暑假应用题综合特训（专项训练）-小学数学五年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 暑假应用题综合特训（专项训练）-小学数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 18:53:25 | ||
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文档简介
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暑假应用题综合特训（专项训练）-小学数学五年级下册苏教版
1．我国元朝朱世杰《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”
2．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？
3．初中一节课有小时。同学们做实验大约用了全部时间的，老师讲解大约用了全部时间的，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是整节课的几分之几？
4．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。五年级去的人数是四年级的1.2倍，四年级比五年级少去24人。两个年级各去了多少人？（列方程解答）
5．（1）在下边的方格图中，画一个正方形ABCD，其中点A和点B的位置分别是，。用数对表示点C和点D的位置。
C（ ） D（ ）
（2）在这个正方形内画一个最大的圆，并标出圆心O。
（3）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的。
6．李伯伯要在一块长为10米、宽为6米的长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，需要给养殖场围上篱笆，所需篱笆的长度是多少米？
7．有一摞练习本，总数比70本多、比80本少，不论是平均分给6个同学还是8个同学，都多1本，这一摞练习本共有多少本？
8．一块地有公顷，其中的种黄瓜，种西红柿，剩下的种青菜。种青菜的面积占这块地的几分之几？
9．水果店运来苹果和香蕉共180筐，香蕉的筐数是苹果的3倍。苹果和香蕉各有多少筐？（列方程解答）
10．如果数字1、2、3、4、5、6分别用下图表示：
那么左下图表示的数字是（ ），在右下图中画出表示62的图。
11．如下图，有一块长12米、宽8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？
12．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的7倍少0.18平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答）
13．小青家客厅长4.8米，宽3.6米，如果要用正方形的地砖正好铺满且不能切割，那么正方形的地砖边长最大是多少分米？共需要多少块这样的地砖？
14．2023年五一期间，徐州市荣登五一最强周边游“吸金力”前十名榜单。据统计，五一假期全市共接待游客总量437万人次，实现旅游总收入40.19亿元，创历史新高！下面是泉山区某小学五（1）班学生收集的五一期间徐州两处景点游览的人数统计图。
根据上面的统计图，回答问题。
（1）两个景点的游览人数最大相差（ ）万人；最小相差（ ）万人。
（2）景点（ ）的人数上升的快，下降的也快。
（3）从统计图中，你还能获取哪些信息？
15．我们的地球是一个美丽的蓝色星球。朵朵同学借助网络查阅了相关资料，了解到地球的表面积一共约5.1亿平方千米。其中海洋面积大约是陆地面积的2.4倍。请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？
16．如图，明明和军军两家相距2100米，明明的速度是60米/分，军军的速度是80米/分，两人同时从家里出发，相向而行，最后相遇。
（1）你认为明明和军军可能在图中（ ）点相遇。（选择你认为对的字母填空）
（2）出发后多长时间他们能相遇？（用方程解）
（3）请用一种方法检验你得到的结果是否正确。
17．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，全长55千米；苏通大桥位于江苏省，是沈阳——海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？
18．城中公园有一个周长为31.4米的圆形草坪。
（1）现在准备为它安装自动旋转喷灌装置。有射程为5米、10米、20米的三种装置。你认为自动旋转喷灌装置选哪种比较合适？安装在什么地方？写出计算过程和你的想法。
（2）在草坪周围铺设一条宽为1米的水泥路，这条路的面积是多少平方米？
