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n 0)的形式．三、教具：多媒体、黑板 四、课型：新授 课时：1五、教学方法： 讲练结合法
共案 个性修改
六、教学过程（一）5分钟素养 1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=92、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2=4 （2）(x－)2=1注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？（二）目标认同1、会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程。2、掌握系数简单的一元二次方程的解法——配方法。（三）自主学习+交流展示解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x－15=0 转化为 (x+6)2=51两边开平方，得 x+6=±∴x1=―6， x2=――6(不合实际)配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2―12x+ =(x― )2（3）x2+8x+ =(x+ )2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。（四）讲解例题：例1 解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得x2+8x=9配方，得x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即(x+4)2=25开平方，得x+4=±5即x+4=5 ，或x+4=―5所以x1=1，x2=―9配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。（五）练习巩固解下列方程(1) x一l0x十25＝7；(2) x十6x＝1.随堂练习1、2（六）总结检测本节课你又学会了哪些新知识呢？１．开平方法２．配方法小测试：解下列方程1、x2 – 2 = 0; 2、16x2 – 25 = 0;3、(x + 1)2 – 4 = 0（七）作业布置 必做：伴你学-第一课时选作：能力挑战板 书 设 计直接开平方法配方法例题练习小结教学反思：1、学生对完全平方式的求解相对简单，出错率较低；2、配方法当堂掌握的还可以，关键是先由方程的一般形式写成（x+m）2，然后再确定在方程两边同时加m2，m的确定是关键。 （1）x＝土2．(2)x十3＝士3，x十3＝3或x十3＝一3，x＝0，x＝一6．这种方法叫直接开平方法。(x十m) ＝n(n0)．鼓励学生用自己的语言叙述他们的发现。因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。学生板书，讲解，点评（1）x1=5+ x2=5－（2）x1=－3+ x2=－3－
