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第一章
集合与常用逻辑用语
真假
真
假
p
q
充分
必要
充分
必要
综合应用 素养提升
随堂演练 对点落实
课 时 作 业（六）
谢谢观看！1．4.1 充分条件与必要条件
[学习目标] 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．
知识点一 充分条件与必要条件
[问题导引] 判断下列命题的真假，并说明条件和结论具有怎样的逻辑关系？
(1)若x>2，则x>1.
(2)若ab＝0，则a＝0.
(3)若平行四边形的对角线相等，则这个平行四边形是矩形．
提示： (1)为真命题，即条件“x>2”能够推出结论“x>1”．(2)为假命题，即条件“ab＝0”推不出结论“a＝0”．(3)为真命题，即条件“平行四边形的对角线相等”能够推出结论“这个平行四边形是矩形”．
1．命题
(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
(2)分类：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．
(3)结构：“若p，则q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论．
2．充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出关系 p q p q
条件关系 p是q的充分条件q是p的必要条件 p不是q的充分条件q不是p的必要条件
[点拨] (1)p是q的充分条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由条件p只能推出结论q.一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论是不唯一的．
(2)“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p q，只是说法不同．
(链接教材P18例1)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若a∈Q，则a∈R；
(2)若x>1，则x2>1；
(3)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3.
解析： (1)由于Q?R，所以p q，
所以p是q的充分条件．
(2)由x>1可以推出x2>1.因此p q，所以p是q的充分条件．
(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，
因此p q，所以p不是q的充分条件．
(链接教材P19例2)指出下列哪些命题中q是p的必要条件？
(1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(2)p：A B，q：A∩B＝A；
(3)p：a>b，q：ac>bC．
解析： (1)因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件．
(2)因为p q，
所以q是p的必要条件．
(3)因为pq，
所以q不是p的必要条件．
充分、必要条件的判断方法
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p q为真，则p是q的充分条件，若q p为真，则p是q的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”．条件乙“x∈B”．若A B，则甲是乙的必要条件．
即时练1.下列语句中，为真命题的是( )
A．直角的补角是直角
B．同旁内角互补
C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B
D．两个锐角的和是钝角
A [直角的补角是直角，所以A选项为真命题；只有两直线平行时同旁内角才互补，所以B选项为假命题；C选项中的语句是祈使句，不是命题；30°与20°的和为税角，所以D选项为假命题．]
即时练2.指出下列各题中，p是q的什么条件．
(1)p：实数a能被6整除，q：实数a能被3整除；
(2)p：x>2且y>3，q：x＋y>5；
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
解析： (1)实数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p q，qp，所以p是q的充分不必要条件．
(2)x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以p是q的充分不必要条件．
(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p q，且q p，所以p是q的必要不充分条件．
充分、必要条件的应用
已知p：实数x满足3a
解析： p：3aq：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}．
因为p q，所以A B，
所以 －≤a<0，
所以a的取值范围是－≤a<0.
[一题多变]
(变条件)将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
解析： p：aq：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}．
因为q p，所以B A，
所以
充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解技巧：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
即时练3.已知M＝{x|a－1解析： 因为N是M的必要条件，所以M N.于是从而可得－2≤a≤7.故实数a的取值范围为{a|－2≤a≤7}．
1．俗语云：“好人有好报”．这句话的意思中，“好人”是“有好报”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不充分也不必要条件
D．无法判断
A [这句话的意思中，“好人” “有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．故选A．]
2．若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的( )
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．既充分条件，也必要条件
D．既不充分条件，也不必要条件
B [由a∈M∪Na∈M，但a∈M a∈M∪N，即pq，但q p.]
3．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空).
解析： 由于x＝0 x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．
答案： 必要 充分
4．有一个圆A，在其内又含有一个圆B．请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件．
解析： 如图，因为“点在B内 点一定在A内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件．
课时作业(六) 充分条件与必要条件
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件
D．无法判断
A [当a＝1时，|a|＝1成立，
但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立．
∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．]
2．条件p：(a＋b)·(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
B [p a＝b或a＝－b q，
q a－b＝0 (a＋b)(a－b)＝0，
故p是q的必要条件．]
3．(多选)下列式子：
①x<1；②0其中，可以是－1A．① B．②
C．③ D．④
BCD [∵－14．(多选)下列命题中是假命题的是( )
A．“x>4且y>1”是“x＋y>5”的必要条件
B．“A∩B≠ ”是“A B”的充分条件
C．“a>－1”是“|a|>0”的必要条件
D．一个三角形的三边满足勾股定理的充分、必要条件是此三角形为直角三角形
ABC [x>4且y>1 x＋y>5成立，充分性成立，但x＋y>5时，如x＝9，y＝0，不满足x>4且y>1，必要性不成立，A为假命题；A∩B≠ ，如A＝{1，2}，B＝{2，3}，但不能得出A B，充分性不成立，B为假命题；当|a|>0时，如a＝－2，但不满足a>－1，必要性不成立，C为假命题；设三角形三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则三角形一定是直角三角形，反之，直角三角形的三边满足勾股定理，D为真命题．故选ABC．]
5．下列说法中正确的有________(填序号).