19．王大叔屋后有一块地，他想用总面积的种西红柿，总面积的种玉米。王大叔的想法能实现吗？请写下你的理由。
20．某通信公司推出两种话费套餐：
（1）张叔叔每月通话150分钟，选哪种套餐比较合算？（计算说明理由）
（2）当通话多少分钟时，两种计费方式话费相同？
21．如图，这是一枚“外圆内方”的古钱币，该钱币外圆的周长为9.42厘米，中间正方形孔的边长为1厘米，如果把这枚钱币放在桌面上，它所覆盖的面积是多少平方厘米？（值取3.14）
22．下面是A、B两个城市2018－2022年垃圾无害化日处理能力统计表。
2018 2019 2020 2021 2022
A市 300 230 230 400 415
B市 250 300 330 390 440
（1）根据统计表完成下面的统计图。
（2）从统计图中可以看出，哪个市无害化日处理能力提高的快？
（3）请你提出一个数学问题，再解答出来。
参考答案：
1．20日
【分析】题意是良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马；根据“速度×时间＝路程”，求出驽马12天行走的总路程，再根据“路程÷速度差＝追上的时间”解题即可。
【详解】150×12÷（240－150）
＝1800÷90
＝20（天）
答：良马20日追及之。
【点睛】本题主要考查了追击问题，熟记公式并灵活运用，是解答此题的关键。
2．157棵
【分析】根据圆的周长公式：，代入数据，求出半径是15米的圆形池塘的周长；沿着它的边线每隔0.3米种一颗杜鹃花，由于圆是封闭图形，相当于植树问题中的一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数，由此可知用圆的周长除以0.6，即可求出种多少棵杜鹃花。
【详解】3.14×2×15÷0.6
＝6.28×15÷0.6
＝94.2÷0.6
＝157（棵）
答：一共要种157棵杜鹃花。
【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答。
3．
【分析】根据减法的意义，把这节课的总时间看作单位“1”，分别减去学生实验及老师讲解所用时间占的分率，即得做作业所用时间是这节课的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：做作业的时间大约是整节课的。
【点睛】熟练掌握异分母分数加减法是解决本题的关键。
4．四年级：120人；五年级：144人
【分析】根据“五年级去的人数是四年级的1.2倍”可知，假设四年级的人数为x人，那么五年级的人数是1.2x人，再根据等量关系“五年级人数－四年级人数＝24人”，据此列方程解题即可。
【详解】解：设四年级的人数为x人，则五年级的人数是1.2x人，可得，
1.2x－x＝24
0.2x＝24
0.2x÷0.2＝24÷0.2
x＝120
1.2×x
＝1.2×120
＝144（人）
答：四年级有120人，五年级有144人。
【点睛】找出题中等量关系是解答此题的关键。
5．（1）（8，1）；（8，7）；
（2）见详解；
（3）见详解
【分析】（1 ）根据正方形的四条边相等，四个角都是直角，结合题意，画正方形ABCD即可，然后根据用数对表示位置时，列数在前、行数在后，用数对表示点C和点D的位置即可。
（2）根据圆的画法，圆心在正方形的对角线交点处，半径是正方形边长的一半，据此在这个正方形内画一个最大的圆，并标出圆心O。
（3）根据扇形的画法，在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的即可。
【详解】（1）7－1＝6
在如图的方格图中，画一个正方形ABCD，其中点A和点B的位置分别是A（2，7），B（2，1）。 用数对表示点C和点D的位置。
C（8，1），D（8，7）。
（2）在这个正方形内画一个最大的圆，并标出圆心O。如下图；
（3）在这个圆中画一个扇形OEF，扇形OEF的面积正好是圆面积的；如下图阴影部分：
【点睛】本题考查了数对表示位置、正方形和圆的画法以及扇形的画法，结合题意分析解答即可。
6．25.7米
【分析】根据题意可知：在这个长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，半圆形养殖场的直径等于长方形的长，求篱笆的长度就在求这个半圆的周长，半圆周长＝长方形长为直径的圆的周长的一半＋长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
答：所需篱笆的长度是25.7米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内最大的半圆，圆的直径等于长方形的长，同时半径还不能大于宽。
7．73本
【分析】根据题意，因为书不论是平均分给6个同学还是8个同学，都多1本，可以先求出6和8的最小公倍数，再加1可得总共的本数，如果求出的本数不在70本到80本之间，可以求出其他的公倍数，要注意最后求出的本数必须在70本到80本之间。
【详解】由分析可得：
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，
24×2＋1
＝48＋1
＝49（本）
49不在70到80之间，所以不是；
24×3＋1
＝72＋1
＝73（本）
70＜73＜80，所以是73本。
答：这一摞练习本共有73本。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的知识，解题的关键是找到两种分法的最小公倍数，同时要注意最后答案的范围。
8．
【分析】把这块地的面积看作单位“1”，依据种青菜占总面积的分率＝1－黄瓜占总面积的分率－西红柿总面积的分率即可解答。
【详解】1－－
＝1－－
＝－
＝
答：种青菜的面积占这块地的。
【点睛】明确数量间的等量关系，并能根据它们之间的关系列式解答，是此类题目考查知识点。
9．45筐；135筐
【分析】根据题意，将苹果的筐数设为x筐，则香蕉的筐数可以表示为3x筐，列出等量关系：苹果的筐数＋香蕉的筐数＝180筐，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设苹果有x筐。
x＋3x＝180
4x＝180
4x÷4＝180÷4
x＝45
3×45＝135（筐）
答：苹果有45筐，香蕉有135筐。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
10．20；画图见详解
【分析】观察图形可知，第一列的圆表示1，第二列每个圆表示2，则1＋2＝3，2×2＝4，前两列填满表示1＋2×2＝5，第三列每个圆表示6。同理，前三列填满表示1＋2×2＋6×3＝23，则第四列每个圆表示24，据此解答。
【详解】通过分析，左下图表示的数字是2＋6×3＝20；
62＝24×2＋6×2＋2，即在第二列画1个圆，第三列画2个圆，第四列画2个圆，画图如下：
【点睛】本题考查数形结合问题。通过分析、计算，明确每列的圆表示的数字是解题的关键。
11．67.74平方米
【分析】在一个角处拴一只羊，那么羊能吃到的范围是以绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出两部分的面积，再用长方形的面积减去圆的面积即可求出无法吃到草的草地面积。
【详解】3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝28.26（平方米）
12×8－28.26
＝96－28.26
＝67.74（平方米）
答：这只羊无法吃到草的草地面积是67.74平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和长方形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
12．0.44平方千米
【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米。根据题意，梵蒂冈的面积×7－0.18＝颐和园的占地面积，据此列方程解答。
【详解】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。
7x－0.18＝2.9
7x＝2.9＋0.18
7x＝3.08
x＝3.08÷7
x＝0.44
答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。
【点睛】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。
13．12分米；12块
【分析】用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大值是客厅长和宽的最大公因数；
客厅长和宽是米作单位的小数，先改写成分米作单位，再找出它们的最大公因数；
因为正好铺满，所以客厅面积＝这些正方形地砖面积，由此可得：地砖的块数＝客厅面积÷每块正方形地砖面积。
【详解】4.8米＝48分米，3.6米＝36分米
48和36的最大公因数：12
48÷12＝4
36÷12＝3
3×4＝12（块）
答：正方形的地砖边长最大是12分米，一共需要12块这样的地砖。
【点睛】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。
14．（1）3.4；0.4；
（2）景点二；
（3）见详解
【分析】（1）根据两条折线的落差分析，每日两处景点浏览量相减，然后对比，即可解答；
（2）观察折线统计图，虚线表示景点一浏览人数，实线的数据表示景点二浏览人数，从折线上升和下降的趋势来看，实线景点二的浏览人数上升快，下降也快，据此解答；
（3）此问比较开放，有多种写法，只要合理即可。
【详解】（1）5.8－4.1＝1.7（万）
8.5－6＝2.5（万）
9.8－8.9＝0.9（万）
7.2－5.6＝1.6（万）
5.6－2.2＝3.4（万）