①x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；
②x>1是x>2的充分条件；
③x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．
解析： ①正确，因为x＝1 (x－1)(x－2)＝0；②错误，因为x>1不能推出x>2；③正确，因为x>1，y>1 x＋y>2.
答案： ①③
6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件．
解析： 若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角形AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件．
答案： 充分不必要
7．指出下列命题中，p是q的充分条件，还是必要条件．
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
解析： (1)因为x2＝2x＋1 / x＝，x＝ x2＝2x＋1，所以p是q的必要条件．
(2)因为a2＋b2＝0 a＝b＝0 a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，所以p是q的充分条件．
(3)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0 x＝1且y＝2 (x－1)(y－2)＝0，(x－1)(y－2)＝0 (x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分条件．
[能力提升]
8．下列选项中，p是q的必要条件的是( )
A．p：a＝1，q：|a|＝1
B．p：－1C．p：aD．p：a>b，q：a>b＋1
D [要满足p是q的必要条件，即q p，只有q：a>b＋1 p：a>b符合题意，故选D．]
9．(多选)下列说法中正确的是( )
A．“A∩B＝B”是“B＝ ”的必要不充分条件
B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”
C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件
ABC [由A∩B＝B，得B A，所以“B＝ ”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程|x|＝1，得x＝±1，则“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件，D错误．故选ABC．]
10．如果p：0解析： 由2x－3答案： {m|m≥3}
11．下列式子：
①a<0其中能使<成立的充分条件有________．(只填序号)
解析： 根据<，可得<0，故b－a与ab异号．对于①，由a<00，ab<0，故①能使<成立；
对于②，由b<00，故③能使<成立．故能使<成立的充分条件有①③.
答案： ①③
12．(2021·江苏淮安一中高一月考)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围．
解析： (1)∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A B，
∴∴a≥2，故实数a的取值范围是a≥2.
(2)∵“x∈B”是“x∈A”的充分条件，∴B A．
则解得≤a≤1.
故实数a的取值范围是≤a≤1.1．4.1 充分条件与必要条件
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．
知识点一 充分条件与必要条件
判断下列命题的真假，并说明条件和结论具有怎样的逻辑关系？
(1)若x>2，则x>1.
(2)若ab＝0，则a＝0.
(3)若平行四边形的对角线相等，则这个平行四边形是矩形．
提示： (1)为真命题，即条件“x>2”能够推出结论“x>1”．(2)为假命题，即条件“ab＝0”推不出结论“a＝0”．(3)为真命题，即条件“平行四边形的对角线相等”能够推出结论“这个平行四边形是矩形”．
1．命题
(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
(2)分类：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．
(3)结构：“若p，则q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论．
2．充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出关系 p q p q
条件关系 p是q的充分条件q是p的必要条件 p不是q的充分条件q不是p的必要条件
(1)p是q的充分条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由条件p只能推出结论q.一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论是不唯一的．
(2)“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p q，只是说法不同．
(链接教材P18例1)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若a∈Q，则a∈R；
(2)若x>1，则x2>1；
(3)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3.
(链接教材P19例2)指出下列哪些命题中q是p的必要条件？
(1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(2)p：A B，q：A∩B＝A；
(3)p：a>b，q：ac>bC．
充分、必要条件的判断方法
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p q为真，则p是q的充分条件，若q p为真，则p是q的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”．条件乙“x∈B”．若A B，则甲是乙的必要条件．
即时练1.下列语句中，为真命题的是( )
A．直角的补角是直角
B．同旁内角互补
C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B
D．两个锐角的和是钝角
即时练2.指出下列各题中，p是q的什么条件．
(1)p：实数a能被6整除，q：实数a能被3整除；
(2)p：x>2且y>3，q：x＋y>5；
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
充分、必要条件的应用
已知p：实数x满足3a(变条件)将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}．
充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解技巧：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
即时练3.已知M＝{x|a－11．俗语云：“好人有好报”．这句话的意思中，“好人”是“有好报”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不充分也不必要条件
D．无法判断
2．若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的( )
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．既充分条件，也必要条件
D．既不充分条件，也不必要条件
3．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空).
4．有一个圆A，在其内又含有一个圆B．请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件．
课时作业(六) 充分条件与必要条件
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件
D．无法判断
2．条件p：(a＋b)·(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
3．(多选)下列式子：
①x<1；②0其中，可以是－1A．① B．②
C．③ D．④
4．(多选)下列命题中是假命题的是( )
A．“x>4且y>1”是“x＋y>5”的必要条件
B．“A∩B≠ ”是“A B”的充分条件
C．“a>－1”是“|a|>0”的必要条件
D．一个三角形的三边满足勾股定理的充分、必要条件是此三角形为直角三角形
5．下列说法中正确的有________(填序号).