4.7－2.4＝2.3（万）
1.3－0.9＝0.4（万）
3.4＞2.5＞2.3＞1.7＞1.6＞0.9＞0.4
两个景点的游览人数最大相差3.4万人；最小相差0.4万人。
（2）景点二的人数上升的快，下降的也快。
（3）从统计图中，你还能获取哪些信息？
景点二每日浏览人数为：4.1、6、9.8、5.6、2.2、2.4、0.9
9.8＞6＞5.6＞4.1＞2.4＞2.2＞0.9
答：五月一日景点二浏览量最多。
【点睛】此题的解题关键是掌握折线统计图的特点及作用，从中获取信息并分析解决实际问题。
15．3.6亿平方千米
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：海洋面积＋陆地面积＝5.1亿平方千米，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝5.1÷3.4
x＝1.5
海洋面积：1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）
答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：海洋面积＋陆地面积＝5.1亿平方千米，列方程解答。
16．（1）B；
（2）15分钟；
（3）见详解
【分析】（1）因为军军的速度比明明的速度快，所以军军走的路程要比明明走的路程多，据此判断即可。
（2）设出发后x分钟他们能相遇，根据速度×时间＝路程，列方程解答即可。
（3）根据路程＝速度×时间，用两人的速度和乘（2）中得到的时间，看得数是否为2100米，即可检验。
【详解】（1）你认为明明和军军可能在图中B点相遇。
（2）解：设出发后x分钟他们能相遇。
（60＋80）x＝2100
140x＝2100
140x÷140＝2100÷140
x＝15
答：出发后15分他们能相遇。
（3）（60＋80）×15
＝140×15
＝2100（米）
2100＝2100
答：原题计算正确。
【点睛】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．32.4千米
【分析】设苏通大桥全长x千米，根据题意，苏通大桥的长度×2－9.8＝港珠澳大桥的长度，据此列方程解答。
【详解】解：设苏通大桥全长x千米。
2x－9.8＝55
2x＝55＋9.8
2x＝64.8
x＝64.8÷2
x＝32.4
答：苏通大桥全长32.4千米。
【点睛】本题用方程解答比较简便。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。
18．（1）见详解；
（2）34.54平方米
【分析】（1）根据圆的特征，安装是圆心的位置比较合适，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，然后与喷灌的射程进行比较即可。
（2）根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】（1）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
答：选择射程5米的比较合适，安装是圆心的位置。
（2）5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条路的面积是34.54平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．不能实现；理由见详解
【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，把题中的两个分数相加，求出种西红柿和玉米的面积一共占这块地的几分之几。如果所得分率超过1，则王大叔的想法不能实现，如果所得分率小于或等于1，则可以实现。
【详解】＝＝
＞1
答：王大叔的想法不能实现。
【点睛】本题考查异分母分数加减法的应用。求出种西红柿和玉米的面积一共占这块地的几分之几是解题的关键。
20．（1）B套餐；
（2）200分钟
【分析】（1）A套餐：月租费20元，0.15元/分钟；用0.15×150，求出150分钟通话的费用，再加上月租费20元，求出张叔叔通话费用；
B套餐：无月租，0.25元/分钟；用0.25×150，求出150分钟通话的费用，即求出张叔叔通话费用，再进行比较，即可解答。
（2）设当通话x分钟时，两种计费方式化肥相同，A套餐：20＋0.15x元；B套餐：0.25x元，A套餐＝B套餐，列方程：0.15x＋20＝0.25x，解方程，即可解答。
【详解】（1）0.15×150＋20
＝22.5＋20
＝42.5（元）
0.25×150＝37.5（元）
42.5＞37.5，B套餐比较合适。
答：B 套餐比较合适。
（2）设当通话x分钟时，两种计费方式话费相同。
20＋0.15x＝0.25x
0.25x－0.15＝20
0.1x＝20
x＝20÷0.1
x＝200
答：当通话200分钟时，两种计费方式话费相同.
【点睛】本题属于优化问题，关键是计算出两种套餐所需的费用。
21．6.065平方厘米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出圆的半径；由于覆盖的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积：边长×边长，把数代入即可求解。
【详解】9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）
3.14×1.52－1×1
＝3.14×2.25－1
＝7.065－1
＝6.065（平方厘米）
答：它所覆盖的面积是6.065平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及正方形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
22．（1）见详解
（2）B市
（3）哪一年A、B 两城市无害化日处理能力相差最大？（答案不唯一）
2020年A、B 两城市无害化日处理能力相差最大。
【分析】（1）根据统计表绘制复式折线统计图；
（2）观察统计图，比较哪个市无害化日出了能力提高的快；
（3）根据统计图，提出问题，并解答问题（合理即可）。
【详解】（1）
（2）从统计图中可以看出，B市无害化日处理能力提高的快；
（3）哪一年A、B 两城市无害化日处理能力相差最大？（答案不唯一）
2020年A、B 两城市无害化日处理能力相差最大。
【点睛】本题考查复式折线统计图的绘制，并且考查根据统计图提供的信息解答问题的能力。
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1．我国元朝朱世杰《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”
2．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？
3．初中一节课有小时。同学们做实验大约用了全部时间的，老师讲解大约用了全部时间的，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是整节课的几分之几？
4．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。五年级去的人数是四年级的1.2倍，四年级比五年级少去24人。两个年级各去了多少人？（列方程解答）
5．（1）在下边的方格图中，画一个正方形ABCD，其中点A和点B的位置分别是，。用数对表示点C和点D的位置。
C（ ） D（ ）
（2）在这个正方形内画一个最大的圆，并标出圆心O。
（3）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的。
6．李伯伯要在一块长为10米、宽为6米的长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，需要给养殖场围上篱笆，所需篱笆的长度是多少米？
7．有一摞练习本，总数比70本多、比80本少，不论是平均分给6个同学还是8个同学，都多1本，这一摞练习本共有多少本？
8．一块地有公顷，其中的种黄瓜，种西红柿，剩下的种青菜。种青菜的面积占这块地的几分之几？
9．水果店运来苹果和香蕉共180筐，香蕉的筐数是苹果的3倍。苹果和香蕉各有多少筐？（列方程解答）
10．如果数字1、2、3、4、5、6分别用下图表示：
那么左下图表示的数字是（ ），在右下图中画出表示62的图。
11．如下图，有一块长12米、宽8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？
12．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的7倍少0.18平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答）
13．小青家客厅长4.8米，宽3.6米，如果要用正方形的地砖正好铺满且不能切割，那么正方形的地砖边长最大是多少分米？共需要多少块这样的地砖？
14．2023年五一期间，徐州市荣登五一最强周边游“吸金力”前十名榜单。据统计，五一假期全市共接待游客总量437万人次，实现旅游总收入40.19亿元，创历史新高！下面是泉山区某小学五（1）班学生收集的五一期间徐州两处景点游览的人数统计图。
根据上面的统计图，回答问题。
（1）两个景点的游览人数最大相差（ ）万人；最小相差（ ）万人。
（2）景点（ ）的人数上升的快，下降的也快。
（3）从统计图中，你还能获取哪些信息？
15．我们的地球是一个美丽的蓝色星球。朵朵同学借助网络查阅了相关资料，了解到地球的表面积一共约5.1亿平方千米。其中海洋面积大约是陆地面积的2.4倍。请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？
16．如图，明明和军军两家相距2100米，明明的速度是60米/分，军军的速度是80米/分，两人同时从家里出发，相向而行，最后相遇。
（1）你认为明明和军军可能在图中（ ）点相遇。（选择你认为对的字母填空）
（2）出发后多长时间他们能相遇？（用方程解）
（3）请用一种方法检验你得到的结果是否正确。
17．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，全长55千米；苏通大桥位于江苏省，是沈阳——海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？