①x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；
②x>1是x>2的充分条件；
③x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．
6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件．
7．指出下列命题中，p是q的充分条件，还是必要条件．
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
8．下列选项中，p是q的必要条件的是( )
A．p：a＝1，q：|a|＝1
B．p：－1C．p：aD．p：a>b，q：a>b＋1
9．(多选)下列说法中正确的是( )
A．“A∩B＝B”是“B＝ ”的必要不充分条件
B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”
C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件
10．如果p：011．下列式子：
①a<0其中能使<成立的充分条件有________．(只填序号)
12．(2021·江苏淮安一中高一月考)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围．课时作业(六) 充分条件与必要条件
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
[基础达标]
1．a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件
D．无法判断
A [当a＝1时，|a|＝1成立，
但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立．
∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．]
2．条件p：(a＋b)·(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
B [p a＝b或a＝－b q，
q a－b＝0 (a＋b)(a－b)＝0，
故p是q的必要条件．]
3．(多选)下列式子：
①x<1；②0其中，可以是－1A．① B．②
C．③ D．④
BCD [∵－14．(多选)下列命题中是假命题的是( )
A．“x>4且y>1”是“x＋y>5”的必要条件
B．“A∩B≠ ”是“A B”的充分条件
C．“a>－1”是“|a|>0”的必要条件
D．一个三角形的三边满足勾股定理的充分、必要条件是此三角形为直角三角形
ABC [x>4且y>1 x＋y>5成立，充分性成立，但x＋y>5时，如x＝9，y＝0，不满足x>4且y>1，必要性不成立，A为假命题；A∩B≠ ，如A＝{1，2}，B＝{2，3}，但不能得出A B，充分性不成立，B为假命题；当|a|>0时，如a＝－2，但不满足a>－1，必要性不成立，C为假命题；设三角形三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则三角形一定是直角三角形，反之，直角三角形的三边满足勾股定理，D为真命题．故选ABC．]
5．下列说法中正确的有________(填序号).
①x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；
②x>1是x>2的充分条件；
③x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．
解析： ①正确，因为x＝1 (x－1)(x－2)＝0；②错误，因为x>1不能推出x>2；③正确，因为x>1，y>1 x＋y>2.
答案： ①③
6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件．
解析： 若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角形AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件．
答案： 充分不必要
7．指出下列命题中，p是q的充分条件，还是必要条件．
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
解析： (1)因为x2＝2x＋1 / x＝，x＝ x2＝2x＋1，所以p是q的必要条件．
(2)因为a2＋b2＝0 a＝b＝0 a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，所以p是q的充分条件．
(3)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0 x＝1且y＝2 (x－1)(y－2)＝0，(x－1)(y－2)＝0 (x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分条件．
[能力提升]
8．下列选项中，p是q的必要条件的是( )
A．p：a＝1，q：|a|＝1
B．p：－1C．p：aD．p：a>b，q：a>b＋1
D [要满足p是q的必要条件，即q p，只有q：a>b＋1 p：a>b符合题意，故选D．]
9．(多选)下列说法中正确的是( )
A．“A∩B＝B”是“B＝ ”的必要不充分条件
B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”
C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件
ABC [由A∩B＝B，得B A，所以“B＝ ”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程|x|＝1，得x＝±1，则“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件，D错误．故选ABC．]
10．如果p：0解析： 由2x－3答案： {m|m≥3}
11．下列式子：
①a<0其中能使<成立的充分条件有________．(只填序号)
解析： 根据<，可得<0，故b－a与ab异号．对于①，由a<00，ab<0，故①能使<成立；
对于②，由b<00，故③能使<成立．故能使<成立的充分条件有①③.
答案： ①③
12．(2021·江苏淮安一中高一月考)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围．
解析： (1)∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A B，
∴∴a≥2，故实数a的取值范围是a≥2.
(2)∵“x∈B”是“x∈A”的充分条件，∴B A．
则解得≤a≤1.
故实数a的取值范围是≤a≤1.课时作业(六) 充分条件与必要条件
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件
D．无法判断
2．条件p：(a＋b)·(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
3．(多选)下列式子：
①x<1；②0其中，可以是－1A．① B．②
C．③ D．④
4．(多选)下列命题中是假命题的是( )
A．“x>4且y>1”是“x＋y>5”的必要条件
B．“A∩B≠ ”是“A B”的充分条件
C．“a>－1”是“|a|>0”的必要条件
D．一个三角形的三边满足勾股定理的充分、必要条件是此三角形为直角三角形
5．下列说法中正确的有________(填序号).
①x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；
②x>1是x>2的充分条件；
③x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．
6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件．
7．指出下列命题中，p是q的充分条件，还是必要条件．
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
8．下列选项中，p是q的必要条件的是( )
A．p：a＝1，q：|a|＝1
B．p：－1C．p：aD．p：a>b，q：a>b＋1
9．(多选)下列说法中正确的是( )
A．“A∩B＝B”是“B＝ ”的必要不充分条件
B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”
C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件
10．如果p：011．下列式子：
①a<0其中能使<成立的充分条件有________．(只填序号)
12．(2021·江苏淮安一中高一月考)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围．