18．城中公园有一个周长为31.4米的圆形草坪。
（1）现在准备为它安装自动旋转喷灌装置。有射程为5米、10米、20米的三种装置。你认为自动旋转喷灌装置选哪种比较合适？安装在什么地方？写出计算过程和你的想法。
（2）在草坪周围铺设一条宽为1米的水泥路，这条路的面积是多少平方米？
19．王大叔屋后有一块地，他想用总面积的种西红柿，总面积的种玉米。王大叔的想法能实现吗？请写下你的理由。
20．某通信公司推出两种话费套餐：
（1）张叔叔每月通话150分钟，选哪种套餐比较合算？（计算说明理由）
（2）当通话多少分钟时，两种计费方式话费相同？
21．如图，这是一枚“外圆内方”的古钱币，该钱币外圆的周长为9.42厘米，中间正方形孔的边长为1厘米，如果把这枚钱币放在桌面上，它所覆盖的面积是多少平方厘米？（值取3.14）
22．下面是A、B两个城市2018－2022年垃圾无害化日处理能力统计表。
2018 2019 2020 2021 2022
A市 300 230 230 400 415
B市 250 300 330 390 440
（1）根据统计表完成下面的统计图。
（2）从统计图中可以看出，哪个市无害化日处理能力提高的快？
（3）请你提出一个数学问题，再解答出来。
参考答案：
1．20日
【分析】题意是良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马；根据“速度×时间＝路程”，求出驽马12天行走的总路程，再根据“路程÷速度差＝追上的时间”解题即可。
【详解】150×12÷（240－150）
＝1800÷90
＝20（天）
答：良马20日追及之。
【点睛】本题主要考查了追击问题，熟记公式并灵活运用，是解答此题的关键。
2．157棵
【分析】根据圆的周长公式：，代入数据，求出半径是15米的圆形池塘的周长；沿着它的边线每隔0.3米种一颗杜鹃花，由于圆是封闭图形，相当于植树问题中的一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数，由此可知用圆的周长除以0.6，即可求出种多少棵杜鹃花。
【详解】3.14×2×15÷0.6
＝6.28×15÷0.6
＝94.2÷0.6
＝157（棵）
答：一共要种157棵杜鹃花。
【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答。
3．
【分析】根据减法的意义，把这节课的总时间看作单位“1”，分别减去学生实验及老师讲解所用时间占的分率，即得做作业所用时间是这节课的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：做作业的时间大约是整节课的。
【点睛】熟练掌握异分母分数加减法是解决本题的关键。
4．四年级：120人；五年级：144人
【分析】根据“五年级去的人数是四年级的1.2倍”可知，假设四年级的人数为x人，那么五年级的人数是1.2x人，再根据等量关系“五年级人数－四年级人数＝24人”，据此列方程解题即可。
【详解】解：设四年级的人数为x人，则五年级的人数是1.2x人，可得，
1.2x－x＝24
0.2x＝24
0.2x÷0.2＝24÷0.2
x＝120
1.2×x
＝1.2×120
＝144（人）
答：四年级有120人，五年级有144人。
【点睛】找出题中等量关系是解答此题的关键。
5．（1）（8，1）；（8，7）；
（2）见详解；
（3）见详解
【分析】（1 ）根据正方形的四条边相等，四个角都是直角，结合题意，画正方形ABCD即可，然后根据用数对表示位置时，列数在前、行数在后，用数对表示点C和点D的位置即可。
（2）根据圆的画法，圆心在正方形的对角线交点处，半径是正方形边长的一半，据此在这个正方形内画一个最大的圆，并标出圆心O。
（3）根据扇形的画法，在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的即可。
【详解】（1）7－1＝6
在如图的方格图中，画一个正方形ABCD，其中点A和点B的位置分别是A（2，7），B（2，1）。 用数对表示点C和点D的位置。
C（8，1），D（8，7）。
（2）在这个正方形内画一个最大的圆，并标出圆心O。如下图；
（3）在这个圆中画一个扇形OEF，扇形OEF的面积正好是圆面积的；如下图阴影部分：
【点睛】本题考查了数对表示位置、正方形和圆的画法以及扇形的画法，结合题意分析解答即可。
6．25.7米
【分析】根据题意可知：在这个长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，半圆形养殖场的直径等于长方形的长，求篱笆的长度就在求这个半圆的周长，半圆周长＝长方形长为直径的圆的周长的一半＋长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
答：所需篱笆的长度是25.7米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内最大的半圆，圆的直径等于长方形的长，同时半径还不能大于宽。
7．73本
【分析】根据题意，因为书不论是平均分给6个同学还是8个同学，都多1本，可以先求出6和8的最小公倍数，再加1可得总共的本数，如果求出的本数不在70本到80本之间，可以求出其他的公倍数，要注意最后求出的本数必须在70本到80本之间。
【详解】由分析可得：
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，
24×2＋1
＝48＋1
＝49（本）
49不在70到80之间，所以不是；
24×3＋1
＝72＋1
＝73（本）
70＜73＜80，所以是73本。
答：这一摞练习本共有73本。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的知识，解题的关键是找到两种分法的最小公倍数，同时要注意最后答案的范围。
8．
【分析】把这块地的面积看作单位“1”，依据种青菜占总面积的分率＝1－黄瓜占总面积的分率－西红柿总面积的分率即可解答。
【详解】1－－
＝1－－
＝－
＝
答：种青菜的面积占这块地的。
【点睛】明确数量间的等量关系，并能根据它们之间的关系列式解答，是此类题目考查知识点。
9．45筐；135筐
【分析】根据题意，将苹果的筐数设为x筐，则香蕉的筐数可以表示为3x筐，列出等量关系：苹果的筐数＋香蕉的筐数＝180筐，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设苹果有x筐。
x＋3x＝180
4x＝180
4x÷4＝180÷4
x＝45
3×45＝135（筐）
答：苹果有45筐，香蕉有135筐。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
10．20；画图见详解
【分析】观察图形可知，第一列的圆表示1，第二列每个圆表示2，则1＋2＝3，2×2＝4，前两列填满表示1＋2×2＝5，第三列每个圆表示6。同理，前三列填满表示1＋2×2＋6×3＝23，则第四列每个圆表示24，据此解答。
【详解】通过分析，左下图表示的数字是2＋6×3＝20；
62＝24×2＋6×2＋2，即在第二列画1个圆，第三列画2个圆，第四列画2个圆，画图如下：
【点睛】本题考查数形结合问题。通过分析、计算，明确每列的圆表示的数字是解题的关键。
11．67.74平方米
【分析】在一个角处拴一只羊，那么羊能吃到的范围是以绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出两部分的面积，再用长方形的面积减去圆的面积即可求出无法吃到草的草地面积。
【详解】3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝28.26（平方米）
12×8－28.26
＝96－28.26
＝67.74（平方米）
答：这只羊无法吃到草的草地面积是67.74平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和长方形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
12．0.44平方千米
【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米。根据题意，梵蒂冈的面积×7－0.18＝颐和园的占地面积，据此列方程解答。
【详解】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。
7x－0.18＝2.9
7x＝2.9＋0.18
7x＝3.08
x＝3.08÷7
x＝0.44
答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。
【点睛】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。
13．12分米；12块
【分析】用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大值是客厅长和宽的最大公因数；
客厅长和宽是米作单位的小数，先改写成分米作单位，再找出它们的最大公因数；
因为正好铺满，所以客厅面积＝这些正方形地砖面积，由此可得：地砖的块数＝客厅面积÷每块正方形地砖面积。
【详解】4.8米＝48分米，3.6米＝36分米
48和36的最大公因数：12
48÷12＝4
36÷12＝3
3×4＝12（块）
答：正方形的地砖边长最大是12分米，一共需要12块这样的地砖。
【点睛】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。
14．（1）3.4；0.4；
（2）景点二；
（3）见详解
【分析】（1）根据两条折线的落差分析，每日两处景点浏览量相减，然后对比，即可解答；
（2）观察折线统计图，虚线表示景点一浏览人数，实线的数据表示景点二浏览人数，从折线上升和下降的趋势来看，实线景点二的浏览人数上升快，下降也快，据此解答；
（3）此问比较开放，有多种写法，只要合理即可。
【详解】（1）5.8－4.1＝1.7（万）
8.5－6＝2.5（万）
9.8－8.9＝0.9（万）
7.2－5.6＝1.6（万）
5.6－2.2＝3.4（万）
4.7－2.4＝2.3（万）
1.3－0.9＝0.4（万）
3.4＞2.5＞2.3＞1.7＞1.6＞0.9＞0.4
两个景点的游览人数最大相差3.4万人；最小相差0.4万人。
（2）景点二的人数上升的快，下降的也快。
（3）从统计图中，你还能获取哪些信息？
景点二每日浏览人数为：4.1、6、9.8、5.6、2.2、2.4、0.9
9.8＞6＞5.6＞4.1＞2.4＞2.2＞0.9
答：五月一日景点二浏览量最多。
【点睛】此题的解题关键是掌握折线统计图的特点及作用，从中获取信息并分析解决实际问题。
15．3.6亿平方千米
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：海洋面积＋陆地面积＝5.1亿平方千米，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝5.1÷3.4
x＝1.5
海洋面积：1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）
答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：海洋面积＋陆地面积＝5.1亿平方千米，列方程解答。
16．（1）B；
（2）15分钟；
（3）见详解
【分析】（1）因为军军的速度比明明的速度快，所以军军走的路程要比明明走的路程多，据此判断即可。
（2）设出发后x分钟他们能相遇，根据速度×时间＝路程，列方程解答即可。
（3）根据路程＝速度×时间，用两人的速度和乘（2）中得到的时间，看得数是否为2100米，即可检验。
【详解】（1）你认为明明和军军可能在图中B点相遇。
（2）解：设出发后x分钟他们能相遇。
（60＋80）x＝2100
140x＝2100
140x÷140＝2100÷140
x＝15
答：出发后15分他们能相遇。
（3）（60＋80）×15
＝140×15
＝2100（米）
2100＝2100
答：原题计算正确。
【点睛】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．32.4千米
【分析】设苏通大桥全长x千米，根据题意，苏通大桥的长度×2－9.8＝港珠澳大桥的长度，据此列方程解答。
【详解】解：设苏通大桥全长x千米。
2x－9.8＝55
2x＝55＋9.8
2x＝64.8
x＝64.8÷2
x＝32.4
答：苏通大桥全长32.4千米。
【点睛】本题用方程解答比较简便。找出题中的等量关系式是列出方程的关键。
18．（1）见详解；
（2）34.54平方米
【分析】（1）根据圆的特征，安装是圆心的位置比较合适，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，然后与喷灌的射程进行比较即可。
（2）根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】（1）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
答：选择射程5米的比较合适，安装是圆心的位置。
（2）5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条路的面积是34.54平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．不能实现；理由见详解
【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，把题中的两个分数相加，求出种西红柿和玉米的面积一共占这块地的几分之几。如果所得分率超过1，则王大叔的想法不能实现，如果所得分率小于或等于1，则可以实现。
【详解】＝＝
＞1
答：王大叔的想法不能实现。
【点睛】本题考查异分母分数加减法的应用。求出种西红柿和玉米的面积一共占这块地的几分之几是解题的关键。
20．（1）B套餐；
（2）200分钟
【分析】（1）A套餐：月租费20元，0.15元/分钟；用0.15×150，求出150分钟通话的费用，再加上月租费20元，求出张叔叔通话费用；
B套餐：无月租，0.25元/分钟；用0.25×150，求出150分钟通话的费用，即求出张叔叔通话费用，再进行比较，即可解答。
（2）设当通话x分钟时，两种计费方式化肥相同，A套餐：20＋0.15x元；B套餐：0.25x元，A套餐＝B套餐，列方程：0.15x＋20＝0.25x，解方程，即可解答。
【详解】（1）0.15×150＋20
＝22.5＋20
＝42.5（元）
0.25×150＝37.5（元）
42.5＞37.5，B套餐比较合适。
答：B 套餐比较合适。
（2）设当通话x分钟时，两种计费方式话费相同。
20＋0.15x＝0.25x
0.25x－0.15＝20
0.1x＝20
x＝20÷0.1
x＝200
答：当通话200分钟时，两种计费方式话费相同.
【点睛】本题属于优化问题，关键是计算出两种套餐所需的费用。
21．6.065平方厘米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出圆的半径；由于覆盖的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积：边长×边长，把数代入即可求解。
【详解】9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）
3.14×1.52－1×1
＝3.14×2.25－1
＝7.065－1
＝6.065（平方厘米）
答：它所覆盖的面积是6.065平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及正方形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
22．（1）见详解
（2）B市
（3）哪一年A、B 两城市无害化日处理能力相差最大？（答案不唯一）
2020年A、B 两城市无害化日处理能力相差最大。
【分析】（1）根据统计表绘制复式折线统计图；
（2）观察统计图，比较哪个市无害化日出了能力提高的快；
（3）根据统计图，提出问题，并解答问题（合理即可）。
【详解】（1）
（2）从统计图中可以看出，B市无害化日处理能力提高的快；
（3）哪一年A、B 两城市无害化日处理能力相差最大？（答案不唯一）
2020年A、B 两城市无害化日处理能力相差最大。
【点睛】本题考查复式折线统计图的绘制，并且考查根据统计图提供的信息解答问题的能力。
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